歷年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)真題匯編

1、全國(guó)卷歷年高考真題匯編三角函數(shù)與解三角形(2021全國(guó)2卷文)8.假設(shè)xi=,X2=一是函數(shù)f(x)=sinX(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),44那么=A.2B.32C.1D.-2答案：A一一、.一,一,兀.一(2021全國(guó)2卷又)11.ae(0,-),2sin2a=cos2a+1,貝Usina=A.1B.吏C,遮D.逅35答案：B2021全國(guó)2卷文15.zABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.bsinA+acosB=0,那么B=答案：o34.一一.、.一.一.一3冗一2021全國(guó)1卷又15.函數(shù)fxsin2x一3cosx的最小值為2答案：-42021全國(guó)1卷文7.tan255

2、6;=A.-2-%/3B.2+73C.273D.2+73答案：D2021全國(guó)1卷文11.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,asinAbsinB4csinC,cosAA. 6B. 5C. 4D.3答案：A2021全國(guó)3卷理AC18.(12分)ABC勺內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,asinACbsinA.2(1)求B;(2)假設(shè)ABC銳角三角形,且c1,求ABC面積的取值范圍.AC(1)由題設(shè)及正弦te理得sinAsinsinBsinA.2一AC由于sinA0,所以sinsinB.2ACB.BBB由ABC180,可得sincos,故cos2sincos.22222由于,故,因此B

3、60.(2)由題設(shè)及(1)知ABC勺面積Sabca.由正弦定理得acsinAsinCcsin(120C)3sinC2tanC由于ABC為銳角三角形,故0A90,0C90.由1知AC120,所以30C90,故a2,從而史SABC.282因此,ABCM積的取值范圍是2021全國(guó)2卷理15.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.假設(shè)冗b6,a2c,B鼻,那么zABC的面積為2021全國(guó)2卷理9.以下函數(shù)中,以一為周期且在區(qū)間一,一單調(diào)遞增的是A. f(x)=cos2xB.f(x)=sin2xC. f(x)=cosD.f(x)=sin答案：A(2021全國(guó)2卷理)10.aC(0,-),2si

4、n2a=cos2a+1,貝Usina=答案：B2021全國(guó)1卷理17.VABC的內(nèi)角A,B,_2(sinBsinC).2,sinAsinBsinC.(1)求A;假設(shè)2ab2c,求sinC.【答案】1A.6：J2一；(2)sinC-341利用正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式可得:2.55C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè),222bcabc,從而可整理出cosA,根據(jù)A0,可求得結(jié)果；2利用正弦定理可得JTsinAsinB2sinC,利用sinBsinAC、兩角和差正弦公式可得關(guān)于sinC和cosC的方程,結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果【詳解】1sinB2sinC2r2c.2AsinB2sinBsinCsi

5、nCsinAsinBsinC即：sin2Bsin2C.2AsinAsinBsinC由正弦定理可得：b2bc2bcQA0,冗A=一3.22bcacosAQ"a又sinBsin由正弦定理得：.2sinAsinB2sinCsinAcosCcosAsinC,a一31sinC2sinC23sinC231sin2C整理可得：3sinC、6,3cosC八.22八QsinCcosC1解得：sinC工!或工1因sinB2sinC./2sinA2sinC0所以sinC,故sinC4(2)法二：Q近ab由正弦定理得:、,2sinAsinB2sin又sinBsinACsinAcosCcosAsinC,a31

6、八八sinC2sinC2整理可得:3sinC*6mcosC,即3sinC73cosc2.3sin,6sin0,C,一,所以C,C3662644sinCsin-3rl464涉及到兩角和差正弦公式、同【點(diǎn)睛】此題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題,角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對(duì)邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn),得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.(2021全國(guó)1卷理)11.關(guān)于函數(shù)f(x)sin|x|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一,)單調(diào)遞增2f(x)在,有4個(gè)零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.B.C.D.【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)fxsin

7、xsinx,研究它的性質(zhì)從而得出正確答案.xsinxsinxsinxsinxfxfx為偶函數(shù),故正確.當(dāng)一x時(shí),f2時(shí),fx2sinx:fxsinxsinx0,故錯(cuò)誤x2k,2k2fx的最大值為2,x2sinx,它在區(qū)間一,2它有兩個(gè)零點(diǎn)：2sinx,它有一個(gè)零點(diǎn)：.當(dāng)x2k,2kkkN時(shí),fxsinx故正確.綜上所述,單調(diào)遞減,故錯(cuò)誤.當(dāng)0x0；當(dāng)x0時(shí),故fx在,有3個(gè)零點(diǎn):N時(shí),fx2sinx；1sinx0,又fx為偶函數(shù),正確,故逅.(2021全國(guó)3卷文)11.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,假設(shè)ABC的面積2.22為a_b_J,那么C()A.5B.-C.-D).-【答案

8、】C222222【解析】SABC1absinCa-b-,而cosCa-bABC242ab,12abcosC1故；;absinC-abcosC,C2424【考點(diǎn)】三角形面積公式、余弦定理(2021全國(guó)3卷文)6.函數(shù)fxtan1的最小正周期為()1 tanxA.4B._C.D.2【答案】Ctanx-；21tanx.2tanxcosx122sinxcosxsin2xxk1tanxcosx222T%(定義域并沒有影響到周期)1(2021全國(guó)3卷又)4.假設(shè)sin3,貝Ucos2()A.B.C.D.【答案】B【解析】cos212sin279(2021全國(guó)2卷理)15.,那么【答案】【解析】分析：先根據(jù)

9、條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)求結(jié)果詳解：由于,所以,因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式,以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異一般可以適當(dāng)變換式,求得另外函數(shù)式的值,以備應(yīng)用；變換待求式,便于將式求得的函數(shù)值代入,從而到達(dá)解題的目的(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角.(2021全國(guó)2卷理)10.假設(shè)在是減函數(shù),那么的最大值是A.B.C,D.【答案】A【解析】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間,再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：由于,所以由得因此,從

10、而的最大值為,選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1) .(2)周期(3)由求對(duì)稱軸,(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.(2021全國(guó)2卷理)6.在中,那么A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：由于所以,選A.點(diǎn)睛：解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而到達(dá)解決問題的目的(2021全國(guó)I卷理)17.(12分)在平面四邊形中,.(1)求；(2)假設(shè),求解：(1)在中,由正弦定理得.由題設(shè)知,所以,由題設(shè)知,所以,(2)由題設(shè)及(1)知,.在中,由余弦定理得所以.2021全國(guó)I卷理16.函數(shù)

11、,那么的最小值是.2021全國(guó)I卷文16.5分ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,貝ABC的面積為.【解答】解：ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.bsinC+csinB=4asinBsinC,利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,由于sinBsinC豐0,所以sinA=,那么A=由于b2+c2-a2=8,那么：,當(dāng)A=時(shí),解得：bc=,所以：.當(dāng)A=時(shí),解得：bc=-不合題意,舍去.故：.故答案為：2021全國(guó)I卷文11.5分角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)

12、半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A11,a,B2,b,且cos2a=,那么|a-b|=A.B.C.D.1【解答】解：二.角E的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與X軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos2a=,cos2a=2cos211=,解得cos2a=,|cosa|=,|sina|=,|tana|=|=|ab|=.應(yīng)選：B.(2021全國(guó)I卷文)函數(shù)f(x)=2cos2xsin2x+2,貝U()A.f(x)的最小正周期為兀,最大值為3B.f(x)的最小正周期為兀,最大值為4(x)的最小正周期為23,最大值為3D.f(x)的最小正周期為2兀,最大值為4【解答】解：函數(shù)f(x)=2cos2

13、x-sin2x+2,=2cos2x-sin2x+2sin2x+2cos2x=4cos2x+sin2x,=3cos2x+1,=,故函數(shù)的最小正周期為兀,函數(shù)的最大值為,應(yīng)選：B.八一一一.2兀_*_.一一12021全國(guó)I卷9題曲線Ci:ycosxC2:ysin2x一,那么下面結(jié)論正確的3是()A.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,位長(zhǎng)度,得到曲線C2B.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,位長(zhǎng)度,得到曲線C21c.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍,位長(zhǎng)度,得到曲線c2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍,A、,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移一個(gè)單6兀入、,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線

14、向左平移一個(gè)單縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移工個(gè)單6兀入、,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線c2【答案】D【解析】Ci：ycosx,C2：ysin2x2支"3首先曲線G、C2統(tǒng)一為一三角函數(shù)名,可將Ci:ycosx用誘導(dǎo)公式處理.TtTtTT、一ycosxcosx-sinx-.橫坐標(biāo)變換需將222即ysinx2Ci上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短它原來17r2ysin2x-2.c兀sin2x一4ysin2x2-sin2x-33注意的系數(shù),在右平移需將.TTTT2提到括號(hào)外面,這時(shí)x平移至x,43根據(jù)“左加右減原那么,“x到“x廣需加上if,即再向左平移if2(2021全國(guó)

15、I卷17題)4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,ABC2的面積為.3sinA(1)求sinBsinC；(2)假設(shè)6cosBcosC1,a3,求ABC的周長(zhǎng).【解析】此題主要考查三角函數(shù)及其變換,正弦定理,余弦定理等根底知識(shí)的綜合應(yīng)用.(1);AABC面積S2a3sinAr1.且S-bcsinA23sinA21bcsinA,由正弦定理得sin23A32一sinBsinCsinA2,.ABCTt由sinA0得sinBsinC:cosAcos兀BCcosBCsinBsinCcosBcosC一2又A0,汽1:A60,sinA一,cosA一22由余弦定理得a2b2c2bc9aa由正弦定理得b

16、sinB,csinCsinA'sinA2.a.一.bc2sinBsinC8sinA由得bc33.abc3底,即ABC周長(zhǎng)為3v''333.(2021新課標(biāo)全國(guó)n卷理17)17.(12分)2BABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,sin(AC)8sin2-.2求cosB(2)假設(shè)ac6,ABC面積為2,求b.【命題意圖】此題考查三角恒等變形,解三角形.【試題分析】在第(I)中,利用三角形內(nèi)角和定理可知ACB,將sin(AC)8sin2旦轉(zhuǎn)化為角B的方程,思維方向有兩個(gè)：利用降哥公式化簡(jiǎn)sin2-,22222B結(jié)合sinBcosB1求出cosB；利用二倍角公式,化簡(jiǎn)

17、sinB8sin一,兩邊約去2B一Bsin,求得tan,進(jìn)而求得cosB.在第(n)中,利用(I)中結(jié)論,利用勾股te理22和面積公式求出ac、ac,從而求出b.(i)【根本解法1】2B.由題設(shè)及ABC,sinB8sin一,故2sinB4(1-cosB)上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=1舍去,cosB二"17【根本解法2】由題設(shè)及ABC,sinB8sinBB2BB2sincos8sin一,又sin0,B1所以tan,cosB24,15一(n)由cosB=得sinB17,2Btan-2,故171517SABC1.一acsinB24ac17又SAB

18、C=2,那么ac172由余弦定理及2accosB(a+c)2ac(1cosB)3622)所以b=2【知識(shí)拓展】解三角形問題是高考高頻考點(diǎn),命題大多放在解做題的第一題,主要利用三角形的內(nèi)角和定理,正、余弦定理、三角形面積公式等知識(shí)解題,解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角“角轉(zhuǎn)邊,另外要注意ac,ac,a2c2三者的關(guān)系,這樣的題目小而活,備受老師和學(xué)生的歡送.4(2021全國(guó)卷3理)17.(12分)ABC的內(nèi)角AB,C勺對(duì)邊分別為a,b,c,sinA73cosA0,a2用,b2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且ADAC,求ABD的面積._,_一式【解析】(1)由sinAv3co

19、sA0倚2sinA0,3rr一汽一一一一一即AknkZ,又A0,兀,3.2112n1A-n,得A.33代入并整理由余弦定理a2b2c22bccosA.又a2r,b2,cosA-2(2)AC2,BC2",AB4,由余弦定理cosC2.2ab272abACAD,即AACD為直角三角形,那么ACCDcosC,得CD".由勾股定理ADCD|2|AC|233.又A紅,那么DAB紅33265. abd1|ADABsinJ3.265(2021全國(guó)卷文1)14a(0,4,tana=2,那么cos(-)=24【答案】3-1010法一0,2,tansin22sin2coscos又sin2cos

20、21解得sin2.55coscos-二(cossin)U4210法二cos一)-(cos42sin)2cos1.p,sincos.又tan42sincossincostan22222-,cossincostan15910,0,知一24cos3J0106. (2021全國(guó)卷2文)3.函數(shù)的最小正周期為A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意,應(yīng)選C.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)周期【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1) .(2)周期由求對(duì)稱軸(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間；7(2021全國(guó)卷2文)13.函數(shù)的最大值為【答案】8(2021全國(guó)卷2文)16.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,假設(shè),那么【答案】9(2021全國(guó)卷3文)4.

21、,那么=()A.B.CD.【答案】A10(2021全國(guó)卷3文)6.函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值為(A.B.1C.D.【解析】由誘導(dǎo)公式可得：,那么：,函數(shù)的最大值為.此題選擇A選項(xiàng).7.函數(shù)y=l+x+的局部圖像大致為ABD.CD【答案】D1、2021全國(guó)I卷12題函數(shù)fxsin(x+)(0,),x為f(x)的24二一兀-,、手點(diǎn),x為yfx圖像的對(duì)稱軸,且4fx在工3單調(diào),那么1836的最大值為(A) 117(B) 9(D)5(C)考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)2、2021全國(guó)I卷17題本小題總分值12分ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2cosc(acosB+bco

22、sA)c.(I)求C;(II)假設(shè)c77,abc的面積為3瓜,2求ABC的周長(zhǎng).【答案】CII5方試題解析：I由及正弦定理得,2cosCsincossincossinC,2cosCsinsinC.故2sinCcosCsinC.1一可信cosC,所以C.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式3、(2021全國(guó)I卷2題)sin200cos10°-con1600sin100=(A)立(B)(C)1(D)12222【答案】D【解析】試題分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1,應(yīng)選D.2考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式

23、；兩角和與差的正余弦公式4、(2021全國(guó)I卷8題)函數(shù)f(x)=cos(X的局部圖像如下圖,那么fx的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)(ku-ku十6),kEa(b)(2k一十*),k£*(C) (k-+；),kGz(D) q2k-/2k+小,k£j【答案】D【解析】1一+=一,所以f(x)cos(X-),44試題分析：由五點(diǎn)作圖知,42,解得53+42一13_令2kx2k,kZ,解得2k-vxv2k-,kZ,故單調(diào)減區(qū)間為444132k,2k-,kZ,應(yīng)選D.44考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)5、2021全國(guó)I卷16題在平面四邊形ABCDK/A=/B=/C=75,BC=2那么AB的取值范

24、圍是【答案】娓艮76+夜【解析】試題分析：如下圖,延長(zhǎng)BACD交于E,平移AD當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí),AB最長(zhǎng),在4BCE中,/B=/C=75,/E=30°,BC=2由正弦定理可得-B-BE,即-BEF,解得be=6+72,平移ad,當(dāng)D與CsinEsinCsin30osin75o重合時(shí),AB最短,此時(shí)與AB交于F,在ABCF中,/B=/BFC=75,/FCB=30,由正弦定理知,一BFBC,即一BF一2"一,解得BF=V66,sinFCBsinBFCsin30osin75o所以AB的取值范圍為褥72,76+72.6.2021全國(guó)I卷8題設(shè)考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想(01

25、-),(0,一),且tan,那么22cosA.3-B.2【答案】：B一C.32【解析】：tansin1sin,sincoscoscoscoscossinsincossin,一22一,0222,即2鼻,選B7、2021全國(guó)I卷16題a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,那么ABC面積的最大值為【答案】：用【解析】：由a2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,即(ab)(sinAsinB)(cb)sinC,由及正弦定理得：(ab)(ab)(cb)c.222.222bca1022bcabc,故cosA一,二.A60,bc4

26、bc2bc22214bcbcbc,.SABC一bcsinAJ3,28、(2021全國(guó)I卷15題)設(shè)當(dāng)x=8時(shí),函數(shù)f(x)=sinx2cosx取得最大值,那么cos.=【命題意圖】此題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值問題,2,55cosx)是難題.f(x)=sinx2cosx=.5(-sinx5令cos=-5-,sin25,那么f(x)=、5(sin55xcossincosx)=T5sin(x),kz時(shí),f(x)取最大值,此時(shí)-)=sin=".25當(dāng)x=2k,kz,即x=2k22=2k,kz,.cos=cos(2k29、(2021全國(guó)I卷17題)(本小題總分

27、值12分)如圖,在ABOK/ABC=90°,AB=73,BC=1,以ABC一點(diǎn),/BPC=90°什1-(1)假設(shè)PB=2,求PA;(2)假設(shè)/APB=150°,求tan/PBA【命題意圖】此題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式,是容易題.【解析】(I)由得,/PBC=60°,PBA=30,在PBA中,由余弦定理得PA2=312.33cos30o=7,PA=；4242設(shè)/PBA=,由得,PB=sin,在PBA中,由正弦定理得,sin150osinsin(30o),化簡(jiǎn)得,.,3cos4sin.tan=,.tanPBA=.10、2021全國(guó)II卷7題假設(shè)將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移后個(gè)單位長(zhǎng)度,那么平移后圖象的對(duì)稱軸為(A)x(C)xk兀2k兀2B6k(B)i!k(D)k兀2k2兀12平移后圖像表達(dá)式為y2sin2兀12令2x12k兀+2,得對(duì)稱軸方程:應(yīng)選B.11、(2021全國(guó)II卷9題兀cos一4sin2應(yīng)選D.(B)(C)(D)725sin2cos2cos212、(2021全國(guó)II卷13題ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,4b,c,右cosA一5c5cosC,a13八,21【解析】一13cosAcosC13,312sinAsinC5,百sinBsinACsinAcosCba由