單元教學(xué)設(shè)計(jì)《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》

1、課題名稱導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者姓名馮德福設(shè)計(jì)者單位 酒泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)系電話導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元教學(xué)設(shè)計(jì)（馮德福酒泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）一、教學(xué)要素分析1、數(shù)學(xué)分析（ 1）該單元在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的地位和作用導(dǎo)數(shù)的概念是大學(xué)數(shù)學(xué)微積分的核心概念之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)中特別重要的內(nèi)容， 在中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間起著承前啟后的銜接作用。導(dǎo)數(shù)以不同的形式滲透到高中數(shù)學(xué)的好多方面，與高中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容都有密切的聯(lián)系。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)、探求函數(shù)的極值最值、求曲線的斜率、證明不等式等的利器， 為解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題提供了新的視野。在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用涉及到函數(shù)、三角 、數(shù)列 、不等式、向量 、解析幾何、立體幾何等方面. 應(yīng)

2、用導(dǎo)數(shù)可以十分方便地處理中學(xué)數(shù)學(xué)問題. 同時(shí)導(dǎo)數(shù)也是解決一些物理、化學(xué)問題等其他實(shí)際問題等的有力工具。（ 2）導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在物理、化學(xué)、生物、天文、地理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有著十分廣泛和主要的應(yīng)用。為了突出導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，教材選用了兩個(gè)物理問題作為典型實(shí)例，從平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，引出導(dǎo)數(shù)概念，揭示導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率。這也是導(dǎo)數(shù)的物理意義?，F(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省和效率最高等優(yōu)化問題，這些問題常轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中求函數(shù)的最值問題，而導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最值的強(qiáng)有力工具，因此我們利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題就自然而然地用到導(dǎo)數(shù)了。物理方面，學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用以后，學(xué)

3、生可以很容易地根據(jù)做變速直線運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方程：s=s（t）, 算出物體的瞬時(shí)速度, 瞬時(shí)加速度；對(duì)非穩(wěn)恒電流，就可以算出其瞬時(shí)電流強(qiáng)度；化學(xué)與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)?；瘜W(xué)中的反應(yīng)速度、冷卻速度等都可以通過微積分的方法來解決。（ 3）該單元的蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想和方法，以及數(shù)學(xué)文化價(jià)值在知識(shí)傳授上，采用從特殊到一般，從猜想到探究，由感性上升到理性的思路，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過程，學(xué)會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和探究方法。同時(shí)，借助函數(shù)圖象的直觀性，即函數(shù)的平均變化率就是曲線割線所在直線的斜率， 再利用無限逼近的數(shù)學(xué)思想得到曲線的切線和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的幾何意義，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和“無限逼近”的極限思想?，F(xiàn)實(shí)生

4、活中的優(yōu)化問題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中求函數(shù)的最值問題，進(jìn)一步體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及其廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和手段。教材在多處介紹了微積分的發(fā)展史。例如， 在引言中介紹了與微積分緊密相關(guān)的 “四大問題”，闡述了微積分在人類科學(xué)發(fā)展史上的地位，對(duì)微積分的意義和作用也作了介紹；通過拓展性欄目，給學(xué)生介紹牛頓法，展示導(dǎo)數(shù)在科學(xué)研究中的作用；通過實(shí)習(xí)作業(yè)， 讓學(xué)生收集微積分創(chuàng)立和發(fā)展的有關(guān)材料，讓學(xué)生體會(huì)微積分在數(shù)學(xué)和科學(xué)思想史上價(jià)值，關(guān)注微積分的文化價(jià)值，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀2、

5、課程標(biāo)準(zhǔn)視角分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（以下簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)）將導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 這部分內(nèi)容安排在選修1 1 的第三章和選修2 2 的第一章。雖然是選修內(nèi)容，但它仍然是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一塊內(nèi)容。在選修22 中還增加了定積分與微積分基本定理的內(nèi)容，對(duì)運(yùn)算的要求也略有提高，主要原因是文科要求較低，理科對(duì)數(shù)學(xué)的要求更高。（ 1）注重導(dǎo)數(shù)概念和幾何意義教材讓學(xué)生從平均變化率開始，通過瞬時(shí)變化率引入導(dǎo)數(shù)的概念，強(qiáng)化了對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)和理解。（2）運(yùn)算方面要求略有降低標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)本部分的要求是：能利用導(dǎo)數(shù)定義求常見的6 個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求不超過三次

6、的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值， 以及閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值。選彳1-1不要求對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，就是選修2-2也僅 限于求一些簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(3)強(qiáng)化了應(yīng)用圖像研究函數(shù)的方法新教材中通過圖象理解導(dǎo)數(shù)概念，強(qiáng)化了函數(shù)圖象的作用，以圖像為主體 設(shè)計(jì)了 “思考”、“探究”、“觀察”、例題和練習(xí)，把學(xué)生從抽象的極限定義中解 放出來，讓學(xué)生體驗(yàn)到導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的優(yōu)越性。(4)突出導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大(小)值等問題最一般，最有效的工 具。標(biāo)準(zhǔn)對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用有較高的要求。從導(dǎo)數(shù)概念的引入，到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉 例都用到了

7、大量的實(shí)例。這些實(shí)例，讓學(xué)生理解從“平均變化到瞬時(shí)變化”，從“有限到無限”的思想，認(rèn)識(shí)和理解這種特殊的極限，提高學(xué)生的思維能力。利 用導(dǎo)數(shù)可以解決很多實(shí)際問題，諸如利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題， 以及運(yùn)動(dòng)速度、物種繁殖、綠化面積增長(zhǎng)率等實(shí)際問題。定積分部分還有求曲邊 梯形的面積和便利做功等。(5)關(guān)注數(shù)學(xué)文化要求師生一起收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。3、教材比較分析(新教材為人教 A版選修2-2)教材大綱版新人教版內(nèi)容 比較第F導(dǎo)數(shù)(選修1)2.1 導(dǎo)數(shù)的背景 3 課時(shí)2.2 導(dǎo)數(shù)的概念2課時(shí)2.3 多項(xiàng)式函數(shù)

8、的導(dǎo)數(shù)2課時(shí)2.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值2課時(shí)2.5 函數(shù)的最大值與最小值3課時(shí)2.6 微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義1課時(shí)研究性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角3課時(shí)選彳2-2第一章1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)4課時(shí)1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3課時(shí)1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用4課時(shí)1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 3課時(shí)1.5 定積分的概念4課時(shí)1.6 微積分基本定理2課時(shí)1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 2課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)課時(shí)教學(xué) 流程 比較課標(biāo) 要求 比較課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 2 課時(shí)導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是極限，即從 數(shù)列的極限，到函數(shù)的極限，再到 導(dǎo)數(shù)。這種概念建立方式具有嚴(yán)密 的邏輯性和系統(tǒng)性，但學(xué)生很難理 解極限的形式化定義，因

9、此也影響 了對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解。1 .了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線 切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處 的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 理解導(dǎo)函數(shù)的概念.2 .熟記基本導(dǎo)數(shù)公式，掌握兩個(gè)函 數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù) 合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單 函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3 .了解函數(shù)在一點(diǎn)處的微分是函數(shù) 增量的線性近似值，會(huì)求某些簡(jiǎn)單 函數(shù)的微分.4 .會(huì)從幾何直觀了解可導(dǎo)函數(shù)的單 調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函 數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充 分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)） 會(huì)求一些實(shí)際問題（一般指單峰函 數(shù)）的最大值和最小值.小結(jié) 平均速度一-平均變化率一-平均變化 率的

10、變化趨勢(shì)一-平均變化率趨近于 一個(gè)常數(shù)一瞬時(shí)速度一過曲線上一 點(diǎn)的切線的斜率.通過列表計(jì)算、直觀 地把握函數(shù)變化趨勢(shì)（蘊(yùn)涵著極限的 描述性定義），學(xué)生更易于理解。1 .通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平 均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程， 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí) 變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及 其內(nèi)涵；通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo) 數(shù)的幾何意義.2 .能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y =c, y =x, y = x2 , y = x3, y =- , y =，x x的導(dǎo)數(shù)（文科只要求求函數(shù)1y=c,y=x,y = x , y= 一的導(dǎo)數(shù)）；能 x利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

11、求簡(jiǎn)單函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f （ax + b）的導(dǎo)數(shù)（文科數(shù)學(xué)不做要求）；會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表.3 .結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了 解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超 過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4 .結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn) 取得極值的必要條件和充分條件；會(huì) 用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的 極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上 不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、 最小值.5 .通過使利潤(rùn)最大、用料最省、效率 最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí) 際問題中的作用。6.通過實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、 變力做功等），從問題情境中了解定積 分的實(shí)

12、際背景；借助幾何直觀體會(huì)定 積分的基本思想，初步了解定積分的 概念.（文科數(shù)學(xué)不做要求）7 .通過實(shí)例(如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段 時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系)，直觀了 解微積分基本定理的含義.(文科數(shù)學(xué) 不做要求)8 .體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展 中的意義和價(jià)值.4、學(xué)情分析學(xué)生在必修內(nèi)容中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性已經(jīng)熟悉， 簡(jiǎn)單的單調(diào)性問題可以很容易 解決，但是對(duì)于一些較為復(fù)雜的函數(shù)單調(diào)性問題應(yīng)用已有知識(shí)已經(jīng)很難解決，這就迫使學(xué)生希望有更好的方法和工具來解決這類問題。高二的學(xué)生，有強(qiáng)烈求知 欲，喜歡探求真理，具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度.已經(jīng)有很強(qiáng)的概括能力和抽象思維能 力。因此，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一主要內(nèi)容有很好的學(xué)生

13、基礎(chǔ)。5、重點(diǎn)難點(diǎn)分析(1)教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，理解導(dǎo)數(shù)的幾何 意義；四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)問；掌握求函數(shù)極值方法；掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法；掌握利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本方法.(2)教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)從平均變化率到瞬時(shí)變化率，從割線到切線的過程中采用的逼近思想；理解導(dǎo)數(shù)的概念，將導(dǎo)數(shù)多方面的意義聯(lián)系起來；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本方法.

14、二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：(1)通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了 解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；(2)通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；(3)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c,y=x,y = x2 , y=x3,y=，y=«的導(dǎo)數(shù)(文 x科只要求求函數(shù)y =c, y =x, y =x2 , y=的導(dǎo)數(shù))； x(4)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的導(dǎo)數(shù)(文科數(shù)學(xué)不做要求)；(5)會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表；(6)結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探

15、索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)問；(7)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；(8)會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值；(9)通過使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用；(10)通過實(shí)例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等)，從問題情境中了解定積 分的實(shí)際背景，借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念.(文科數(shù)學(xué)不做要求)；(11)通過實(shí)例(如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系)，直觀

16、了解微積分基本定理的含義.(文科數(shù)學(xué)不做要求)；(12)體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值.2、過程與方法：(1)通過對(duì)大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了 解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)；(2)通過動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力；(3)通過問題的探究體會(huì)逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；(4)通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)密推理的良好思維 習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程；(5)通過實(shí)例體，會(huì)用微積分基本定理求定積分的方法；(6)在解決問題中，通過數(shù)形結(jié)合的思

17、想方法，加深對(duì)定積分幾何意義的理解。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1)通過對(duì)變化率與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，不斷培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流、善于反思、勤 于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，不斷認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué) 思想，提高參與意識(shí)和合作精神；(2)通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng) 成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣；(3)通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān) 系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力 .三、單元教學(xué)流程：1.教學(xué)階段規(guī)劃(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)(以選修2-2第一章為例)(2)教材處理導(dǎo)數(shù)的概念是通過實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入的。教學(xué)中，可以通

18、過研 究增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由 平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在研 究函數(shù)和解決實(shí)際問題中的作用， 體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣處理的目的是 幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。 在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述。 應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題的過程中，將研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法與初等方法作比較，以體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。（ 3）學(xué)習(xí)方式以導(dǎo)學(xué)為主, 課堂學(xué)生討論通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、引導(dǎo)學(xué)生掌握正確

19、的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、改變數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。2. 課時(shí)劃分選修 1-1 第三章，本章約需要16 個(gè)課時(shí)，具體分配如下：2.1 變化率與導(dǎo)數(shù)約4課時(shí)2.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算約3課時(shí)2.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約3課時(shí)2.4 生活中的優(yōu)化問題舉例約4課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)約1 課時(shí)小結(jié)約1 課時(shí)選修 2-2 第一章，本章約需要24 個(gè)課時(shí)，具體分配如下：1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)約 4 課時(shí)1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算約 3 課時(shí)1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約 4 課時(shí)1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例約 3 課時(shí)1.5 定積分的概念約 4 課時(shí)1.6 微積分基本定理約 2 課時(shí)1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用約 2 課

20、時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)約1 課時(shí)小結(jié)約1 課時(shí)四、 導(dǎo)數(shù)的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)(二)教學(xué)過程導(dǎo)數(shù)概 念在教 材的地 位和 作用“導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心.不僅在于它自身具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是， 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是一種高明的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性， 獲得更為理想的結(jié)果；把運(yùn)算對(duì)象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴(kuò)展知識(shí)面，感悟變 量，極限等思想，運(yùn)用更高的觀點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡(jiǎn)化中學(xué)數(shù)學(xué)中的不 少問題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各 個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動(dòng)了人類事業(yè)向前發(fā)展.設(shè)計(jì)

21、 意圖導(dǎo)數(shù)的概念分成四個(gè)部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時(shí)速度”，“導(dǎo) 數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景， 是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念；介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解.從而充分借助直觀來引出導(dǎo)數(shù)的概念；用極限思想抽象出導(dǎo)數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完 善導(dǎo)數(shù)以及在應(yīng)用中鞏固、反思導(dǎo)數(shù)，教材的顯著特點(diǎn)是從具體經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 向抽 象和普遍發(fā)展，使探究知識(shí)的過程簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、肩效 .學(xué)情 分析1 .有利因素：學(xué)生已較好地掌握了函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)知識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)新的方法 有f興趣和積極性，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).2 .不利因素：導(dǎo)數(shù)概念建立在極限基礎(chǔ)之上，超乎學(xué)生的直觀經(jīng)

22、驗(yàn)，抽象度高； 再者，本課內(nèi)容思維量大，對(duì)類比歸納，抽象概括，聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力有較 高的要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有f 難度.教學(xué) 目標(biāo)(1)知識(shí)與技能：理解導(dǎo)數(shù)的概念.掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.(2)過程與方法：通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊 到一般的思維方法；領(lǐng)悟極限思想和函數(shù)思想；提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系 與轉(zhuǎn)化的思維能力.(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅， 體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán) 謹(jǐn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱愛，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)量變與質(zhì)變、運(yùn)動(dòng)與靜止等辯證唯物主義觀點(diǎn)，形成正確的 數(shù)學(xué)觀.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：

23、導(dǎo)數(shù)的定義和用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解.確定依據(jù)：教學(xué)大綱及學(xué)生的實(shí)際難點(diǎn)突破：從瞬時(shí)速度、切線的斜率兩 個(gè)具體模型出發(fā)，由特殊到一般、從具 體到抽象，利用類比歸納的方法學(xué)習(xí)導(dǎo) 數(shù)概念；把新知的核心“可導(dǎo)”和“導(dǎo) 數(shù)”兩個(gè)問題結(jié)合起來，利用轉(zhuǎn)化的思 想，將問題化歸為考察一個(gè)關(guān)于自變量x的函數(shù)Fgx) = f (x0 +Ax)當(dāng)&T 0時(shí)極x限是否存在以及極限是什么的問題.教法、 學(xué)法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法， 類比探究式學(xué)習(xí)法確定依據(jù)：教學(xué)中遵循“學(xué)生為主體， 教師為主導(dǎo)，知識(shí)為主線，發(fā)展思維為 主旨”的“四主”原則.以恰當(dāng)?shù)膯栴} 為紐帶，創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空 問，指導(dǎo)學(xué)

24、生類比探究形成導(dǎo)數(shù)概念.引 導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過程，讓 學(xué)生在參與中獲取知識(shí)，發(fā)展思維，感 悟數(shù)學(xué).教學(xué) 手段電子白板，幾何圓板，GG爵多媒體 輔助教學(xué)確定依據(jù)：通過多媒體彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的 不足，增強(qiáng)教學(xué)效果的直觀性，幫助學(xué) 生更好地理解無限逼近思想，揭示導(dǎo)數(shù) 本質(zhì).教學(xué) 劃、節(jié)確定依據(jù)：為更好落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，把數(shù) 學(xué)知識(shí)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課堂 的“教學(xué)形態(tài)”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究空間， 讓學(xué)生充分經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn) 的過程，從中獲取知識(shí)，發(fā)展思維，感受 探索的樂趣.餐習(xí)引入 於由同髓>類比祿索方成會(huì)引中都后 _ 度展枇舍,一T練習(xí)友埼鞏固薪金*小船翟理甜點(diǎn)系統(tǒng)-分層作業(yè)深牝攜

25、會(huì)1教學(xué) 劃、節(jié)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí) 引入提出 問題回顧1:當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)跳水時(shí)， 從騰空到進(jìn)入水面的過程中，/、同時(shí) 刻的速度是/、同的.假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng) 員相對(duì)地面的高度為：2、一，一，一，H(t) = 49t +6.5t+10,問在 2 秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度為多少？回顧2:已知曲線C是函數(shù)f (x) = Y.9x2 +6.5x+10 的圖象，求曲線上點(diǎn)P(X0,y0)處的切線斜率.【思考】對(duì)瞬時(shí)速度和和切線的斜率 兩個(gè)具體問題，解決方法上有什么共 同之處？學(xué)生交流探討 瞬時(shí)速度和和 切線的斜率兩 個(gè)問題，解決 方法上有什么 共同之處.針對(duì)新概念創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的 問題情景，讓學(xué)生從概 念

26、的現(xiàn)實(shí)原型，體驗(yàn)、 感受直觀背景和概念問 的關(guān)系，為學(xué)生主動(dòng)建 構(gòu)新知提供自然的生長(zhǎng) 點(diǎn).類比探索形成概念歸納共性 揭示本質(zhì)研究 對(duì)象求解問題求解方法本 質(zhì)思 想具 體 例 子物體運(yùn) 動(dòng)規(guī)律H=h(t)物體在t0 時(shí) 的瞬時(shí)速 度求時(shí)間 增量&求位移 增量h求平均速度也At求瞬時(shí)速度Ah v = lim N At平均速度的極限極 限 思 想曲線y=f (x)曲線上P(xo,yo)點(diǎn)處切線 的斜率求橫 坐標(biāo) 增量x求縱坐 標(biāo) 增量y求割 線的 斜率Ax求切線的斜 率y k = ljm 心0 Ax割 線 斜 率 的 極 限極 限 思 想一股 情 形函數(shù)y=f (x)函數(shù)在x =x0處的變化

27、 率求自 變量 增量x求函 數(shù)值 增量求比值力求比值 的極限Um至平 均 變 化 率 的 極 限極 限 思 想【師生活動(dòng)】將學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，以表格為載體為師生、生生互動(dòng)搭起積 極交流的探究平臺(tái).教師巡視，鼓勵(lì)學(xué)生參與，對(duì)個(gè)別學(xué)有困難的小組加以指導(dǎo). 探究后，共同歸納得出：兩個(gè)問題的解決在方法、本質(zhì)、思想上都有相同之處.一個(gè)是“位移改變量與時(shí)間改變量之比”的極限， 一個(gè)是“縱坐標(biāo)改變量與橫坐 標(biāo)改變量之比”的極限.如果舍去它們的具體含義，都可以概括為求平均變化率 的極限.【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的平臺(tái)，分析瞬時(shí)速度和切線的斜率兩個(gè)具體問題， 討論解決這兩個(gè)問題的方法、本質(zhì)、思想上有什么共

28、同之處，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀 察、歸納，打通揭示事物本質(zhì)的思維通道.教學(xué) 劃、節(jié)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖類比探索類比遷移形成概念【思考】考慮求一般函數(shù)y=f(x)在 點(diǎn)x0到x0 + Ax之間的平均義化率的 極限問題，也就是怎樣計(jì)算函數(shù)在點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生利用求瞬時(shí)速度的 方法和思想類比探究，猜想得出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率r Ay螞Ax具體到抽 象，特殊 到一般方 式，利用 瞬時(shí)速度 進(jìn)行類形成概念%處的變化率？引出導(dǎo)數(shù)定義后，回歸問題情景，反 思概念的“原型”解釋“切線的斜 率”、“物體的瞬時(shí)速度”的本質(zhì).f(xo +Ax) - f(xo)=lim ,JAx并對(duì)猜想的合理性進(jìn)行分析 后，引出定義1:(函數(shù)在

29、一 點(diǎn)處可導(dǎo)及其導(dǎo)數(shù))比，引出 函數(shù)在一 點(diǎn)處可導(dǎo) 和導(dǎo)數(shù)的 概念.由 具體到抽 象再回到 具體的過 程，感性 上升到了 理性，強(qiáng) 化了對(duì)概 的理解.類比探索形成概念剖析概念加深理解【探討11怎樣判斷函數(shù)在一點(diǎn)是否 可導(dǎo)？判斷函數(shù) y = f (x)在點(diǎn)x0處 是否可導(dǎo)，判斷極限f (Xo +Ax) - f(Xo)曰ljm th白-&x有存在？【探討2】導(dǎo)數(shù)是什么？組織學(xué)生閱讀“導(dǎo)數(shù)”定義， 抓住定義中的關(guān)鍵詞“可導(dǎo)” 與“導(dǎo)數(shù)”交流探討，然后通 過師生互動(dòng)挖掘這些概念之 間的深層含義.分析導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)后，同時(shí)簡(jiǎn)單 提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景.引導(dǎo)學(xué)生 以數(shù)學(xué)語 言(文字、 符號(hào)、圖 形)的

30、理 解概念的 內(nèi)涵與外 延，提高 學(xué)生自主 學(xué)習(xí)的能 力，讓學(xué) 生感受數(shù) 學(xué)文化的 熏陶，了 解導(dǎo)數(shù)的 文化價(jià) 值、科學(xué) 價(jià)值和應(yīng) 用價(jià)值.描述角度本 質(zhì)文字語百瞬時(shí)變化率不語百lim H0 Ax圖形諦言(切線斜率)教學(xué) 環(huán)節(jié)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖類比探索形成概念【探討3】求導(dǎo)數(shù)的方法是什么？讓學(xué)生類比瞬時(shí)速度的問 題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義歸納出 求函數(shù)y= f (x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)的方法步驟：(1)求函數(shù)的增量；(2)求平均義化率；(3)取極限，得導(dǎo)數(shù).用定義法求導(dǎo)數(shù) 是本課的重點(diǎn)之 一.求導(dǎo)數(shù)的方法 則是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念 的理解與應(yīng)用.讓 學(xué)生積極主動(dòng)參 與，有利于重點(diǎn)知 識(shí)的掌握.在學(xué)生建立起導(dǎo)教學(xué) 劃

31、、節(jié)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引中拓展發(fā)展概念【探討3】怎樣求新函數(shù)的解 析式？探討后引出定義 3:(函數(shù) y = f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的 導(dǎo)函數(shù))例2已知y=，x ,求(1) y' ; (2)y' |x=2.開區(qū)間(a,b),對(duì)應(yīng)法則是對(duì)開 區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)求導(dǎo).運(yùn)用函數(shù) 思想，只要把求一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) x0替換成x ,就可以求出導(dǎo)函 數(shù)的解析式.動(dòng)手“操作”，相互交流?？偨Y(jié) 出兩小問的區(qū)別與聯(lián)系，選出 代表交流，形成共識(shí)：【區(qū)別】(1)函數(shù)“*)在點(diǎn)乂0處的導(dǎo)數(shù)，是在點(diǎn)處的變化率，是 一個(gè)常數(shù)；(2)函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)是對(duì)開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x向百，是f(x)在 開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x的變

32、化率， 世-個(gè)函數(shù).完成從函 數(shù)在一點(diǎn) 可導(dǎo)T 函數(shù)在開 區(qū)間內(nèi)可 導(dǎo)T函 數(shù)在開區(qū) 間內(nèi)的導(dǎo) 函數(shù)的兩 次拓展.本例兩問 都是求導(dǎo) 數(shù)，但它 們啟本質(zhì) 上的區(qū) 別，學(xué)生 容易產(chǎn)生 混淆，通 過此題讓 學(xué)生辨清“函數(shù)例1求函數(shù)y=x2在點(diǎn)x=1處的 導(dǎo)數(shù).學(xué)生動(dòng)手解答，老師強(qiáng)調(diào) 符號(hào)諦言的規(guī)范使用，對(duì) 諸如9x)2忘寫括號(hào)的現(xiàn) 象加以糾正.數(shù)概念，明確用定 義求導(dǎo)數(shù)的方法 之后，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn) 練，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概 念的理解，強(qiáng)化對(duì) 重點(diǎn)知識(shí)的鞏固.引中 拓展發(fā)展 概念利用例1繼續(xù)設(shè)問，函數(shù)在x=1處 可導(dǎo),那么x=-1, x=2, x=3這 些點(diǎn)也可導(dǎo)嗎？從而引中拓展出定義2:(函數(shù)在開區(qū)間(a,b

33、)內(nèi)可導(dǎo))【探討11函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那 么對(duì)于每一個(gè)確定的值,都有唯一 確定的導(dǎo)數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)，這樣在 開區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)映射嗎？【探討2】存在的這個(gè)映射是否構(gòu)成 一個(gè)新的函數(shù)呢？若能，新函數(shù)的 定義域和對(duì)應(yīng)法則分別是什么呢？師生互動(dòng)，共同探討歸納 函數(shù)在開區(qū)間(a,b)的每 一點(diǎn)口導(dǎo)，每，點(diǎn)就后確 定的唯一的導(dǎo)數(shù).這樣在 開區(qū)間(a, b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè) 函數(shù)，我們把這個(gè)新函數(shù) 叫做f (x)在開區(qū)|可(a,b) 內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)。通過層層展開的 探討，激活學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”, 引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)將 新問題與函數(shù)的 概念，自然引入導(dǎo) 函數(shù)概念。一個(gè)新的函數(shù)呢？若能，新函數(shù)的內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)。定義域和對(duì)應(yīng)法則分

34、別是什么呢？教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖練習(xí)反饋鞏固概念練習(xí)：1 .已知 y=x32x+1,求 y' , y' |x=2.2 . 設(shè)函數(shù) f(x)在 Xo處可導(dǎo)，則f(X0x) - f(x0 - ：x)笑lim ：寺于x 0. xA. f' (xo)B.0 C.2 f' (xo) D. -2 f ' (xo)3.已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移 S (項(xiàng) 與時(shí)間t (s)滿足關(guān)系S (t) =-2t 2+5t(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度；(2)求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度；(3)求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作 什么運(yùn)動(dòng)？1 .鞏固求導(dǎo)方法；2 .通過適當(dāng)?shù)淖兪?訓(xùn)練，提高學(xué)生的 模式識(shí)別的能力， 設(shè)計(jì)練習(xí)3,體驗(yàn)實(shí) 際應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn) 識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生 活并應(yīng)用于生活. 通過練習(xí)，反饋學(xué) 生對(duì)知識(shí)技能的掌 握情況，以便及時(shí) 調(diào)節(jié)教學(xué)，更好的 達(dá)成教學(xué)目標(biāo).【聯(lián)系】一加百，y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù) f，(x)在