解排列組合應(yīng)用題的策略

1、解排列組合應(yīng)用題的策略排列組合問(wèn)題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易把握，實(shí)踐證明，把握題型和解題方式，識(shí)別模式，熟練運(yùn)用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑：下而就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略.1 .相鄰問(wèn)題捆綁法：題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，看成一個(gè)大元素參與排列.例1.A,8,C,E五人并排站成一排，若是A,8必需相鄰且8在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有A.60種B.48種C.36種D.24種【答案】D【解析】把A.B視為一人，且5固定在A的右邊，那么此題相當(dāng)于4人的全排列，蜀=24種.【變式1】7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排

2、法.【解析】可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有6封6=480種不同的排法要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題，可以用搠綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其它元素一起作排列，同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.【變式2】某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一路的情形的不同種數(shù)為【解析】沒(méi)命中的4槍有5個(gè)空，持續(xù)的命中的3槍捆綁到一路，和單獨(dú)命中的一槍插空，共有8=20種方式.【解析2】用列舉法列舉出來(lái)1231231231231231232 .相離問(wèn)期插空排：元素

3、相離（即不相鄰）問(wèn)題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩頭.例2.七人并排站成一行，若是甲乙兩個(gè)必需不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是A.1440種B.3600種C.4820種D.4800種【解析】除甲乙外，其余5個(gè)排列數(shù)為6種，再用甲乙去插6個(gè)空位有6種，不同的排法種數(shù)是&大=3600種，選8.【變式1一個(gè)晚會(huì)的行目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱，舞蹈節(jié)目不能持續(xù)出場(chǎng)，那么在目的出場(chǎng)順序有多少種？【解析】分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包括首尾兩個(gè)空位共有種4；不同的方式.由分步計(jì)數(shù)原理.節(jié)目的

4、不同順序共有種【變式2】某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)在目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.若是將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為30?！窘馕觥看?303 .定序問(wèn)超縮倍（空位插入）法：在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必需維持必然的順序，可用縮小倍數(shù)的方式.例3.A,民CDE五人并排站成一排，若是8必需站在A的右邊（A,8能夠不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是A.24種B.60種C.90種D.120種【解析】8在A的右邊與8在A的左側(cè)排法數(shù)相同，因此題設(shè)的排法只是5個(gè)元素全排列數(shù)的一半,即;父=60種，選8.【變式1】7人排隊(duì)，其中甲乙丙3人順序必然共有多少不同的排法？

5、【解析】（倍縮法）關(guān)于某幾個(gè)元素順序必然的排列問(wèn)題.可先把這幾個(gè)元素與其他元素一路進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù).那么共有不同排法種數(shù)是：Alj/A（空位法）假想有7把椅子讓除甲乙丙之外的四人就坐共有4；種方式，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有，種坐法，那么共有A；種方式。試探:能夠先讓甲乙丙就坐嗎？（插入法）先排甲乙丙三個(gè)人.共有種排法.再把其余4四人依次插入共有4：種方式，因此共有苗種排法.定序問(wèn)題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插【變式2】10人身高各不相等,排成前后排，每排5人，要求從左至右身高慢慢增加，共有多少排法?【答案】C（10人當(dāng)選5人，排到前排，選出來(lái)以后身高確信，

6、因此位置確信，后排的5人位置也就確信了）4.標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題分步法：把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例4.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，那么每一個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有A.6種B.9種C.11種D.23種【解析】先把1填入方格中，符合條件的有3種方式，第二步把被填入方格的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其它三個(gè)方格，又有三種方式；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共有3x3xl=9種填法，選8.5.有序分派問(wèn)題逐分法：有序分派問(wèn)題指把元素分成假設(shè)干組，可用慢慢下量分組法.例5.有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)

7、，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人當(dāng)選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù),不同的選法種數(shù)是A.1260種B.2025種C.2520種D.5040種【解析】先從10人當(dāng)選出2人承擔(dān)甲項(xiàng)任務(wù)，再?gòu)氖Ｏ碌?人當(dāng)選1人承擔(dān)乙項(xiàng)任務(wù)，第三步從另外的7人當(dāng)選1人承擔(dān)丙項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有GiCG=2520種，選C.【解析2】QjjCfd=2520【變式1】12名同窗別離到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，假設(shè)每一個(gè)路口4人，那么不同的分派方案有A.種B.33。；盤種C.勾種D./J種a：【答案】A6.全員分派問(wèn)題分組法:例6.4名優(yōu)秀學(xué)生全數(shù)保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，那么不同的保送方案有多少種？【解析

8、】把四名學(xué)生分成3組有盤種方式，再把三組學(xué)生分派到三所學(xué)校有A：種，故共有=36種方式.說(shuō)明：分派的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分派時(shí)經(jīng)常使用先分組再分派.【變式1】5本不同的書，全數(shù)分給4個(gè)學(xué)生，每一個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為A.480種B.240種C.120種D.96種【答案】B【解析】=240（5人分3組較難，后期有試題加入）7 .名額分派問(wèn)題隔板法:例7.10個(gè)三勤學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每一個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分派方案？【解析】10個(gè)名額分到7個(gè)班級(jí)，確實(shí)是把10個(gè)名額看成10個(gè)相同的小球分成7堆，每堆至少一個(gè)，能夠在10個(gè)小球的9個(gè)空位中插入6塊木板，每一種插法對(duì)

9、應(yīng)著一種分派方案，故共有不同的分派方案為。=84種.o|oo|o|oo|o|oo|oT目閆畫國(guó)閑Ft型網(wǎng)網(wǎng)蚓闞網(wǎng)性將n個(gè)相同的元素分成m份（n,m為正整數(shù)），每份至少一個(gè)元素，可以用m-l塊隔板,插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為C；：二8 .限制條件的分派問(wèn)題分類法：例8.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生當(dāng)選4人別離到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)建設(shè)，其中甲同窗不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同調(diào)派方案？【解析】因?yàn)榧滓矣邢拗茥l件，因此依照是不是含有甲乙來(lái)分類，有以下四種情形：假設(shè)甲乙都不參加，那么有調(diào)派方案對(duì)種；假設(shè)甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方式，然后安排其余學(xué)生有

10、用方式，因此共有3尺；假設(shè)乙參加而甲不參加同理也有3&種；假設(shè)甲乙都參加，那么先安排甲乙，有7種方式，然后再安排其余8人到另外兩個(gè)城市有火種，共有7年方式.因此共有不同的調(diào)派方式總數(shù)為閻+36+3大=4088種.【分解】甲乙都不選用=1680甲乙都選，第一步C；（其他8人選2人）第二步甲去西寧：甲不去西寧C；C；A；因此戲（A；+居）=392甲參加乙不參加以C；4；=1008乙參加甲不參加C；A；=1008因此不同調(diào)派方式總數(shù)為1680+392+1008+1008=40889 .多元問(wèn)題分類法：元素多，掏出的情形也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情形別離計(jì)數(shù)，最后共計(jì).例9.由數(shù)字0,1,2

11、,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有A.210種B.300種C.464種D.600種【解析】按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0,1,2,3,4共5種情形，別離有6個(gè)，用個(gè)，歸并共計(jì)300個(gè).選B.【變式1】從1,2,3，100這100個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個(gè)數(shù)的取法（不計(jì)順序）共有多少種？【解析】被取的兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)能被7整除時(shí)，他們的乘積就能夠被7整除，將這100個(gè)數(shù)組成的集合視為全集L能被7整除的數(shù)的集合記做A=74,21,98共有14個(gè)元素.不能被7整除的數(shù)組成的集合記做=1,2,3,4.100共有86個(gè)元素；由此可知，從A中任取2個(gè)

12、元素的取法有從從中任取一個(gè)，又從印中任取一個(gè)共有g(shù)4，兩種情形共符合要求的取法有g(shù)：+g6=i295種.【變式2】從1,2,3,，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序）有多少種？【解析】將/=1,2,3,100分成四個(gè)不相交的子集，能被4整除的數(shù)集A=4,8,12,100；能被4除余1的數(shù)集8=1,5,9,97,能被4除余2的數(shù)集C=2,6,98,能被4除余3的數(shù)集=3,7,11,.99）,易見(jiàn)這四個(gè)集合中每一個(gè)有25個(gè)元素；從A中任取兩個(gè)數(shù)符合要；從民。中各取一個(gè)數(shù)也符合要求；從C中任取兩個(gè)數(shù)也符合要求；另外其它取法都不符合要求；因此符合要求的取法共有段+以C種.

13、10 .定位問(wèn)題優(yōu)先法：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排那個(gè)或幾個(gè)元素；再排其它的元素。例10.1名教師和4名獲獎(jiǎng)同窗排成一排照相留念,假設(shè)教師不站兩頭那么有不同的排法有多少種？【解析】教師在中間三個(gè)位置上選一個(gè)有A；種，4名同窗在其余4個(gè)位置上有用種方式；因此共有4M=72種。.11 .多排問(wèn)題單排法：把元素排成幾排的問(wèn)題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處置。例11.6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是A.36種B.120種C.720種D.1440種【解析】前后兩排可看成一排的兩段，因此此題可看成6個(gè)不同的元素排成一排，共用=720種，選C.【變式1】8人排成前后兩排，

14、每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排,共有多少排法【解析】8人排前后兩排.相當(dāng)于8人坐8把椅子.能夠把椅子排成一排個(gè)特殊元素有種、再排后4個(gè)位置上的特殊元素丙有種.其余的5人在5個(gè)位置上任意排列有種.那么共有A：A；A；=5760種淳39與被困g一般地，元素分成多排的排列問(wèn)題，可歸結(jié)為一排考慮，再分段研【變式2有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，而且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是346【解析】?jī)扇硕荚诤笈牛篈；=uo（空座位10人，11個(gè)空，兩人坐椅子插入空位）都在前排：都在左或都在右2A；=2x6=12一左一右：q；C：A；=32前后

15、兩排：40：反=192因此不同排法的種數(shù)是110+12+32+192=34612 .國(guó)排問(wèn)題單排法:把個(gè)不同元素放在圓周個(gè)無(wú)編號(hào)位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就能夠夠重合）的排法以為是相同的，它與一般排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而首位、末位之分，以下個(gè)一般排列：%,%，。3，an；2M3M4，4，/，在圓排列中只算一種，因?yàn)樾D(zhuǎn)后能夠重合，故以為相同，個(gè)元素的圓排列數(shù)有種,因此可將某個(gè)元素固定展成單排，其它的-I元素全排列.n例12.8人圍桌而坐，共有多少種坐法？【解析】圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒(méi)有首尾之分，因此固定一人并從此位置把

16、圓形展成直線其余7人共有（8-1）!種排法即7!CE（DQa-OOOOOOOOOXeXABCDEFGHA一般地,n個(gè)不同元素作圓形排列，共有（n-1）!種排法.如果從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有4：n【變式1】6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈【解析】=602【變式2】5對(duì)姐妹站成一圈，要求每對(duì)姐妹相鄰，有多少種不同站法?【解析】第一可讓5位姐姐站成一圈，屬圓排列有種，然后在讓插入其間，每位都可插入其姐姐的左側(cè)和右邊，有2種方式，故不同的安排方式24x2s=768種不同站法.說(shuō)明：從個(gè)不同元素中掏出6個(gè)元素作圓形排列共有4種不同排法.m13 .“至少”“最多響題用間接排除法或分類

17、法：例13.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，那么不同的取法共有A.140種B.80種C.70種D.35種【解析1】逆向試探，至少各一臺(tái)的反面確實(shí)是別離只取一種型號(hào)，不取另一種型號(hào)的電視機(jī)，故不同的取法共有一以=70種.選.C【解析2】至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)可分兩種情形：甲型1臺(tái)乙型2臺(tái)；甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)；故不同的取法有C；C+C；C：=70臺(tái)，選C.14 .選排問(wèn)題先取后排：從幾類元素中掏出符合題意的幾個(gè)元素，再安排到必然的位置上，可用先取后排法.例14.四個(gè)不同球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒中，那么恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？【解析】先取四個(gè)

18、球中二個(gè)為一組，另二組各一個(gè)球的方式有種，再排：在四個(gè)盒中每次排3個(gè)有種，故共有C：大=144種.【變式1】9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中男5名，女4名，此刻要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方式？【解析】先取男女運(yùn)動(dòng)員各2名,有戲盤種，這四名運(yùn)動(dòng)員混和雙打練習(xí)有中排法，故共有C：C；4；=120種.15 .部份合條件問(wèn)題排除法：在選取的總數(shù)中，只有一部份合條件，能夠從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.例15.以正方體的極點(diǎn)為極點(diǎn)的四面體共有A.70種B.64種C.58種D.52種【解析】正方體8個(gè)極點(diǎn)從中每次取四點(diǎn)，理論上可組成C；四面體，但6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面的四個(gè)極點(diǎn)共面都不能組成四面體，因

19、此四面體實(shí)際共有-12=58個(gè).【變式1四而體的極點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共而的點(diǎn)，不同的取法共有A.150種B.147種C.144種D.141種【解析】10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)共有種，其中四點(diǎn)共面的有三種情形：在四面體的四個(gè)面上，每面內(nèi)四點(diǎn)共面的情形為C：,四個(gè)面共有4C：個(gè)；過(guò)空間四邊形各邊中點(diǎn)的平行四邊形共3個(gè)；過(guò)棱上三點(diǎn)與對(duì)棱中點(diǎn)的三角形共6個(gè).因此四點(diǎn)不共面的情形的種數(shù)是G；)-4C：-36=141種.16 .可重復(fù)的排列求幕法：許諾重復(fù)排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可一一安排元素的位置，一樣地個(gè)不同元素排在7個(gè)不同位置的排列數(shù)有/種方式.例16.把6

20、名實(shí)習(xí)生分派到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方式？【解析】完成此事共分6步，第一步；將第一名實(shí)習(xí)生分派到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實(shí)習(xí)生分派到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計(jì)數(shù)原理知共有76種不同方案.【變式1某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.若是將這兩個(gè)行目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為42【變式2某8層大樓一樓電梯上來(lái)8名乘客人，他們到各自的一層下電梯，下電梯的方式改17 .復(fù)柒排列組合問(wèn)題構(gòu)造模型法：例17.馬路上有編號(hào)為1,2,3，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩頭的兩盞，求知足條件的關(guān)燈方案

21、有多少種？【解析】把此問(wèn)題看成一個(gè)排對(duì)模型，在6盞亮燈的5個(gè)間隙中插入3盞不亮的燈C；種方式.因此知足條件的關(guān)燈方案有10種.【說(shuō)明】一些不易明白得的排列組合題，若是能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型可使問(wèn)題容易解決.一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型等，可使問(wèn)題直觀解決【變式1】某排共有10個(gè)座位，假設(shè)4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？(120)18 .元素個(gè)數(shù)較少的排列組合問(wèn)題能夠考慮列舉法：例18.設(shè)有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)為1,2,3,4,5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每一個(gè)盒

22、子放一個(gè)球，而且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同，問(wèn)有多少種不同的方式？【解析】從5個(gè)球中掏出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有C；種，還剩下3個(gè)球與3個(gè)盒子序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，利用列舉法分析，若是剩下3,4,5號(hào)球與3,4,5號(hào)盒子時(shí)，3號(hào)球不能裝入3號(hào)盒子，當(dāng)3號(hào)球裝入4號(hào)盒子時(shí)，4,5號(hào)球只有1種裝法，3號(hào)球裝入5號(hào)盒子時(shí)，4,5號(hào)球也只有1種裝法，因此剩下三球只有2種裝法，因此總共裝法數(shù)為2點(diǎn)=20種.3號(hào)盒4號(hào)盒5號(hào)盒對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹(shù)狀圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果19 .復(fù)雜的排列組合問(wèn)題也可用分解與合成法：例19.30030能被多少個(gè)不同偶數(shù)整除？【解析

23、】先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的形式：30030=2x3x5x7x11x13；依題意偶因數(shù)2必取，3,5,7,11,13這5個(gè)因數(shù)中任取假設(shè)干個(gè)組成成積，所有的偶因數(shù)為以+C+以+以=32個(gè).【變式1】正方體8個(gè)極點(diǎn)可連成多少隊(duì)異面直線？【解析】因?yàn)樗拿骟w中僅有3對(duì)異面直線，可將問(wèn)題分解成正方體的8個(gè)極點(diǎn)可組成多少個(gè)不同的四面體，從正方體8個(gè)極點(diǎn)中任取四個(gè)極點(diǎn)組成的四面體有12=58個(gè)，因此8個(gè)極點(diǎn)可連成的異面直線有3x58=174對(duì).20 .利用對(duì)應(yīng)思想轉(zhuǎn)化法：對(duì)應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題方式，它能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題處置.例20.圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的

24、交點(diǎn)有多少個(gè)？【解析】因?yàn)閳A的一個(gè)內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形就對(duì)應(yīng)著兩條弦相交于圓內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為圓周上的10個(gè)點(diǎn)能夠確信多少個(gè)不同的四邊形，顯然有Gl）個(gè)，因此圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有G力個(gè).【變式1】某城市的街區(qū)有12個(gè)全等的矩形組成，其中實(shí)線表示馬路，從A到8的最短途徑有多少種？【解析】可將圖中矩形的一邊叫一小段，從A到5最短線路必需走7小段，其中：向東4段，向北3段；而且前一段的尾接后一段的首，因此只要確信向東走過(guò)4段的走法，便能確信途徑，因此不同走法有源種.【變式225人排成5x5方陣，現(xiàn)從當(dāng)選3人，要求3人不在

25、同一行也不在同一列，不同的選法有多少種？【解析】將那個(gè)問(wèn)題退化成9人排成3x3方陣，現(xiàn)從當(dāng)選3人，要求3人不在同一行也不在同一列,有多少選法.如此每行必有1人，從其中的一行當(dāng)選取1人后，把這人所在的行列都劃掉，如此繼續(xù)下去.從3x3方隊(duì)當(dāng)選3人的方式有種。再?gòu)?x5方陣選出3x3方陣即可解決問(wèn)題從5x5方隊(duì)當(dāng)選取3行3列有C；C；選法.因此從5x5方陣選不在同一行也不在同一列的3人有處理復(fù)雜的排列組合問(wèn)題時(shí)可以把一個(gè)問(wèn)題退化成一個(gè)簡(jiǎn)要的問(wèn)題，通過(guò)解決這個(gè)簡(jiǎn)要的問(wèn)題的解決找到解題方法，從而進(jìn)下一步解決原來(lái)的問(wèn)題21 .平均分組問(wèn)題除法策略例21.6本不同的書平均分成3堆，每堆2本共有多少分法？【

26、解析】分三步取書得種方式.但那個(gè)地址顯現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象.不妨記6本書為ABCDEF,假設(shè)第一步取AB.第二步取CD.第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),那么低中還有(AB.EF.CD)XCD.AB.EF),(CD.EF.AB)(EECD.AB).(EEAB.CD)共有4；種取法，而這些分法僅是(AB.CD.EF)一種分法.故共有種分法。平均分成的組，不管它們的順序如何,都是一種情況，所以分組后要一定要除以A：(為均分的組數(shù))避免重復(fù)計(jì)數(shù)?！咀兪?】將13個(gè)球隊(duì)分成3組，一組5個(gè)隊(duì)，其它兩組4個(gè)隊(duì)，有多少分法？【變式2】10名學(xué)生分成3組，其中一組4人，另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組

27、,有多少種不同的分組方式(1540)【變式3某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，那么不同的安排方案種數(shù)為(低鼠/宙=90)22 .合理分類與分步策略例22.在一次演唱會(huì)上共10名演員，其中8人能能唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方式【解析】10演員中有5人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞3人為全能演員。選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究只會(huì)唱的5人中沒(méi)有人選上唱歌人員共有種.只會(huì)唱的5人中只有1人選上唱歌人員盤種.只會(huì)唱的5人中只有2人選上唱歌人員有廢種，由分類計(jì)數(shù)原理共有+或以種。解含有約束條件的排列組合問(wèn)題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過(guò)程的始終。23 .數(shù)字排序問(wèn)題查字典策略例23.由0,1,2,3,4,