二次函數(shù)教案123

1、二次函數(shù)第一課時(shí)：22.1二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。過(guò)程與方法：注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)難點(diǎn)：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題引新 1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻（墻長(zhǎng)18）的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出

2、矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中，AB長(zhǎng)x(m)123456789BC長(zhǎng)(m)12面積y(m2)48 2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少? y=x(202x) 二、提出問(wèn)題，解決問(wèn)題1.引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)第二頁(yè) 問(wèn)題一、二2.觀察 概括y=6x2 d= n /2 (n3) y= 20 (1x)2以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? (都是含有二次項(xiàng))3.二次函數(shù)定義：形如y=a

3、x2bxc (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)。4.課堂練習(xí)（1） (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? y=5x1 y=4x21y=2x33x2 y=5x43x1（2）P29練習(xí)第1，2題。五、小結(jié) 敘述二次函數(shù)的定義。六、作業(yè)：課本第14頁(yè) 習(xí)題1.2七、板書(shū)課后反思：第二課時(shí)：22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:經(jīng)

4、歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象。教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題引新 1.同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是什么? 2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、學(xué)習(xí)新知1. 例1、畫(huà)二次函數(shù)y=2x2 與y=2x2的圖象。（有學(xué)生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表： (2)描點(diǎn) (3)連線x3210123y9410149找一名學(xué)生板演畫(huà)圖提問(wèn)：觀察

5、這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)? （讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，）2.歸納：拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）3.運(yùn)用新知 （1）觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?（2）課件出示：在同一直角坐標(biāo)系中， y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較 （3）將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?（課件出示） 讓學(xué)生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口_，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值y隨著

6、x的增大而_，當(dāng)X>O時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而_；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=_三、總結(jié)：函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）。四、課堂練習(xí)：練習(xí)冊(cè)P 練習(xí)1、2、3、4。五、作業(yè)： 1畫(huà)出函數(shù)y=1/2x2的圖象? 2寫(xiě)出函數(shù)yax2具有哪些性質(zhì)?六、板書(shū)：課后反思：第三課時(shí)：二次函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)yax2b的圖象。2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2b性質(zhì)探究的過(guò)程，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)及它與函數(shù)yax2的關(guān)系。過(guò)程與方法：先畫(huà)出yax2b與y=ax2的圖象，然

7、后綜合對(duì)比觀察圖象，再歸納整理得出拋物線形狀、位置規(guī)律。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：結(jié)合探究函數(shù)yax2b與y=ax2的圖象平移規(guī)律的過(guò)程繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)yax2b的圖象，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解函數(shù)yax2b與函數(shù)yax2的相互關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解拋物線yax2b與拋物線yax2的關(guān)系。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課1二次函數(shù)y2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？2猜想二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?二、學(xué)習(xí)新知1、問(wèn)題1：畫(huà)出函數(shù)y2x2和函數(shù)y2x21

8、的圖象，并加以比較 問(wèn)題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象嗎?同學(xué)試一試，教師點(diǎn)評(píng)。 問(wèn)題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值（既y）之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系? 讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)y2x21與y2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y2x21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。 師：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)嗎?小組相互說(shuō)說(shuō)（一人記錄，其余組員補(bǔ)充）2.小組匯報(bào)：分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)并歸納：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?/p>

9、當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y1。3.做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?三、小結(jié) 1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2k的圖象與函數(shù)yax2的圖象具有什么關(guān)系? 2.你能說(shuō)出函數(shù)yax2k具有哪些性質(zhì)?四、作業(yè)： 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出 (1)y2x2與y2x22；的圖像五、板書(shū)：課后反思：第四課時(shí)26.1二次函數(shù)（4）教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象。2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質(zhì)探究的過(guò)程，理解其性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的

10、圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系。過(guò)程與方法：先畫(huà)出yax2b與y=ax2的圖象，然后綜合對(duì)比觀察圖象，再歸納整理得出拋物線形狀、位置規(guī)律。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.結(jié)合探究函數(shù)ya(xh)2與y=ax2的圖象平移規(guī)律的過(guò)程繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。2.在探究二次函數(shù)ya(xh)2性質(zhì)的過(guò)程中，成就學(xué)生的成功感，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。重點(diǎn)：會(huì)用畫(huà)出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象，理解其性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的相互關(guān)系。教學(xué)

11、用具：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出二次函數(shù)yx2，yx21的圖象，并回答：(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。(2)說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。 2.二次函數(shù)y2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、學(xué)習(xí)新知1.探究新知：學(xué)生畫(huà)出二次函數(shù)y2(x1)2和y2x2的圖象，并加以觀察 教師巡視、指導(dǎo)。分組討論，交流合作。2.學(xué)生匯報(bào)：函數(shù)y2(x1)2與y2x2的圖象，開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)y2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象怎樣平移得到的。師：由函數(shù)y2x2的性質(zhì)總結(jié)函數(shù)

12、y2(x1)2的性質(zhì)3.讓學(xué)生完成以下填空：當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值y_。4.做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，歸納：在y2(x1)2中，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x一1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y0。4.課堂練習(xí)：P11練習(xí)1、2、3。三、小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。四、作業(yè)1P19習(xí)題262 1(2)。五、板書(shū)課后反思： 第五課時(shí)26.1二次函數(shù)（5）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.使學(xué)生理

13、解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2.會(huì)確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(xh)2k性質(zhì)的探索過(guò)程，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)。過(guò)程與方法：先由y=a(xh)2k型的一個(gè)特例入手，再推廣到一般，歸納出結(jié)論。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.結(jié)合函數(shù)y=a(xh)2k與y=ax2的圖象平移規(guī)律的過(guò)程繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。2.在運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。重點(diǎn)：理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)以及圖象與y=ax2的圖象之間的關(guān)系。難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y

14、=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課1.函數(shù)y=2x21的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)2.函數(shù)y=2(x1)21圖象與函數(shù)y=2(x1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)得內(nèi)容。二、學(xué)習(xí)新知1.畫(huà)圖：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2(x1)2與y=2x2 y=2(x1)21的圖象，看看它們之間有何的關(guān)系? 在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)。出示例3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x1)2

15、1有哪些性質(zhì)?教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言。函數(shù)y2(x1)21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。2.出示4 (P10)3.課堂練習(xí)：不畫(huà)圖像說(shuō)說(shuō)函數(shù)y=2(x1)22與y=2(x1)2的異同點(diǎn)三、小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑?2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。四、作業(yè)： 1.巳知函數(shù)yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直角坐標(biāo)

16、系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象； (2)分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線yx21和拋物線y(x1)21；思考：函數(shù)y2(x1)2k的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系?五、板書(shū)：課后反思：第六課時(shí)26.1二次函數(shù)（6）教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)yax2bxc的圖象。2.使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。過(guò)程與方法：通過(guò)思考、探究、歸納、嘗試等

17、過(guò)程，讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)探索新知的方式和方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.經(jīng)歷求二次函數(shù)yax2bxc對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的探究過(guò)程，滲透配方和數(shù)形結(jié)合的思想方法。2.在運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過(guò)配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x、(，)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課 1你能說(shuō)出函數(shù)y4(x2)21圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？具有哪些性質(zhì)? 2函數(shù)y4(x2)21圖象

18、與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? 3不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y-1/2x2-6x+21的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你就明白了。 二、學(xué)習(xí)新知 1.思考： 像函數(shù) y4(x2)21很容易說(shuō)出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y-1/2x2-6x+21能畫(huà)成y=a(xh)2k 這樣的形式嗎？2.師生合作探索： y-1/2x2-6x+21 變成 y=a(xh)2k的過(guò)程3.做一做（1）通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y2x28x8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)； 讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎?教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，匯報(bào)結(jié)果：yax2bxc（配方變形的過(guò)程略）當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下。對(duì)稱軸是xb/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)(2) P12練習(xí)第1、2、3