方程的意義 (2)

1、教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元第5354頁“方程的意義”。教學(xué)目標(biāo)：1借助生活情景理解方程的意義用含有未知數(shù)的等式表示兩件事情是等價(jià)的。2經(jīng)歷從生活情景到方程模型的建構(gòu)過程，感受方程思想的核心之一，即建模。3培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確從生活情景中提煉方程模型，然后用含有未知數(shù)的等式來表達(dá)，理解方程的意義。教學(xué)難點(diǎn)：理解方程的意義，即用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩件事情是等價(jià)的。教學(xué)準(zhǔn)備：flash課件，天平，不同質(zhì)量的食物若干。教學(xué)過程：一、游戲引入，激發(fā)興趣師：今天，我們先來玩?zhèn)€游戲!這兒有13張撲克牌，分別代表113，你

2、們從中任抽一張，不讓老師看到，老師也能猜到你抽到的這張撲克牌是什么，誰愿意試試?生：任抽一張(不讓老師看見牌面)。師：請(qǐng)將撲克牌代表的數(shù)先乘2，再加上3，再把所得的和乘5，最后減去25，看看結(jié)果是多少? 生算后報(bào)出結(jié)果，教師利用列方程快速求出結(jié)果，報(bào)出牌面的數(shù)字。待學(xué)生無限驚訝時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生猜想：“老師怎么能這么快知道同學(xué)們手中的牌呢?”生：你一定是倒推的，將得數(shù)加上25，除以5，減去3，再除以2。師：你知道其中的秘密了，真了不起!老師能這么快知道你們抽的是什么牌，是因?yàn)閿?shù)學(xué)王國(guó)的一位新朋友幫了我的忙，今天我們就能認(rèn)識(shí)它。二、情景呈現(xiàn)，抽象模型1師：老師這有一臺(tái)簡(jiǎn)易天平。關(guān)于天平你們都了解些什么

3、?生1：天平可以稱物體的質(zhì)量；師：(借助天平邊演示邊問)在天平的左盤放上兩袋100克的2師：將左盤的食物換成兩袋30克的食物，天平還平衡了嗎?師：誰能用個(gè)式子表示天平現(xiàn)在這種不平衡?3師：是呀，因?yàn)閮杀P物體質(zhì)量不相，所以天平就不平衡，那么，怎樣才能使它平衡呢?師：你們這樣做的目的都是為了什么?生：使左右兩盤物體的質(zhì)量相等。師：這兒有一袋小豆，它的質(zhì)量不知道，我們可以怎么表示?生：可以用字母表示、可以用x表示。師將這袋x克的小豆加在輕的一端，讓學(xué)生觀察天平的狀態(tài)并用式子表示。生：60+x=200。師：60+x表示的是什么?200表示的是什么?生：60+x表示的是左盤物體的質(zhì)量，200表示仍然是砝

4、碼的質(zhì)量。4師出示一盒牛奶，告訴學(xué)生它的質(zhì)量是275克，讓學(xué)生猜想如果將它放在天平的左盤里會(huì)怎樣?提示學(xué)生用式子表示(275>200)，然后請(qǐng)一位同學(xué)將盒內(nèi)的牛奶喝掉一些。師：如果將剩下的牛奶放回天平左盤，天平可能會(huì)出現(xiàn)什么情況，又可以用什么式子表示呢?生思維活躍，猜想出以下三種情況：可能平衡，用275-x=200表示；也可能是275-x>200，也就是說剩下的牛奶還是比砝碼重。還可能是剩下的牛奶輕些，可以用275-x<200來表示。師：同學(xué)們都理解了這些式子兩邊的含義，并用正確的符號(hào)連接起來。三、引導(dǎo)分類，構(gòu)建概念1師：剛才我們用了這么多的式子來描述天平的平衡情況。你能按天

5、平的平衡情況將這些式子分分類嗎?(生討論，師巡視)組1：我們是按是否含有未知數(shù)來分的，將60+x =200，275-x=200，275-x=200,275-x<200分為一組，其余的分為一組。 組2：我們組將平衡的分為一類，大于200的分為一類，小于200的分為一類。組3：我們和組2分的差不多，只是將平衡的分為一類，將不平衡的分為一類。師拖放課件上的式子，按學(xué)生的匯報(bào)將不平衡的歸到一起。師：(指著含有等于號(hào)的式子)像這樣的含有等于號(hào)的式子，數(shù)學(xué)上稱之為等式。(板書：等式)其它的式子我們都稱之為不等式。師：觀察這些等式，它們有什么不同的地方? 生：后兩個(gè)含有字母。師：這些字母表示未知數(shù)。(

6、板書：含有未知數(shù))像這樣的含有未知數(shù)的等式，我們稱之為方程。今天這節(jié)課我們就是研究方程的意義。師：能說說什么叫方程?(生齊讀概念)師：聯(lián)系剛才的操作，說說你對(duì)方程的理解。師：那么，方程和等式之間有什么關(guān)系呢?師：如果畫這樣一示等式，那方程應(yīng)該畫在哪里?四、形式判斷，加深認(rèn)識(shí)1師：大家對(duì)方程有了一定的理解，在剛才的情景中，我們列出了兩個(gè)方程。(指著黑板上已有的兩個(gè)方程)，下面，大家根據(jù)自己對(duì)方程的理解任意寫幾個(gè)方程吧!(生在練習(xí)紙上寫，叫部分學(xué)生在黑板上寫。)2師：同桌間互相檢查一下，看大家列的都是方程嗎?再看黑板上這幾位同學(xué)寫的。都是方程嗎?學(xué)生寫的方程沒有錯(cuò)誤的，還出現(xiàn)了用不同字母表示未知數(shù)

7、的方程，師引導(dǎo)學(xué)生一一進(jìn)行判斷。師：大頭兒子也寫了兩個(gè)式子，可是不小心被墨水給弄臟了，猜猜他原來列的是不是方程?師：同意嗎?為什么?3師：看來，大家對(duì)方程已經(jīng)有了非常深刻的認(rèn)識(shí)。方程的歷史已經(jīng)非常悠久了，我們一起去了解一下吧!(課件出示方程“史話”) 方程歷史的第一頁是由古代埃及人和巴比倫人揭開的。據(jù)現(xiàn)存世界上最早的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)埃及的林特草卷記載，早在三千六百多年前，埃及人就會(huì)用方程解決數(shù)學(xué)問題了。師：隨著數(shù)學(xué)的研究范圍不斷擴(kuò)充，方程的作用也越來越重要。方程的類型也由簡(jiǎn)單到復(fù)雜不斷地發(fā)展。但是，無論類型如何變化，各種各樣的方程都是含有未知數(shù)的等式。很多以前用算術(shù)方法解起來很難的問題，用方程解起來就

8、輕而易舉呢。五、聯(lián)系實(shí)際，鞏固應(yīng)用1師：下面咱們來玩?zhèn)€小游戲!這是用電腦模擬的天平，請(qǐng)把天平下方的材料拖放到天平上，要求大家看到天平的狀況就能列出一個(gè)方程來。由于電腦操作的原因，學(xué)生嘗試多次，天平未出現(xiàn)平衡。師：你覺得要讓大家能列出方程來，關(guān)鍵要解決什么問題。師：能列出方程嗎?師：你們列出的方程是?(2x+20=50，x+y+50=z)當(dāng)學(xué)生列出方程后，師啟發(fā)學(xué)生講清等式的左邊和右邊分別表示什么?生：分別表示兩邊物體的質(zhì)量。師：大家看，這個(gè)方程兩邊都含有未知數(shù)，這么復(fù)雜的方程都能列出來，大家真了不起。師：這個(gè)方程剛才出現(xiàn)過，(指黑板上已經(jīng)列出的方程)同樣一個(gè)方程在這里表示的是長(zhǎng)度相等，剛才表示

9、的是什么?生：質(zhì)量相等。師：你們能不能再舉個(gè)例子，讓大家也能列出一個(gè)這樣的方程來呢?師：60+x=200能表示這位同學(xué)所說問題中的數(shù)量關(guān)系嗎?生：能!師：這個(gè)方程又是表示什么相等?師：看來，只要是涉及未知數(shù)的等量關(guān)系，都可以用方程表示。3師：大頭兒子和小頭爸爸在說些什么，我們一起去聽聽!(播放課件)師：你能從小頭爸爸和大頭兒子談話中，選取一些信息列出方程嗎?(師收集幾張練習(xí)紙，投影展示。)師：我們來看這位同學(xué)的，列出了37-a=28這樣一個(gè)方程，請(qǐng)這位同學(xué)說說你選擇了哪幾條信息，為什么這樣列?師：這里還有一位同學(xué)列的是a+28=37，37-28=a怎么想的? 師：有道理!大家看看，這三個(gè)方程都是根據(jù)這一組信息列出的，像3728=a這樣的方程，和我們以前學(xué)的算術(shù)方法的思路是一樣的，未知數(shù)沒有參與運(yùn)算，今后我們用方程解決實(shí)際問題時(shí)，一般不列這樣的方程。師：再看這位同學(xué)列出9-x=3這樣一個(gè)方程。能說說你的想嗎?師：9-和3似分別表示的是兒子給了爸爸x張后兩人撲克牌的張數(shù)，這時(shí)他們的張數(shù)才是一樣多的。師：還記得課開始的時(shí)候老師和你們玩的游