廣東2013屆高三數(shù)學(xué)（文）一模：概率

1、廣東省10大市2013屆高三數(shù)學(xué)（文）一模試題分類匯編 概率一、選擇、填空題1、（江門市2013屆高三2月高考模擬）已知函數(shù)，其中，在其取值范圍內(nèi)任取實(shí)數(shù)、，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的概率為A B C D答案：D3、（揭陽(yáng)市2013屆高三3月第一次高考模擬）在圖（1）的程序框圖中，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對(duì)的概率為 A B C D 答案：A4、（茂名市2013屆高三第一次高考模擬）在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù)x，則的概率為 。答案：5、（湛江市2013屆高三高考測(cè)試（一）在線段AB上任取一點(diǎn)P，以P為頂點(diǎn)，B為焦點(diǎn)作拋物線，則該拋物線的準(zhǔn)線與線段AB有交點(diǎn)的概率是A、B、C、D、答案：B二、解答題1、

2、（廣州市2013屆高三3月畢業(yè)班綜合測(cè)試試題（一）沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖3.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)的倍.（1）求,的值；（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹隨機(jī)抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹至少有一株被抽中的概率. （1）解:樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有（株），1分樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有（株），2分依題意，有，即.3分根據(jù)頻率分布直方圖可知， 4分解得:. 6分（2）解：樣本中

3、產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有株，分別記為， 7分 產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有株，分別記為. 8分 從這株果樹中隨機(jī)抽取兩株共有15種情況：，. 10分 其中產(chǎn)量在上的果樹至少有一株共有9種情況：，. 11分 記“從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹隨機(jī)抽取兩株，產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹至少有一株被抽中”為事件，則. 12分2、（江門市2013屆高三2月高考模擬）甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號(hào)藥品，在某次質(zhì)量檢測(cè)中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測(cè)的平均得分相等（檢測(cè)滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）。成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：甲乙9884 892109 6求；某醫(yī)院計(jì)劃采購(gòu)一批該型號(hào)藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為

4、采購(gòu)哪個(gè)藥廠的產(chǎn)品比較合適？檢測(cè)單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100 之間的概率解：依題意，2分解得3分。5分，（列式1分，求值1分）7分，（列式1分，求值1分），從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，采購(gòu)甲藥廠的產(chǎn)品比較合適8分。從甲廠的樣品中任取兩份的所有結(jié)果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）10分，共10種11分，其中至少有一份得分在（90,100之間的所有結(jié)果有：（88,91），（88,92），（89,91），（8

5、9,92），（90,91），（90,92），（91,92）12分，共7種13分，所以在抽取的樣品中，至少有一份分?jǐn)?shù)在（90,100之間的概率14分3、（揭陽(yáng)市2013屆高三3月第一次高考模擬）腳掌長(zhǎng)(x)20212223242526272829身高(y)141146154160169176181188197203一般來說，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高就越高.現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)與身高進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位均為）作為一個(gè)樣本如上表示.（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線性回歸方程；（2）若某人的腳掌長(zhǎng)

6、為，試估計(jì)此人的身高；（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率 (參考數(shù)據(jù)：，)解：(1)記樣本中10人的“腳掌長(zhǎng)”為，“身高”為，則，-1分，-3分 -4分 -5分（2）由（20）知，當(dāng)時(shí)，-6分故估計(jì)此人的身高為。-7分（3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，-8分記“從身高180cm以上4人中隨機(jī)抽取2人，所抽的2人中至少有1個(gè)身高在190cm以上”為事件A,則基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，總數(shù)6，-10分A包含的基本事件

7、有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，個(gè)數(shù)5，所以.-124、（梅州市2013屆高三3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽以100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，依次為第一組160,165），第2組165,170），第3組170,175），第4組175,180），第5組180,185），統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻率分布直方圖。（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪大幅度，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試

8、，求第4組至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率？5、（汕頭市2013屆高三3月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)）從甲、乙兩名學(xué)生的若干次數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，分別 為獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.(1)根據(jù)萃葉圖，求甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；(2)現(xiàn)從甲學(xué)生這6次數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取2次成績(jī)，求這2 次成績(jī)至少有一個(gè)高于90分的概率.6、（深圳市2013屆高三2月第一次調(diào)研）一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90 分的概率；（2）請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程y=bx+a. 解：（1）

9、從名學(xué)生中任取名學(xué)生的所有情況為:、共種情況.3分其中至少有一人物理成績(jī)高于分的情況有：、共種情況， 故上述抽取的人中選人，選中的學(xué)生的物理成績(jī)至少有一人的成績(jī)高于分的概率. 5分（2）散點(diǎn)圖如右所示. 6分·····可求得：=，=， 8分=40，=0.75， ， 11分故關(guān)于的線性回歸方程是：. 12分7、（肇慶市2013屆高三3月第一次模擬）某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市1565歲的人群抽樣了n人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示：（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2

10、，3，4組每組各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率解：（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知. （1分）a=100×0.020×10×0.9=18， （2分）b=100×0.025×10×0.36=9， （3分） , （4分） （5分）（2）第2，3，4組中回答正確的共有54人利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人, （6分）第3組：人, （7分）第4組：人 （8分）（3）設(shè)第2

11、組的2人為、，第3組的3人為、，第4組的1人為，則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，共15個(gè)基本事件， （10分）其中第2組至少有1人被抽中的有，這9個(gè)基本事件 （12分） 第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為 （13分）8、（佛山市2013屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：組別候車時(shí)間人數(shù)一 2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時(shí)間；（2）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三、四組

12、的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率解析：（1）min-3分（2）候車時(shí)間少于10分鐘的概率為， -4分所以候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人 -6分（3）將第三組乘客編號(hào)為，第四組乘客編號(hào)為從6人中任選兩人有包含以下基本事件：， -10分其中兩人恰好來自不同組包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為 -12分9、（茂名市2013屆高三第一次高考模擬）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成 五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組， 得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?()分以上（含90分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”， 成績(jī)小于90分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格。(1)求“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生的人數(shù)：(2)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和 “良好”的學(xué)生中選出10人，求“優(yōu) 秀”和“良好” 的學(xué)生分別選出幾人？(3)若甲是在(2)選出的 “優(yōu)秀”學(xué)生中 的一個(gè)，則從選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中再 選2人參加某專項(xiàng)測(cè)試，求甲被選中的