2017年高考試題分類匯編之向量(帶答案解析)

1、2021年11月08日187*5958的高中數(shù)學組卷選擇題共5小題1 .ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內一點,那么五？PB+PC的最小值是A.-2BC.-'D.-1232 .設非零向量：,Z滿足|加訝=|：-那么A.a±bB.|句二|b|C,a/bD.|a|>|b|3 .在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.假設AP=AAB+JW,那么葉仙的最大值為A.3B.2二C.-D.24 .如圖,平面四邊形ABCDAB±BC,AB=BC=AD=2CD=3,AC與BD交于點O,BIi=OA?OB,I2=OB?OC,I3

2、=OC?OD,那么飯A.Il<l2<l3B.Il<b<I2C.I3<Il<I2D.I2<ll<l35 .設巴口為非零向量,那么存在負數(shù)A,使得產入門是it?門<0的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件.填空題共9小題6.向量W,E的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,那么|1+25|=7.向量"T,2,b=m,1,假設向量寸+b與Z垂直,貝Um=8.向量«=(-2,3),b=(3,m),且貝Um=9 .向量£2,6,E=i,a,假設；那么入.10 .司,司

3、是互相垂直的單位向量,假設泥句-,與同+題的夾角為60°,那么實數(shù)入的值是.11 .點P在圓x2+y2=1上,點A的坐標為-2,0,O為原點,那么無?三的最大值為.12 .如圖,在同一個平面內,向量OA,0B,它的模分別為1,1,泥,幣與前的夾角為a,且tana=7日與前的夾角為45°.假設無=m豕+n而m,nCR,那么m+n=13 .在ABC中,/A=60°,AB=3,AC=2假設BD=2DC,AE=AAC-AB(«R),且AD-AE=-4,那么入的值為.14 .在平面直角坐標系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點P在圓O:x2+y2=50上.

4、假設禰立020,那么點P的橫坐標的取值范圍是.2021年11月08日187*5958的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一.選擇題(共5小題)1. (2021漸課標H)ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內一點,那么五？(PB+PC)的最小值是()3_4_A.-2B.-C.-D.-123【分析】根據條件建立坐標系,求出點的坐標,利用坐標法結合向量數(shù)量積的公式進行計算即可.【解答】解：建立如下圖的坐標系,以BC中點為坐標原點,那么A(0,我),B(-1,0),C(1,0),設P(x,y),貝UPA=(-x,V3y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y),貝U誣？(PB+PC)=2

5、x22如y+2y(2021漸課標H)設非零向量a,E滿足|二十%=|彳-百那么(=2x2+(y立)2-24.當x=0,y=時,取得最小值2X(一爭=-1,A.了B.|曰=|gC. a/bD. |可|叫【點評】此題主要考查平面向量數(shù)量積的應用,根據條件建立坐標系,利用坐標法是解決此題的關鍵.【分析】由得(l+b)2=(a-b)從而.E=0,由此得到；1W.【解答】解：:非零向量：,Z滿足|S+Z|=|；-召|,(a+b)2=(a-b),解得卜=0,aJ_b.應選：A.【點評】此題考查兩個向量的關系的判斷,是根底題,解題時要認真審題,注意向量的模的性質的合理運用.3. (2021漸課標出)在矩形A

6、BCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.假設AP=港+麻,那么升仙的最大值為()A.3B.2丁C.1D.2【分析】如圖：以A為原點,以AB,AD所在的直線為x,y軸建立如下圖的坐標系,先求出圓的標準方程,再設點P的坐標為(2在cos+1,2匹sin+2),55根據蒜=施+瓦求出入,內根據三角函數(shù)的性質即可求出最化【解答】解：如圖：以A為原點,以AB,AD所在的直線為x,y軸建立如圖所示的坐標系,那么A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),二.動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上,設圓的半徑為r,vBC=2CD=1,.BD=-=二.1BC?CD=B

7、D?r,22圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=|-,設點P的坐標為刎鼠os+1,織£sin+2,55"入,+囚,.JLcos+1,JhLsin+2=入1,0+小0,2=入,2Q,55.組屋os+l=A冬區(qū)sin+2=2555H.2"5cos+匹sin+2=sin什小+2,其中tan小=255-Ksin+<1,KH產3,故2+仙的最大值為3,應選：A中B2x【點評】此題考查了向量的坐標運算以及圓的方程和三角函數(shù)的性質,關鍵是設點P的坐標,考查了學生的運算水平和轉化水平,屬于中檔題.4. 2021砌江如圖,平面四邊形ABCD,AB±BC,AB=BC

8、=AD=2CD=3,AC與BD交于點O,記l1=OA?OB,l2=0B?0C,|3=OC?OD,那么成A.Ii<I2<I3B,Ii<I3<I2C.I3<Ii<I2D,I2<Ii<I3【分析】根據向量數(shù)量積的定義結合圖象邊角關系進行判斷即可.【解答】解：AB±BC,AB=BC=AD=2CD=3,.AC=2日,./AOB=ZCOD>90°,由圖象知OA<OC,OB<OD,0>OA?OB>OC?OD,OB?OC>0,即I3<Il<I2,應選：C.【點評】此題主要考查平面向量數(shù)量積的應用

9、,根據圖象結合平面向量數(shù)量積的定義是解決此題的關鍵.5. 2021巧匕京設為非零向量,那么存在負數(shù)N使得I=記是7?1<0的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D,既不充分也不必要條件【分析】n,:n為非零向量,存在負數(shù)使得ir=An,那么向量it,口共線且方向相反,可得ir?n<0.反之不成立,非零向量n,n的夾角為鈍角,滿足n?n<0,而：二益不成立.即可判斷出結論.【解答】解：7為非零向量,存在負數(shù)入使得=斤,那么向量;,共線且方向相反,可得？V0.反之不成立,非零向量ir,口的夾角為鈍角,滿足ir?n<0,而ir=M不成立.it,n為非零向量

10、,那么存在負數(shù)使得廣益是rr?n<0的充分不必要條件.應選：A.【點評】此題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡易邏輯的判定方法,考查了推理水平與計算水平,屬于根底題.填空題共9小題6.2021漸課標I向量彳,工的夾角為60°,|可二2,|,|=1,那么|i+2J=【分析】根據平面向量的數(shù)量積求出模長即可.【解答】解：【解法一】向量a,Z的夾角為60°,且|,|=2,|訝=1,-=+42,+4：22=2+4X2X1Xcos60+4X1二12,|親2%=2的.【解法二】根據題意畫出圖形,如下圖;結合圖形OC=OA+OB=a+2b;在4OAC中,由余弦定理得|0.二五曦2

11、-2X2X2X但.=26,故答案為：2點.【點評】此題考查了平面向量的數(shù)量積的應用問題,長,是根底題.即|魯2訝=2解題時應利用數(shù)量積求出模7. (2021漸課標I)向量W=(T,2),b=(m,1),假設向量W+E與三垂直,【分析】利用平面向量坐標運算法那么先求出W+E,再由向量W+E與！垂直,利用向量垂直的條件能求出m的值.【解答】解：:向量a=(-1,2),b=(m,1),a+b=(-1+m,3),向量日+b與日垂直,(a+b)?a=(T+m)X(T)+3X2=0,解得m=7.故答案為：7.【點評】此題考查實數(shù)值的求法,是根底題,解題時要認真審題,注意平面向量坐標運算法那么和向量垂直的性

12、質的合理運用.8. (2021漸課標出)向量4=(-2,3),b=(3,m),且貝Um=2.【分析】利用平面向量數(shù)量積坐標運算法那么和向量垂直的性質求解.【解答】解：:向量最(-2,3),b=(3,m),且之_1%,-1=-6+3m=0,解得m=2.故答案為：2.【點評】此題考查實數(shù)值的求法,是根底題,解題時要認真審題,注意平面向量數(shù)量積坐標運算法那么和向量垂直的性質的合理運用.9. (2021?山東)向量a=(2,6),b=(-1,力,假設WJ入二-3.【分析】利用向量共線定理即可得出.【解答】解：:-6-2人=0解得入.3.故答案為：-3.【點評】此題考查了向量共線定理,考查了推理水平語音

13、計算水平,屬于根底題.10. (2021?山東)二同是互相垂直的單位向量,假設炎詬-,與3+另的夾角為60.,那么實數(shù)入的值是【分析】根據平面向量的數(shù)量積運算與單位向量的定義,列出方程解方程即可求出入的化【解答】解：同,耳是互相垂直的單位向量,II=|仔J=1,且？仔;二.；又叫F與司+G的夾角為60.,.我司-石？+1=1立式-qX|7?+.xcos60.,即立可？+會人-1/？m-1后乙而忑有X化簡得立一人飛國xRX三,W即日一人胃1+卜2,解得也.3故答案為：中.3【點評】此題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運算問題,是中檔題.11. 2021日匕京點P在圓x2+y2=1上,點A的坐標為

14、-2,0,O為原點,那么正?而的最大值為6.【分析】設P(cos%sin上可得A0=(2,0),AP=(coso+2,sin源利用數(shù)量積運算性質、三角函數(shù)的單調性與值域即可得出.【解答】解：設P(cos%sin4.A0=(2,0),AP=(cos廿2,sin源那么屈?屈=2cos廿2<6,當且僅當cosa=U取等號.故答案為：6.可逅定的模分別為1,1,【點評】此題考查了數(shù)量積運算性質、三角函數(shù)的單調性與值域、圓的參數(shù)方程,考查了推理水平與計算水平,屬于中檔題.12. 2021?工蘇如圖,在同一個平面內,向量,0A與.C的夾角為a,且tana=70B與0C的夾角為45°.假設O

15、C=mOA+nOBm,【分析】如下圖,建立直角坐標系.A(1,0).由瓦與權的夾角為a,且tana=7可得cosa,sina一.0(-1-,().可得cos(a+45)=9sin(o+45)=1.B(巨,魚).利用江=m豕+n瓦(m,nCR),即可得出.555【解答】解：如下圖,建立直角坐標系.A(1,0).由永與爪的夾角為a,且tana=7a一-5V2cosa二!一,sinW2c55一、后cos(a+45)-J-(cosasin&=sin(a+45)=-2B(2且).、55/_.4(sin+cos®OC=mOA+nOB(m,nCR),1只.=m-n,=0+n,5555貝Um

16、+n=3.故答案為:3.【點評】此題考查了向量坐標運算性質、和差公式,考查了推理水平與計算水平,屬于中檔題.13. (2021?天津)在ABC中,/A=60°,AB=3,AC=2假設BD=2DC,聯(lián)=寂-凝旅R,且標近=-4,那么入的值為4【分析】根據題意畫出圖形,結合圖形,利用藤、正表示出標,再根據平面向量的數(shù)量積元i近列出方程求出入的值.【解答】解：如下圖,ABC中,/A=60°,AB=3,AC=ZBD=2DC,-Ll=J.+：,=十.3=AB+|(AC-AB)1*'9*1ab+4c,:;,又涼=充-靛入eR,.AD-AE=(-AB-AC)?(/AC-AB)=4

17、x-1)鬲菽加冶試O0JJ=(1入3)X3X2Xcos60°-X32+|xx22=-4,3333X=1解得入二.11故答案為：.11【點評】此題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題,是中檔題.14. (2021?!蘇)在平面直角坐標系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點P在圓O:x2+y2=50上.假設而說020,那么點P的橫坐標的取值范圍是-5亞、1.【分析】根據題意,設P(X0,y0),由數(shù)量積的坐標計算公式化簡變形可得2x0+y0+5<0,分析可得其表示表示直線2x+y+5<0以及直線下方的區(qū)域,聯(lián)立直線與圓的方程可得交點的橫坐標,結合圖形分析可得答案.【解答】解：根據題意,設P(x°,y°),那么有刈2+丫.2=50,P