兩種骨架壓縮系數(shù)之間的關(guān)系

1、巖石壓縮系數(shù)及Hall 曲線1.巖石壓縮系數(shù)、孔隙壓縮系數(shù)及骨架壓縮系數(shù)三者的關(guān)系通常，在巖石壓縮系數(shù)的定義中，考慮2 個作用在巖石上的力，即作用在儲層巖石的上覆壓力 pc 和作用在巖石孔隙中的流體壓力pp；另外考慮3 個體積，巖石總體積V b、巖石孔隙體積 V p 以及巖石骨架體積V s。為研究問題方便，規(guī)定 1 個原則： 對壓縮系數(shù)定義式中的正負(fù)號，壓力增加，巖石壓縮，取負(fù)號；反之，取正號。由于巖石各種壓縮系數(shù)之間的關(guān)系推導(dǎo)及轉(zhuǎn)換中，通常使用兩個基本公式：Vb=V p+V s（ 1） =Vp/V b（ 2）式中： V b 巖石總體積， m3； V p 巖石孔隙體積， m3 ； V s 巖石

2、骨架體積， m3； 孔隙度， %。需要說明的是：對于上述巖石3 種體積，當(dāng)上覆巖石壓力保持不變時，儲層流體被采出過程中，主要對應(yīng)有3 個壓縮系數(shù)，即巖石總體體積壓縮系數(shù)、巖石孔隙體積壓縮系數(shù)和巖石骨架體積壓縮系數(shù)。通常，將常用的壓縮系數(shù)表示為下列6 種Cbc1dVb（ 3）Vbd pc p pCbp1dVb（ 4）Vbd ppp cCpc1dVp（ 5）Vpd pcp pCpp1dVp（ 6）Vpd ppp cCsc1d Vs（ 7）Vsd pcp pCsp1dVs（ 8）Vsd pppc式中： Csc=C sp 巖石骨架體積壓縮系數(shù)，MPa-1。一般保持Pp= Pc，直接從巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)測量得

3、到；Cbc 孔隙壓力不變，上覆壓力變化所引起的巖石總體積壓縮系數(shù)，MPa-1；Cbp上覆壓力不變，孔隙壓力的變化所引起的巖石總體積壓縮系數(shù)MPa-1 ；Cpc 孔隙壓力不變，上覆壓力變化所引起的巖石孔隙體積壓縮系數(shù)，MPa -1；Cpp上覆壓力不變，孔隙壓力的1變化所引起的巖石孔隙體積壓縮系數(shù)，MPa-1 。在上覆巖石壓力不變時：dV b/dPp 相對巖石總體積單位壓力變化時的巖石總體積的變化量，無量綱；dV s/dPp 相對巖石骨架體積單位壓力變化時的巖石骨架體積變化量，無量綱。在巖石孔隙壓力不變時，dV b/dPc 相對巖石總體積單位壓力變化時的總體積的變化量，無量綱。dV p/dPc相對

4、巖石孔隙體積單位壓力變化時的孔隙體積變化量， 無量綱； dV s/dPc 相對巖石骨架體積單位壓力變化時的骨架體積變化量，無量綱。我們對式 (1) 微分，再除以 dpp,再按照上面給出的壓縮系數(shù)形式整理得：Cpp=C bp （ 1 )Csp/ (9)之所以有學(xué)者導(dǎo)出了 Cbp=Csp=Cpp 的結(jié)果，是由于將變量當(dāng)成常量微分得出的錯誤結(jié)果。從式（ 2）得：V p=Vb(10)由于 V p 是 的函數(shù)，式（10）微分得dV p =V bd + dVb(11)而一個錯誤的微分為dV = dVpb(12)如果采用式（10）的話，將會得出一系列的錯誤等式。我們可以將式（11）代入上面的（3)-(6)

5、式中進(jìn)行正確的變換，都可以得到式（9）。2.兩種骨架壓縮系數(shù)之間的關(guān)系上世紀(jì) 80 年代 A. 班恩和 B.A. 馬克西莫夫 導(dǎo)出了 公式 （1- ）p（ 13）s當(dāng)上覆巖石壓力為常數(shù)時，由式（13）變形得d s（ 14）d p1將式 (14)左端項(xiàng)按壓縮系數(shù)的形式變形得d s1 d Vs1Csp（ 15）d pVs d pd VsCsVs ds再將式（ 15）代入（ 14）得到CspCs（ 16）1式中： C 上覆巖石壓力不變，孔隙壓力變化所產(chǎn)生的巖石骨架壓縮系數(shù)MP-1； C spas上覆巖石壓力不變，流體孔隙壓力變化產(chǎn)生的巖石骨架壓縮系數(shù)，MPa-1。這兩個壓縮系數(shù)是不同壓力環(huán)境下產(chǎn)生的

6、另種不同的骨架壓縮系數(shù)。2從式（ 16）可知：此式是在孔隙壓力條件下巖石骨架壓縮系數(shù)與巖石骨架應(yīng)力條件下巖石骨架體積壓縮系數(shù)之間的關(guān)系，它從根本上不反映巖石孔隙體積壓縮系數(shù)及巖石總體壓縮系數(shù)之間的關(guān)系。3. Hall 曲線的正確性不容置疑一般的孔隙壓縮系數(shù)在 （ 522）×10-4 MPa-1，而巖石骨架壓縮系數(shù)在 （ 0.25）×10-4 MPa-1，相差 254.4 倍。但低孔低壓縮，高孔高壓縮這種結(jié)論與實(shí)際也不符合，一般泥巖、頁巖孔隙度也很低， 它不一定低壓縮，而白云巖、碳酸鹽巖及火山巖有豐富的孔、縫和洞，也不一定就高壓縮。 研究了 1953 年 HallH.N. 撰

7、 寫 的 論 文 Hall,HowardN.CompressibilityofreservoirrocksJ.JournalofPetroleumTechnology,1953,5(1):17-19 ，該文中發(fā)布了他在實(shí)驗(yàn)室得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖版。經(jīng)研究可知：Hall 先生所言的“有效巖石壓縮系數(shù)”圖 1 有效巖石壓縮系數(shù)與孔隙度曲線（ Hall ， 1953）就是“巖石孔隙壓縮系數(shù)”，并在曲線的縱坐標(biāo)軸上明確標(biāo)注了，單位孔隙壓力下單位孔隙體積的變化。文獻(xiàn)Slider, H.C. Practicalpetroleum reservoir engineeringM.Tulsa, Petroleum

8、publishing company。在應(yīng)用 Hall 曲線作圖時，在此圖上直接寫出了公式CfVp（ 17）Vpp由此可見，由上面的孔隙壓縮系數(shù)數(shù)值和巖石骨架壓縮系數(shù)數(shù)值相比，骨架壓縮系數(shù)比巖石孔隙壓縮系數(shù)小幾倍或者小到幾十倍，當(dāng)忽略Csp 時，巖石孔隙壓縮系數(shù)可簡化為Cpp=Cbp/（ 18）在此處將簡述其Hall 曲線的實(shí)驗(yàn)步驟 李永平 .油層巖石壓縮系數(shù)的應(yīng)用及確定方法J. 石油勘探與開發(fā) , 1984, 11(6):49-54 供參考。取一定規(guī)格的巖心，抽提除油，在一定溫度下烘干，測量其孔隙度及滲透率。然后將其裝入巖心夾持器，加圍壓到一定值，用氦孔隙計測量原始孔隙壓力，然后再抽真空。飽和一定量流體，模擬儲層壓力，建立圍壓及孔隙壓力體系。保持上覆巖石壓力不變，改變孔隙壓力大小，引起了巖石孔隙體積的變化，應(yīng)精密的計量儀表計量對應(yīng)壓力下的巖石孔隙體積變化，采用上述公式（17）計算出巖石孔隙體積的壓縮系數(shù)。就可得到 Hall 曲線（ 圖 1），它呈下凹