初等教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與課程課件4

1、1第四章第四章 兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程2小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本特征兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本特征兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展3n 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是根據(jù)教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行的在是根據(jù)教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行的在數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)下，學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)下，學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，主動(dòng)獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與數(shù)學(xué)發(fā)，主動(dòng)獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與數(shù)學(xué)技能的掌握，并在思維能力、情感態(tài)度技能的掌握，并在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展的過與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展的過程。程。第一節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述4一一)、按、按學(xué)習(xí)的方式學(xué)習(xí)的方式劃分

2、，可以分為接受劃分，可以分為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。 n接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)的全部?jī)?nèi)容以定論的形式接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)的全部?jī)?nèi)容以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的一種學(xué)習(xí)方式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的一種學(xué)習(xí)方式n發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是指不將學(xué)習(xí)主要內(nèi)容直接呈現(xiàn)給發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是指不將學(xué)習(xí)主要內(nèi)容直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而是向?qū)W生提供一定的背景材料，由學(xué)生，而是向?qū)W生提供一定的背景材料，由學(xué)習(xí)者獨(dú)立操作而習(xí)得知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)者獨(dú)立操作而習(xí)得知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式。 一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類5二二) 、按、按學(xué)習(xí)的內(nèi)容學(xué)習(xí)的內(nèi)容劃分，可以分為數(shù)學(xué)劃分，可以分為數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解知識(shí)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技

3、能學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)決學(xué)習(xí)n數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)是指以理解、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)是指以理解、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為主的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。識(shí)為主的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。n數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)是指將一連串動(dòng)作經(jīng)練習(xí)而形數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)是指將一連串動(dòng)作經(jīng)練習(xí)而形成熟練的自動(dòng)化的反應(yīng)過程。成熟練的自動(dòng)化的反應(yīng)過程。n數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)是指以關(guān)心問題解決過程數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)是指以關(guān)心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種學(xué)習(xí)。為主、反思問題解決思考過程的一種學(xué)習(xí)。 6數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程：n選擇階段選擇階段-操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等。操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等。n領(lǐng)會(huì)階段領(lǐng)會(huì)階段-分析比較、抽象概括、歸納、類

4、分析比較、抽象概括、歸納、類比、推理等。比、推理等。n習(xí)得階段習(xí)得階段-梳理提煉、辨析、嘗試運(yùn)用等。梳理提煉、辨析、嘗試運(yùn)用等。n鞏固階段鞏固階段-交流分享、自主作業(yè)、反思評(píng)價(jià)交流分享、自主作業(yè)、反思評(píng)價(jià)等。等。7教學(xué)實(shí)例：純循環(huán)小數(shù)概念的學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)例：純循環(huán)小數(shù)概念的學(xué)習(xí)n師：（出示下面各題：師：（出示下面各題：1 13 3， 6 61111，2 29 9，5 57 7）請(qǐng)小朋友們用豎式計(jì)算，（學(xué)生試做，幾分鐘后，請(qǐng)小朋友們用豎式計(jì)算，（學(xué)生試做，幾分鐘后，教師請(qǐng)學(xué)生回答計(jì)算的結(jié)果）。教師請(qǐng)學(xué)生回答計(jì)算的結(jié)果）。n生生1 1：1 13=0.3333=0.333, 6, 611=0.54545

5、411=0.545454, , 2 29=0.222229=0.22222，5 57=0.7142857142857=0.714285714285。n師：你們還有不同的計(jì)算結(jié)果嗎？（學(xué)生紛紛搖頭）師：你們還有不同的計(jì)算結(jié)果嗎？（學(xué)生紛紛搖頭）n師：通過觀察這些結(jié)果，你們還能發(fā)現(xiàn)什么？師：通過觀察這些結(jié)果，你們還能發(fā)現(xiàn)什么？n生生2 2：這些除法都除不盡，商是無(wú)限小數(shù)，因?yàn)橛啵哼@些除法都除不盡，商是無(wú)限小數(shù)，因?yàn)橛鄶?shù)總是會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。數(shù)總是會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。8n生生3：發(fā)現(xiàn)商很有規(guī)律。：發(fā)現(xiàn)商很有規(guī)律。n師：什么規(guī)律？師：什么規(guī)律？n生生4：有的商，只有一個(gè)數(shù)字，而這個(gè)數(shù)字始終重：有的商，只有一個(gè)數(shù)字，

6、而這個(gè)數(shù)字始終重復(fù)出現(xiàn)；有的商，有幾個(gè)不同的數(shù)字，這幾個(gè)不同復(fù)出現(xiàn)；有的商，有幾個(gè)不同的數(shù)字，這幾個(gè)不同的數(shù)字也始終重復(fù)出現(xiàn)。的數(shù)字也始終重復(fù)出現(xiàn)。n師：是呀？這些商，都有一個(gè)共同的規(guī)律，那就是師：是呀？這些商，都有一個(gè)共同的規(guī)律，那就是小數(shù)部分的第一位起，有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次小數(shù)部分的第一位起，有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。這種類型的小數(shù)，我們稱之為什不斷地重復(fù)出現(xiàn)。這種類型的小數(shù)，我們稱之為什么小數(shù)呢？對(duì)！純循環(huán)小數(shù)。你還能舉出其它純循么小數(shù)呢？對(duì)！純循環(huán)小數(shù)。你還能舉出其它純循環(huán)小數(shù)的例子嗎？環(huán)小數(shù)的例子嗎？n生生5：0.4444, 0.154154154, 0.21212

7、1， 0.270270270。9教學(xué)實(shí)例：乘法分配律的學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)例：乘法分配律的學(xué)習(xí)n師板書：（師板書：（10105 5）4 410104 45 54 4n請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩道算式，誰(shuí)能用語(yǔ)言把這兩個(gè)算請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩道算式，誰(shuí)能用語(yǔ)言把這兩個(gè)算式說一說？式說一說？n生：第一個(gè)是生：第一個(gè)是1010與與5 5的和乘的和乘4 4，第二個(gè)是，第二個(gè)是1010與與5 5分別分別乘乘4 4后再相加。后再相加。n師：是的。如果我們把師：是的。如果我們把1010與與5 5看成兩個(gè)數(shù)，看成兩個(gè)數(shù)，4 4看成第看成第三個(gè)數(shù)，又該怎樣敘述這兩個(gè)算式呢？三個(gè)數(shù)，又該怎樣敘述這兩個(gè)算式呢？n生：第一個(gè)是生：第一個(gè)是“

8、兩數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)兩數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)”，第二個(gè)是，第二個(gè)是“這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)后再相加。這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)后再相加?！?0n師：回答得很好，誰(shuí)又能根據(jù)這個(gè)規(guī)律再寫幾組算師：回答得很好，誰(shuí)又能根據(jù)這個(gè)規(guī)律再寫幾組算式呢？式呢？n生：（生：（18187 7）8 188 188 87 78 8 （生答師板書）（生答師板書）n生：（生：（6 69 9）7 7 6 67 79 97 7 （生答師板書）（生答師板書）n師：好！請(qǐng)大家計(jì)算這六道題，看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)。師：好！請(qǐng)大家計(jì)算這六道題，看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)。n（2 2分鐘后，教師一邊要學(xué)生回答結(jié)果，一邊將結(jié)分鐘后，教師一邊要學(xué)生回答結(jié)果，一邊將結(jié)

9、果板書。）現(xiàn)在，你們發(fā)現(xiàn)了什么？果板書。）現(xiàn)在，你們發(fā)現(xiàn)了什么？n生：我們發(fā)現(xiàn)每一組題中兩個(gè)題的計(jì)算結(jié)果相等。生：我們發(fā)現(xiàn)每一組題中兩個(gè)題的計(jì)算結(jié)果相等。n師：是的，也就是說，每一組題的兩個(gè)算式都可用師：是的，也就是說，每一組題的兩個(gè)算式都可用一個(gè)什么符號(hào)連接？一個(gè)什么符號(hào)連接？11n生：都可用生：都可用“等號(hào)等號(hào)”連接。（學(xué)生邊說，教師邊用連接。（學(xué)生邊說，教師邊用等號(hào)連接兩個(gè)算式，并用紅虛線把計(jì)算的結(jié)果省等號(hào)連接兩個(gè)算式，并用紅虛線把計(jì)算的結(jié)果省去。）去。）n師：你能看出這三個(gè)等式都有一個(gè)什么樣的共同點(diǎn)師：你能看出這三個(gè)等式都有一個(gè)什么樣的共同點(diǎn)嗎？嗎？n生：都是兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)，等于

10、這兩個(gè)數(shù)分生：都是兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)，等于這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)后再相加。別乘第三個(gè)數(shù)后再相加。n師：概括得很好！哎？是不是師：概括得很好！哎？是不是“任何兩個(gè)數(shù)的和乘任何兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)，都會(huì)等于這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)后再第三個(gè)數(shù)，都會(huì)等于這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)后再相加相加”呢？老師隨便寫一個(gè)呢？老師隨便寫一個(gè)（8 83 3）4 4與與8 84 43 34 4，相等嗎？為什么？，相等嗎？為什么？n生：相等。因?yàn)樗愠鰜矶际巧合嗟?。因?yàn)樗愠鰜矶际?444。12n師：對(duì)。實(shí)際上，這是一條客觀規(guī)律，叫做乘法分師：對(duì)。實(shí)際上，這是一條客觀規(guī)律，叫做乘法分配律。（板書課題，并將事先寫好的分配律貼

11、在黑配律。（板書課題，并將事先寫好的分配律貼在黑板上。）其實(shí)，它們之間相等的關(guān)系不通過計(jì)算也板上。）其實(shí)，它們之間相等的關(guān)系不通過計(jì)算也能得到，也就是說可以從一個(gè)化到另一個(gè)，請(qǐng)大家能得到，也就是說可以從一個(gè)化到另一個(gè)，請(qǐng)大家想想看，如何把（想想看，如何把（8 83 3）4 4化成化成8 84 43 34 4？（師邊說邊在（師邊說邊在“8 83”3”下面劃一橫線，以示視下面劃一橫線，以示視“8 83”3”為一個(gè)數(shù)。）為一個(gè)數(shù)。）n生：（生：（8 83 3）4 4（8 83 3）（）（8 83 3）（）（8 83 3）（8 83 3）（）（8 88 88 88 8）（）（3 33 33 33 3）

12、8 84 43 34 4。n師：不錯(cuò)，這里用乘法意義說明它們相等的方法具師：不錯(cuò)，這里用乘法意義說明它們相等的方法具有一般性，以上各組算式相等的關(guān)系都可用這種方有一般性，以上各組算式相等的關(guān)系都可用這種方法說明。法說明。 13數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程：數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程：n認(rèn)知階段認(rèn)知階段n聯(lián)結(jié)階段聯(lián)結(jié)階段n自動(dòng)化階段自動(dòng)化階段14n例如，小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。例如，小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。n首先是首先是認(rèn)知階段認(rèn)知階段，即小學(xué)生了解小數(shù)乘法運(yùn)算，即小學(xué)生了解小數(shù)乘法運(yùn)算法則的階段。這一階段學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是：先法則的階段。這一階段學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是：先教師提出問題，教師提出問題，3.243.242.6=2.6=？,

13、 ,再引導(dǎo)學(xué)生回憶再引導(dǎo)學(xué)生回憶3243242626是怎樣進(jìn)行的是怎樣進(jìn)行的？15n最后通過觀察比較，并根據(jù)積的變化規(guī)律，概最后通過觀察比較，并根據(jù)積的變化規(guī)律，概括出小數(shù)乘法法則：小數(shù)乘小數(shù)，先按整數(shù)乘括出小數(shù)乘法法則：小數(shù)乘小數(shù)，先按整數(shù)乘整數(shù)的法則求出積，再看兩個(gè)因數(shù)中一共有幾整數(shù)的法則求出積，再看兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。點(diǎn)。n這一階段，就是讓學(xué)生知道、理解并記住小數(shù)這一階段，就是讓學(xué)生知道、理解并記住小數(shù)乘法運(yùn)算法則，為下一階段的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。乘法運(yùn)算法則，為下一階段的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。16n其次是其次是聯(lián)結(jié)階段聯(lián)結(jié)

14、階段，即學(xué)生在教師的示范和指導(dǎo)，即學(xué)生在教師的示范和指導(dǎo)下進(jìn)行模仿練習(xí)并內(nèi)化的階段。這一階段教師下進(jìn)行模仿練習(xí)并內(nèi)化的階段。這一階段教師選擇幾個(gè)范例，邊講邊做，同時(shí)在言語(yǔ)的解說選擇幾個(gè)范例，邊講邊做，同時(shí)在言語(yǔ)的解說下呈現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的活動(dòng)過程，學(xué)生模仿，下呈現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的活動(dòng)過程，學(xué)生模仿，嘗試練習(xí)。學(xué)生在大量的小數(shù)乘法的練習(xí)中，嘗試練習(xí)。學(xué)生在大量的小數(shù)乘法的練習(xí)中，從一邊念念有詞地說著法則、一邊按法則進(jìn)行從一邊念念有詞地說著法則、一邊按法則進(jìn)行一步步的計(jì)算，過渡到運(yùn)算熟練的程度。一步步的計(jì)算，過渡到運(yùn)算熟練的程度。17n最后是最后是自動(dòng)化階段自動(dòng)化階段。這一階段，學(xué)生遇到小數(shù)。這一階段

15、，學(xué)生遇到小數(shù)乘法，則不自覺地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算過乘法，則不自覺地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算過程的進(jìn)行和運(yùn)算法則的應(yīng)用完全達(dá)到自動(dòng)化了。程的進(jìn)行和運(yùn)算法則的應(yīng)用完全達(dá)到自動(dòng)化了。此時(shí)，學(xué)生已掌握了小數(shù)乘法運(yùn)算的心智技能，此時(shí)，學(xué)生已掌握了小數(shù)乘法運(yùn)算的心智技能，對(duì)于技能所涉及的數(shù)學(xué)活動(dòng)已達(dá)到了熟練的程對(duì)于技能所涉及的數(shù)學(xué)活動(dòng)已達(dá)到了熟練的程度，這時(shí)，刺激和反應(yīng)幾乎是同時(shí)進(jìn)行，中間度，這時(shí)，刺激和反應(yīng)幾乎是同時(shí)進(jìn)行，中間不用有意識(shí)的思考。不用有意識(shí)的思考。18二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次 n比格斯分類 澳大利亞教育學(xué)者比格斯(Biggs，J.B.)指出存在著6種不同的學(xué)習(xí)層次: 增進(jìn)知識(shí)；記憶和恢復(fù)；

16、 簡(jiǎn)單應(yīng)用；理解內(nèi)容的意義； 從不同的角度來看待問題； 改變個(gè)人。n佛賴登塔爾分類n斯托利亞爾分類19 三、 學(xué)習(xí)中的認(rèn)知遷移n學(xué)習(xí)的遷移定義為一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，這個(gè)定義既包括前一種學(xué)習(xí)對(duì)后一種學(xué)習(xí)的影響，又包括后一種學(xué)習(xí)對(duì)前一種學(xué)習(xí)的影響。其中“影響”一詞有積極的影響和消極的影響兩個(gè)含義。20遷移的基本形式和過程 遷移的主要有兩種形式 1、同化：即將原有經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到同類情境中去，從而將新事物納入已有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。 2、順應(yīng)：也稱異化，即將原有經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到異類情境中去，使已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)當(dāng)前的學(xué)習(xí)發(fā)生影響，并使原有經(jīng)驗(yàn)獲得改組，構(gòu)成一個(gè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 遷移的過程概括-找出新舊事物共同的本質(zhì)特征

17、-遷移21遷移的基本類型和條件n遷移的基本類型 正遷移：當(dāng)一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的促進(jìn)影響時(shí)，稱為正遷移。 負(fù)遷移：當(dāng)一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極的影響時(shí)，稱為負(fù)遷移。n遷移的條件： 1、對(duì)象的共同因素 2、已有經(jīng)驗(yàn)的概括水平 3、定勢(shì)的作用 4、學(xué)習(xí)的指導(dǎo)22小學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知遷移的基本特征n學(xué)習(xí)材料方面n學(xué)習(xí)目標(biāo)方面n抽象水平方面n聯(lián)想水平方面n定勢(shì)影響方面23兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本特征皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論n感知運(yùn)動(dòng)階段（感知運(yùn)動(dòng)階段（02歲）歲）n主要是動(dòng)作、活動(dòng)并有協(xié)調(diào)感覺、知覺和動(dòng)作的活動(dòng)，主要是動(dòng)作、活動(dòng)并有協(xié)調(diào)感覺、知覺和動(dòng)作的活動(dòng)，屬于智慧萌芽時(shí)期。屬于智

18、慧萌芽時(shí)期。n前運(yùn)算階段（前運(yùn)算階段（27歲）歲）n出現(xiàn)了語(yǔ)言、符號(hào)，具有表象思維的能力，但缺乏可出現(xiàn)了語(yǔ)言、符號(hào)，具有表象思維的能力，但缺乏可逆性。逆性。n具體運(yùn)算階段（具體運(yùn)算階段（712歲）歲）n出現(xiàn)了邏輯思維和零散的可逆性，但一般還只能對(duì)具出現(xiàn)了邏輯思維和零散的可逆性，但一般還只能對(duì)具體事物或形象進(jìn)行運(yùn)算。體事物或形象進(jìn)行運(yùn)算。n形式運(yùn)算階段（形式運(yùn)算階段（1214、15歲）歲）n能進(jìn)行抽象的邏輯思維和命題運(yùn)算。能進(jìn)行抽象的邏輯思維和命題運(yùn)算。24兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特點(diǎn)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特點(diǎn) n兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是他們的生活常識(shí)和經(jīng)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是他們的生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)；驗(yàn)；n兒童的

19、數(shù)學(xué)思維具有明顯的直觀化特征；兒童的數(shù)學(xué)思維具有明顯的直觀化特征；n兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程；兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程；n兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)“再發(fā)現(xiàn)再發(fā)現(xiàn)”與與“再創(chuàng)再創(chuàng)造造”的過程。的過程。25二、兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)展二、兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)展n 從獲得并建立初級(jí)概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二從獲得并建立初級(jí)概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二級(jí)概念級(jí)概念;初級(jí)概念：從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和實(shí)物出發(fā)直接構(gòu)建的。（如低年級(jí)學(xué)習(xí)初級(jí)概念：從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和實(shí)物出發(fā)直接構(gòu)建的。（如低年級(jí)學(xué)習(xí)立體圖形）立體圖形）二級(jí)概念：把握概念的屬性和本質(zhì)特征。（如高年級(jí)學(xué)習(xí)立體圖二級(jí)概念：把

20、握概念的屬性和本質(zhì)特征。（如高年級(jí)學(xué)習(xí)立體圖形）形）n從認(rèn)識(shí)概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的聯(lián)系從認(rèn)識(shí)概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的聯(lián)系;n 數(shù)學(xué)概念的建立受經(jīng)驗(yàn)的干擾逐漸減弱。數(shù)學(xué)概念的建立受經(jīng)驗(yàn)的干擾逐漸減弱。264.2.2 兒童數(shù)學(xué)技能的發(fā)展兒童數(shù)學(xué)技能的發(fā)展一、小學(xué)數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)的基本分析一、小學(xué)數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)的基本分析 n 技能技能是順利完成某種任務(wù)的一種動(dòng)作或心智活動(dòng)方式。它是順利完成某種任務(wù)的一種動(dòng)作或心智活動(dòng)方式。它是一種接近自動(dòng)化的、復(fù)雜而較為完善的動(dòng)作系統(tǒng)，是通過是一種接近自動(dòng)化的、復(fù)雜而較為完善的動(dòng)作系統(tǒng)，是通過有目的、有計(jì)劃的練習(xí)而形成的。有目的、有計(jì)劃的練習(xí)而形

21、成的。n 數(shù)學(xué)技能數(shù)學(xué)技能是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過練習(xí)而形成的心智或動(dòng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過練習(xí)而形成的心智或動(dòng)作的活動(dòng)方式，它往往表現(xiàn)為完成數(shù)學(xué)任務(wù)所需要的動(dòng)作的作的活動(dòng)方式，它往往表現(xiàn)為完成數(shù)學(xué)任務(wù)所需要的動(dòng)作的協(xié)調(diào)和自動(dòng)化。協(xié)調(diào)和自動(dòng)化。n 這種協(xié)調(diào)的動(dòng)作和自動(dòng)化的活動(dòng)方式是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)這種協(xié)調(diào)的動(dòng)作和自動(dòng)化的活動(dòng)方式是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上經(jīng)過反復(fù)練習(xí)而形成的。如學(xué)習(xí)兩位數(shù)的乘法計(jì)算驗(yàn)基礎(chǔ)上經(jīng)過反復(fù)練習(xí)而形成的。如學(xué)習(xí)兩位數(shù)的乘法計(jì)算技能，就是在掌握其運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上通過多次的實(shí)際計(jì)算技能，就是在掌握其運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上通過多次的實(shí)際計(jì)算而形成的。而形成的。 27n 數(shù)學(xué)技能按形式來

22、分，可分為數(shù)學(xué)技能按形式來分，可分為外部動(dòng)作技能外部動(dòng)作技能和和內(nèi)部心內(nèi)部心智技能智技能兩大類。數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)，主要是指兩大類。數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)，主要是指數(shù)學(xué)心智技數(shù)學(xué)心智技能的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)動(dòng)作技能的學(xué)習(xí)。能的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)動(dòng)作技能的學(xué)習(xí)。n 數(shù)學(xué)動(dòng)作技能數(shù)學(xué)動(dòng)作技能是指實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)任務(wù)活動(dòng)方式的動(dòng)作主要是指實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)任務(wù)活動(dòng)方式的動(dòng)作主要是通過外部機(jī)體運(yùn)動(dòng)或操作去完成的技能。它是一種由是通過外部機(jī)體運(yùn)動(dòng)或操作去完成的技能。它是一種由各個(gè)局部動(dòng)作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動(dòng)各個(gè)局部動(dòng)作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動(dòng)方式。如學(xué)生在利用測(cè)量工具測(cè)量角的度數(shù)、測(cè)量物體方式。如學(xué)生在利用測(cè)量工具測(cè)量角

23、的度數(shù)、測(cè)量物體的長(zhǎng)度，用作圖工具畫幾何圖形等活動(dòng)中所形成的技能的長(zhǎng)度，用作圖工具畫幾何圖形等活動(dòng)中所形成的技能就是這種外部動(dòng)作技能。就是這種外部動(dòng)作技能。28二、兒童數(shù)學(xué)技能的發(fā)展二、兒童數(shù)學(xué)技能的發(fā)展n 依賴結(jié)構(gòu)完美的示范導(dǎo)向發(fā)展到依賴對(duì)內(nèi)依賴結(jié)構(gòu)完美的示范導(dǎo)向發(fā)展到依賴對(duì)內(nèi)部意義的理解；部意義的理解；n 從外部的展開的思維發(fā)展到內(nèi)部的壓縮的從外部的展開的思維發(fā)展到內(nèi)部的壓縮的思維；思維；（如口算，低年級(jí)需要掰手指和發(fā)出聲音算，高年（如口算，低年級(jí)需要掰手指和發(fā)出聲音算，高年級(jí)則不用。外部展開思維指外部操作和語(yǔ)言活動(dòng)。）級(jí)則不用。外部展開思維指外部操作和語(yǔ)言活動(dòng)。） n 數(shù)感和符號(hào)感的逐步

24、提高，支持著運(yùn)算向數(shù)感和符號(hào)感的逐步提高，支持著運(yùn)算向靈活性、簡(jiǎn)潔性與多樣性發(fā)展。靈活性、簡(jiǎn)潔性與多樣性發(fā)展。294.2.3 兒童空間知覺能力的發(fā)展兒童空間知覺能力的發(fā)展 1.方位感是逐步建立的；方位感是逐步建立的； 2.空間概念的建立逐漸從外顯特征的空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到從本質(zhì)特征的把握；把握發(fā)展到從本質(zhì)特征的把握； 3.空間透視能力是逐步增強(qiáng)的空間透視能力是逐步增強(qiáng)的。（一維（一維到三維）到三維） 30n兒童認(rèn)識(shí)空間方位的順序是兒童認(rèn)識(shí)空間方位的順序是先先“上、下上、下”，再，再“前、前、后后”，最后是，最后是“左、右左、右”。兒童對(duì)空間方位的表征至兒童對(duì)空間方位的表征至

25、少有三種形式：少有三種形式： （1）自我中心的表征。即用主體自身與目標(biāo)物之）自我中心的表征。即用主體自身與目標(biāo)物之間的位置關(guān)系來標(biāo)明目標(biāo)物的具體位置。如兒童背靠間的位置關(guān)系來標(biāo)明目標(biāo)物的具體位置。如兒童背靠著物體，說物體在他的后面。著物體，說物體在他的后面。 （2）自然標(biāo)志的表征。即用環(huán)境中的其他物體與）自然標(biāo)志的表征。即用環(huán)境中的其他物體與目標(biāo)物之間的關(guān)系來標(biāo)明目標(biāo)物的具體位置，如茶幾目標(biāo)物之間的關(guān)系來標(biāo)明目標(biāo)物的具體位置，如茶幾在沙發(fā)的前面，電視在茶幾的前面。在沙發(fā)的前面，電視在茶幾的前面。 （3）去自我中心的表征，利用一些抽象的形式來）去自我中心的表征，利用一些抽象的形式來描述目標(biāo)物的位

26、置，如用地圖來描述目標(biāo)物的位置。描述目標(biāo)物的位置，如用地圖來描述目標(biāo)物的位置。 314.2.4 兒童數(shù)學(xué)問題解決能力的發(fā)展兒童數(shù)學(xué)問題解決能力的發(fā)展 1.語(yǔ)言表達(dá)階段：不能區(qū)分條件和問題，不語(yǔ)言表達(dá)階段：不能區(qū)分條件和問題，不能意識(shí)到自己的思維過程，需要直觀的情境支能意識(shí)到自己的思維過程，需要直觀的情境支撐。撐。 2.理解結(jié)構(gòu)階段：理解數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)，理解結(jié)構(gòu)階段：理解數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)，掌握初步的數(shù)量關(guān)系。掌握初步的數(shù)量關(guān)系。 3.多級(jí)推理能力的形成。多級(jí)推理能力的形成。 4.符號(hào)運(yùn)算階段（方程）。符號(hào)運(yùn)算階段（方程）。32 兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展 4.3.1 4.3.1 數(shù)學(xué)能力概述數(shù)學(xué)能

27、力概述 （一）能力概述（一）能力概述 所謂所謂能力能力，個(gè)體能勝任某種活動(dòng)所具有的心里特征。，個(gè)體能勝任某種活動(dòng)所具有的心里特征。 對(duì)于能力的結(jié)構(gòu)心理學(xué)界有著許多不同的描述：如對(duì)于能力的結(jié)構(gòu)心理學(xué)界有著許多不同的描述：如“二二因素說因素說”“”“多元智能理論多元智能理論”“”“智力的三元理論智力的三元理論”等（見書等（見書8080頁(yè)）。頁(yè)）。（二）數(shù)學(xué)能力（二）數(shù)學(xué)能力 數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)上所表現(xiàn)出來的一種能力特是在數(shù)學(xué)上所表現(xiàn)出來的一種能力特征，或者說，就是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出征，或者說，就是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的保證這種活動(dòng)順利進(jìn)行的一種穩(wěn)定的心理特征。來的保證這種

28、活動(dòng)順利進(jìn)行的一種穩(wěn)定的心理特征。33數(shù)學(xué)能力分為：數(shù)學(xué)能力分為： （1 1）運(yùn)算能力運(yùn)算能力。包括：數(shù)據(jù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)。包括：數(shù)據(jù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算和操作運(yùn)算等能力。算和操作運(yùn)算等能力。 （2 2）空間想象能力空間想象能力。空間想象能力是以良?？臻g想象能力是以良好的空間觀念為基礎(chǔ)的。好的空間觀念為基礎(chǔ)的。 空間觀念空間觀念是指物體的大小、形狀、方向、是指物體的大小、形狀、方向、距離及其位置關(guān)系等在人腦中留下的表象。距離及其位置關(guān)系等在人腦中留下的表象。 空間想象能力空間想象能力是指對(duì)客觀事物的空間形式是指對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、歸納和抽象的能力。進(jìn)行觀察、分析、歸納和抽象的能力。34 （3 3）數(shù)學(xué)觀察能力數(shù)學(xué)觀察能力。指對(duì)符號(hào)、字母、。指對(duì)符號(hào)、字母、數(shù)字或文字等所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系、命題、圖象數(shù)字或文字等所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系、命題、圖象或圖形結(jié)構(gòu)等迅速知覺的能力。