北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4、5、6 B．5、12、13 C．3、4、5 D．1、、5．下列命題中是假命題的是（

）A．兩直線平行，同位角互補(bǔ)B．對(duì)頂角相等C．直角三角形兩銳角互余D．平行于同一直線的兩條直線平行6．已知方程組的解是，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．07．某學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚簻y(cè)試成績(jī)（分）23242526272830人數(shù)（人）541612373則本次抽查中體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．26和25B．25和26C．25.5和25D．25和258．已知點(diǎn)A（﹣6，y1）和B（﹣2，y2）都在直線上，則y1，y2滿足（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．大小不確定9．如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，則∠E等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°10．一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個(gè)，或制作盒底30個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設(shè)用張制作盒身，張制作盒底，恰好配套制成糖果盒、則下列方程組中符合題意的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知x，y為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且x＜＜y，則5x+y的平方根為_(kāi)____．12．已知，滿足方程組，則的值為_(kāi)_____．13．已知點(diǎn)，，且直線軸，則的值是_____．14．已知直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解是______．15．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k＝____；16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分線．若射線AC上有一點(diǎn)P，且∠CPD＝∠B，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，則∠3＝________°.18．如圖，函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1的圖象交于點(diǎn)A，關(guān)于x、y的方程組的解是_____．三、解答題19．計(jì)算：．20．解方程組：．21．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，1），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．(1)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△DEF，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F；(2)在（1）的條件下，點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PDE為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．22．如圖，已知直線l1：y＝kx+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與直線l2：y＝5x+20交于點(diǎn)P(-3，a)，直線l2與x軸交于點(diǎn)A．(1)求直線l1的解析式；(2)求四邊形OAPC的面積．23．我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶，若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個(gè)，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；(2)由于實(shí)際需要，除購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需購(gòu)買單價(jià)為6元的N95口罩m個(gè)．若需購(gòu)買醫(yī)用口罩和N95口罩共1200個(gè)，且100＜m＜200，剩余的錢全部用來(lái)購(gòu)買洗手液，恰好用完5400元，求m的值．24．已知：直線，直線AD與直線BC交于點(diǎn)E，∠AEC＝110°．(1)如圖①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；(2)如圖②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分線上取一點(diǎn)P，連接PC，當(dāng)∠PCD＝∠PCB時(shí)，直接寫(xiě)出∠APC的度數(shù)．25．對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，設(shè)其千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a、b、c、d，我們將這個(gè)四位正整數(shù)記作：，若滿足b+c＝2（a+d），則稱該四位正整數(shù)為“希望數(shù)”．例如：四位正整數(shù)3975，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是16，千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是8，而16是8的兩倍，則稱四位正整數(shù)3975為“希望數(shù)”，類似的，四位正整數(shù)3060也是“希望數(shù)”．根據(jù)題中所給材料，解答以下問(wèn)題：(1)若一個(gè)四位正整數(shù)為“希望數(shù)”，則x＝（直接填空）；(2)兩個(gè)四位正整數(shù)和都是“希望數(shù)”，求的值；(3)最大的“希望數(shù)”是：（直接填空）；(4)對(duì)一個(gè)各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不超過(guò)6的“希望數(shù)”m，設(shè)m＝，當(dāng)個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)“希望數(shù)”m可能的最大值與最小值分別是（直接填空）．26．如圖，已知直線y＝2x+9與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線CD與x軸交于點(diǎn)D（6，0），與直線AB相交于點(diǎn)C（﹣3，n）．(1)求直線CD的解折式；(2)點(diǎn)E為直線CD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F，作EG⊥y軸于點(diǎn)G，當(dāng)EF＝2EG時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，直接寫(xiě)出m的值；(3)連接CO，點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CO上（不與點(diǎn)O重合）．當(dāng)∠CMN＝45°，且△CMN為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．27．某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了愛(ài)心捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖1和圖2所示．(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是______；眾數(shù)是______；中位數(shù)是______；圖2中類捐款的扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)_____．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)該校八年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生總共捐款多少元？參考答案1．C【分析】利用有理數(shù)概念及相關(guān)運(yùn)算解題即可.【詳解】解：，，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)及其運(yùn)算.2．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：∵橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．3．D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，利用二次根式加減法則計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)A不合題意；B.，故選項(xiàng)B不合題意；C.不等于2，故選項(xiàng)C不合題意；D.，故選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，二次根式的加減，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)和二次根式的加減法則是解答本題的關(guān)鍵．4．A【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+42≠62，所以不能組成直角三角形；B、因?yàn)?22+52＝132，所以能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+42＝52，所以能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+（）2＝（）2，所以能組成直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．5．A【分析】根據(jù)平行線、相交線、三角形內(nèi)角和等性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】A：兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B：對(duì)頂角相等，為真命題，故選項(xiàng)不符合題意；C：直角三角形兩銳角相加為，即互余，為真命題，故選項(xiàng)不符合題意；D：平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，故選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了真假命題，涉及到平行線、相交線、三角形內(nèi)角和、平行公理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】將代入求出m、n的值，再計(jì)算的值即可.【詳解】將代入可得，則.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解，解題的關(guān)鍵是將將代入求出m、n的值.7．C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：由表格可知：從小到大排列后，第25人的成績(jī)?yōu)?5分，26人的成績(jī)?yōu)?6分，測(cè)試成績(jī)?yōu)?5分的人數(shù)最多本次抽查中體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為（25＋26）÷2=25.5本次抽查中體育測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為25故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-6＜-2即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+b中，k=＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-6＜-2，∴y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一次函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．9．B【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=59°；故選B．10．D【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個(gè)數(shù)×2=盒底的個(gè)數(shù)；（2）制作盒身的鐵皮張數(shù)+制作盒底的鐵皮張數(shù)=35，再列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根據(jù)題意可列方程組：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽出二元一次方程組，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒”．11．±5【分析】,,則的近似值在整數(shù)4與5之間,可得,的值,代數(shù)計(jì)算即可.【詳解】∵4＜＜5，∴x＝4，y＝5，∴5x+y＝25，∴5x+y的平方根是±5，故答案為：±5【點(diǎn)睛】本題考查平方根運(yùn)算,理解掌握平方根運(yùn)算是解答關(guān)鍵.12．20【分析】通過(guò)觀察已知方程組中x，y的系數(shù)，根據(jù)加減法，即可得答案．【詳解】由，兩式相加，可得，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用等式的性質(zhì)把兩式相加是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直線AB∥x軸，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．14．【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，b），∴b=-2+1，解得b=-1，∴P（-2，-1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．15．25【分析】根據(jù)完全平方式的定義可知，k的值為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】根據(jù)完全平方式的定義，k=（）2=52=25．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，要知道，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．16．9或15【分析】分兩種情況討論：①點(diǎn)P在線段AC上；②點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，利用角平分線的性質(zhì)可得DE=DC，進(jìn)而證明△CDP≌△EDB，根據(jù)勾股定理求出AP的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，∴AB=15，分兩種情況討論：情況①：當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，AE=AC=12，∴BE=AB-AE=15-12=3，在△CDP和△EDB中，，∴△CDP≌△EDB（AAS），∴CP=BE=3，∴AP=AC-CP=12-3=9；情況②：當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得△CDP'≌△EDB（AAS），∴CP'=BE=3，∴AP'=AC+CP'=12+3=15，綜上所述，AP的長(zhǎng)為9或15．故答案為：9或15．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．17．35【分析】根據(jù)“平行線的判定和性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析解答即可.【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B=35°.故答案為35.【點(diǎn)睛】熟記“平行線的判定方法和性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.18．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程的性質(zhì)，得函數(shù)y＝5﹣x，即，函數(shù)y＝2x﹣1，即，從而推導(dǎo)得關(guān)于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)值，從而完成求解．【詳解】函數(shù)y＝5﹣x，即；函數(shù)y＝2x﹣1，即∴關(guān)于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)值根據(jù)題意，得函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)∴關(guān)于x、y的方程組的解是：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．19．－2【分析】，，把和化為最簡(jiǎn)二次根式后再根據(jù)二次根式的加減法法則運(yùn)算即可．【詳解】解：原式20．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，則方程組的解為．21．(1)圖形見(jiàn)解析(2)5或1-或1+或【分析】(1)將A、B、C分別關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F坐標(biāo)求出來(lái)，再連接D、E、F三點(diǎn)即可得到△DEF；(2)分P、D、E分別為等腰三角形的頂角三種情況討論；當(dāng)D為頂角時(shí)，相當(dāng)于以D點(diǎn)為圓心，DE為半徑作圓，該圓與x軸交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)；同理，E為頂角時(shí)類似；當(dāng)P為頂角時(shí)，設(shè)P(x，0)，然后根據(jù)PE=PF，利用兩點(diǎn)之間距離公式求出x即可．（1）解：A(-1，0)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D坐標(biāo)為(1，0)，B(-3，1)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，1)，A(-2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)F坐標(biāo)為(-2，3)，如下圖所示，△DEF即為所求：（2）解：分三種情況討論：情況一：當(dāng)E為等腰△EDP的頂角時(shí)，ED=EP，相當(dāng)于以E點(diǎn)為圓心，ED為半徑作圓，該圓與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)坐標(biāo)，如下圖所示：此時(shí)由對(duì)稱性可知：P點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)；情況二：當(dāng)D為等腰△EDP的頂角時(shí)，DE=DP，相當(dāng)于以D點(diǎn)為圓心，ED為半徑作圓，該圓與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)坐標(biāo)，如下圖中P1和P2所示：由圖可知：DE=DP1=DP2=，∴P2(1-)，P1(1+)；情況三：當(dāng)P為等腰△EDP的頂角時(shí)，PE=PD，設(shè)P(x，0)，∴PE2=(x-3)2+(0-1)2=x2-6x+10，PD2=(x-1)2=x2-2x+1，∴x2-6x+10=x2-2x+1，解得：x=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；綜上所述：P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5或1-或1+或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的畫(huà)法、等腰三角形的存在性問(wèn)題、勾股定理求線段長(zhǎng)等，本題的關(guān)鍵是第(2)問(wèn)中要注意分類討論思想．22．(1)y=-x+2(2)13【分析】(1)由直線l2：y=5x+20求得P的坐標(biāo)，代入y=kx+2即可得到結(jié)論；(2)由直線l1的解析式求得B、C的坐標(biāo)，由直線l2：y=5x+20求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形OAPC的面積等于△PAB的面積減去△OBC的面積即可得到結(jié)論．(1)解：∵直線l2：y=5x+20過(guò)點(diǎn)P(-3，a)，∴a=5×(-3)+20=5，∴P(-3，5)，把P(-3，5)代入y=kx+2得5=-3k+2，解得：k=-1，∴直線l1的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+2．(2)解：把y=0代入y=-x+2得：-x+2=0，解得x=2，∴B(0，2)，把x=0代入y=-x+2得：y=2，∴C(0，2)，∴OB=2，OC=2，把y=0時(shí)代入y=5x+20得：5x+20=0，∴x=-4，∴A(-4，0)，∴AB=6，過(guò)P點(diǎn)作PH⊥x軸于H，如下圖所示：23．(1)醫(yī)用口罩的單價(jià)為2.5元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為30元/瓶；(2)120或者180．【分析】（1）設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)增加購(gòu)買N95口罩m個(gè)，洗手液b瓶，則醫(yī)用口罩（1200?m）個(gè)，根據(jù)題意得6m＋2.5（1200?m）＋30b＝5400，解得b＝80?，可得m為60的倍數(shù)，且100＜m＜200，進(jìn)而得出結(jié)論．（1）設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)題意得：，解得：，答：醫(yī)用口罩的單價(jià)為2.5元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為30元/瓶；（2）設(shè)增加購(gòu)買N95口罩m個(gè)，洗手液b瓶，則醫(yī)用口罩（1200?m）個(gè)，根據(jù)題意得：6m＋2.5（1200?m）＋30b＝5400，化簡(jiǎn)，得：7m＋60b＝4800，∴b＝80?，∵m，b都為正整數(shù)，∴m為60的倍數(shù)，100＜m＜200，∴，，∴m的值為120或者180．24．(1)195°(2)50°或10°【分析】(1)過(guò)點(diǎn)E作MN∥AB．利用平行線的判定和性質(zhì)并結(jié)合角平分線的概念分析求解；(2)分P點(diǎn)在BC的左側(cè)、P在BC的右側(cè)且在CD上方、P在BC的右側(cè)且在CD下方三種情況討論，結(jié)合角度的倍數(shù)關(guān)系和平行線的性質(zhì)分析求解．(1)解：過(guò)點(diǎn)E作MN∥AB，如下圖①所示：∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥MN∥CD，∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，∵∠AEC=110°，∴∠BED=110°，∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)=360°-110°-×110°=195°，∴∠AFB+∠CGD的度數(shù)為195°．(2)解：分類討論：情況一：當(dāng)點(diǎn)P位于BC左側(cè)時(shí)，如下圖②所示：此時(shí)∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情況不存在；情況二：當(dāng)點(diǎn)P位于BC右側(cè)且位于CD上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，如下圖③所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=10°，∴∠MPC=∠PCD=10°，∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；情況三：當(dāng)點(diǎn)P位于BC右側(cè)且位于CD下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，如下圖④所示：∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，∴∠BAE=110°-30°=80°，∵AB∥CD，MP∥AB，∴AB∥MP∥CD，∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，∠ABC=∠BCD=30°，又∵∠PCD=∠PCB，∴∠PCD=∠BCD=30°，∴∠MPC=∠PCD=30°，∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，綜上，∠APC的度數(shù)為50°或10°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義、對(duì)頂角相等等知識(shí)，屬于中考?？碱}型，掌握平行線的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．25．(1)(2)(3)(4)和【分析】(1)根據(jù)“希望數(shù)”的定義得到：即可求解；(2)根據(jù)“希望數(shù)”的定義得到關(guān)于的二元一次方程組即可求解；(3)設(shè)最大的希望數(shù)為，根據(jù)均為非負(fù)整數(shù)，為正整數(shù)，得到，，再根據(jù)“希望數(shù)”的定義及千位數(shù)越大整個(gè)數(shù)就越大可知，取即可求解；(4)根據(jù)，且均是2的倍數(shù)且為“希望數(shù)”得到，由此得到的最小值為1，最大值為3即可求解．（1）解：∵為“希望數(shù)”，由“希望數(shù)”的定義可知：，解出：．故答案為：9（2）解：∵正整數(shù)和都是“希望數(shù)”，∴，解得：，∴．（3）解：設(shè)最大的“希望數(shù)”為，∵為“希望數(shù)”，∴，∵均為非負(fù)整數(shù)，為正整數(shù)，∴，即得到：，∵一個(gè)四位數(shù)千位越大則這個(gè)數(shù)就越大，∴，此時(shí)，∴最大的“希望數(shù)”為．（4）解：由題意可知：，且均是2的倍數(shù)，∵是“希望數(shù)”，∴，由題意可知：各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不超過(guò)6，且千位不為0，∴，∴，∴的最小值為1，最大值為3，當(dāng)時(shí)，，，∵最小，∴，∴的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，∵最大，∴，此時(shí)不滿足均是2的倍數(shù)，舍去；

當(dāng)時(shí)，，，∵最大，且不超過(guò)6，∴，∴的最大值為；綜上所述：m的最大值與最小值分別是和．【點(diǎn)睛】本題借助“希望數(shù)”這個(gè)新定義考查了二元一次方程組的解法，不等式求參數(shù)的取值范圍，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義，找出a、b、c、d之間的關(guān)系．26．(1)y=?x+2；(2)m=-或-21；(3)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-3或-3．【分析】（1）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求得答案；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，可得：E（m，?m+2），F(xiàn)（m，2m+9），G（0，?m+2），進(jìn)而得出：EF=|m+7|，EG=|m|，根據(jù)EF=2EG，建立方程求解即可；（3）如圖2，分三種情況：①當(dāng)CN=MN時(shí)，則∠MCN=∠CMN=45°，推出∠CMO=90°，即CM⊥x軸，故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-3；②當(dāng)CM2=M2N2時(shí)，則∠M2CN2=∠M2N2C=67.5°，推出：∠M2CN2=∠CM2O，OM2=OC=3，故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-3；③當(dāng)CN=CM時(shí)，∠CMN=∠CNM=45°，此時(shí)，點(diǎn)N必與點(diǎn)O重合，不符合題意．(1)∵點(diǎn)C（-3，n）在直線y=2x+9上，∴n=2×（-3）+9=3，∴C（-3，3），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，∵C（-3，3），D（6，0），∴，解得：，∴直線CD的解析式為y=?x+2；(2)如圖1，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，∵點(diǎn)E在直線CD上，