一元一次方程的應(yīng)用題分類講練一(和差倍分及行程問題)

1、一元一次方程的應(yīng)用題分類講練一一、和、差、倍、分【解題指導(dǎo)】這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系,注意關(guān)鍵詞語.1倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語"是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率"來表達(dá).2多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語"多、少、和、差、缺乏、剩余來表達(dá).1 .學(xué)校組織活動(dòng),共有100名學(xué)生參加.現(xiàn)把學(xué)生分成兩組,第一組的人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人,那么兩個(gè)組各有多少人分析：此題相等關(guān)系為：第一組人數(shù)+第二組人數(shù)=100.解：設(shè)第二組有x人,那么第一組有2x-8人,據(jù)題意得2x-8+x=100解之得x=36那么第一組人數(shù)為2x-8=2X36-8=64人答：第一組有

2、64人,第二組有36人.2 .A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元,小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了13元,如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶,那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是AA.2x-1+3x=13B,2x+1+3x=13C,2x+3x+1=13D.2x+3x-1=133 .為了防控甲型H1N1流感,某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒,購置了甲、乙兩種消毒液共100瓶,其中甲種6元/瓶,乙種9元/瓶.如果購置這兩種消毒液共用780元,求甲、乙兩種消毒液各購置多少瓶分析：此題等量關(guān)系為：甲種所用錢數(shù)+乙種所用錢數(shù)=780元解：設(shè)購置甲種消毒液瓶,那么購置乙種消毒液瓶,由題意得6x+9100-x=780解之得

3、x=40那么購置乙種消毒液為100-x=100-40=60瓶答：購置甲種消毒液40瓶,乙種消毒液60瓶.4 .某車間有16名工人,每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中,一局部人加工甲種零件,其余的加工乙種零件.每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.假設(shè)此車間一共獲利1440元,求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件.分析：等量關(guān)系為：加工甲種零件的總利潤+加工乙種零件的總利潤=1440,把相關(guān)數(shù)值代入求解即可.解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件,那么這天加工甲種零件有5x個(gè),乙種零件有416-x根據(jù)題意,得16X5x+24X416-x=1440,解得x=

4、6.答：這一天有6名工人加工甲種零件.5 .學(xué)生們到校外進(jìn)行軍事野營練習(xí),他們以5km/h的速度行進(jìn),18min后,學(xué)校發(fā)現(xiàn)他們忘了拿一些物品,一位老師騎自行車將這些物品給學(xué)生們送去.這位老師的速度為14km/h,那么他用多長時(shí)間才能追上學(xué)生們分析：相等的關(guān)系是：學(xué)生行走的路程=老師行走的路程.解：設(shè)老師用xh才能追上學(xué)生們,18.3.18min=h=h601014xkm3學(xué)生仃走的路程為5X一+5xkm,老師騎車的路程為10_3那么5X一+5x=14x10-、1解之得x=61答：老師用1小時(shí)才能追上學(xué)生們.66 .兄弟二人今年分別是15歲和9歲,多少年后哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍分析：此題的

5、相等關(guān)系是：假設(shè)干年后,哥哥的年齡=2X弟弟的年齡解：設(shè)x年后,哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍,那么年后哥哥的年齡是15+x,弟弟的年齡是9+x,由題意得2X9+x=15+x解之得x=-3答：3年前哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍.7 .媽媽今年35歲,小紅今年7歲,多少年后媽媽的年齡是小紅年齡的15倍解：設(shè)x年后媽媽的年齡是小紅年齡的15倍,那么15X7+x=35+x解之得x=-5答：5年前媽媽的年齡是小紅年齡的15倍.8 .甲對(duì)乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí),你才4歲,乙對(duì)甲說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí),你將61歲,問：甲、乙現(xiàn)在各幾歲分析：甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí),你才4歲.那么

6、乙的歲數(shù)-甲乙的歲數(shù)差=4,即乙的歲數(shù)-甲的歲數(shù)-乙的歲數(shù)=4,乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí),你得61歲.那么甲的歲數(shù)+甲乙的歲數(shù)差二61,即甲的歲數(shù)+甲的歲數(shù)-乙的歲數(shù)=61,可根據(jù)這兩點(diǎn)關(guān)系來列出方程組.解法一：可以設(shè)甲、乙人的歲數(shù)差為x歲,那么根據(jù)題意甲、乙兩個(gè)人現(xiàn)在的年齡分別為2x+4歲、x+4歲.當(dāng)甲61歲時(shí),乙的年齡為2x+4歲,根據(jù)題意可得方程2x+4+x=61,解之得x=19,那么甲的年齡為；2x+4=219+4=42歲；乙的年齡為19+4=23歲.答：甲現(xiàn)在42歲,乙現(xiàn)在23歲.解法二：設(shè)甲現(xiàn)在年齡x歲,乙現(xiàn)在年齡y歲,那么x+x-y=61y-x-y=4,整理得2x

7、-y=61-x+2y=4+X2得3y=69,即y=23,把y=23代入得x=42.,原方程的解為x=42,y=23.答：甲現(xiàn)在42歲,乙現(xiàn)在23歲.9 .校園里原有桃樹比李樹的3倍多1棵,現(xiàn)在又種桃樹9棵、李樹5棵,這樣桃樹比李樹多17棵,求原來桃樹、李樹各多少棵分析：此題等量關(guān)系為：3X李樹棵數(shù)+1=桃樹棵數(shù)；9+桃樹棵數(shù)-17=李樹棵數(shù)+5解：設(shè)李樹原有x棵,那么桃樹原有3x+1棵,據(jù)題意有3x+1+9=x+5+17解之得x=6那么桃樹有：3x+1=3X6+1=19棵答：桃機(jī)拉有19棵,李樹原有6棵.10 .如下圖,小明將一個(gè)正方形的紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪

8、去一個(gè)寬為5厘米的長條,如果兩次剪下的長條面積正好相等,那么每個(gè)長條的面積是多少考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：幾何圖形問題.分析：經(jīng)分析顯然要設(shè)正方形的邊長是xcm.根據(jù)兩次剪下的長條面積正好相等這一關(guān)系列出方程即可.解：設(shè)正方形的邊長是xcm.那么有：4x=5x-4,解得x=20,那么4x=80,故長方條的面積為80cm2.二、行程問題【解題指導(dǎo)】1行程問題中的三個(gè)根本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間.2根本類型有1相遇問題；V甲+V乙T=S2追及問題：第一種,同時(shí)不同地,第二種,同地不同時(shí).V快-V慢T追及的時(shí)間=S追及的路程3環(huán)道問題：第一種：相向而行V甲+V乙T=1圈第二種：同向而行丫快

9、“慢T=1圈4行船問題：V順人靜+V水V逆人水靜2V水=V順+V逆2V靜=V順-V逆5飛行問題：V順人靜+V風(fēng)V逆人風(fēng)“靜解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系,一般情況下問題就能迎刃而解.并且還常常借助畫草圖來分析,理解行程問題.11 .“國慶期間,學(xué)校組織七年級(jí)學(xué)生參加“國慶專題展,原方案租車42座客車16輛,恰好坐滿,但由于126名學(xué)生是騎自行車前往的,所以學(xué)校改變了租車方案.(1)學(xué)校改變租車方案后,實(shí)際應(yīng)租借多少輛客車(2)假設(shè)自行車的速度是10千米/時(shí),出發(fā)1小時(shí)后,客車以40千米/時(shí)的速度行駛,結(jié)果全體同學(xué)同時(shí)到達(dá)指定地點(diǎn),那么客車行駛了多長時(shí)間解：設(shè)學(xué)校實(shí)際

10、租借客車x輛,那么可以乘坐學(xué)生42x人,得方程42x+126=42416解之得：x=13答：實(shí)際應(yīng)租借13輛客車.(2)設(shè)客車行駛了y小時(shí),那么騎自行車行駛了(y+1)小時(shí),得方程10(y+1)=40y解之得：y=1/3答：客車行駛了1/3小時(shí).12.甲、乙兩站相距365km,一列慢車從甲地開往乙地,每小時(shí)行駛65km,慢車行駛1h后,另有一列快車從乙站開往甲站,每小時(shí)行駛85km,快車行駛幾小時(shí)后與慢車相遇分析：此題等量關(guān)系：慢車行駛的路程+快車行駛的路程=甲、乙兩站間的距離解：設(shè)快車行駛x小時(shí)后與慢車相遇,那么65+65x+85x=365解之得x=2答：快車行駛2小時(shí)后與慢車相遇.13 .

11、甲從A地到B地需4h,乙從B地到A地需10h.(1)假設(shè)兩人同時(shí)相向而行,幾小時(shí)可以相遇(2)假設(shè)兩人同時(shí)同向而行,甲幾小時(shí)可以追到乙解：(1)設(shè)xh可以相遇,據(jù)題意有x+x=1410-20解得x=207“一,20,答：兩人相向而行,3小時(shí)可以相遇.7(2)設(shè)甲yh小時(shí)可以追到乙,據(jù)題意有1y-y=1410L20解得y=仝3心.一廠20,一答：兩人同向而行,甲小時(shí)可以追到乙.314 .一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行,順流要航行4h,逆流要航行5h,如果水流的速度為3km/h,求兩碼頭間的距離.解法一分析：順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度；速度=路程+時(shí)間.解法一：設(shè)兩碼頭

12、間的距離為xkm,那么順流的速度為-km/h,逆流的速度為-km/h,那么451 /XX、()=32 45解之得x=120答：兩碼頭間的距離為120km.解法二分析：路程=速度x時(shí)間解法二：設(shè)船在靜水中的航速為xkm/h,那么船順?biāo)畷r(shí)航速為(x+3)km/h,船逆水時(shí)航速為(x-3)km/h,那么4(x+3)=5(x-3)解之得x=27那么兩碼頭間的距離為4(x+3)=4X(27+3)=120(km)答：兩碼頭間的距離為120km.15 .某學(xué)生乘船由甲地順流而下到乙地,然后又逆流而上到丙地,共用了3h,船在靜水中的速度是8km/h,水流的速度為2km/h,甲、丙兩地相距2km,求甲、乙兩地的

13、距離.分析：此題中的數(shù)量關(guān)系有三個(gè)方面：船在順?biāo)械暮剿?船在靜水中的速度+水流速度;船在逆水中的航速=船在靜水中的速度-水流速度;速度x時(shí)間=路程解：設(shè)甲、乙兩地相距xkm,分兩種情況：當(dāng)丙在甲、乙兩地之間時(shí),x-28-2=3IP+10x-26=3解之得x=12.5當(dāng)丙在甲地上游時(shí),xx2828-2解之得x=10口Hxx2=3即十=3106答：甲、乙兩地相距12.5km或10km.16 .一艘輪船航行在A、B兩碼頭之間,水流速度是3千米/小時(shí),輪船順?biāo)叫行枰?小時(shí),逆水航行需要7小時(shí),求A、B兩碼頭之間的航程是多少千米考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：行程問題.分析：可根據(jù)船在靜水中的速度來

14、得到等量關(guān)系為：航程+順?biāo)畷r(shí)間-水流速度=航程+逆水時(shí)間+水流速度,把相關(guān)數(shù)值代入即可求得航程.解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程是x千米.-3=x+3,57解得x=105,故答案為105.17.一艘輪船從甲乙碼頭順流行駛用了兩個(gè)小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛用了2.5小時(shí).水流的速度是3千米/時(shí),求船在靜水中的平均速度.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：行程問題.分析：等量關(guān)系為：順?biāo)俣葂順?biāo)畷r(shí)間=逆水速度x逆水時(shí)間.即：2X(靜水速度+水流速度)=2.5X(靜水速度-水流速度).解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí),那么順流速度為(x+3)千米/時(shí),逆流速度為(x-3)千米/時(shí),列方程得：2

15、(x+3)=2.5(x-3),解得：x=27.答：船在靜水中白平均速度為27千米/時(shí).18.甲、乙兩站相距480km,一列慢車從甲站開出,每小時(shí)行90km,一列快車從乙站開出,每小時(shí)行140km.(1)慢車先開出1h,快車再開,兩車相向而行,問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇(2)兩車同時(shí)開出,相背而行多少小時(shí)后兩車相距600km?(3)兩車同時(shí)開出,慢車在快車后面同向而行,多少小時(shí)后快車與慢車相距600km?分析(1):此題等量關(guān)系：慢車走的路程+快車走的路程=480kmo解：(1)設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇,由題意得140x+90(x+1)=48039解之得x=392339.答：快車開出39小時(shí)

16、后兩車相遇.+480km=600km.23分析(2)此題等量關(guān)系：兩車所走的路程(2)設(shè)相背而行x小時(shí)后兩車相距600km,由題意得(140+90)x+480=600-12解之得x=23,一一一12,一答：相背而行上小時(shí)后兩車相距600km.23分析(3)等量關(guān)系：快車所走的路程-慢車所走的路程+480km=600km.(3)設(shè)x小時(shí)后快車與慢車相距600km,由題意得(140-90)x+480=600600km.解之得x=2.4答：2.4小時(shí)后快車與慢車相距19.甲、乙兩人在400米的環(huán)行形跑道上練習(xí)跑步,甲每秒跑6米,乙每秒跑4米.(1)甲、乙同時(shí)同地同向出發(fā),經(jīng)過多長時(shí)間二人首次相遇(2

17、)甲、乙同時(shí)同地背向出發(fā),經(jīng)過多長時(shí)間二人首次相遇(3)乙先跑10米,甲再和乙同地、同向出發(fā),還要多長時(shí)間首次相遇(4)乙先跑10米,甲再和乙同地,背向出發(fā),還要多長時(shí)間首次相遇(5)甲先跑10米,乙再和甲同地、同向出發(fā),還要多長時(shí)間首次相遇解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒二人首次相遇,據(jù)題意有6x-4x=400x=200答：經(jīng)過200秒二人首次相遇.(2)設(shè)經(jīng)過x秒二人首次相遇,據(jù)題意有6x+4x=400x=40答：經(jīng)過40秒二人首次相遇.(3)設(shè)還要x秒首次相遇,據(jù)題意有6x-4x=10x=5答：還要5秒首次相遇.(4)設(shè)還要x秒首次相遇,據(jù)題意有6x+4x=400-10x=39答：還要39秒首次相遇

18、.(5)設(shè)還要x秒首次相遇,據(jù)題意有6x-4x=400-10x=195答：還要195秒首次相遇.20. 一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營練習(xí),他們以5km/h的速度行進(jìn),走了18min的時(shí)候,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長,通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車以14km/h的速度按原路追上去,通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：行程問題.分析：等量關(guān)系為：通訊員所走的路程=學(xué)生所走的路程.解：通訊員需x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍,由題意得：185X+5x=14x601解之得：x=6、-1,答：通訊員需1小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍.621. 一座鐵路橋長1200m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測(cè)得火車

19、從上橋到完全通過橋共用時(shí)50s,整個(gè)火車在橋上的時(shí)間為30s,求火車的長度和速度.分析：火車“完全過橋是指從火車頭上橋到火車尾離橋,如圖；I群.,H橋式+車式而“火車完全在橋上是指火車尾上橋到火車頭蒿橋,如圖：T橋長一車長*|-車長年長T"-橋長解：設(shè)火車的長度為xm,據(jù)題意得1200x1200-x50-30解之得x=3001200x1200300那么火車的速度為=30(m/s)5050答：火車長300m,車速為30m/s.22. 一列火車勻速行駛經(jīng)過一條隧道,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需45s,而整列火車在隧道內(nèi)的時(shí)間為33s.火車的長度為180m,求隧道的長度和火車的速度.解

20、：設(shè)火車的速度為xm/s,由題意得45x-180=33x+180解之得x=30那么火車的長度為45x-180=45X30-180=1170(m)答：火車的速度為30m/s,隧道的長度為1170m.23. 甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步,跑道一圈長400m,甲每秒鐘跑6m,乙每秒鐘跑8m,如果甲、乙兩人在跑道上相距8m,同時(shí)反向出發(fā),那么經(jīng)過幾秒兩人首次相遇分析：此題等量關(guān)系：甲的行程+乙的行程+8=跑道一圈的長度.解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人首次相遇,由題意得6x+8x+8=400解之得x=28答：經(jīng)過28秒兩人首次相遇.24. 甲、乙兩人在一條長為400m的環(huán)形跑道上跑步,甲的速度為360m/min,

21、乙的速度為240m/min.(1)兩人同時(shí)同地同向跑,問第一次相遇時(shí),兩人一共跑了幾圈(2)兩人同時(shí)同地反向跑,問幾秒后兩人第一次相遇解：(1)設(shè)x分后兩人第一次相遇,據(jù)題意得360x-240x=400.10解之得x=310此時(shí),甲跑了360X"+400=3(圈),乙跑了240X10+400=2(圈),兩人一共跑了3+2=5(圈)答：(2)設(shè)y分后兩人第一次相遇,據(jù)題意有(360+240)y=400“、m2解之得y=-32 .2一三分=三X60=40秒3 3答：40秒后兩人第一次相遇.25.快車從甲地到乙地要行10小時(shí),慢車從乙地到甲地要行15小時(shí),兩車同時(shí)從甲乙兩地相向而行,幾小時(shí)后兩車相遇解：設(shè)x小時(shí)后兩車相遇,據(jù)題意得：(1/10+1/15)x=1解之得x=6答：6小時(shí)后兩車相遇.26 .甲、乙兩人分別從相距50m的A、B兩處