19平面與平面垂直

1、19 平面與平面垂直教材分析兩個平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理是平面與平面位置關(guān)系的重要內(nèi)容通過這節(jié)的學習可以發(fā)現(xiàn)：直線與直線垂直、直線與平面垂直及平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理形成了一套完整的證明體系，而且可以實現(xiàn)利用低維位置關(guān)系推導高維位置關(guān)系，利用高維位置關(guān)系也能推導低維位置關(guān)系，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的重要地位這節(jié)課的重點是判定定理及性質(zhì)定理，難點是定理的發(fā)現(xiàn)及證明教學目標1. 掌握兩平面垂直的有關(guān)概念，以及兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，能運用概念和定理進行有關(guān)計算與證明2. 培養(yǎng)學生的空間想象能力，邏輯思維能力，知識遷移能力，運用數(shù)學知識和數(shù)學方法觀察、研究現(xiàn)實現(xiàn)象的能力，

2、整理知識、解決問題的能力3. 通過對實際問題的分析和探究，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神任務(wù)分析判定定理證明的難點是畫輔助線為了突破這一難點，可引導學生這樣分析：在沒有得到判定定理時，只有根據(jù)兩平面互相垂直的定義來證明，那么，哪個平面與這兩個平面都垂直呢？對性質(zhì)定理的引入，不是采取平鋪直敘，而是根據(jù)數(shù)學定理的教學是由發(fā)現(xiàn)與論證這兩個過程組成的，所以應(yīng)把“引出命題”和“猜想”作為本部分的重要活動內(nèi)容教學設(shè)計一、問題情境1. 建筑工人在砌墻時，常用一根鉛垂的線吊在墻角上，這是為什么？（為了使墻面與地面垂直）2. 什么叫兩個平面垂直？怎樣判定兩

3、平面垂直，兩平面垂直有哪些性質(zhì)？二、建立模型如圖19-1，兩個平面，相交，交線為CD，在CD上任取一點B，過點B分別在，內(nèi)作直線BA和BE，使BACD，BECD于是，直線CD平面ABE容易看到，ABE為直角時，給我們兩平面垂直的印象，于是有定義：如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，并且這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直平面，互相垂直，記作問題1. 建筑工人在砌墻時，鉛垂線在墻面內(nèi)，墻面與地面就垂直嗎？如圖19-1，只要經(jīng)過的垂線BA，則BA，BABE，ABERt依定義，知于是，有判定定理：定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直2.

4、 如果交換判定定理中的條件“BA”和結(jié)論“”即，也就是從平面與平面垂直出發(fā)，能否推出直線與平面垂直？平面內(nèi)滿足什么條件的直線才能垂直于平面呢？讓學生用教科書、桌面、筆擺模型通過模型發(fā)現(xiàn)：當時，只有在一個平面（如）內(nèi)，垂直于兩平面交線的直線（如BA）才會垂直于另一個平面（如）于是，有定理：定理如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面（先分析命題的條件和結(jié)論，然后畫出圖形，再結(jié)合圖形，寫出已知，求證）已知：如圖，CD，AB，ABCD，求證：AB分析：要證AB，只需在內(nèi)再找一條直線與 垂直，但內(nèi)沒有這樣的直線，如何作出這條直線呢？因為，所以可根據(jù)二面角的定義作出這個

5、二面角的平面角在平面內(nèi)過點B作BECD因為ABCD，所以ABE是二面角-CD-的平面角，并且ABE90°，即ABBE又因為CD，BE，所以AB三、解釋應(yīng)用例題1. 已知：如圖，平面平面，在與的交線上取線段AB4cm，AC，BD分別在平面和平面內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且AC3cm，BD12cm，求CD長解：連接BC因為ACAB，所以AC，ACBD因為BDAB，所以BD，BDBC所以，CBD是直角三角形在RtBAC中，BC5（cm），在RtCBD中，CD13（cm）2. 已知：在RtABC中，ABAC，AD是斜邊BC的高，以AD為折痕使BDC折成直角（如圖19-4）求證：（1）平面A

6、BD平面BDC，平面ACD平面BDC（2）BAC60°證明：（1）如圖19-4（2），因為ADBD，ADDC，所以AD平面BDC因為平面ABD和平面ACD都過AD，所以平面ABD平面BDC，平面ACD平面BDC（2）如圖19-4（1），在RtBAC中，因為ABAC，所以BC，BDDC如圖19-4（2），BDC是等腰直角三角形，所以BCBD2×得ABACBC所以BAC60°練習1. 如圖19-5，有一個正三棱錐體的零件，P是側(cè)面ACD上一點問：如何在面ACD上過點P畫一條與棱AB垂直的線段？試說明理由2. 已知：如圖19-6，在空間四邊形ABCD中，ACAD，BCBD，E是CD 的中點求證：（1）平面ABE平面BCD（2）平面ABE平面ACD四、拓展延伸能否將平面幾何中的勾股定理推廣到立體幾何學中去？試寫一篇研究性的小論文點評這篇案例結(jié)構(gòu)完整，構(gòu)思新穎案例開始以一個生活中常見的例子引入問題，得到了兩平面垂直的定義還是這個例子，改變了問法又得到了兩平面垂直的判定定理即把學科理論和學生的生活實