一元二次方程教學設(shè)計

1、元二次方程教學設(shè)計天津四中李可教學任務(wù)分析學教目標知識技能1、理解一兀二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式,正確熟悉二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.教學思考1、通過一兀二次方程的引入,培養(yǎng)學生建模思想,歸納、分析問題及解決問題的水平.2、通過一元二次方程概念的學習,培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性.3、由知識來源于實際,樹立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想,從而進一步提升學生分析問題、解決問題的水平.解決問題在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型一元二次方程的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具,增加對一元二次方程的感性熟悉.情感態(tài)度

2、1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣,體會學數(shù)學的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學的意識.重點一元二次方程的概念及一般形式.難點1、由實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程.2、正確識別一般式中的“項及“系數(shù).教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1創(chuàng)設(shè)情境引入新課復(fù)習一A次方程有美概念；通過實際問題引入tBflo活動2啟發(fā)探究獲得新知通過類比一TIT-次方程的概念和一般形式,讓學活動3運用新知體驗成功生獲得一兀一次方程的有美概念.活動4歸納小結(jié)拓展提升穩(wěn)固練習,加深對一元一次方程有美概念的理解.活動5布置作業(yè)分層落實回憶梳理本節(jié)內(nèi)容,拓展提升學生對知識的理解.分層次布置作業(yè),提

3、升學生學習數(shù)學的興趣.教學過程設(shè)計問題與情景活動1問題1:2021年奧運會將在北京舉辦,許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量.現(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓,由已合格人員培訓第一輪人員,再由前面所有合格人員培訓第二輪人員,以此類推來完成此次培訓任務(wù).某高校學生李紅已受訓合格,成為一名志愿者,并由她負責培訓本校志愿者.假設(shè)每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人.(1)經(jīng)過第一輪培訓后該校共有11人合格,請列出滿足條件的方程：(2)假設(shè)兩輪培訓后該校共有121人合格,你能列出滿足條件的方程嗎？師生行為通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導,學生列出方程,解

4、決問題.在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學生思考,列出方程.活動中教師應(yīng)重點關(guān)學生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學生理解題意,從而引導學會列出滿足條件的方程通過多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.設(shè)計意圖通過創(chuàng)設(shè)情境,引導學生復(fù)習一元一次方程的概念和一般形式,為后面學習一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊.通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提升學生利用方程思想解決實際問題的水平.通過解決實際問題引入元二次方程的概念.問題2:此題是與實際問題結(jié)合的題目,通過演示高度關(guān)系,幫助學生理解題意,從而列出符合題意的方程.有一塊

5、矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出局部折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cmf,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題3:我校為豐富校園文化氛圍,要設(shè)計一座2米高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與全部高度的乘積,等于下部(腰以下)高度的平方,求雕像下部的高度.讓學生通過數(shù)形結(jié)合的方法,轉(zhuǎn)化實際問題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準備.問題與情景活動21、一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程.師生行為由以上問題得到3個方程,由學生觀察歸納這3個

6、方程的特征,給知名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.活動中教師應(yīng)重點關(guān)設(shè)計意圖讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而到達真正理解定義的目的.眼疾口快：請搶答以下各式是否為元二次方程：(1)4=S1;功；(1) 引導學生觀察所列出的3個方程的特點；(2) 讓學生類比前面復(fù)習過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3) 強調(diào)定義中表達的3個特征：整式；一元；2次.由學生以搶答的形式這組練習目的在于穩(wěn)固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.(7),(8)兩個題目的設(shè)置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,尤其結(jié)合字母系數(shù),加大題目難度,提高學生對變式的理

7、解水平.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提升學生學習數(shù)學的興趣和積極性.(3)5f-1二4三；(4)七等0：(5)2r1+3r-l；(6)3火工-1)=5(工+2)；(7)美手工的方程mx2-3x+2=0；關(guān)于丁的方程(M+W+Q5+57=12、 2、一元二次方程的一般式：3、&4執(zhí)+2=0(口0)來完成此題,并讓學生找出錯誤理由.其中(1)(6)題較為簡單,學生可非常容易給出答案；而(7),(8)兩題有一一定難度,(7)需要進行分類討論.此活動中,教師應(yīng)注意對學生給出的答案作出點評和D3納.引導學生類比一元次方程的一般形式,總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念.此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比

8、一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念從而到達真正理解并掌握的目的.問題與情境試-試：下面給出了某個方程的幾個特點：(1)它的一般形式為ax2-+/x+r=0(0二0)(公尻療為常數(shù))F(2)它的二次項系數(shù)為5;(3)常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù).活動3例1.天津四中為樹立學生的團結(jié)、拼搏精神,組織了一次籃球比賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場,依據(jù)場地師生行為先由教師在大屏幕上-顯示問題,由學生經(jīng)過思考,給出符合條件的答案,全體學生進行判斷是否正確.在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個小游戲,讓答對學生給出類似條件,找其他同學答復(fù)給出的新問題,讓大家進行判斷給出的方程是否正確.此環(huán)

9、節(jié)中,教師應(yīng)注意板書學生給出的方程要,并且及時引導學生不要給出類似的條件.此題為與實際問題結(jié)合的題目,讓學生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程.設(shè)計意圖此題設(shè)置的目的在于加深學生對一般形式的理解采取游戲的形式以提升學生對數(shù)學學習的興趣,參與課堂活動的積極性,還可鼓勵學生課下繼續(xù)以合作的形式進行學習.整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,由實際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點,所以在此設(shè)置此題,增強穩(wěn)固練習.和時間等條件,賽程方案安排7天,每天安排4場比賽,請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式)以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式并

10、能準確找到各項系數(shù).由籃球比賽引入題目可激發(fā)學生興趣,引起學生關(guān)注.此題有在實際生活中應(yīng)用的意義,通過此題讓學生理解比賽賽制安排原那么.教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注：(1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起其他學生的關(guān)注,認同.(2)教師在歸納點評過程中,應(yīng)注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.(3)整理一般形式后,教師應(yīng)強調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.(4)讓學生指出各項系數(shù)時,教師強調(diào)系數(shù)須帶符合.問題與情境小試牛刀：你能否把以下方程整理成一般形式？舊=到,3HH.12).師生行為穩(wěn)固練習學生整理一般形式的方法,并

11、準確找出各項系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學生口答結(jié)果.此題是字母系數(shù)問題,由學生思考解題過程,讓學生講解此題,教師進行總結(jié)點評.大屏幕顯示解題過程.此題由學生思考,討論,并由學生給出結(jié)果并進設(shè)計意圖讓學生落實將剛剛霰師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內(nèi)容此題為一元二次方程概念中常見題型,通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解,為其他字母系數(shù)問題做好準備.例2、當m取何值時,方程(加一1)/甜+2的43:0是關(guān)于x的一元二次方程？考考你：判斷以下關(guān)于x的方程是否是一元二次方程：(1)加-*-+岳+8=行解釋.此活動過程中,教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)此題目在上一題的根底上繼續(xù)加大難度,第(1)題須

12、強調(diào)先進行整理,再考慮二次項系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數(shù)中,驗證是否為0,得到結(jié)果.此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以到達讓學生掌握本節(jié)課重難點的目的.通過此題讓學生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性瓦二(為有理數(shù));(2)學生解答過程中教師把學生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.(_2)?2加+溺-3)/+%=1活動41.問題：本節(jié)課你又學會了哪些新知識？,學生反思本節(jié)課中學工到的知識,總結(jié)活動中的經(jīng)驗.小結(jié)時,教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學生是否能抓住本節(jié)課的重點；(2)學生是否掌握一些根本方法.此題讓學生進行思考

13、,討論,讓學生進行講解,教師作適當歸納,可留疑,讓學生課下思考.讓學生再思考,假設(shè)題目小結(jié)反思中,不同學生有不同的體會,要尊重學生的個體差異,激發(fā)學生主動參與意識,.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經(jīng)驗的時機.此題需進行分類討論,開拓學生思維,表達數(shù)學的嚴謹性.2.思維拓展：假設(shè)方程x2m+n+xm-n+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m,n的值.中“+變成“-時,如何解決,留作課下思考.活動5課后作業(yè):(A)組題目為穩(wěn)固型作業(yè),即必做題.分層次布置作業(yè),尊重學生的個體差異,激發(fā)學生學習積極性.(A)教科書第98頁習題17.1、2、5、6、7題.(B)組題目為思維拓展型作業(yè),即為學有余力的學生設(shè)置.(B)請根據(jù)所給方程:(16-2x)(10-2x)=112,聯(lián)系實際,編寫一道應(yīng)用題(要求題目完整,題意清楚,不求解方程).教學設(shè)計說明本節(jié)課是一元二次方程的第一課時,通過對本節(jié)課的學習,學生將掌握一元二次方程的定義、一般形