牛頓萊布尼茨公式

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上裝訂線教學過程1、復習舊知識，引入課題（1）復習：定積分的概念及幾何意義 原函數的概念 導數的定義（2）課題引入：從上節(jié)的例題和習題中可以看到利用定積分的定義計算定積分的值是十分繁瑣且易出錯的，有時甚至無法計算。下面將通過對定積分與原函數關系的討論，到出一種計算定積分的簡便有效的方法牛頓-萊布尼茨公式。2、講解新課2.1 定積分與不定積分的聯系若質點以速度作變速直線運動，由定積分的定義，質點從時刻到所經過的路程為。另一方面，質點從某時刻到時刻 經過的路程記為，則，于是注意到路程函數是速度函數的原函數，因此把定積分與不定積分聯系起來了，這就是下面要介紹的牛頓-萊布尼茨公

2、式。2.2牛頓-萊布尼茨公式定理：若函數在上連續(xù)，且存在原函數,即，則在上可積，且裝訂線 （1）則上式稱為牛頓-萊布尼茨公式，也稱為微積分基本公式，它也常寫成 證明：由定積分定義，任給，要證明存在，當時，有下面證明滿足如此要求的確實是存在的。事實上，對于的任一分割，在每個小區(qū)間上對使用拉格朗日中值定理，則分別存在，使得（2）因為在上連續(xù)，從而一致連續(xù)，所以對上述，存在，當且時有于是，當時，任取便有，這就證得裝訂線所以在上可積，且有公式（1）成立。公式使用說明：（1）在應用公式求時，的原函數必須是初等函數，否則使用公式求失效。即的原函數可由求出。（2）定理的條件還可以適當減弱，如：1） 對的要求

3、可減弱為：在上連續(xù)，在內可導，且，不影響定理的證明。 2）對的要求可減弱為：在上可積（不一定連續(xù)），這時公式（2）仍成立。2.3 例題講解例1 利用牛頓-萊布尼茨公式計算下列定積分（1）（為正整數）（2）（3）（4）裝訂線（5）解：其中（1）（3）即為上節(jié)的例題和習題，現在用牛頓-萊布尼茨公式來計算就十分方便了。（1）（2）（3）（4）（5）先用不定積分法求出的任一原函數，然后完成定積分計算：例2 利用定積分求極限：解：把極限式化為某個積分和的極限式，并轉化為計算定積分。為此作如下變形：不難看出，其中的和式是函數在區(qū)間上的一個積分和（這里所取得是等分分割，），所以裝訂線當然，也可把J看作在上定積分，同樣有注意：這類問題的解題思想，是要把所求的極限轉化為某個函數在某一區(qū)間上的積分和的極限，然后利用牛頓-萊布尼茨公式計算的值。3、課堂小結微積分基本公式：若函數在上連續(xù)，且存在原函數,即，則在上可積，且 4、課后作業(yè) 習題4-3裝訂線裝訂線裝訂線裝訂線 裝訂線山西水利職業(yè)技術學院教案紙 裝訂線山西水利職業(yè)技術學院教案紙裝訂線山西水利職業(yè)技術學院教案紙