清華大學(xué)材料系物理化學(xué)輔導(dǎo)講義

1、清華大學(xué)材料學(xué)院838考研專業(yè)課輔導(dǎo)講義目 錄第一講 清華大學(xué)材料系綜合信息介紹5第二講 復(fù)習(xí)規(guī)劃指導(dǎo)7第三講 重難點(diǎn)分析9第一部分 材料科學(xué)基礎(chǔ)9第一章 晶體學(xué)基礎(chǔ)及晶體結(jié)構(gòu)91.1 要點(diǎn)掃描91.1.1 空間點(diǎn)陣和晶胞91.1.2 常見純金屬（FCC、BCC、HCP）的晶體結(jié)構(gòu)（常考點(diǎn)）111.1.3 晶面指數(shù)和晶向指數(shù)及其標(biāo)注（一定要熟練掌握多做練習(xí)）141.1.4 標(biāo)準(zhǔn)投影171.1.5 倒易點(diǎn)陣和晶體學(xué)公式181.1.6 離子晶體結(jié)構(gòu)201.2 難點(diǎn)釋疑221.2.1 7大晶系包含的點(diǎn)陣類型為什么不是28種，而是14種？221.2.2 為什么沒有底心正方和面心正方點(diǎn)陣？221.2.3

2、 確定晶面指數(shù)時(shí)應(yīng)注意哪些問題？231.3 解題示范24第二章 晶體的范性形變262.1 要點(diǎn)掃描262.1.1 金屬及合金的變形262.1.2 單晶體的塑性變形262.1.3 多晶體的塑性變形與細(xì)晶強(qiáng)化32第三章 晶體中的缺陷333.1 要點(diǎn)掃描333.1.1 點(diǎn)缺陷及其平衡濃度（）333.1.2 位錯的基本類型及柏氏矢量353.1.3 位錯的應(yīng)力場（若考到，會給出應(yīng)力場公式）393.1.4 位錯的彈性能和線張力413.1.5 作用在位錯上的力和Peach-Koehler公式423.1.6 位錯間的交互作用（）453.1.7 位錯交割513.1.8 合金的塑性變形與固溶強(qiáng)化和第二相強(qiáng)化543

3、.1.9 FCC晶體中的位錯（）563.1.10 位錯反應(yīng)60第四章 相圖與材料熱力學(xué)614.1 材料熱力學(xué)614.2 相圖（）614.2.1 相圖的定義及類型結(jié)構(gòu)614.2.2 相圖的建立（熱分析法-畫冷卻曲線）614.2.3 相律和杠桿定律624.2.4 勻晶相圖634.2.5 二元共晶相圖644.2.6 離異共晶及偽共晶654.2.7 相圖與性能的關(guān)系664.2.8 相區(qū)接觸法則（用于判斷相圖正誤。）664.3 鐵碳合金相圖（）66第五章 擴(kuò)散695.1 擴(kuò)散定律695.1.1菲克第一定律695.1.2菲克第二定律705.2 擴(kuò)散方程的解及應(yīng)用715.2.1 穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散715.2.2 非穩(wěn)

4、態(tài)擴(kuò)散735.3 克根達(dá)耳效應(yīng)及達(dá)肯公式（）745.4 擴(kuò)散的微觀機(jī)制765.5 反應(yīng)擴(kuò)散（）775.5.1 反應(yīng)擴(kuò)散動力學(xué)775.5.2 反應(yīng)擴(kuò)散（多相擴(kuò)散）的特點(diǎn)775.5.3 反應(yīng)擴(kuò)散實(shí)例77第六章 凝固與結(jié)晶786.1 結(jié)晶的一般過程786.2 純金屬晶體的長大786.3 單相固溶體晶體的長大796.4 金屬和合金鑄錠組織的形成與控制82第七章 回復(fù)與再結(jié)晶837.1 回復(fù)過程的特征837.2 回復(fù)動力學(xué)837.3 再結(jié)晶過程的特征847.4 再結(jié)晶動力學(xué)847.5 再結(jié)晶溫度847.6 在實(shí)際生產(chǎn)的應(yīng)用84第八章 固態(tài)相變868.1 時(shí)效868.2 時(shí)效先析出亞穩(wěn)相的原因878.3

5、Al-Cu時(shí)效過程硬度變化與位錯理論的關(guān)系87第二部分 物理化學(xué)（材料化學(xué)）89第一章 熱力學(xué)第一定律891.1 熱力學(xué)概論（名詞解釋常考點(diǎn)）891.1.1 體系與環(huán)境891.1.2 體系的性質(zhì)891.1.3 狀態(tài)函數(shù)891.1.4 熱和功891.1.5 準(zhǔn)靜態(tài)過程和可逆過程901.2 熱力學(xué)第一定律901.3 熱容911.3.1 定義911.3.2 理想氣體的與之差911.3.3 絕熱過程的功和過程方程式911.3.4 赫斯定律921.4 幾種熱效應(yīng)921.4.1 化合物的生成焓921.4.2 燃燒焓931.4.3 溶解熱931.4.4 稀釋熱93第二章 熱力學(xué)第二定律932.1 什么是熱力

6、學(xué)第二定律932.2 熵變932.3 克勞修斯不等式與熵增加原理932.3.1 克勞修斯不等式932.3.2 熵增加原理942.4 亥姆霍茲自由能和吉布斯自由能942.4.1 亥姆霍茲自由能942.4.2 吉布斯自由能942.5 幾個熱力學(xué)函數(shù)的關(guān)系()（常出熱力學(xué)證明題）952.5.1 基本公式952.5.2 麥克斯韋關(guān)系式952.5.3 吉布斯-亥姆霍茲方程式962.5.4 克拉貝龍方程式（）972.6 熱力學(xué)證明題的常用方法972.7 體系中的偏摩爾量和化學(xué)勢982.7.1 偏摩爾量982.7.2 化學(xué)勢98第三章 溶液993.1 拉烏爾定律和亨利定律1003.1.1 拉烏爾定律1003

7、.1.2 亨利定律1003.2 理想溶液1003.2.1 定義1003.2.2 通性1003.2.3 化學(xué)勢1003.3 稀溶液的依數(shù)性101第四章 化學(xué)平衡1014.1 化學(xué)平衡的概念1014.2 化學(xué)反應(yīng)的平衡常數(shù)（只考慮理想氣體或溶液）1014.2.1 氣體反應(yīng)的平衡常數(shù)1014.2.2 復(fù)相化學(xué)平衡1024.2.3 體系平衡的特點(diǎn)1024.3 標(biāo)準(zhǔn)生成吉布斯自由能（）1034.4 溫度、壓力及惰性氣體對化學(xué)平衡的影響1044.4.1 溫度對化學(xué)平衡的影響1044.4.2 壓力對吉布斯自由能的影響1044.4.3 惰性氣體對化學(xué)平衡的影響104第五章 電化學(xué)1045.1 電解質(zhì)溶液的導(dǎo)電

8、機(jī)理和法拉第電解定律1045.2 電池及其相關(guān)（重點(diǎn)注意與熱力學(xué)的結(jié)合）1065.2.1 可逆電池的熱力學(xué)電池電動勢與熱力學(xué)函數(shù)變之間的關(guān)系1075.2.2 電極電勢與電池電動勢108第六章 相平衡1106.1 相律1116.2 杠杠規(guī)則1116.3 二元相圖（）1116.3.1 簡單低共熔混合物1126.3.2 有化合物生成的體系1136.3.3 部分互溶固溶體的相圖1156.4 三元相圖（曾在04，05年出題）1166.4.1 三元相圖的表示方法1166.5 具有一個低共熔點(diǎn)的三元相圖119第七章 化學(xué)動力學(xué)基礎(chǔ)1217.1 化學(xué)反應(yīng)速率及速率方程1217.1.1 反應(yīng)速率的表示方法121

9、7.2 速率方程1217.3 具有簡單級數(shù)的反應(yīng) （）1227.4 對峙反應(yīng)（97，第二題）1237.5 平行反應(yīng)（未考過）1237.6 連續(xù)反應(yīng)（08年考題）1247.7 阿侖尼烏斯公式124第八章 表面與界面（）1258.1 表面張力，表面功和自由能1258.1.1表面功1258.1.2 表面自由能1268.1.3 表面張力1268.2 幾個重要公式1288.3 表面下的缺陷問題1318.4 彎曲表面上的蒸氣壓1328.5 分散問題133第九章 缺陷化學(xué)1349.1 缺陷化學(xué)基礎(chǔ)1349.1.1 晶體缺陷的分類1349.1.2 點(diǎn)缺陷1379.2 缺陷化學(xué)反應(yīng)方程式1399.3 非化學(xué)計(jì)量

10、化合物1409.3.1 非化學(xué)計(jì)量化合物主要類型（）141第十章 固相反應(yīng)動力學(xué)14510.1 固相反應(yīng)14510.2 固相反應(yīng)動力學(xué)模型14610.2.1 楊德爾方程（非重點(diǎn)，可不看）14610.2.2 金斯特林格方程（）146第十一章 燒結(jié)14711.1 燒結(jié)的定義14711.2 固相燒結(jié)及其動力學(xué)模型14711.2.1 燒結(jié)過程的劃分14711.2.2 晶界移動（三種情況）14811.3 液相燒結(jié)動力學(xué)模型與理論14811.3.1 液相燒結(jié)的前提條件14811.3.2 液相燒結(jié)的三個階段14911.3.3 影響燒結(jié)的因素149第四講 歷年真題及典型題150參考書目推薦1.材料科學(xué)基礎(chǔ)材料

11、科學(xué)基礎(chǔ) 清華大學(xué)出版社 潘金生等編；材料科學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)輔導(dǎo) 機(jī)械工業(yè)出版社 范群成，田民波編；材料科學(xué)基礎(chǔ)考研試題匯編2002-2006 機(jī)械工業(yè)出版社 范群成，田民波編；材料科學(xué)基礎(chǔ)全真試題及解析 化學(xué)工業(yè)出版社 陶杰等編著；2.物理化學(xué)南大版物理化學(xué)以及含習(xí)題解答的教材配套輔導(dǎo)書（有一本即可）。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)重難點(diǎn)分析第一部分 材料科學(xué)基礎(chǔ)第一章 晶體學(xué)基礎(chǔ)及晶體結(jié)構(gòu)1.1 要點(diǎn)掃描1.1.1 空間點(diǎn)陣和晶胞1. 空間點(diǎn)陣代表晶體中原子、原子團(tuán)或分子分布規(guī)律（周期性）的幾何點(diǎn)的集合稱為空間點(diǎn)陣。其中的幾何點(diǎn)一般叫做結(jié)點(diǎn)（或陣點(diǎn)）。每個結(jié)點(diǎn)周圍的環(huán)境都是相同的，即結(jié)點(diǎn)都是等同點(diǎn)?？臻g點(diǎn)陣?yán)?/p>

12、用這些周期性排列的結(jié)點(diǎn)描述了晶體中原子的排布規(guī)律。用假想的直線將這些結(jié)點(diǎn)連接起來，所構(gòu)成的幾何框架稱為晶格。晶格的最小重復(fù)單元（平行六面體）稱為晶胞（unit cell）。每個晶格的三條棱和三個夾角叫做晶格的晶格（點(diǎn)陣）常數(shù)，并以此刻畫晶胞（從而是晶格）的大小和形狀特點(diǎn)，如圖1-1所示。a c b a c b 圖1-1 晶格常數(shù)2. 晶系和點(diǎn)陣類型（）根據(jù)晶體的晶格常數(shù)，可以將晶體分為7大晶系，如表1-1所示。表1-1 晶系與點(diǎn)陣常數(shù)的關(guān)系晶系點(diǎn)陣常數(shù)關(guān)系三斜abc ，90°單斜abc ，90° 90°斜方abc ，90°正方abc ，90°立

13、方abc ，90°六方abc ，90° 120 °菱方abc ，90°3. 布拉菲點(diǎn)陣由等同點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)陣叫做布拉菲點(diǎn)陣。但布拉菲點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)反映的是晶體中原子或原子集團(tuán)的分布規(guī)律，結(jié)點(diǎn)本身并不一定代表原子，即點(diǎn)陣和晶體結(jié)構(gòu)并不一定相同。4. 晶胞和原胞晶格中能反映該晶格特征的最小重復(fù)單元稱為晶胞。選擇晶胞時(shí)應(yīng)遵循以下條件： 完全反應(yīng)點(diǎn)陣的對稱性； 體積盡可能?。ǖ灰欢ㄊ亲钚。?。體積最小，僅含一個結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)單元叫做原胞。由于原胞的選取只需遵循體積最小的原則，因此，通過原胞往往不易看出晶體的對稱性。1.1.2 常見純金屬（FCC、BCC、HCP）的晶體結(jié)構(gòu)（

14、?？键c(diǎn)）1. 晶體結(jié)構(gòu)FCC（面心立方）： 貴金屬、Cu、Al、Ni、-Fe等；BCC（體心立方）： 堿金屬、難熔金屬(V、Nb、Cr、Mo、Ta、W等)、-Fe等；HCP（密排六方）： Zn (c/a=1.86)、Mg (1.62)、Be (1.59)、Ti、Zr、Hf (1.59)、石墨(2.6) 等。重點(diǎn)記住Zn和Mg。2. 幾何特性l 每個晶胞中的原子數(shù)；l 配位數(shù)（C.N.）：每一個原子周圍最近鄰的原子數(shù)；l 堆垛密度（x）： 。如表1-2所示，為立方晶系中，各晶體的幾何特性及點(diǎn)陣常數(shù)和原子半徑之間的關(guān)系。3. 間隙若在晶胞的空隙中放入剛性球，則能放入的球的最大半徑為間隙半徑。兩種主

15、要間隙四面體間隙；八面體間隙。四面體間隙數(shù)為八面體間隙數(shù)的兩倍。表1-2 各立方晶體的幾何特性Ti,Mg,Zn,Be,Co,Zr,Cd0.74122HCP-Fe,Cu, Ni0.74124FCC-Fe,堿金屬0.6882BCC-Mn0.5261SCExamples堆積密度配位數(shù) Number原子數(shù) per cella0 vs. r結(jié)構(gòu)四面體間隙包括：l BCC中的四面體間隙，如圖1-2所示。l FCC中的四面體間隙，如圖1-3所示。圖1-2 BCC中的四面體間隙圖1-3 FCC中的四面體間隙l HCP中的四面體間隙，如圖1-4所示。圖1-4 HCP中的四面體間隙八面體間隙包括：l BCC中的八

16、面體間隙，如圖1-5所示。l FCC中的八面體間隙，如圖1-6所示。l HCP中的八面體間隙，如圖1-7所示。圖1-5 BCC中的八面體間隙圖1-6 FCC中的八面體間隙圖1-7 HCP中的八面體間隙立方晶系中堆跺密度和間隙數(shù)等屬性見表1-3。4. 堆垛次序在鋼球模型的基礎(chǔ)上，晶體可以看成是由某些晶面（或?qū)樱┰诳臻g按一定次序一個挨一個堆垛而成。該次序就稱為堆垛次序。對簡單立方晶體來說，100面的堆垛次序?yàn)锳AA；110面的堆垛次序?yàn)锳BAB。如圖1-8所示。(010)面按AAA · · ·的順序堆垛而成(110)方向圖1-8 簡單立方晶體的堆垛次序1.1.3 晶面

17、指數(shù)和晶向指數(shù)及其標(biāo)注（一定要熟練掌握多做練習(xí)）1. 晶面指數(shù)晶體內(nèi)的原子層面叫做晶體的晶面。確定晶面指數(shù)的步驟如下： 建立一個空間直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸分別為a，b，c；坐標(biāo)原點(diǎn)不能在待標(biāo)晶面上。 求出晶面在三個坐標(biāo)軸上的截距x，y，z； 對所求截距取倒數(shù)得1/x，1/y，1/z； 將它們按比例化成三個最小的整數(shù)h，k，l； 再將它們放在一個圓括號中即得該晶面的晶面指數(shù)（hkl）。用三指數(shù)表示的晶面指數(shù)又叫米勒指數(shù)（Miller indices）。對于高對稱性的晶體來說，結(jié)晶學(xué)上等價(jià)的面具有相同的指數(shù)，這些結(jié)晶學(xué)上的等價(jià)面就構(gòu)成一個晶面族。例如，立方晶系中：2. 晶向指數(shù)常用的標(biāo)定晶向指數(shù)的方法

18、一般有兩種，分別是坐標(biāo)法和行走法。用坐標(biāo)法確定晶向指數(shù)的步驟： 建立一個空間直角坐標(biāo)系，并將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在待測晶向上； 在該待測晶向上找到另一點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)u，v，w； 將坐標(biāo)數(shù)按比例化為最小的整數(shù)，放在一個方括號中，就得到該晶向的晶向指數(shù)。用行走法確定晶向指數(shù)的步驟： 建立一個空間直角坐標(biāo)系，并將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在待測晶向上； 從原點(diǎn)出發(fā)，分別延各坐標(biāo)軸方向行走，最后落在待測晶向上的另一點(diǎn)； 將延三個坐標(biāo)軸方向行走的距離化為最小的整數(shù)，放在方括號中，就得的該晶向的晶向指數(shù)。對于高對稱性的晶體來說，晶體學(xué)上等價(jià)的晶向具有相似的晶向指數(shù)。這些等價(jià)的晶向構(gòu)成的集合，稱為晶向族<uvw>。

19、例如，。立方晶系中的一些重要晶向：<100>： 軸向； <110> ： 面對角線<111> : 體對角線 <112> : 頂點(diǎn)到面心方向在立方晶系中，如果一個晶面指數(shù)與一個晶向指數(shù)數(shù)值相等，符號相同，則該晶面與晶向互相垂直。而在非立方晶系中，指數(shù)符號相同的晶面晶向不一定會垂直。3. 六方指數(shù)我們發(fā)現(xiàn)在使用三指數(shù)來表示六方晶胞的晶面時(shí)，晶體學(xué)上等價(jià)面的晶面指數(shù)不同。例如圖1-9中的A面和B面是一對等價(jià)面，但是使用三指數(shù)方式標(biāo)定時(shí)，所得的晶面指數(shù)不相同，分別為和。BA圖1-9 三指數(shù)標(biāo)定六方晶胞圖1-10 四指數(shù)標(biāo)定六方晶胞為解決該問題，我們對六方晶

20、胞選擇了、四個坐標(biāo)軸，并使，如圖1-10所示。由此得到的六方晶系晶面指數(shù)的一般形式為（hkil），其中i(h+k)。在使用四指數(shù)標(biāo)定六方晶胞的晶向指數(shù)時(shí)，使用行走法獲得的同一晶向的晶向指數(shù)不唯一。如圖1-11所示，晶向使用行走法所得到的晶向指數(shù)可以是也可以是。所以，為保證晶向指數(shù)的唯一性，對于晶向指數(shù)uvtw添加了t=(u+v)的條件。由此得到晶向的晶向指數(shù)應(yīng)為。圖1-11 行走法標(biāo)定六方晶胞的晶向指數(shù)4. 指數(shù)換算在六方晶系中確定任意晶向的晶向指數(shù)，一般使用三指數(shù)推導(dǎo)到四指數(shù)的方法。推導(dǎo)過程如下：或例如1.1.4 標(biāo)準(zhǔn)投影描述晶體取向的方法有兩種，一種是用晶面和晶向指數(shù)表示；另一種就是用晶體

21、投影圖。所謂晶體投影就是按一定規(guī)則表示各晶面或晶向分布的圖形。1. 極射投影原理極射投影的原理如圖1-12所示。光源S位于球面上的南極點(diǎn)。投影面垂直于南極與北極的連線SN，SN與投影面的交點(diǎn)就是極射投影中心O。圖1-12 極射投影的原理極射投影的主要性質(zhì)如下： 平行于投影面的大圓，其極射投影是一個圓，圓心就是極射投影中心O。這個大圓稱為基圓。 平行于投影面的晶向或晶面法線，其極射投影必在基圓上，且有兩個點(diǎn)（位于基圓的某一直徑的兩端）。 只有半個球（圖1-12中的北半球）上極點(diǎn)的極射投影位于基圓內(nèi)；另半個球（南半球）上極點(diǎn)的投影則位于基圓外。由于任意晶向或晶面法線與球面的交點(diǎn)有兩個，如一個在南半

22、球上，另一個必在北半球上，因此，只需要將北半球上所有極點(diǎn)投影即可，而不需要基圓外的投影。個別時(shí)候需要南半球的投影，則將光源放置在N點(diǎn)。 球面上大圓的極射投影是一段通過基圓某直徑兩端的圓弧。在特殊情況下也可以是一條直徑線（大圓垂直于投影面）或是基圓（大圓平行于投影面）。 球面上小圓的極射投影也是小圓，它不通過直徑的兩端，且圓心并不和圓周上各點(diǎn)等距離。 球面上兩極點(diǎn)間的角度是用這兩點(diǎn)之間的大圓弧度來度量，因此，在極射投影圖上兩極點(diǎn)間的角度也要用這兩點(diǎn)之間的大圓弧度來度量。 當(dāng)晶體繞定軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于極點(diǎn)在球面上的軌跡是小圓，因此，它在極射投影上的軌跡也是小圓。在旋轉(zhuǎn)過程中任何極點(diǎn)間的夾角是不變的。2

23、. 標(biāo)準(zhǔn)投影（）作為重點(diǎn)，往年經(jīng)常結(jié)合晶體的滑移計(jì)算。也是一個難點(diǎn)。所謂標(biāo)準(zhǔn)投影是指投影面為低指數(shù)的重要晶面或投影中心為低指數(shù)的重要晶向的極射投影。前者稱為晶面標(biāo)準(zhǔn)投影，后者稱為晶向標(biāo)準(zhǔn)投影。因此，（hkl）標(biāo)準(zhǔn)投影的投影面就是；uvw標(biāo)準(zhǔn)投影的投影中心就是uvw方向。如圖1-13是立方晶體的（001）標(biāo)準(zhǔn)投影。圖中標(biāo)出了xz、xy和yz的線。大家要從球體的角度去考慮這個等式。確定（001）位于中心后，用右手法則，拇指指向z軸方向（垂直紙面向外），可確定出x，y軸正向。再根據(jù)各條線上x,y,z的關(guān)系即可得出每個點(diǎn)的指數(shù)。如果把（001）換成或（010）等，投影圖又是如何？大家在課后要進(jìn)行練習(xí)。

24、x = z linex = y liney = z line圖1-13 立方晶體的（001）標(biāo)準(zhǔn)投影標(biāo)準(zhǔn)投影有以下幾個特點(diǎn)：Ø 對于立方晶系，相同指數(shù)的晶面和晶向是相互垂直的，所以標(biāo)準(zhǔn)投影圖中的極點(diǎn)既代表了晶面又代表了晶向；Ø 同一晶帶各晶面的法線在同一平面上，因此，同一晶帶的各晶面的極點(diǎn)一定位于參考球的同一大圓上；Ø 晶帶上取兩個方向做叉積，可求出法線晶帶軸；1.1.5 倒易點(diǎn)陣和晶體學(xué)公式所謂倒易點(diǎn)陣是一個新點(diǎn)陣，該點(diǎn)陣的每一個結(jié)點(diǎn)都對應(yīng)著正點(diǎn)陣（即實(shí)際點(diǎn)陣）中的一定晶面，即不僅反映該晶面的取向，而且還反應(yīng)晶面距。具體來說，從新點(diǎn)陣的原點(diǎn)O至任一結(jié)點(diǎn)的矢量正好

25、沿正點(diǎn)陣中（h k l）的法線方向，而OP的長度就等于晶面距的倒數(shù)，即。這樣的新點(diǎn)陣就叫倒易點(diǎn)陣。此部分以前為考過，不是考查重點(diǎn)。我就不多說了。主要說下由倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)推導(dǎo)出的一些晶體學(xué)公式。所有平行于同一方向的晶面構(gòu)成一個晶帶?；蛘哒f，相交于同有晶向的兩個或多個晶面就構(gòu)成一個晶帶。如圖1-14所示，其中晶帶軸：uvw；晶帶平面：(hkl)。uvw(h1k1l1)(h2k2l2)圖1-14 晶帶軸和晶帶平面由此可以推導(dǎo)得出以下一些重要的晶體學(xué)公式： 如果(h k l)Îu v w晶帶，則hu + kv + lw = 0 晶帶方程 對于立方晶系來說，有h k l (h k l) （也可

26、通過解析幾何證明） 如果兩個晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）同屬于一個晶帶u v w，那么有： 如果一個晶面（h k l）同屬于兩個晶帶u1 v1 w1和u2 v2 w2，那么有： 立方晶系晶面距從晶胞的原點(diǎn)O到第一個(k h l)晶面的距離，即兩個相鄰的晶面之間的間距，即面間距。 立方晶系晶向（u v w）的長度L 立方晶系兩個晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）之間的夾角 立方晶系兩個晶向(u1 v1 w1)和(u2 v2 w2)之間的夾角 立方晶系晶胞體積V1.1.6 離子晶體結(jié)構(gòu)1. 離子晶體的結(jié)構(gòu)規(guī)則（鮑林規(guī)則） Pauling第一規(guī)則：負(fù)離子配位多面體規(guī)則在

27、正離子周圍形成一負(fù)離子配位多面體，正負(fù)離子之間的距離取決于離子半徑之和，而配位數(shù)取決于正負(fù)離子半徑之比。 Pauling第二規(guī)則：電價(jià)規(guī)則（valence rule）每個正離子所給出的價(jià)電子數(shù)等于負(fù)離子得到的價(jià)電子數(shù)。設(shè)S為正負(fù)離子間的靜電鍵強(qiáng)度，則有：；其中Z是價(jià)電子數(shù)，CN是陽離子配位數(shù)。 Pauling第三規(guī)則：配位多面體連接規(guī)則配位多面體趨向于共頂連接，而不是共棱和共面連接。 在含有一種以上正離子的晶體中，電價(jià)大、配位數(shù)小的正離子周圍的負(fù)離子配位多面體力圖共頂連接。 晶體中配位多面體的類型力圖最小。2. 典型的離子晶體結(jié)構(gòu)（每年必考） AB型：NaCl、CsCl、閃鋅礦（ZnS）、纖鋅

28、礦（ZnS, ZnO）。如圖1-15（a）、（b）所示，分別為NaCl和CsCl的晶體結(jié)構(gòu)。NaClCsCl（a）（b）圖1-15 （a）NaCl晶體結(jié)構(gòu)（b）CsCl晶體結(jié)構(gòu)如圖1-16（a）、（b）所示，分別為閃鋅礦和纖鋅礦的晶體結(jié)構(gòu)。其中閃鋅礦與金剛石類似。（a）（b）圖1-16 （a）閃鋅礦晶體結(jié)構(gòu)（b）纖鋅礦晶體結(jié)構(gòu) AB2型：氟石（CaF2）、金紅石（TiO2）如圖1-17（a）、（b）所示，分別為氟石和金紅石的晶體結(jié)構(gòu)。（a）（b）圖1-17 （a）氟石晶體結(jié)構(gòu)（b）金紅石TiO2晶體結(jié)構(gòu) A2B3型：如圖1-18所示，為的晶體結(jié)構(gòu)。 ABO3型：BaTiO3、CaTiO3如圖1

29、-19所示，為CaTiO3的晶體結(jié)構(gòu)。Ti4O2Ca2圖1-18 的晶體結(jié)構(gòu)圖1-19 為CaTiO3的晶體結(jié)構(gòu) AB2O4型：（未考過，可以不記）1.2 難點(diǎn)釋疑1.2.1 7大晶系包含的點(diǎn)陣類型為什么不是28種，而是14種？劃分點(diǎn)陣類型的原則有兩個，分別是：1) 晶胞的頂點(diǎn)、面心、體心均為等同點(diǎn)；2) 不改變對稱性。根據(jù)條件1，每種晶系應(yīng)該都包括4種點(diǎn)陣類型，即簡單點(diǎn)陣、底心點(diǎn)陣、面心點(diǎn)陣、體心點(diǎn)陣。似乎7大晶系應(yīng)該共包括28種點(diǎn)陣類型。但是，依據(jù)條件2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性，這28種點(diǎn)陣類型中有14種是重復(fù)的。1.2.2 為什么沒有底心正方和面心正方點(diǎn)陣？可以從兩個方面來解釋這一問題： 如圖1

30、-20（a）所示，底心正方點(diǎn)陣可以連成一個體積更小的簡單正方點(diǎn)陣；同樣，如圖1-20（b）所示，面心正方點(diǎn)陣可以連成一個體積更小的體心正方點(diǎn)陣。因此不存在底心正方。（a）(b)圖1-20 底心正方點(diǎn)陣和面心正方點(diǎn)陣 如圖1-21（a）所示，由簡單正方點(diǎn)陣可以構(gòu)成一個底心正方點(diǎn)陣；同樣，如圖1-21（b）所示，由體心正方點(diǎn)陣可以構(gòu)成一個面心正方點(diǎn)陣。因此不存在底心正方點(diǎn)陣和面心正方點(diǎn)陣。（a）（b）圖1-21 簡單正方點(diǎn)陣和體心正方點(diǎn)陣1.2.3 確定晶面指數(shù)時(shí)應(yīng)注意哪些問題？ 坐標(biāo)系可以任意平移，但不可以旋轉(zhuǎn)。 坐標(biāo)系原點(diǎn)可以選在任何結(jié)點(diǎn)上（例如晶體的頂點(diǎn)、體心、或是面心），但一定不能選在待標(biāo)

31、定的晶面上，否則晶面在該坐標(biāo)系上的截距就是0,0,0。 三個指數(shù)同乘以，則晶面不變。（111）與（）相同。 如果晶面平行于哪個軸，則相應(yīng)的那個指數(shù)為0。1.3 解題示范例 1-1 體心單斜點(diǎn)陣是不是一個新的點(diǎn)陣？解： 做出體心單斜點(diǎn)陣的晶胞圖，并通過其體心做出新的晶胞圖，如圖1-22所示。可知，體心單斜點(diǎn)陣可以連成底心單斜點(diǎn)陣，因?yàn)椴皇切碌狞c(diǎn)陣。 圖1-22 體心單斜點(diǎn)陣可連接成底心單斜點(diǎn)陣?yán)?1-2 求圖1-23中六方晶體的a1軸和b的晶向指數(shù)。其中b是a2軸和-a3軸的角平分線。解： 1) 對于a1軸有：U1，V0，W0。依照公式可求得， 2）對于b有： 由此可得U1，V2，W0代入公式得

32、到， a1ca3a2b圖1-23 六方晶體例 1-3 已知銅是面心立方結(jié)構(gòu)的金屬，其原子半徑為0.1278nm，相對原子質(zhì)量為63.54g/mol。求銅的原子體密度。解： 由于是面心立方結(jié)構(gòu)，所以。（其中a為晶胞邊長，r為原子半徑）由此可得銅的單胞體積為又單個銅原子的質(zhì)量為且面心立方晶體的晶胞中包含4個原子，所以，銅晶胞的質(zhì)量為因此，銅的原子體密度可求得：第二章 晶體的范性形變2.1 要點(diǎn)掃描2.1.1 金屬及合金的變形所謂彈性變形就是指外力去除后能夠完全恢復(fù)的變形。而當(dāng)外加應(yīng)力超過一定值（屈服極限）時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變就不存在線性關(guān)系，卸載后變形也不能完全消失，而會留下一定的殘余變形或永久變形。這

33、類變形就稱為塑性變形或范性變形。單晶體塑性變形的基本方式有兩種，滑移和孿生。2.1.2 單晶體的塑性變形1. 滑移（必考）在晶體兩端施加一對剪切應(yīng)力時(shí)，晶體中各晶面將發(fā)生相對的滑動，每一小塊之間有相對位移，但不改變晶體各部分的相對取向，即不在晶體內(nèi)部引起位向差。晶體在切應(yīng)力的作用下，晶體的一部分沿一定的晶面（滑移面）上的一定方向（滑移方向）相對于另一部分發(fā)生滑動的這種現(xiàn)象就稱為滑移?；泼婧秃臀挥谠摶泼嫔系囊粋€滑移方向就組成一個滑移系統(tǒng)。晶體的滑移系統(tǒng)首先取決于晶體結(jié)構(gòu)，但也和溫度、合金元素有關(guān)。對于FCC、BCC、CPH三類晶體來說，滑移方向都是最密排的方向，而滑移面則往往是最密排的面。注

34、意，一個滑移系統(tǒng)的滑移方向和滑移面的法向點(diǎn)積為0。表2-1給出這三類典型晶體的滑移系統(tǒng)。表2-1 典型晶體的滑移系統(tǒng)結(jié)構(gòu)滑移面滑移方向FCCBCCHCP：Zn、MgMg（棱錐面） Schmid定律晶體能否發(fā)生滑移，是由作用在滑移面上沿滑移方向的剪切應(yīng)力決定的。S.D.FFnS.P.b圖2-1 單晶試棒拉伸如圖2-1所示，單晶試棒的橫截面積為A0?，F(xiàn)有一大小為F的力對其進(jìn)行拉伸，F(xiàn)和滑移面法線方向的夾角為，和滑移方向b的夾角為。則由圖中可以看出，作用在滑移面上沿滑移方向的剪切應(yīng)力為：其中：為拉伸應(yīng)力；為取向因子。對同種材料不同取向的單晶試棒進(jìn)行拉伸，盡管不同試棒的µ值不同，但開始滑移的

35、分切應(yīng)力是一個確定值：上式就稱為Schmid定律。其中的是材料常數(shù)，與外加應(yīng)力或晶體的取向無關(guān)。 Schmid定律的應(yīng)用（非常非常重要）利用Schmid定律可以確定在給定方向加載時(shí)，滑移首先沿哪個系統(tǒng)開始，是單滑移、雙滑移還是多滑移？常用的方法是利用取向胞及鏡像法則。具體步驟如下：a.畫出取向胞；b.在取向胞中標(biāo)定出加載方向；c.利用鏡像法則確定滑移系統(tǒng)。除用取向胞外，我們也常常使用極射投影圖來確定滑移系統(tǒng)。具體步驟與上面相同：先畫出極射投影圖，再在投影圖中標(biāo)定出加載方向，最后利用鏡像法則確定滑移系統(tǒng)。例如，對一個FCC單晶棒，沿215方向拉伸，要確定其開始滑移時(shí)的系統(tǒng)。首先，畫出晶體的（00

36、1）標(biāo)準(zhǔn)投影圖，然后找到加載方向215所在的取向三角形，如圖2-2所示。圖2-2 晶體的（001）標(biāo)準(zhǔn)投影圖依照鏡像法則，F(xiàn)CC晶體的滑移面應(yīng)該是的鏡像，滑移方向應(yīng)該是101的鏡像011。由此可以確定，在加載方向?yàn)?15的情況下，F(xiàn)CC單晶棒的初始滑移系統(tǒng)為011。如下圖2-3，由取向規(guī)則可以看出，當(dāng)加載方向位于取向三角形的內(nèi)部時(shí)，圖中的F1，晶體發(fā)生單滑移；當(dāng)加載方向位于取向三角形的邊界上時(shí)，如圖中的F2，晶體發(fā)生雙滑移；當(dāng)加載方向位于取向三角形的頂點(diǎn)時(shí)，如圖中的F3，晶體發(fā)生多滑移。F1 F2 F3 圖2-3 加載方向在取向三角形的不同位置上 滑移過程中晶體的轉(zhuǎn)動因?yàn)樵囼?yàn)機(jī)夾頭對樣品的約束

37、，樣品的軸向必須保持在一條直線上，所以樣品在發(fā)生滑移的同時(shí)，要發(fā)生轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動規(guī)律如下： 拉伸時(shí)軸向要求不能變，滑移方向朝拉伸軸方向轉(zhuǎn)動； 壓縮時(shí)端面不能變，滑移面朝壓縮面（端面）轉(zhuǎn)動。 實(shí)驗(yàn)表明，滑移過程中晶體的轉(zhuǎn)動只是一種簡單的轉(zhuǎn)動（只有一個轉(zhuǎn)動軸），且拉伸時(shí)轉(zhuǎn)軸R應(yīng)平行于F0×b，壓縮時(shí)轉(zhuǎn)軸R應(yīng)平行于F0×n。 參考方向和參考面的變化單晶體在滑移時(shí)，其軸向和外表面在空間的方位一般都要發(fā)生變化：l 參考方向的變化其中為滑移前的參考方向，為滑移后的參考方向，、分別為沿滑移方向的單位向量和沿滑移面法線方向的單位向量，為切變量。l 參考面的變化其中為滑移前的參考面，為滑移后的參

38、考面。 試樣轉(zhuǎn)動的后果試樣轉(zhuǎn)動主要產(chǎn)生三種后果：試樣的位向變化和雙滑移，試樣長度變化以及幾何軟化。其中試樣的位向變化和雙滑移為重點(diǎn)。前面提到，單晶試棒在拉伸或壓縮時(shí)位向會不斷變化，而晶體位向的變化可能引起滑移方式的變化由單滑移變成雙滑移，最終達(dá)到穩(wěn)定取向。例如FCC晶體沿方向拉伸時(shí)，如圖2-4所示，試樣軸向F逐漸向滑移方向偏移。當(dāng)試樣的取向位于三角形邊上時(shí)開始雙滑移。此時(shí)試樣軸既要轉(zhuǎn)向原滑移方向，又要轉(zhuǎn)向新滑移方向011。兩個轉(zhuǎn)動合成的結(jié)果就是使試樣軸沿取向三角形的邊上移動。當(dāng)試樣軸向轉(zhuǎn)到時(shí)，由于F和兩個滑移方向在同一個平面上，且F對稱于兩個滑移方向，故兩個轉(zhuǎn)動具有同一轉(zhuǎn)軸，因轉(zhuǎn)動方向相反而相

39、互抵消。因此，當(dāng)試樣軸向變?yōu)闀r(shí)，晶體不再轉(zhuǎn)動，取向不再改變。即，就是該單晶棒的最終穩(wěn)定取向。圖2-4 FCC晶體拉伸時(shí)的位向變化2. 孿生（）與滑移相似，孿生也是剪應(yīng)變，在剪應(yīng)力的作用下，晶體的一部分相對于另一部分沿著特定的晶面和晶向發(fā)生平移。與滑移不同的是，發(fā)生孿生的部分和未發(fā)生孿生的部分具有不同的位向，二者構(gòu)成鏡面對稱關(guān)系。 微觀方面晶體的孿生系統(tǒng)包括孿生面和孿生方向，其主要取決于晶體結(jié)構(gòu)。孿生時(shí)原子一般都平行于孿生面和孿生方向運(yùn)動。為直觀地反映原子的運(yùn)動方向和距離，作出一個垂直于孿生面且包含孿生方向的平面，該平面稱為切變面。 宏觀方面在孿生過程中，有一對不畸變的面K1、K2和一對不畸變的

40、方向1、2，如圖2-5所示。它們一起被稱為孿生的四要素。圖2-5 孿生的四要素孿生四要素之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系： FCC： K1、K2為一對相交于<110>方向的111面，1、2為面上相應(yīng)的<112>方向； BCC： K1、K2為一對相交于<110>方向的112面，1、2為面上相應(yīng)的<111>方向； HCP： K1、1 為；K2、2 為。若已知K1、K2面，則可計(jì)算出其夾角2，從而計(jì)算出切變量：l 孿生時(shí)長度變化規(guī)律如圖2-6所示，位于K1、K2面相交成銳角區(qū)域內(nèi)的晶向，孿生后縮短；位于K1、K2面相交成鈍角區(qū)域內(nèi)的晶向，孿生后伸長。圖2-6

41、孿生時(shí)的銳角區(qū)和鈍角區(qū)例 HCP晶體，發(fā)生孿生時(shí)，0001方向是伸長還是縮短？解： 2f 圖2-7 HCP晶體孿生時(shí)0001方向的變化如圖2-7所示：由此得： 當(dāng)c/a 時(shí)，tgf =1，f 45°，2f 90°； 當(dāng)c/a > 時(shí)，tgf <1，f < 45°，2f < 90°，銳角區(qū)，晶向縮短； 當(dāng)c/a < 時(shí)，tgf >1，f > 45°，2f > 90°，鈍角區(qū)，晶向伸長。所以，0001方向在孿生后是伸長或縮短，關(guān)鍵是看c/a的大小。2.1.3 多晶體的塑性變形與細(xì)晶強(qiáng)化1.

42、晶界和晶體位向?qū)λ苄宰冃蔚挠绊懚嗑w材料是由許多取向不同的小單晶體即晶粒組成的。晶粒和晶粒之間的過渡區(qū)域就稱為晶界。晶界處原子排列的周期性被破壞，能量高。晶界中原子排列的特點(diǎn)：含有大量的缺陷，包含位錯、缺陷、雜質(zhì)或沉淀相等，晶態(tài)或非晶態(tài)。通過對-Fe在室溫和高溫下拉伸的實(shí)驗(yàn)得到：在低溫下，晶界強(qiáng)度較大，而晶粒強(qiáng)度較??；在高溫下，晶界強(qiáng)度較小，而晶粒強(qiáng)度較大。晶界在多晶體范性形變中的作用主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)： 協(xié)調(diào)作用由于協(xié)調(diào)變形的要求，在晶界處變形必須連續(xù)，否則在晶界處就會裂開。 障礙作用低溫或室溫下，晶界強(qiáng)度大于晶粒強(qiáng)度，因此滑移主要是在晶粒內(nèi)進(jìn)行。同時(shí)，由于晶界內(nèi)大量缺陷的應(yīng)力場，使晶粒內(nèi)部

43、滑移更加困難。 促進(jìn)作用高溫下變形時(shí)，由于晶界強(qiáng)度比晶粒弱，因此，相鄰兩晶粒還會沿著晶界發(fā)生滑動。但變形量往往小于滑移和孿生的變形量。 起裂作用由于晶界阻礙滑移，因此晶界處往往應(yīng)力集中，同時(shí)，由于雜質(zhì)和脆性影響，第二相往往優(yōu)先分布與晶界，使晶界變脆。此外，由于晶界處缺陷多，原子處于能量較高的狀態(tài)，所以晶界往往優(yōu)先被腐蝕。2. Hall-Petch公式（可用于解釋細(xì)晶強(qiáng)化）晶粒大小，即晶粒度，對晶體的各種性能都有影響，其中影響最大的是力學(xué)性能。由于晶粒越細(xì)，阻礙滑移的晶界越多，屈服極限也就越高。并得到關(guān)于屈服極限和晶粒度d的關(guān)系式：該式就稱為Hall-Petch公式，其中和K都是常數(shù)。第三章 晶

44、體中的缺陷3.1 要點(diǎn)掃描3.1.1 點(diǎn)缺陷及其平衡濃度（）1. 點(diǎn)缺陷的類型在實(shí)際情況中，晶體內(nèi)并不是所有原子都嚴(yán)格地按照周期性規(guī)律排列。因?yàn)榫w中總存在一些微笑區(qū)域，這些區(qū)域的原子排列周期收到破壞。這些偏離原子周期性排列的區(qū)域，都稱為缺陷。如果在任何方向上缺陷區(qū)的尺寸都遠(yuǎn)小于晶體或晶粒的線度，因而可以忽略不計(jì)，那么這種缺陷就叫做點(diǎn)缺陷。點(diǎn)缺陷有以下三種基本類型： 空位實(shí)際晶體中某些晶格結(jié)點(diǎn)的原子脫離原位，形成的空著的結(jié)點(diǎn)位置就叫做空位，如圖3-1所示?？瘴坏男纬捎谠拥臒嵴駝佑嘘P(guān)。在一定溫度下，晶體中的原子都是圍繞其平衡位置做熱振動的，由于熱振動的無規(guī)性，一些原子在某一瞬間獲得足以克服周圍

45、原子束縛的振動能，因而脫離其平衡位置，在原有位置出現(xiàn)空位。因此，溫度越高，原子脫離平衡位置的幾率也越大，空位也越多。 間隙原子進(jìn)入點(diǎn)陣間隙中的原子稱為間隙原子，如圖3-2所示。間隙原子的形成使其周圍的原子偏離平衡位置，造成晶格脹大而產(chǎn)生晶格畸變。圖3-1 晶體中的空位圖3-2 晶體中的間隙原子 置換原子那些占據(jù)原來基體原子平衡位置上的異類原子稱為置換原子。由于置換原子的半徑通常與原有基體原子半徑不相同，因此也會造成晶格畸變，如圖3-3和3-4所示。圖3-3 半徑較小的置換原子圖3-4 半徑較大的置換原子脫離平衡位置的原子如果逃逸到晶體外表面，在原來位置只形成空位，沒有形成間隙原子，這樣的空位缺

46、陷叫做肖脫基缺陷（Schottky defect）。如果脫離平衡位置的原子進(jìn)入到晶格間隙中，則同時(shí)形成了等量的空位和間隙原子，這樣的缺陷叫做弗蘭克爾缺陷（Frenkel defece）。2. 熱平衡缺陷熱力學(xué)分析表明，在高于0K的任何溫度下，晶體最穩(wěn)定的狀態(tài)并不是完整晶體，而是含有一定濃度的點(diǎn)缺陷狀態(tài)，即在該濃度情況下，自由能最低。這個濃度就稱為該溫度下晶體中點(diǎn)缺陷的平衡濃度。具有平衡濃度的缺陷又稱為熱平衡缺陷。假設(shè)溫度T和壓強(qiáng)P條件下，從N個原子組成的完整晶體中取走n個原子，即生成n個空位。定義晶體中空位缺陷的平衡濃度為：則有3.1.2 位錯的基本類型及柏氏矢量1. 位錯概念的提出位錯是晶體

47、的線性缺陷（一維缺陷）。缺陷區(qū)為細(xì)長的管狀區(qū)域，管內(nèi)的原子排列混亂，破壞了點(diǎn)陣的周期性。根據(jù)局部滑移理論，若晶體一部分區(qū)域發(fā)生一個原子間距的滑移，另一部分不滑移，則在已滑移區(qū)和未滑移區(qū)的邊界形成一個過渡區(qū)，該原子錯配的過渡區(qū)便成為位錯。2. 位錯的類型位錯中心區(qū)內(nèi)的原子排列方式取決于位錯線和滑移方向兩者的相對位向。根據(jù)相對位向的不同，將位錯分為以下三類： 刃型位錯刃型位錯的位錯線垂直于滑移方向，模型如圖3-5所示，相當(dāng)于在正常排列的晶體當(dāng)中插入了半個原子面。擁有半原子面的晶體部分，原子間距減小，晶格受到壓應(yīng)力；在缺少半原子面的晶體部分，原子間距增大，晶體收到拉應(yīng)力。圖3-5 刃型位錯刃型位錯的

48、形成與晶體的局部滑移有關(guān)。如圖3-6所示，晶體在ABCD面上方的部分在剪切應(yīng)力的作用下向左滑移了一個原子間距。此時(shí)晶體上方的左半部分未發(fā)生滑移，而右半部分發(fā)生了滑移，滑移區(qū)和未滑移區(qū)的分界線是EF，位錯線與滑移方向垂直，這種位錯就叫做刃型位錯。A B C D E F 圖3-6 晶體局部滑移產(chǎn)生刃型位錯 螺型位錯如圖3-7所示，晶體右上半部分在外力的作用下發(fā)生局部滑移，滑移面為ABCD，滑移方向如圖所示。與刃型位錯不同，此時(shí)的已滑移區(qū)BCFE和未滑移區(qū)ADFE的邊界線EF與滑移方向平行。這種和滑移方向平行的位錯就叫做螺型位錯。圖3-7 晶體局部滑移產(chǎn)生的螺型位錯 混合位錯混合位錯的位錯線呈曲線狀

49、，與滑移方向既不垂直也不平行，而是呈任意角度。因此，混合位錯可以看成是由刃型位錯和螺型位錯混合而成。3. 柏氏回路和柏氏矢量柏氏回路是在有缺陷的晶體中圍繞缺陷區(qū)將原子逐個連接而成的封閉回路。如果在完整的晶體中按照同樣的順序?qū)⒃又饌€連接起來，能夠得到一個封閉的回路，那么原來柏氏回路包含的就是一個點(diǎn)缺陷。相反，如果在完整晶體中的對應(yīng)回路不封閉，則原來的柏氏回路包含的就是一個位錯，如圖3-8（a）所示。應(yīng)注意，柏氏回路不得穿過位錯線，也不能經(jīng)過晶體中的其他缺陷，但是可以經(jīng)過位錯中心區(qū)以外的彈性變形區(qū)。對于無法封閉的柏氏回路，為了使其封閉（起點(diǎn)與終點(diǎn)重合），必須增加一個向量，如圖3-8（b）所示。該

50、向量就稱為柏氏矢量，記做b。 （a）（b）圖3-8 柏氏回路與柏氏矢量的確定柏氏矢量作為完整晶體中對應(yīng)回路的不封閉段，也可以看作是位錯的滑移矢量（或位移矢量）。因此，面心立方晶體的b，體心立方晶體的b，密排六方晶體的b。同時(shí)，柏氏矢量b也是在有缺陷的晶體中沿柏氏回路晶體的彈性變形（彈性位移）的疊加。顯而易見，b越大，由于位錯引起的晶體彈性能越高，并且有：位錯彈性能b2。對于可滑移的位錯，柏氏矢量b總是平行于滑移方向的。因此，可以用b來判斷位錯的類型：當(dāng)b垂直于位錯線時(shí)，位錯為刃型位錯；當(dāng)b平行于位錯線時(shí)，位錯為螺型位錯；當(dāng)b和位錯線成任意角度時(shí)，位錯為混合型位錯。為表征刃型位錯的正、負(fù)，及螺型

51、位錯是左旋還是右旋，需將位錯線l看作矢量l，并規(guī)定：對于刃型位錯，若l×b指向附加的半原子面，則為正刃型位錯，否則為負(fù)刃型位錯；對于螺型位錯，若柏氏矢量b于位錯線正方向一致，則為右螺型位錯，否則為負(fù)螺型位錯。4. 位錯的運(yùn)動 刃型位錯的運(yùn)動刃型位錯的運(yùn)動方式有兩種：滑移和攀移。l 滑移位錯沿滑移面的運(yùn)動稱為滑移運(yùn)動，如圖3-9所示。位錯的滑移是在切應(yīng)力的作用下進(jìn)行的，只有當(dāng)滑移面上的切應(yīng)力分量達(dá)到一定值后位錯才能滑移。當(dāng)位錯掃過整個滑移面時(shí)，即位錯線運(yùn)動移出晶體表面時(shí)，滑移面兩邊的晶體將產(chǎn)生一個柏氏矢量寬度（）的位移。圖3-9 刃型位錯的運(yùn)動l 攀移在高溫下原子的擴(kuò)散或外加應(yīng)力的作用下，位錯的半原子面擴(kuò)大或縮小，導(dǎo)致位錯線沿滑移面法線方向的運(yùn)動叫做攀移。如圖3-10所示。 圖3-10 刃型位錯