2019-2020學(xué)年上海市交大附中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021-2021學(xué)年上海市交大附中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.填空題1.函數(shù)y=Y=的定義域?yàn)閂x22,A=x|-1<x<2,x|x-3x<0,xCR,那么AnB=.3 .當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=x+x-1的值域?yàn)?4 .設(shè)U=x|5Wxv2或2vxW5,xZ,A=x|x2-2x-15=0,B=-3,3,4,那么AA?uB=.5 .集合A=-2,1,B=x|ax=2,假設(shè)AUB=A,那么實(shí)數(shù)a值集合為.6 .滿(mǎn)足條件1,3,5UAU3,5,7=1,3,5,7,9的所有集合A的個(gè)數(shù)是個(gè).7 .不等式冀：2工<0的解集為A,且2S,3?A,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.x

2、+2a8 .假設(shè)函數(shù)f(x)=J%+J1二2為偶函數(shù)且非奇函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.9 .a、b是常數(shù),且abw0,假設(shè)函數(shù)f(艾)=軟k*+b4/匚+3的最大值為10,貝Uf(x)的最小值為.10 .設(shè)正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足3a+ab+b=24,那么(的最小值為.(x-a)2,k411 .函數(shù)f(x)=,4、,且f(0)為f(x)的最小值,那么實(shí)數(shù)a的取值x>0Ix范圍是.12 .假設(shè)方程ax2-(4-a2)x+2=0在(0,2)內(nèi)恰有一解,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.二.選擇題13 .以下命題中,正確的選項(xiàng)是()A.5£十士的最小值是4Xb.YJ+4777的最小值是2C.如果a&

3、gt;b,c>d,那么a-cvb-dD.如果ac2>bc2,那么a>b14 .設(shè)p：0<x<5,q：|x-2|v3,那么p是4的()條件.B.必要不充分A.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要15 .非空集合A、B滿(mǎn)足,AAB=?,P=x|x?A,Q=x|x?B,那么以下關(guān)系一定成立的是()A.AUB=PUQB,PAQ=?C.PAQ=?D.AUB?PUQ16 .函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),那么以下關(guān)系一定成立的是()A.f(x)=f(-x)B.f(x+1)=f(-x+1)C.f(x+1)=f(-x-1)D.f(-x+1)=f(x)三.解做題17,集合A1Ki2

4、：；：<LxERl,集合B=x|x2-2ax+a2-1<0,xCR.(1)求集合A；(2)假設(shè)Bn(?uA)=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18 .己知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+b|.(1)假設(shè)a=1,b=2,求不等式f(x)<5的解；(2)對(duì)任意a>0,b>0,試確定函數(shù)y=f(x)的最小值M(用含a,b的代數(shù)式表示),假設(shè)正數(shù)a、b滿(mǎn)足a+4b=2ab,那么a、b分別取何值時(shí),M有最小值,并求出此最小值.19 .為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造本錢(qián)為6萬(wàn)元.該建筑

5、物每年的能源消消耗用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿(mǎn)足關(guān)系：C(x)=尊百(0<x<10),假設(shè)不建隔熱層,每年能源消消耗用為8萬(wàn)元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消消耗用之和.(I)求k的值及f(x)的表達(dá)式.(n)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)到達(dá)最小,并求最小值.IX4aII20 .函數(shù)f(x)=(a>0),且滿(mǎn)足f(亍)=1.Au(1)判斷函數(shù)f(x)在(1,+OO)上的單調(diào)性,并用定義證實(shí)；f(X)1(2)設(shè)函數(shù)g(x)=,求g(x)在區(qū)間不,4上的最大值；(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的方程2(x-a)2-x|x-a|+2mx2=0恰有

6、4個(gè)不同的正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21 .函數(shù)f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m.(1)求證：函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn)；(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1.假設(shè)|G(x)|在-1,0上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；是否存在整數(shù)a、b,以及實(shí)數(shù)m,使得不等式awG(x)&b的解集恰好是a,b?假設(shè)存在,求出a、b的值,假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2021.2021學(xué)年上海市交大附中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題1 .函數(shù)y=的定義域?yàn)?.,+°°).寸工【解答】解：要使函數(shù)有意義,那么需x>0且xw0,即x>0,

7、那么定義域?yàn)?0,+OO).故答案為：(0,+OO).2,A=x|-1<x<2,x|x2-3x<0,xR,那么AnB=(0,2).【解答】B：-A=x|-1<x<2,B=x|0<x<3,.-.AnB=(0,2).故答案為：(o,2).3 .當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=x+x的值域?yàn)?,+oo).【解答】解：x>0,f(x)=x+xi=x+=x工=2.當(dāng)且僅當(dāng)X=1時(shí),上式“=成立.,函數(shù)f(x)=x+x的值域?yàn)?,+°0).故答案為：2,+oo).2Er4,設(shè)U=x|-5<x<-2或2<x<5,xd,A=x|

8、x2x-15=0,B=-3,3,4),那么AA?uB=5.【解答】解：:U=x|-5<x<-2或2vx15,x&=5,-4,-3,3,4,5),A=x|x2-2x-15=0=-3,5,B=-3,3,4,?uB=-5,-4,5,.'.An?uB=5.故答案為：5.5.集合A=-2,1,B=x|ax=2,假設(shè)AUB=A,那么實(shí)數(shù)a值集合為0,-1,2.【解答】解：.AUB=A,B?A,B=?時(shí),a=0;9QQBw?時(shí),B=,那么£=-2或且=1,解得a=-1或2,aaa.實(shí)數(shù)a值集合為0,-1,2.故答案為：0,-1,2.6.滿(mǎn)足條件1,3,5UAU3,5,7

9、=1,3,5,7,9的所有集合A的個(gè)數(shù)是16個(gè).【解答】解：1,3,5UAU3,5,7=1,3,5,7,9,.集合A一定含元素9,可能含元素1,3,5,7,集合A的個(gè)數(shù)為24=16個(gè).故答案為：16.Y+2V7.不等式J衛(wèi)的解集為A,且x+2a26A,3?A,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解答】解：由于武士紅?0的解集為A,且x+2a26,3?A,所以名上W0,2+2a署->0,3+2a3+2a=0,解得：a<-1.解得：a>-,乙2解得：a=-,-W-故實(shí)數(shù)a的取值范圍為4,-1).故答案是：二二.8.假設(shè)函數(shù)f(x)",1+爪一工2為偶函數(shù)且非奇函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值

10、范圍為a>1【解答】解：.函數(shù)f(x)=八%+爪不為偶函數(shù)且非奇函數(shù),f(x)=f(x),且f(x)w-f(x),(x2-l>0.八,a、a-x2>0a=1,函數(shù)f(x)+.比2為偶函數(shù)且奇函數(shù),故答案為：a>1.9 .a、b是常數(shù),且abw0,假設(shè)函數(shù)f(6=軟x3的最大值為1°,貝Uf(x)的最小值為-4.【解答】解：函數(shù)f(x)二四x'+b.l工4定義域?yàn)?,1,設(shè)g(x)=a3t3+bxVl-x2為奇函數(shù),fXmax=gXmax+3=10,所以gXmin=-gXmax=-7,所以fXmin=-7+3=-4,故答案為：-4.10 .設(shè)正實(shí)數(shù)a、b

11、滿(mǎn)足3a+ab+b=24,那么5的最小值為一專(zhuān)一【解答】解：由于a,b為正數(shù),滿(mǎn)足3a+ab+b=24,所以24=3a+b+ab>2V5ab+ab;貝Ut2+2V3t-24<0;所以?的最小值為解得0vtw2j,即0<abW12,112(z-a)4x<011 .函數(shù)f(x)=14、,且f(0)為f(x)的最小值,那么實(shí)數(shù)a的取值工亡+3鼻,x>0范圍是0,4.【解答】解：假設(shè)f(0)為f(x)的最小值,那么當(dāng)XW0時(shí),函數(shù)f(X)=(X-a)2為減函數(shù),那么a>0,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=5t士生+3軟的最小值4+3a>f(0),x即4+3a&

12、gt;a2,解得：-1waW4,綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,4,故答案為：0,412 .假設(shè)方程ax2-(4-a2)x+2=0在(0,2)內(nèi)恰有一解,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,1_【解答】解：設(shè)f(x)=ax2-(4a2)x+2,假設(shè)a=0時(shí),f(x)=0,得x=g"成立,V小假設(shè)aw0,ax2-(4-a2)x+2=0在(0,2)內(nèi)恰有一解,由于f(0)=2>0,所以只需f(2)=4a-2(4-a2)+2<0,貝Ua2+2a-3<0,得aC3,1,2當(dāng)a=-3時(shí),-3x2+5x+2=0的根為x=2或者x=-不成立,所以aC(-3,1,故答案為：(-3,1.二.

13、選擇題13 .以下命題中,正確的選項(xiàng)是()A4八,A.ML的最小值是4b.4十4777的最小值是2C.如果a>b,c>d,那么acvbdD.如果ac2>bc2,那么a>b【解答】解：A.x<0時(shí),不正確；B.、x+4+/j>2,最小值不為2,不正確；Vi-+4C. a>b,c>d,那么a+c>b+d即ad>bc,因此不正確；D. ac2>bc2,.c2>0,.a>b,正確.應(yīng)選：D.14 .設(shè)p：0<x<5,q：|x-2|v3,那么p是q的()條件.A,充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

14、【解答】解：由X-2|<3,得：3<x-2<3,即一1vxv5,即q：-1<x<5,故p是q的充分不必要條件,應(yīng)選：A.15 .非空集合A、B滿(mǎn)足,AAB=?,P=xx?A,Q=xx?B,那么以下關(guān)系一定成立的是()A.AUB=PUQB,PAQ=?C.PAQ=?D.AUB?PUQ【解答】解：AnB=?, .A與B沒(méi)有任何公共元素, P=x|x?A,Q=xX?B,?是任何集合的子集,任何非空集合的真子集, .PnQ=x|x?A且x?B=?,應(yīng)選：C.16.函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),那么以下關(guān)系一定成立的是()A.f(x)=f(-x)B.f(x+1)=f(-x+1

15、)C.f(x+1)=f(-x-1)D.f(-x+1)=f(x)【解答】解：=y=f(x+1)為偶函數(shù),.f(-x+1)=f(x+1),故B正確,應(yīng)選：B.三.解做題17,集合號(hào)*ClxERJ,集合B=x|x2-2ax+a2-1<0,xCR.(1)求集合A；(2)假設(shè)Bn(?uA)=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(i)由修d<i得,<o；解得-1vxw2；A=x|-1<x<2;(2) ?uA=x|xW-1,或x>2;'-'Bn(?uA)=B;B?uA;且B=x|a-1<x<a+1;.a-1>2,或a+1w1；a>3

16、,或aw-2；,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|aw-2,或a>3.18 .己知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+b|.(1)假設(shè)a=1,b=2,求不等式f(x)<5的解；(2)對(duì)任意a>0,b>0,試確定函數(shù)y=f(x)的最小值M(用含a,b的代數(shù)式表示)假設(shè)正數(shù)a、b滿(mǎn)足a+4b=2ab,那么a、b分別取何值時(shí),M有最小值,并求出此最小值.【解答】解：(1)數(shù)f(x)=|xa|+|x+b|.由于a=1,b=2,所以|x一1|+|x+2|W5,令x-1=0,解得x=1,令x+2=0,解得x=-2,故：當(dāng)xw-2時(shí),不等式轉(zhuǎn)換為1-x-x-2W5,解得-3wxw-2.當(dāng)-2vxv1

17、時(shí),不等式轉(zhuǎn)換為x+2-1-x<5,即K5,故不等式的解為-2<x<1.當(dāng)x>1時(shí),不等式轉(zhuǎn)換為x-1+x+2<5,解得x<2,由得：不等式的解集為：x-3,2；(2)對(duì)任意a>0,b>0,所以)|x-a|+|x+b|>|a+b|=a+b.所以函數(shù)y=f(x)的最小值M=a+b,由于正數(shù)a、b滿(mǎn)足a+4b=2ab,整理得占二L2ba所以點(diǎn)小臉*)=急2g當(dāng)a=43,時(shí),M最小值為.19 .為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造本錢(qián)為6萬(wàn)元.該建筑物每

18、年的能源消消耗用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿(mǎn)足關(guān)系：C(X)3x+5(0WXW10),假設(shè)不建隔熱層,每年能源消消耗用為8萬(wàn)元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消消耗用之和.(I)求k的值及f(x)的表達(dá)式.(n)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)到達(dá)最小,并求最小值.【解答】解：(I)設(shè)隔熱層厚度為xcm,由題設(shè),每年能源消消耗用為C(K)二丁一3x+5再由C(0)=8,得k=40,因此C(K)=含T.而建造費(fèi)用為Cl(x)=6x,最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消消耗用之和為£二20C3+Cg=20X總十6尸器+6x(0«0)24.0廣即777

19、電(3x+5)2q一、,2400人C(n)i二-7,令f(x)=0,(3x+5)斛得x=5,M二一(舍去).當(dāng)0vxv5時(shí),f'(x)<0,當(dāng)5vxv10時(shí),f'(x)>0,故x=5是f(x)的最小值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)=6X5型咚二70.15+5當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí),總費(fèi)用到達(dá)最小值為70萬(wàn)元.I,一aI20.函數(shù)f(x)=(a>0),且滿(mǎn)足f(萬(wàn))=1.(1)判斷函數(shù)f(x)在(1,+8)上的單調(diào)性,并用定義證實(shí)；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=一些二求g(x)在區(qū)間士,4上的最大值；A2(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的方程2(x-a)2-x|x-a|+2

20、mx2=0恰有4個(gè)不同的正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.名11Al/日一【解答】解：(1)由f(寺=1,得a=1或0.7,“,“,IX-1I由于a>0,所以a=1,所以f(x)=.,1,一,當(dāng)x>1時(shí),f(x)=1為增函數(shù),21任取Xi,X2(1,+oo),且xi<X2,1,1貝ff(Xi)-f(X2)=11+=,Xx£町工2由于1X1X2,那么X1-X2<0,X1X2>0,f(X1)-f(X2)<0,所以fX在1,+oo上為增函數(shù);II*2)g(X)=3中：K父與,3V,X/1一】'2-當(dāng)1wxw4時(shí),g(X)=2=2=(r)+-,KK工X24

21、'由于1,所以當(dāng)4HgX3d當(dāng)£wx<1時(shí),g(X)=-w-由于?WXV1時(shí),所以1上W2,所以當(dāng)工=2時(shí),gXmaX=2；2XK綜上,當(dāng)X=£時(shí),gXmax=2；3由1可知,fx在1,+8上為增函數(shù),當(dāng)X>1時(shí),fX=10,1).同理可得f(x)在(0,1)上為減函數(shù),當(dāng)0VXV1時(shí),f(x)=-1(0,+8)XI-I2II方程2(x1)2x|x1|+2mx2=0可化為2?1區(qū)；I-g4-+2m=0,即2f2(x)-f(x)+2m=0,設(shè)t=f(x),方程可化為2t2-t+2m=0,要使原方程有4個(gè)不同的正根,那么方程2t2-t+2m=0在0,1有兩個(gè)不等的根L,t那么有2rn>0,解得0<m<2Xls-l+2m>0所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.函數(shù)f(x)=mx+3,2,16,c1、°,16g(x)=x2+2x+m.(1)求證：函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn)；(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1.假設(shè)|G(x)|在-1,0上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；是否存在整數(shù)a、b,以及實(shí)數(shù)m,使得不等式awG(x)&b的解集恰好是a,b?假設(shè)存在,求出a