動力學(xué)的發(fā)展簡史

1、動力學(xué)是理論力學(xué)的一個分支學(xué)科，它主要研究作用于物體的力與物體運動的關(guān)系。動力學(xué)的研究對象是運動速度遠小于光速的宏觀物體。動力學(xué)是物理學(xué)和天文學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多工程學(xué)科的基礎(chǔ)。許多數(shù)學(xué)上的進展也常與解決動力學(xué)問題有關(guān)，所以數(shù)學(xué)家對動力學(xué)有著濃厚的興趣。動力學(xué)的研究以牛頓運動定律為基礎(chǔ)；牛頓運動定律的建立則以實驗為依據(jù)。動力學(xué)是牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)的一部分，但自20世紀以來，動力學(xué)又常被人們理解為側(cè)重于工程技術(shù)應(yīng)用方面的一個力學(xué)分支。動力學(xué)的發(fā)展簡史力學(xué)的發(fā)展，從闡述最簡單的物體平衡規(guī)律，到建立運動的一般規(guī)律，經(jīng)歷了大約二十個世紀。前人積累的大量力學(xué)知識，對后來動力學(xué)的研究工作有著重要的作用，尤其

2、是天文學(xué)家哥白尼和開普勒的宇宙觀。17世紀初期，意大利物理學(xué)家和天文學(xué)家伽利略用實驗揭示了物質(zhì)的慣性原理，用物體在光滑斜面上的加速下滑實驗，揭示了等加速運動規(guī)律，并認識到地面附近的重力加速度值不因物體的質(zhì)量而異，它近似一個常量，進而研究了拋射運動和質(zhì)點運動的普遍規(guī)律。伽利略的研究開創(chuàng)了為后人所普遍使用的，從實驗出發(fā)又用實驗驗證理論結(jié)果的治學(xué)方法。17世紀，英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲建立了的微積分學(xué)，使動力學(xué)研究進入了一個嶄新的時代。牛頓在1687年出版的巨著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理中，明確地提出了慣性定律、質(zhì)點運動定律、作用和反作用定律、力的獨立作用定律。他在尋找落體運動和天體運動的原因時

3、，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并根據(jù)它導(dǎo)出了開普勒定律，驗證了月球繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度同重力加速度的關(guān)系，說明了地球上的潮汐現(xiàn)象，建立了十分嚴格而完善的力學(xué)定律體系。動力學(xué)以牛頓第二定律為核心，這個定律指出了力、加速度、質(zhì)量三者間的關(guān)系。牛頓首先引入了質(zhì)量的概念，而把它和物體的重力區(qū)分開來，說明物體的重力只是地球?qū)ξ矬w的引力。作用和反作用定律建立以后，人們開展了質(zhì)點動力學(xué)的研究。牛頓的力學(xué)工作和微積分工作是不可分的。從此，動力學(xué)就成為一門建立在實驗、觀察和數(shù)學(xué)分析之上的嚴密科學(xué)，從而奠定現(xiàn)代力學(xué)的基礎(chǔ)。17世紀荷蘭科學(xué)家惠更斯通過對擺的觀察，得到了地球重力加速度，建立了擺的運動方程?；莞褂衷谘芯垮F

4、擺時確立了離心力的概念；此外，他還提出了轉(zhuǎn)動慣量的概念。牛頓定彳t發(fā)表100年后，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日建立了能應(yīng)用于完整系統(tǒng)的拉格朗日方程。這組方程式不同于牛頓第二定律的力和加速度的形式，而是用廣義坐標為自變量通過拉格朗日函數(shù)來表示的。拉格朗日體系對某些類型問題（例如小振蕩理論和剛體動力學(xué)）的研究比牛頓定律更為方便。剛體的概念是由歐拉引入的。18世紀瑞士學(xué)者歐拉把牛頓第二定律推廣到剛體，他應(yīng)用三個歐拉角來表示剛體繞定點的角位移，又定義轉(zhuǎn)動慣量，并導(dǎo)得了剛體定點轉(zhuǎn)動的運動微分方程。這樣就完整地建立了描述具有六個自由度的剛體普遍運動方程。對于剛體來說，內(nèi)力所做的功之和為零。因此，剛體動力學(xué)就成為研究

5、一般固體運動的近似理論。1755年歐拉又建立了理想流體的動力學(xué)方程；1758年伯努利得到關(guān)于沿流線的能量積分（稱為伯努利方程）；1822年納維得到了不可壓縮性流體的動力學(xué)方程；1855年許貢紐研究了連續(xù)介質(zhì)中的激波。這樣動力學(xué)就滲透到各種形態(tài)物質(zhì)的領(lǐng)域中去了。例如，在彈性力學(xué)中，由于研究碰撞、振動、彈性波傳播等問題的需要而建立了彈性動力學(xué)，它可以應(yīng)用于研究地震波的傳動。19世紀英國數(shù)學(xué)家漢密爾頓用變分原理推導(dǎo)出漢密爾頓正則方程，此方程是以廣義坐標和廣義動量為變量，用漢密爾頓函數(shù)來表示的一階方程組，其形式是對稱的。用正則方程描述運動所形成的體系，稱為漢密爾頓體系或漢密爾頓動力學(xué)，它是經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)

6、的基礎(chǔ)，又是量子力學(xué)借鑒的范例。漢密爾頓體系適用于攝動理論，例如天體力學(xué)的攝動問題，并對理解復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)運動的一般性質(zhì)起重要作用。拉格朗日動力學(xué)和漢密爾頓動力學(xué)所依據(jù)的力學(xué)原理與牛頓的力學(xué)原理，在經(jīng)典力學(xué)的范疇內(nèi)是等價的，但它們研究的途徑或方法則不相同。直接運用牛頓方程的力學(xué)體系有時稱為矢量力學(xué)；拉格朗日和漢密爾頓的動力學(xué)則稱為分析力學(xué)。動力學(xué)的基本內(nèi)容動力學(xué)的基本內(nèi)容包括質(zhì)點動力學(xué)、質(zhì)點系動力學(xué)、剛體動力學(xué)、達朗貝爾原理等。以動力學(xué)為基礎(chǔ)而發(fā)展出來的應(yīng)用學(xué)科有天體力學(xué)、振動理論、運動穩(wěn)定性理論，陀螺力學(xué)、外彈道學(xué)、變質(zhì)量力學(xué)，以及正在發(fā)展中的多剛體系統(tǒng)動力學(xué)等。質(zhì)點動力學(xué)有兩類基本問題：一是

7、已知質(zhì)點的運動，求作用于質(zhì)點上的力；二是已知作用于質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動。求解第一類問題時只要對質(zhì)點的運動方程取二階導(dǎo)數(shù)，得到質(zhì)點的加速度，代入牛頓第二定律，即可求得力；求解第二類問題時需要求解質(zhì)點運動微分方程或求積分。動力學(xué)普遍定理是質(zhì)點系動力學(xué)的基本定理，它包括動量定理、動量矩定理、動能定理以及由這三個基本定理推導(dǎo)出來的其他一些定理。動量、動量矩和動能是描述質(zhì)點、質(zhì)點系和剛體運動的基本物理量。作用于力學(xué)模型上的力或力矩，與這些物理量之間的關(guān)系構(gòu)成了動力學(xué)普遍定理。剛體的特點是其質(zhì)點之間距離的不變性。歐拉動力學(xué)方程是剛體動力學(xué)的基本方程，剛體定點轉(zhuǎn)動動力學(xué)則是動力學(xué)中的經(jīng)典理論。陀螺力學(xué)的

8、形成說明剛體動力學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用具有重要意義。多剛體系統(tǒng)動力學(xué)是20世紀60年代以來，由于新技術(shù)發(fā)展而形成的新分支，其研究方法與經(jīng)典理論的研究方法有所不同。達朗貝爾原理是研究非自由質(zhì)點系動力學(xué)的一個普遍而有效的方法。這種方法是在牛頓運動定律的基礎(chǔ)上引入慣性力的概念，從而用靜力學(xué)中研究平衡問題的方法來研究動力學(xué)中不平衡的問題，所以又稱為動靜法。動力學(xué)的應(yīng)用對動力學(xué)的研究使人們掌握了物體的運動規(guī)律，并能夠為人類進行更好的服務(wù)。例如，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，解釋了開普勒定律，為近代星際航行，發(fā)射飛行器考察月球、火星、金星等等開辟了道路。自20世紀初相對論問世以后，牛頓力學(xué)的時空概念和其他一些力學(xué)

9、量的基本概念有了重大改變。實驗結(jié)果也說明：當物體速度接近于光速時，經(jīng)典動力學(xué)就完全不適用了。但是，在工程等實際問題中，所接觸到的宏觀物體的運動速度都遠小于光速，用牛頓力學(xué)進行研究不但足夠精確，而且遠比相對論計算簡單。因此，經(jīng)典動力學(xué)仍是解決實際工程問題的基礎(chǔ)。在目前所研究的力學(xué)系統(tǒng)中，需要考慮的因素逐漸增多，例如，變質(zhì)量、非整、非線性、非保守還加上反饋控制、隨機因素等，使運動微分方程越來越復(fù)雜，可正確求解的問題越來越少，許多動力學(xué)問題都需要用數(shù)值計算法近似地求解，微型、高速、大容量的電子計算機的應(yīng)用，解決了計算復(fù)雜的困難。目前動力學(xué)系統(tǒng)的研究領(lǐng)域還在不斷擴大，例如增加熱和電等成為系統(tǒng)動力學(xué)；增

10、加生命系統(tǒng)的活動成為生物動力學(xué)等，這都使得動力學(xué)在深度和廣度兩個方面有了進一步的發(fā)展。動力學(xué)問題的三種解題方法山東沂水三中張寶峰動力學(xué)問題指涉及力和運動關(guān)系的問題，是中學(xué)物理的重點、難點，也是高考的熱點。牛頓運動定律，特別是第一、第二定律是解決動力學(xué)問題的工具。在應(yīng)用牛頓運動定律解題的過程中，常用到以下幾種方法：一、假設(shè)法分析動力學(xué)問題假設(shè)法是解決物理問題的一種重要方法。用假設(shè)法解題，一般依題意從某一假設(shè)入手，然后運用物理規(guī)律得出結(jié)果，再進行適當討論，從而找出正確答案。這樣解題科學(xué)嚴謹，合乎邏輯，而且可以拓寬思路。方法I假定此力不存在，根據(jù)物體的受力情況分析物體將發(fā)生怎樣的運動，然后再確定此力

11、應(yīng)在什么方向，物體才會產(chǎn)生題目給定的運動狀態(tài)。方法口假定此力存在，并假定沿某一方向，用運動規(guī)律進行分析運算，若算得結(jié)果是正值，說明此力的確存在并與假定方向相同；若算得結(jié)果是負值，說明此力存在，但與假定方向相反。若算得結(jié)果是零，說明此力不存在。例1如圖i所示，車廂中有一傾角為xr的斜面，當火車以io掰/s'的加速度沿水平方向向左運動時，斜面上的物體m與車廂相對靜止，分析物體m所受摩擦力的方向。分析方法一：m受三個力作用，重力mg、彈力N、靜摩擦力f。f的方向難以確定。我們先假設(shè)f不存在，那么如圖2所示，mg與N只能在水平方向產(chǎn)生mgtgQ的合力，此合力只能產(chǎn)生3的加速度,小于題目給定的加

12、速度，故斜面對m的靜摩擦力沿斜面向下。方法二：如圖3所示，假定m所受靜摩擦力沿斜面向上，將加速度a正交分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓定律有：邀口3Q：/=愉c/30解附'=-5（后T）用為負值,說明f與假定方向相反，應(yīng)沿斜面向下。、極限法分析動力學(xué)問題在物體的運動狀態(tài)變化過程中，往往達到某個特定狀態(tài)時，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變。此狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，相應(yīng)的待求物理量的值叫臨界值。利用臨界值作為解題思路的起點是一種很有用的思考途徑，也可以說解決此類問題的關(guān)鍵在于抓住滿足臨界值的條件，準確地分析關(guān)鍵在于抓住滿足臨界值的條件，準確地分析物理過程，進行求解。例2如圖4所示，質(zhì)量為M的木板上放著一質(zhì)量為m的

13、木塊，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為,木板與水平地面間動摩擦因數(shù)為,加在木板上的力F為多大時，才能將木板從木塊下抽出？解析M和m以摩擦力相聯(lián)系，只有當二者發(fā)生相對滑動時，才有可能將M從m下抽出，此時對應(yīng)的臨界狀態(tài)是：M和m間的摩擦力必定是最大靜摩擦力人，且m的加速度必定是二者共同運動時的最大加速度”推，隔離m,則有“曲就是系統(tǒng)在此臨界狀態(tài)下的加速度，設(shè)此時作用于M的力為E,取M、m整體為研究對象，則有:一死（M+g=（M二冽）&F"（財+沖（為+%）g當P>41時，兩者相對運動，可將M抽出所以二、"J三、程序法分析動力學(xué)問題按程序?qū)︻}目給出的物體運動過程進行分析的

14、方法簡稱程序法程序法”要求我們從讀題開始，注意題中能劃分多少個不同的過程或多少個不同的狀態(tài)，然后對各個過程或各個狀態(tài)進行分析。例3（'99考題）在光滑水平面上有一質(zhì)量二10x10-3板，電量尸10x105C帶電小球,靜止在O點。以O(shè)點為原點，在該水平面內(nèi)建立直角坐標系°壁?，F(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場強大小E二20x10,/陽的勻強電場，使小球開始運動。經(jīng)1.0s所加電場突然變?yōu)檠貀軸方向，場強大小仍為£=20x1（/，/那的勻強電場。再經(jīng)過1.0s,所加電場又突然變?yōu)榱硪粋€勻強電場，使小球在此電場作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱?，求此電場的方向及速度為零時小球的位置。解析

15、根據(jù)題意小球運動可分為三個過程:過程：第1秒帶電小球沿+x方向做勻加速直線運動。過程：第2秒帶電小球在°守平面內(nèi)做類平拋運動，可分解為沿+x方向的勻速直線運動和沿+y方向的勻加速直線運動。過程：帶電小球以第2秒末速度為初速度做勻減速直線運動。整個運動過程軌跡如圖5所示故，由牛頓定律得知，在勻強電場中小球加速度大小為qE1Ox1O1ox2,Ox1O61.0X10-3當場強沿x軸正方向時，經(jīng)1秒鐘小球速度大小為:v=at-0.20x1.0=020Msn速度的方向沿x軸正方向。小球沿x軸方向移動的距離1-1QAzi=at=-x0.20x10=0.10微122在第2秒內(nèi)，小球沿x方向移動的距離小球沿y方向移動的距離1,1。iff=x0.20x1.02=0.10附22故在第2秒末小球到達的位置坐標灼=加1+ix2=。3的=Ay=0.10/k在第2秒末小球在x方向的分速度仍為7,在y方向的分速度v=at-0.20x1.0=0,20Msy由上可知此時小球運動方向與x軸成45.角要使小球速度變?yōu)榱悖瑒t在第2秒內(nèi)所加勻強電場的方向必須與此方向相反，即場強方向指向第