2022年(教案)初三第一學(xué)期期末考試串講分式

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -其次講 分式一、分式學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1：分式的概念：分母中含有字母【例 1】判定以下各式哪些是整式，哪些是分式？3x ，x ， xy3y ， 23x2 y ，1 x ，3，85yxy ，5a1 ， x，2ax3x221 ， y1 ，x學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2：與分式有關(guān)的條件1、分式有意義：分母不為0（ B0 ）2、分式無(wú)意義：分母為0（ B0 ）A 03、分式值為 0：分子為 0 且分母不為 0（）B 04、分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（A 0A0或）B 0B05、分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（A 0A0或）B 0B06、分式值為

2、1：分子分母值相等（ A=B ）7、分式值為 -1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0 ）【例 2】1、當(dāng) x 取什么值時(shí)，分式y(tǒng)5x3 x2有意義？2、已知 x=1 時(shí)，分式x2b無(wú)意義， x=4 時(shí)，分式的值為0，求 a+b 的值；x3、當(dāng) x 為何值時(shí)，分式a4為正；4、當(dāng) x 為何值時(shí)，分式8 - x5x 為負(fù)；學(xué)問(wèn)點(diǎn) 3：分式的基本性質(zhì)：3x2分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變；字母表示： AA . C ， AAC ，其中 A、B、C 是整式， C0；BB . CBBC【例 3】 利用分式的基本性質(zhì)填空：（ 1）abab2；2a bx2xyx2xy；學(xué)問(wèn)點(diǎn)

3、 4：約分：依據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去；步驟： 1、把分式分子分母因式分解；2、約去分子與分母的公因式；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)問(wèn)點(diǎn) 5：最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式；6ab 2【例 4】 約分： （ 1）3;2x32x2 y228bx y2xy【跟蹤練習(xí)】1、填空題（1）當(dāng) b時(shí)，分式x2153b9有意義；當(dāng) x時(shí)，分式x無(wú)意義；x1（ 2）當(dāng) x時(shí)，分式x值為 0

4、32、當(dāng) x 時(shí)，分式 xx 22 的值為正數(shù)，當(dāng) a時(shí)，分式 3a 1a 21 的值為非負(fù)數(shù)；123、分式 xx1 的值為負(fù)，就 x 應(yīng)滿(mǎn)意（）5A、x 5B、x 5C、x 0D、x0y4、已知分式 y5、約分：a , 當(dāng) y 3 時(shí)無(wú)意義，當(dāng) y2 時(shí)分式的值為 0，求當(dāng) y 7 時(shí)分式的值b3a 2 bxyx24 x2 yz32 xy 3（ 1）26ab c（ 2）x22 xyy2（ 3）16 xyz5（4）yxxyxy6將分式 253的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，應(yīng)為（）x2 y15x15y15x30yx2yA 3x5yB3x5yC 6x10 yD 5x3 y【中考鏈接】1. （

5、重慶江津）以下式子是分式的是A. xB.2xC.xyx12D.x 32. （四川南充市）當(dāng)分式 xx1 的值為 0 時(shí)， x 的值是（）2（ A） 0（ B）1（ C） 1（D） 23.（四川省德陽(yáng)市）使代數(shù)式x有意義的 x 的取值范疇是（）2 x1A. x01B. xC.x210 且 xD.一切實(shí)數(shù)24.（遂寧）以下分式是最簡(jiǎn)分式的是（）ABCD精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -5.（浙江杭州）化簡(jiǎn)得 ；當(dāng) m 1 時(shí)，原式的值為

6、【總結(jié)】1.假如 A、B 表示兩個(gè)整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式；B2. 分式有意義的條件：分母不等于0；分式無(wú)意義的條件：分母等于0；3.分式值為 0 的條件：分母不等于0，分子等于 0.A4.分式的基本性質(zhì)：用字母表示為：BA C , AB CBA C . C（B C0）, 其中A, B,C 是整式.二、分式的乘除運(yùn)算學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1：分式的乘法法就：6a例 5運(yùn)算：（ 1）8 ya c.b d2 y 2·3a 2a . cb . d;（2）ab24c2c· -2.3a b精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 15 頁(yè) - -

7、 - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2：分式的除法法就：abc d6 y2a . d bca . db . ca 2a2例 6運(yùn)算：（ 1）3xy 2 ÷（ 2） x÷ bb學(xué)問(wèn)點(diǎn) 3：分式的乘除混合運(yùn)算：由左到右，括號(hào)優(yōu)先；x211a 22aba2ab【例 7】運(yùn)算：（ 1） x12 x1x1（2）2abbab2bann學(xué)問(wèn)點(diǎn) 4：分式的乘方：aabb n434 x2 y【例 8】運(yùn)算： 1x2y23w【跟蹤練習(xí)】1運(yùn)算：（ 1） 2baa2y 2 ；（ 2） 4b2 c6 x13x 2 =2如

8、代數(shù)式x1x215x4x3 有意義 ,就 x 的取值范疇是 x43運(yùn)算ab18ax3=4如 a5 ，就ba 2b2=ab5以下變形錯(cuò)誤選項(xiàng) 4x3 y22A 2x3 y 6y4 xy3B yx3112x3 aCb 24x3 ab3x 2 y aD21 2x227ab99xy 1a3y6運(yùn)算n m2m2n2mm 3n2m 2的結(jié)果為（）nA2nB3nC4mDn7已知 x 為整數(shù)，且分式2xx22的值為整數(shù)，就x 可取的值有 1A1 個(gè)B2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)8運(yùn)算：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品w

9、ord 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -254 yx210x25x2x（1） 3x y12xy 25x （ 2）x21x5x28x16x2162xy（ 3）224（xyx xyx1x2 x15a 2b 2cc32ab bc 42a（6）mm 2m21mmm1m1 212(7) a2b2 a2bab22(8) x1x1 1xab3 a3babx2 x1x1x19先化簡(jiǎn)，再求值23x93x122x6x9x129x，其中 x （ 2）33x3x2 x2 x2xx1x2x，其中 x= 22（ 3） 4 x124x24x4xx1 ，其中x1 （ 4）如 1x4x2x1x2 ，

10、化簡(jiǎn)x21xx【中考鏈接】1.（淄博）化簡(jiǎn)aa21÷aa 2a 21 2a的結(jié)果是（）1A 1B aC a1aa1D a1a12（河北）化簡(jiǎn)212÷的結(jié)果是（）x1x1A2x12B x31C2x1D 2（ x+1）3（臺(tái)州）運(yùn)算xy ÷y的結(jié)果是 x4（赤峰）化簡(jiǎn)2a1÷2= a 25（漳州）化簡(jiǎn)：2a1x 21÷x1a1x22x1x2x1aa 216（南昌）化簡(jiǎn)：÷aa 2a精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - -

11、 - - - - - - - - -【總結(jié)】1、分式的乘法法就：2、分式的除法法就：3、分式的混合運(yùn)算留意事項(xiàng)：4、分式的乘方公式：5、分式的乘方、乘除混合運(yùn)算次序：三、分式的加減法學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1：同分母分式加減法的法就：ababccc【例 9】（ 1） bcabc ；（2）x42ax2x2學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2：分式的通分 :將異分母分式化為同分母分式；確定最簡(jiǎn)公分母的步驟：1、各分母分解因式；2、取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；3、取全部的字母及其最高次數(shù)；4、取全部因式及其最高次數(shù)；【例 10】指出以下各組分式的最簡(jiǎn)公分母；（1）；（2）（3）；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6

12、 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【例 11】把以下各題中的分式通分：（1）h，3abk 22a 2b（ 2）n 2m，4m5mn216學(xué)問(wèn)點(diǎn) 3：異分母分式加減法的法就：先通分再加減；由左到右，括號(hào)優(yōu)先；【例 12】（ 1）11（2）32mn（3）4a22c2d3cd 22mn4m24mnn 2a2學(xué)問(wèn)點(diǎn) 4：分式的加減乘除混合運(yùn)算：先乘除后加減，括號(hào)乘方優(yōu)先算；【例 13】x2x22 xx14xx24 x4 x3xx252 x4x2【跟蹤練習(xí)】21運(yùn)算：（ 1）aa39 ；（ 2）a356 a

13、b23ac3=4abc2以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）A 213mmmBab1 abba21y1yC y22yy2D aab 2b1ba 2ab3分式4a 3bca, 5c2的最簡(jiǎn)公分母是 4運(yùn)算213x的結(jié)果是 x122 x5運(yùn)算：x 2（ 1）xy 3 29y3x 22a12a 22a4a52aa 2（3） ） x yx3 yx 2x26 xyy 22 y9 y 2xy（4） x1x11x2x22 x1x16先化簡(jiǎn)，再求值：a2b 2c 2b 2，其中 a3 ， b2 ， c1 abacabcaM2 xyy2xy7如22xyx2y2，就 M= xy精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - -

14、- -第 7 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -8化簡(jiǎn)113aa22a4的結(jié)果是 29運(yùn)算：（ 1） x9xx23xx 29x 26x92x（ 2）x1x13x1210 已知 a 2b 210 a6b3420 ，求aba2b2a22abb的值ababa 2ab111.已知 x+ y=z+ 1 =1，求 y+ 1 的值xz【中考鏈接】21、安徽化簡(jiǎn)xx1x的結(jié)果是（）1xA. x1B.x1C.xD.x2、（紹興）化簡(jiǎn)1x1可得（）x1A 、 x21B、x1C、 2x12xxx2x2 x1D、2xx3、

15、（鎮(zhèn)江）如11mn7，就 nmnmm的值為n4、（ 南充）運(yùn)算：aa1【總結(jié)】a1a 21 ；1、同分母分式加減法就：2、分式通分的步驟：3、異分母分式加減法就：4、分式混合運(yùn)算步驟：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -四、分式方程學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1：分式方程的定義：分式+等號(hào)【例 14】以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.（ 1） x350（2） 46（ 3）x30（ 4） x41（5） 222x2x3x學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2：分式方程的增根：不適

16、合原方程的解；一般的，增根使分母為0.【例 15】如方程 x3x2m有增根，求 m 的值x2學(xué)問(wèn)點(diǎn) 3：分式的解法步驟： 1、化整；（分式方程化為整式方程）2、解整；（解整式方程）3、檢驗(yàn)；（帶入分母檢驗(yàn)是否是增根）4、寫(xiě)解；【例 16】解分式方程（ 1） 300x4802x4 ；（2）2x12x33x【跟蹤練習(xí)】一、挑選題精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -21方程 x24 =0 的根是 xAx=2Bx= 2C x=±2D方

17、程無(wú)解2方程2xa xa1 = 2 的解是 x=2，就 a 的值是 A1B 1C± 1D 23分式方程 x11x14x21如有增根，就增根可能是 Ax=1B x=1Cx=1 或 x= 1Dx=0二、填空題6當(dāng) x= 時(shí)，分式 3xx7 的值等于 187當(dāng) a= 時(shí)，關(guān)于 x 的方程2ax3ax5 的根為 143x8方程6+4 的解為 x2x2三、解答題11解以下方程：（ 1） 2 x31025 x1212x3 x443x31x12=04 x1x2x14x21 +1【中考鏈接】1、（四川省資陽(yáng)市）觀看分析以下方程：x23 ， x6 xx5 ， x12x7 ；請(qǐng)利用它們所包蘊(yùn)的規(guī)律，求關(guān)

18、于x 的方程 xn2nx32n4 （ n 為正整數(shù)）的根是：2、（山東省濰坊市） 15、方程66600 的根是；x3x2x+m3、 四川省巴中市 如關(guān)于 x 的方程 x-2 + 2-x=2 有增根 ,就 m 的值是 【總結(jié)】1、分式方程的概念：2、分式方程與整式方程的區(qū)分：3、解分式方程的步驟和應(yīng)留意的問(wèn)題：4、分式方程的增根及其應(yīng)用：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -5、分式方程的應(yīng)用及解決問(wèn)題步驟五、分式方程的應(yīng)用學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1：分

19、式方程的應(yīng)用1、行程問(wèn)題：時(shí)間差【例 17】甲、乙兩個(gè)車(chē)站相距96路程速度時(shí)間千米，快車(chē)和 慢 車(chē) 同 時(shí)從 甲 站 開(kāi)出， 1 小時(shí)后前 12 千米，早 40 分鐘到車(chē) 和 慢 車(chē) 的少？順流48 千米x+4 千米/ 小時(shí)逆流48 千米x-4 千米/ 小時(shí)48快車(chē)在慢車(chē)x4快車(chē)比慢車(chē)48達(dá)乙站，快x4速度各是多所行距離速度時(shí)間快車(chē)96千米x 千米/ 小時(shí)慢車(chē)96千米（x-12 ）千米 / 小時(shí)96x96x12等量關(guān)系：慢車(chē)時(shí)間 -快車(chē)時(shí)間 =時(shí)間差2、順逆流問(wèn)題：時(shí)間關(guān)系公式： 順流速度 =輪船在靜水中的速度 +水流的速度逆流速度 =輪船在靜水中的速度 -水流的速度【例 18】輪船順流、逆流

20、各走48 千米，共需 5 小時(shí)，假如水流速度是4 千米/ 小時(shí)，求輪船在靜水中的速度；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -等量關(guān)系：順流時(shí)間 +逆流時(shí)間 =總時(shí)間3、工程問(wèn)題：工作量關(guān)系、時(shí)間關(guān)系【例 19】甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，兩隊(duì)合作2 天后，由乙隊(duì)單獨(dú)做1 天就完成了全部工程；已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的1.5 倍，問(wèn)甲乙單獨(dú)做各需多少天？單獨(dú)做所需時(shí)間一天的工作量實(shí)際做時(shí)間工作量甲x 天12 天x11乙1

21、.5x 天1.5 x（2+1）天等量關(guān)系：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+乙隊(duì)單獨(dú)做的工作量 =1【例 20】甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別向運(yùn)算機(jī)輸入1500 個(gè)漢字，乙的速度是甲的3 倍，因此比甲少用 20 分鐘完成任務(wù)，他們平均每分鐘輸入漢字多少個(gè)？輸入漢字?jǐn)?shù)每分鐘輸入個(gè)數(shù)所需時(shí)間甲1500 個(gè)x 個(gè)/分乙1500 個(gè)3x 個(gè)/分1500x 15003x等量關(guān)系：甲用時(shí)間 =乙用時(shí)間 +20（分鐘） 4、銷(xiāo)售問(wèn)題【例 21】某校辦工廠(chǎng)將總價(jià)值為2000 元的甲種原料與總價(jià)值為4800 元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料每千克少3 元，比乙種原料每千克多1 元，問(wèn)混合后的單價(jià)每千克是多少元？精選名師 優(yōu)秀名

22、師 - - - - - - - - - -第 12 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -總價(jià)值價(jià)格甲2000 元X+3乙4800 元X-1數(shù)量2000x34800混合2000+4800X 元x2000x148005 、濃度問(wèn)題：濃度 =溶質(zhì)÷溶液【例 22】要在 15%的鹽水 40 千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%溶液溶質(zhì)濃度加鹽前4040×15%15%加鹽后40 x40×15% x20%【跟蹤練習(xí)】1、A、B 兩地相距 40 千米，甲騎自行車(chē)從A 地動(dòng)身 1

23、小時(shí)后，乙也從 A 地動(dòng)身，乙的速度是甲速度的 1 5 倍，當(dāng)追到 B 地時(shí)，甲比乙先到20 分鐘，求甲、乙二人的速度如設(shè)甲的速度為每小時(shí) x 千米，那么依據(jù)題意列出的方程是 2、兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)頭攀登一座450m 高的山，第一組的攀登速度是其次組的1.2 倍，他們比其次組早 15min 到達(dá)頂峰；兩個(gè)小組的攀登速度各是多少？3、甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從A 、B 兩城沿同一條高速大路駛向C 城；已知 A 、C 兩城的距離為 450 千米， B、C 兩城的距離為 400 千米，甲車(chē)比乙車(chē)的速度快10 千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá) C 城；求兩車(chē)的速度；4、船順流航行 90 千米與逆流航行60 千米

24、所用時(shí)間相等， 如水流速度是 2 千米/ 小時(shí)，求船在靜水中的速度，設(shè)船在靜水中的速度為x 千米/ 小時(shí)，就所列方程為（ . ）9060B.9060C. 90360D. 60390A x2x2x2x2xxxx5、已知一個(gè)汽船在順流中航行46 千米和逆流中航行34 千米共用去的時(shí)間正好等于它在靜水中航行 80 千米用去的時(shí)間并且水流的速度是每小時(shí)2 千米求汽船在靜水中的速度；6、輪船順?biāo)叫?0 千米所需的時(shí)間和逆水航行60 千米所需的時(shí)間相同，已知船在靜水中的精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁(yè)，共 15 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word

25、 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -速度是 21 千米小時(shí)，求水流的速度？7、一個(gè)小組生產(chǎn)某種零件，方案在30 天內(nèi)完成，如每天多生產(chǎn)5 個(gè)，就 26 天完成且多生產(chǎn)10 個(gè)零件，問(wèn)原方案每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？設(shè)原方案每天生產(chǎn)零件x 個(gè)，依據(jù)題意列方程 30xA10=26B30x10=26C30x=26+10D30x10=26 10x5x5x5x58、某項(xiàng)工程，需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成；如由甲隊(duì)去做，恰能如期完成；如由乙隊(duì)去做，需要超過(guò)規(guī)定日期三天； 現(xiàn)在由甲乙兩隊(duì)共同做2 天后， 余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)自去做，恰好在規(guī)定的日期內(nèi)完成，求規(guī)定的日期是多少天？9、要裝配 30 臺(tái)機(jī)器，在裝配好6 臺(tái)后，采納了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了 3 天完成任務(wù)；原先每天能裝配多少臺(tái)機(jī)器10、某商品原售價(jià)為2200 元，按此價(jià)的 8 折出售，仍獲利 10%，那么此商品進(jìn)價(jià)為 元11、某商店甲種糖果的單價(jià)為每千克20 元，乙種糖