廣東省中山市紀中教育集團2024-2025學年九年級上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題(無答案)

2024—2025學年第一學期期中考試初三年級數(shù)學學科試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列是一元二次方程的為（）A． B． C． D．2．點關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．3．將方程配成的形式，方程兩邊需加上（）A．1 B．2 C．4 D．－14．把拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A． B． C． D．5．在拋物線的對稱軸的左側(cè)（）A．y隨x的增大而增大 B．y隨x的增大而減小C．y隨x的減小而增大 D．以上都不對6．點，是拋物線上的兩點，則下列大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到，若，則的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．已知，是方程的兩個根，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖1，點P從的頂點A出發(fā)，沿A—B—C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．2410．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、、、，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．若是一元二次方程的一個根，則______．12．如圖，在中，，，，將繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則______．14．把一根長30cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正三角形，它們的面積和的最小值是______．15．如圖是拋物線的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是，與x軸的一個交點為，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是；⑤當時，有，其中正確的是______．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）解一元二次方程：．17．（7分）已知拋物線經(jīng)過點，，．求此拋物線的函數(shù)解析式和頂點坐標．18．（7分）請畫出一條直線，把如圖所示的平行四邊形和圓同時分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根是1，求m的值及另一根．20．（9分）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，，，．求PC的長．21．（9分）一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產(chǎn)品的檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量增加x倍（本題中）．（1）用含x的代數(shù)式表示：今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為______元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為______元；（2）求今年這種玩具每件的利潤y（元）與x之間的函數(shù)解析式；（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是多少萬元？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（13分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB，BA（或它們的延長線）于點E，F(xiàn)，，當時，如圖①，小芳同學得出的結(jié)論是．（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當時，如圖②，小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當點E，F(xiàn)分別在CB，BA的延長線上時，如圖③，請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；（3）在圖3中連接EF，若的面積為y，，求y與x的關(guān)系式，并指出當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？23．（14分）如圖拋物線經(jīng)過點，點，且．（1）求拋物線的解析式及其對稱