二次函數y=ax2+k的圖像性質的教學設計

1、二次函數yax2c的圖像性質的教學設計井店一中 王娟娟一、教學目標設計知識與技能目標1、使學生能利用描點法正確作出函數yax2c的圖象。2、理解并掌握二次函數yax2c的圖像性質及它與函數yax2的關系。過程與方法目標 經歷操作、研究、歸納和總結二次函數yax2c的圖像性質及它與函數yax2的關系，讓學生進一步體嘗試去發(fā)現二次函數的圖象特征；體會其性質；滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點和數形結合的數學思想，培養(yǎng)觀察能力和分析問題、解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀1、培養(yǎng)學生探索、觀察、發(fā)現的良好品質以及克服困難的毅力，并學會歸納總結自己的結論，體會成功的喜悅，加強繼續(xù)學習的興趣。2、通過細

2、心畫圖，培養(yǎng)學生嚴謹細致的學習態(tài)度。三、教學重點、難點：1.教學重點：會用描點法畫出二次函數yax2c的圖象，理解二次函數yax2c的性質，理解函數yax2c與函數yax2的相互關系。2. 教學難點：正確理解二次函數yax2c的性質，理解拋物線yax2c與拋物線yax2的關系。五、課堂教學過程設計（一）溫故知新、導入新課填一填：二次函數yx2的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_，函數yx2當x_時，取最_值，其最_值是_。二次函數y-x2呢？二次函數yx21的圖象與二次函數yx2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是

3、否相同? (學生拿出前一天布置的作業(yè)，觀察函數yx2+1、 yx2-2和函數yx2的圖象，并加以比較)提前一天布置作業(yè)，讓學生在作業(yè)本上畫函數yx2+1、 yx2-2和函數yx2圖象，第一促使學生預習新課，第二有利于今天的課程的順利學習（二）合作交流，探究新知活動一1.觀察二次函數yax2c的圖像性質及它與函數yax2的關系，學生嘗試說一說。（讓學生通過探究交流完成填空）填一填：二次函數yx2 +c的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_，函數yx2-2呢？老師展示填空題，有助于學生思考?；顒佣?教師借助多媒體呈現出

4、畫圖過程與學生所畫圖像進行比較。    解：(1)列表：x3210123yx2+1yx2-2    (2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數yx2+1和yx2-2的圖象。2.讓學生觀察上表，當x依次取3，2，1，0，1，2，3時，兩個函數的函數值之間有什么關系？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?你能說出函數yx2與yx21的圖象之間的關系嗎？3.讓學生歸納得到結論。4. 教師借助白板演示平移過程，驗證同學們的觀察結果5. 總結：

5、函數yx21和yx2的圖象有什么聯系?（引導學生認真觀察積極思考，讓學生充分感受到解決問題帶來的愉悅。）活動三觀察函數yx21的圖像，探究函數yx21的圖象性質教學要點1. 先讓學生觀察函數yx21的圖像，說一說它的圖像有什么特征和性質？2.根據函數yx21的圖像完成填空：二次函數yx21的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_，函數yx21當x_時，取最_值，其最_值是_活動四能否說出二次函數y=x2與yx2-2的圖象有什么關系？探究函數yx2-2的圖象性質。教學要點觀察學生能否由剛才的結論得出二次函數yx22的圖

6、象與二次函數yx2的圖象有什么關系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?（讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數yx22的圖象可以看成是將函數yx2的圖象向下平移兩個單位得到的。函數yx22與函數yx2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同；）3.教師借助多媒體呈現解題過程與同學們的加以比較，演示驗證他們的猜想。4. 讓學生口答函數yx22的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2)；5. 學生思考函數yx22與函數yx21之間的關系。在這里加入思考題，拓展學生思維活動五歸納二次函數y=ax2+c的圖像性質及它與函數yax2的關系可以在最后小結時再總結。（三）課堂

7、練習、提高效率例題 說出函數yx23與yx2的圖象和函數yx2-2與yx2的圖像有什么關系? 它們的開口方向，對稱軸、頂點坐標、及增減性分別是怎樣的？你能發(fā)現圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎? 函數yx29與yx2 -13的圖象有什么關系呢?擴大課堂容量，拓展學生思維（先學生獨立解答，后師生合作）（四）課堂小結學生談談自己的收獲（五）布置作業(yè)環(huán)環(huán)相扣，讓學生提前預習新知，為明天的學習做好準備。 完成基礎訓練本節(jié)課內容，預習明天的新課，在作業(yè)本上畫函數y=x2與y（x+2）2 、y（x-2）2的圖象，觀察它們之間有什么關系？修改說明 國培學習中每一位老師的講座，都有

8、許多值得我們深思，值得我們學習的東西。為此，我對二次函數yax2c的圖像性質教學設計進行以下的修改：1、數學的學習是循序漸進由易到難的一個過程，每一章節(jié)都環(huán)環(huán)相扣，所以在學習二次函數圖像的性質時，讓學生每天都預習第二天的知識，畫即將學習的函數圖像，讓他們通過圖像自己總結二次函數每種形式的性質，以及圖像之間的關系。目的是使課堂教學更符合新課標理念，促進學生愛上學習數學。 2、對部分教學細致的完善。教學中要給與學生的積極評價。教師在教學中要經常采用積極的教學評價手段，使學生的主體意識得到充分的開發(fā)和培養(yǎng)。如采用“探究交流自主總結”，是指通過生生互動的方式檢查自探情況，共同解決自探難以解決的問題。操

9、作的辦法是：一是學困生回答，中等生補充，或中、優(yōu)等生評價；二是討論；三是講解。在我們平時的教學中，尤其當學生在課堂學習中，提出一些出乎教師意料的問題時，有些教師會不自覺的扼殺學生的創(chuàng)造性。這是不利于激發(fā)和培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新興趣的。教師要鼓勵學生大膽質疑問難?！耙蓡栆蓡?，有疑便問”有了疑問，才會思考，才會探索，所以課堂的開始首先提出問題，用問題來激發(fā)學生學習的動力和興趣。發(fā)現問題，大膽懷疑，尋根問底是創(chuàng)造的開端，也是創(chuàng)新性人才的重要品德。3.真正把時間還給學生。學生是學習的主體，也是創(chuàng)新的主體。他們有自己獨特的思維方式，有些知識學生通過獨立或合作是完全能夠解決的，因此教師在課堂和課后都應把時

10、間還給學生，讓學生有足夠的時間去思考，去發(fā)現，去創(chuàng)新。課堂教學中教師要堅持“三講三不講”。留給學生足夠的時間去獨立學習，思考。使學生由被動的接受轉變?yōu)橹鲃拥膶W習。（一）溫故知新、導入新課填一填：二次函數yx2的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_，函數yx2當x_時，取最_值，其最_值是_。二次函數y-x2呢？二次函數yx21的圖象與二次函數yx2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?（二）合作交流，探究新知活動一1. 觀察二次函數yax2k的圖像性質及它與函數yax2的關系，學生嘗試說一說。2. 填一填：二次

11、函數yx2 +1的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_，函數yx2-2呢？活動二1教師借助多媒體呈現出畫圖過程與學生所畫圖像進行比較。    解：(1)列表：x3210123yx2+1yx2-2(2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數yx2+1和yx2-2的圖象。2.讓學生觀察上表，當x依次取3，2，1，0，1，2，3時，兩個函數的函數值之間有什么關系？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?你能說出函數y

12、x2與yx21的圖象之間的關系嗎？3.讓學生歸納得到結論。4. 教師借助白板演示平移過程，驗證同學們的觀察結果5. 總結： 函數yx21和yx2的圖象有什么聯系?（引導學生認真觀察積極思考，讓學生充分感受到解決問題帶來的愉悅。）活動三觀察函數yx21的圖像，探究函數yx21的圖象性質教學要點1. 先讓學生觀察函數yx21的圖像，說一說它的圖像有什么特征和性質？2.根據函數yx21的圖像完成填空：二次函數yx21的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_，函數yx21當x_時，取最_值，其最_值是_活動四能否說出二次函數y=x2與yx2-2的圖象有什么關系？探究函數yx2-2的圖象性質。教學要點觀察學生能否由剛才的結論得出二次函數yx22的圖象與二次函數yx2的圖象有什么關系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂