專項(xiàng)訓(xùn)練,熱學(xué)計(jì)算題

1、專項(xiàng)訓(xùn)練一熱學(xué)計(jì)算題一、玻璃管分類1、(10 分) 如圖所示，一端開(kāi)口、內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直放置，管中用一段長(zhǎng) Ho=38cm 的水銀柱封閉一段長(zhǎng) L1=20cm 的空氣，此時(shí)水銀柱上端到管口的距離為 L 2=4cm,大氣壓強(qiáng)恒為Po=76cmHg，開(kāi)始時(shí)封閉氣體溫度為t 0 =27，取 0為273K。求：() 緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開(kāi)始從管口溢出，此時(shí)封閉氣體的溫度；() 保持封閉氣體溫度不變，在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)玻璃管至水銀開(kāi)始從管口溢出，玻璃管轉(zhuǎn)過(guò)的角度。2、（ 10分）如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)=57cm的一端封閉、另一端開(kāi)口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm 高的水銀柱封閉著51cm長(zhǎng)的理想氣

2、體， 管內(nèi)外氣體的溫度均為33 ，大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg.若緩慢對(duì)玻璃管加熱，當(dāng)水銀柱上表面與管口剛好相平時(shí)，求管中氣體的溫度；若保持管內(nèi)溫度始終為33，現(xiàn)將水銀緩慢注入管中，直到水銀柱上表面與管口相平，求此時(shí)管中氣體的壓強(qiáng)。3、 (10 分）如圖所示，兩端等高、粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的U 形管豎直放置，右端與大氣相通，左端用水銀柱封閉著長(zhǎng)L1=40cm 的氣柱（可視為理想氣體)，左管的水銀面比右管的水銀面高出 h=12.5cm ?，F(xiàn)從右端管口緩慢注入水銀，穩(wěn)定后右管水銀面與管口等高。若環(huán)境溫度不變，取大氣壓強(qiáng) P0=75CmHg 。 求穩(wěn)定后加入管中水銀柱的長(zhǎng)度。變式一、（ 10 分）如圖所

3、示，粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的U 形管豎直放置，右端與大氣相通，左端用水銀柱封閉著L 1=40cm 的氣柱（可視為理想氣體），左管的水銀面比右管的水銀面高出 h1= 15cm?，F(xiàn)將 U 形管右端與一低壓艙（圖中未畫(huà)出）接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h2=5cm 。若環(huán)境溫度不變，取大氣壓強(qiáng)P0 =75cmHg 。求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)（用“cmHg ”作單位）。變式二、如圖所示，U形管兩臂粗細(xì)不等，開(kāi)口向上，右端封閉的粗管橫截面積是開(kāi)口的細(xì)管的三倍，管中裝入水銀，大氣壓為 76cmHg。左端開(kāi)口管中水銀面到管口距離為水銀面比封閉管內(nèi)高 4cm，封閉管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)為 11cm。現(xiàn)在開(kāi)口端用小活塞封

4、住，動(dòng)活塞，使兩管液面相平，推動(dòng)過(guò)程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：粗管中氣體的最終壓強(qiáng)； 活塞推動(dòng)的距離。11cm，且并緩慢推4、 如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的薄壁玻璃管開(kāi)口向下豎直插在裝有水銀的水銀槽內(nèi)，管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的空氣，水銀槽的截面積上下相同， 是玻璃管截面積的 5 倍開(kāi)始時(shí)管內(nèi)空氣長(zhǎng)度為6cm ，管內(nèi)外水銀面高度差為 50cm將玻璃管沿豎直方向緩慢上移 （管口末離開(kāi)槽中水銀） ，使管內(nèi)外水銀面高度差變成 60cm （大氣壓相當(dāng)于 75cmHg），求：（1）此時(shí)管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度；（2）水銀槽內(nèi)水銀面下降的高度5、 (10 分）如圖所示，粗細(xì)均勻內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管長(zhǎng)L=90cm

5、，用長(zhǎng)為h=15cm 的水銀柱封閉一段氣柱（可視為理想氣體)，開(kāi)始時(shí)玻璃管水平放置，氣柱長(zhǎng)l=30cm ，取大氣壓強(qiáng)P0=75cmHg 。將玻璃管由水平位置緩慢轉(zhuǎn)至豎直放置（管口向上)，求：玻璃管轉(zhuǎn)至豎直放置后氣柱的長(zhǎng)度；保持玻璃管沿豎直方向放置，向玻璃管內(nèi)緩慢注入水銀,當(dāng)水銀柱上端與管口相平時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度。二、汽缸類6、（ 10 分）如圖所示，圓柱形絕熱汽缸放置于水平桌面上，質(zhì)量為m 的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸中，開(kāi)始時(shí)活塞距汽缸底部高度為h1=040 m，現(xiàn)緩慢將氣缸倒置，穩(wěn)定后活塞到汽缸底部的距離為h2= 0 60 m，已知活塞面積 S=50.0cm2，取大氣壓強(qiáng) Po=l

6、0 l05 Pa， g=l0N/kg ，不計(jì)活塞與汽缸之間的摩擦。求：（ i）活塞的質(zhì)量 m;（ ii ）氣體內(nèi)能的變化量 U 。7、（ 9 分）一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在氣缸內(nèi)，活塞質(zhì)量為m、橫截面積為S，可沿氣缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng)并保持良好的氣密性，整個(gè)裝置與外界絕熱，初始時(shí)封閉氣體的溫度為 T1，活塞距離氣缸底部的高度為H，大氣壓強(qiáng)為 Po。現(xiàn)用一電熱絲對(duì)氣體緩慢加熱，若此過(guò)程中電熱絲傳遞給氣體的熱量為Q，活塞上升的高度為 H ，求：4 .此時(shí)氣體的溫度；H .氣體內(nèi)能的增加量。8、（ 9 分）有一個(gè)高度為 h 0.6m 的金屬容器放置在水平地面上，容器內(nèi)有溫度為t 1 27 的空氣，容器

7、左側(cè)壁有一閥門距底面高度為h1=0.3m，閥門細(xì)管直徑忽略不計(jì)容器內(nèi)有一質(zhì)量為 m 5.0 kg 的水平活塞，橫截面積為S 20 cm 2，活塞與容器壁緊密接觸又可自由活動(dòng)，不計(jì)摩擦，現(xiàn)打開(kāi)閥門，讓活塞下降直至靜止并處于穩(wěn)定狀態(tài)。外界大氣壓強(qiáng)為p 01.0 105Pa. 閥門打開(kāi)時(shí)，容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)與大氣壓相等，g 取 10 m/s2。求：（1）若不考慮氣體溫度變化，則活塞靜止時(shí)距容器底部的高度h2；（2）活塞靜止后關(guān)閉閥門，對(duì)氣體加熱使容器內(nèi)氣體溫度升高到327 ，求此時(shí)活塞距容器底部的高度h39、(10 分 ) 如圖 22 所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體

8、?；钊馁|(zhì)量為m，橫截面積為 S，此時(shí)氣體的溫度為To，體積為 Vo；現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，使活塞上升至氣體體積增大到原來(lái)的 2 倍。已知大氣壓強(qiáng)為 P0 ，重力加速度為 g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦。求加熱過(guò)程中氣體對(duì)外做了多少功；現(xiàn)停止對(duì)氣體加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為 mo 時(shí)，活塞恰好回到原來(lái)的位置，求此時(shí)氣體的溫度。10、（ 2017 年全國(guó) 1 卷）（ 10 分）如圖，容積均為V 的汽缸 A、 B 下端有細(xì)管（容積可忽略）連通，閥門K2 位于細(xì)管的中部，A 、 B 的頂部各有一閥門 K 1、K 3；B 中有一可自由滑動(dòng)的活塞（質(zhì)量、體積均可忽略）。初始時(shí)，三個(gè)

9、閥門均打開(kāi)，活塞在B 的底部；關(guān)閉K 2、 K 3，通過(guò) K 1 給汽缸充氣，使 A 中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0 的 3 倍后關(guān)閉K 1。已知室溫為27 ，汽缸導(dǎo)熱。（ i）打開(kāi) K 2，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；（ ii ）接著打開(kāi) K 3，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；（ iii ）再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 ，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)。11、(2016 年全國(guó) 1 卷 )(10 分 )在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差 p 與氣泡半徑 r 之間的關(guān)系為 p20.070N/m ?，F(xiàn)讓水下 10m 處一半徑為，其中r0.50cm 的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)p0

10、 1.0105 Pa ，水的密度1.0 103 kg /m 3 ，重力加速度大小 g 10m/s2 。(i) 求在水下 10m 處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；(ii) 忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來(lái)半徑之比的近似值。12、（ 2015 全國(guó) 1 卷）（ 10 分）如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為m1 2.50kg ，橫截面積為 s1 80.0cm2，小活塞的質(zhì)量為 m21.50kg ，橫截面積為 s240.0cm2 ；兩活塞用剛性輕桿連接， 間距保持為 l 40.0cm，氣缸外大氣壓強(qiáng)為 p 1.00105

11、 Pa ，溫度為 T 303K 。初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距l(xiāng) ，2兩活塞間封閉氣體的溫度為T1495k ，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g 取10m / s2 ，求（ i ）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度（ ii ）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)13、(2014 全國(guó) 1 卷 )(9分) 一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，氣缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無(wú)摩擦地滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p，活塞下表面相對(duì)于氣缸底部的高度為h，外界的溫度為T0?，F(xiàn)取質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上

12、表面，沙子倒完時(shí)，活塞下降了h/4 。若此后外界的溫度變?yōu)門，求重新達(dá)到平衡后氣體的體積。已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為g。14、 (2013 全國(guó) 1 卷 ) (9 分 ) 如圖，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門 K. 兩氣缸的容積均為V0, 氣缸中各有一個(gè)絕熱活塞 ( 質(zhì)量不同， 厚度可忽略 ) 。開(kāi)始時(shí) K 關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體( 可視為理想氣體 ) ，壓強(qiáng)分別為Po 和 Po/3; 左活塞在氣缸正中間，其上方為真空;右活塞上方氣體體積為 V /4 。現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞

13、升至氣缸頂部，且與頂部剛0好沒(méi)有接觸；然后打開(kāi)K，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡。已知外界溫度為To，不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦。求:(i) 恒溫?zé)嵩吹臏囟?T;(ii) 重新達(dá)到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積VX。三、圖像問(wèn)題15如圖甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài) A 經(jīng)過(guò)狀態(tài) B 變?yōu)闋顟B(tài) C 的 V T 圖象。已知?dú)怏w在狀態(tài) A 時(shí)的壓強(qiáng)是 1510 5Pa。說(shuō)出 AB過(guò)程中壓強(qiáng)變化的情形，并根據(jù)圖象提供的信息，計(jì)算圖甲中TA 的溫度值請(qǐng)?jiān)趫D乙坐標(biāo)系中，作出該氣體由狀態(tài) A 經(jīng)過(guò)狀態(tài) B 變?yōu)闋顟B(tài) C 的 P T 圖象，并在圖線相應(yīng)位置上標(biāo)出字母 A、 B、 C如果需要計(jì)算才能確定的有關(guān)坐標(biāo)值，請(qǐng)

14、寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程16一定質(zhì)量的理想氣體體積V 與熱力學(xué)溫度T 的關(guān)系圖象如圖所示，氣體在狀態(tài)A 時(shí)的壓強(qiáng) pA=p0，溫度 TA= T0，線段 AB與 V 軸平行， BC的延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)。求：（1）氣體在狀態(tài)B 時(shí)的壓強(qiáng)pB；（2）氣體從狀態(tài)A 變化到狀態(tài)B 的過(guò)程中，對(duì)外界做的功為10J，該過(guò)程中氣體吸收的熱量為多少；（3）氣體在狀態(tài)C時(shí)的壓強(qiáng)pC 和溫度 TC。四、其他17如圖所示蹦蹦球是一種兒童健身玩具，小明同學(xué)在球的體積約為2L，充氣前的氣壓為1atm，充氣筒每次充入化及充氣過(guò)程中氣體溫度的變化，求：17oC 的室內(nèi)對(duì)蹦蹦球充氣，已知兩0.2L 的氣體， 忽略蹦蹦球體積變(1) 充氣多少次可

15、以讓氣體壓強(qiáng)增大至3atm ；(2) 室外溫度達(dá)到了 -13 oC，蹦蹦球拿到室外后， 壓強(qiáng)將變?yōu)槎嗌??專項(xiàng)訓(xùn)練一、熱學(xué)計(jì)算題答案1、2、（ 2）（ 10 分）設(shè)玻璃管橫截面積為S，以管內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象，氣體經(jīng)等壓膨脹：初狀態(tài)： V =51ST =306K11末狀態(tài)： V =53ST =？（1 分）22由蓋呂薩克定律：V1V2 （2 分）得 T2=318K（1分）T1T2當(dāng)水銀柱上表面與管口相平，設(shè)此時(shí)管中氣體壓強(qiáng)為P，水銀柱的高度為H，管內(nèi)氣體經(jīng)等溫壓縮：初狀態(tài)： V1=51SP1= 80cmHg（ 1 分）末狀態(tài)： V2=(57- H )SP2 =(76+H) cmHg （ 1 分）

16、由玻意耳定律： P1 V1 =P2V2（2 分）得 H=9cm （ 1分）故 P2=85cmHg（1 分）3、設(shè)管的橫截面積為S，以管內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象，為加水銀前，氣體的狀態(tài)參量：V1=L1S，p1=p0- h，加水銀氣體穩(wěn)定后，氣體狀態(tài)參量：V2=L2S， p2=p0+L2，由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，即：（ 75-12.5 ） 40S=（ 75+L2） L2S，解得： L2=25cm，加入管中的水銀柱長(zhǎng)度為：L=L1+ h+L1-L2=67.5cm ；答：穩(wěn)定后加入管中水銀柱的長(zhǎng)度為67.5cm變式一、變式二、4、（ 1 ）玻璃管內(nèi)的空氣作等溫變化，有：（p0- gH ） l1

17、= （p0- gH ） l212所以 l 2 p0 - gH1p0 - gH2l 1 0.10(m)故此時(shí)管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為0.10m（2 ）設(shè)水銀槽內(nèi)水銀面下降 x，水銀體積不變，有：S1 H=S 2 x所以 x S1S2(H 2 - H 1 ) 0.02(m)故水銀槽內(nèi)水銀面下降的高度為0.02m5、解：等溫變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：P0 lS= （P0 +P h）x 1 S解得： x1 =25cm當(dāng)水銀柱上端與管口相平時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度為x2，則：P0 lS= （P0 + （ 90-x 2） x2 S解得： x2 =15cm6、7、解： . 氣體加熱緩慢上升過(guò)程中，處于等壓過(guò)程，設(shè)上升H

18、 時(shí)溫度為 T2 ，則V1SH4mg V2S(HH)4V1V2ST1T2得：T25T1mg4.上S升過(guò)程中，據(jù)熱力學(xué)第一定律得：UQW式中： W(P0S mg) H4因此： UQ (P0 S mg )H4評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共9 分。正確得出、式各1 分，、式各2 分。8、【答案解析】 (1) 7.39m3(2) 5.54m3解析： i.在氣球上升至海拔 6.50km 高空的過(guò)程中，氣球內(nèi)氦氣經(jīng)歷了等溫變化程。根據(jù)玻意耳定律有 pV =p V1122式中 p1 =76.0cmHg, V1=3.50m3 , p2=36.0cmHg， V2 是在此等溫過(guò)程末氦氣的體積。23代入數(shù)據(jù)解得 V =7.39m

19、ii. 在停止加熱較長(zhǎng)一段時(shí)間后，氦氣的溫度逐漸從T =300K 下降到與外界氣體相同，2即 T3=225K，這是一等壓變化過(guò)程。根據(jù)蓋呂薩克定律有V2V3T2T3式中， V3 是在此等壓過(guò)程末氦氣的體積，9、解： .氣體發(fā)生等壓變化，據(jù)蓋呂薩克定律可得V0V1T0T1據(jù)題意， V12V0 ，可得T12T0Wp0mg氣體對(duì)外做的功：V0S .未加砂子時(shí)，p1p0mg ， V12V0 ， T12T0S活塞回到原位置時(shí)，p2p0(m m0 ) g ， V2V0S據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得p1V1p2V2T1T2( p0 S mg m0 g )T0解得 T2p0 Smg10、答：（ i）設(shè)打開(kāi) K 2

20、 后，穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為 V1。依題意，被活塞分開(kāi)的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過(guò)程。由玻意耳定律得p0VpV11 (3 p0 )Vp1 (2VV ) 聯(lián)立式得 V1Vp12 p0 2（ii ）打開(kāi)K 3 后，由式知，活塞必定上升。設(shè)在活塞下方氣體與A 中氣體的體積之和為V（V22V ）時(shí)，活塞下氣體壓強(qiáng)為p 由玻意耳定律得(3 p0 )Vp2V2 22由式得p23V p0 V2由式知，打開(kāi)K3 后活塞上升直到B 的頂部為止；此時(shí)p2 為 p23 p02（ iii ）設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為 p3，氣體溫度從 T1=300K 升高到 T2=320K 的等容過(guò)程中，由查理定律得p

21、2p3 T1T2將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式得p3=1.6p011、 (2)水下 10m 處氣泡的壓強(qiáng)差是28Pa，氣泡在接近水面時(shí)的半徑與原來(lái)半徑之比為3 2 。1（i ）由公式2P20.070Pa=28Pa ，水下 10m 處氣泡的壓強(qiáng)差是 28Pa。P得，53r10（ii ）忽略水溫隨水深的變化，所以在水深10m 處和在接近水面時(shí)氣泡內(nèi)溫度相同。由理想氣體狀態(tài)方程PVnRT，得 1122PVPV其中， V14r13 ， V24r23 33由于氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差遠(yuǎn)小于水壓，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)可近似等于對(duì)應(yīng)位置處的水壓，所以有P1P0gh11 105 Pa+1 10310102105 Pa=2P0 P2P0 將帶入得，2P043P04333r2 32 1.33r13r2， 2r1r2 ，r112、（ 2）【答案】（ i ） T22T1330k （ ii） p21.01105 pa3【解析】試題分析：（ 1）大小