初等教育小學數學教學與課程課件4

1、1第四章第四章 兒童的數學學習過程兒童的數學學習過程2小學數學學習概述小學數學學習概述兒童數學認知學習的基本特征兒童數學認知學習的基本特征兒童數學能力的發(fā)展兒童數學能力的發(fā)展3n 數學學習數學學習是根據教學計劃進行的在是根據教學計劃進行的在數學教師指導下，學生從已有的經驗出數學教師指導下，學生從已有的經驗出發(fā)，主動獲得對數學知識的理解與數學發(fā)，主動獲得對數學知識的理解與數學技能的掌握，并在思維能力、情感態(tài)度技能的掌握，并在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展的過與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展的過程。程。第一節(jié) 小學數學學習概述小學數學學習概述4一一)、按、按學習的方式學習的方式劃分

2、，可以分為接受劃分，可以分為接受學習與發(fā)現(xiàn)學習。學習與發(fā)現(xiàn)學習。 n接受學習是指學習的全部內容以定論的形式接受學習是指學習的全部內容以定論的形式呈現(xiàn)給學習者的一種學習方式呈現(xiàn)給學習者的一種學習方式n發(fā)現(xiàn)學習是指不將學習主要內容直接呈現(xiàn)給發(fā)現(xiàn)學習是指不將學習主要內容直接呈現(xiàn)給學生，而是向學生提供一定的背景材料，由學生，而是向學生提供一定的背景材料，由學習者獨立操作而習得知識的一種學習方式。學習者獨立操作而習得知識的一種學習方式。 一、小學數學學習的分類一、小學數學學習的分類5二二) 、按、按學習的內容學習的內容劃分，可以分為數學劃分，可以分為數學知識學習、數學技能學習和數學問題解知識學習、數學技

3、能學習和數學問題解決學習決學習n數學知識學習是指以理解、掌握數學基礎知數學知識學習是指以理解、掌握數學基礎知識為主的一種學習活動。識為主的一種學習活動。n數學技能學習是指將一連串動作經練習而形數學技能學習是指將一連串動作經練習而形成熟練的自動化的反應過程。成熟練的自動化的反應過程。n數學問題解決學習是指以關心問題解決過程數學問題解決學習是指以關心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種學習。為主、反思問題解決思考過程的一種學習。 6數學知識的學習過程：數學知識的學習過程：n選擇階段選擇階段-操作、觀察、實驗、猜測等。操作、觀察、實驗、猜測等。n領會階段領會階段-分析比較、抽象概括、歸納、類

4、分析比較、抽象概括、歸納、類比、推理等。比、推理等。n習得階段習得階段-梳理提煉、辨析、嘗試運用等。梳理提煉、辨析、嘗試運用等。n鞏固階段鞏固階段-交流分享、自主作業(yè)、反思評價交流分享、自主作業(yè)、反思評價等。等。7教學實例：純循環(huán)小數概念的學習教學實例：純循環(huán)小數概念的學習n師：（出示下面各題：師：（出示下面各題：1 13 3， 6 61111，2 29 9，5 57 7）請小朋友們用豎式計算，（學生試做，幾分鐘后，請小朋友們用豎式計算，（學生試做，幾分鐘后，教師請學生回答計算的結果）。教師請學生回答計算的結果）。n生生1 1：1 13=0.3333=0.333, 6, 611=0.54545

5、411=0.545454, , 2 29=0.222229=0.22222，5 57=0.7142857142857=0.714285714285。n師：你們還有不同的計算結果嗎？（學生紛紛搖頭）師：你們還有不同的計算結果嗎？（學生紛紛搖頭）n師：通過觀察這些結果，你們還能發(fā)現(xiàn)什么？師：通過觀察這些結果，你們還能發(fā)現(xiàn)什么？n生生2 2：這些除法都除不盡，商是無限小數，因為余：這些除法都除不盡，商是無限小數，因為余數總是會重復出現(xiàn)。數總是會重復出現(xiàn)。8n生生3：發(fā)現(xiàn)商很有規(guī)律。：發(fā)現(xiàn)商很有規(guī)律。n師：什么規(guī)律？師：什么規(guī)律？n生生4：有的商，只有一個數字，而這個數字始終重：有的商，只有一個數字，

6、而這個數字始終重復出現(xiàn)；有的商，有幾個不同的數字，這幾個不同復出現(xiàn)；有的商，有幾個不同的數字，這幾個不同的數字也始終重復出現(xiàn)。的數字也始終重復出現(xiàn)。n師：是呀？這些商，都有一個共同的規(guī)律，那就是師：是呀？這些商，都有一個共同的規(guī)律，那就是小數部分的第一位起，有一個數字或幾個數字依次小數部分的第一位起，有一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現(xiàn)。這種類型的小數，我們稱之為什不斷地重復出現(xiàn)。這種類型的小數，我們稱之為什么小數呢？對！純循環(huán)小數。你還能舉出其它純循么小數呢？對！純循環(huán)小數。你還能舉出其它純循環(huán)小數的例子嗎？環(huán)小數的例子嗎？n生生5：0.4444, 0.154154154, 0.21212

7、1， 0.270270270。9教學實例：乘法分配律的學習教學實例：乘法分配律的學習n師板書：（師板書：（10105 5）4 410104 45 54 4n請同學們觀察這兩道算式，誰能用語言把這兩個算請同學們觀察這兩道算式，誰能用語言把這兩個算式說一說？式說一說？n生：第一個是生：第一個是1010與與5 5的和乘的和乘4 4，第二個是，第二個是1010與與5 5分別分別乘乘4 4后再相加。后再相加。n師：是的。如果我們把師：是的。如果我們把1010與與5 5看成兩個數，看成兩個數，4 4看成第看成第三個數，又該怎樣敘述這兩個算式呢？三個數，又該怎樣敘述這兩個算式呢？n生：第一個是生：第一個是“

8、兩數的和乘第三個數兩數的和乘第三個數”，第二個是，第二個是“這兩個數分別乘第三個數后再相加。這兩個數分別乘第三個數后再相加?！?0n師：回答得很好，誰又能根據這個規(guī)律再寫幾組算師：回答得很好，誰又能根據這個規(guī)律再寫幾組算式呢？式呢？n生：（生：（18187 7）8 188 188 87 78 8 （生答師板書）（生答師板書）n生：（生：（6 69 9）7 7 6 67 79 97 7 （生答師板書）（生答師板書）n師：好！請大家計算這六道題，看誰算得又快又準。師：好！請大家計算這六道題，看誰算得又快又準。n（2 2分鐘后，教師一邊要學生回答結果，一邊將結分鐘后，教師一邊要學生回答結果，一邊將結

9、果板書。）現(xiàn)在，你們發(fā)現(xiàn)了什么？果板書。）現(xiàn)在，你們發(fā)現(xiàn)了什么？n生：我們發(fā)現(xiàn)每一組題中兩個題的計算結果相等。生：我們發(fā)現(xiàn)每一組題中兩個題的計算結果相等。n師：是的，也就是說，每一組題的兩個算式都可用師：是的，也就是說，每一組題的兩個算式都可用一個什么符號連接？一個什么符號連接？11n生：都可用生：都可用“等號等號”連接。（學生邊說，教師邊用連接。（學生邊說，教師邊用等號連接兩個算式，并用紅虛線把計算的結果省等號連接兩個算式，并用紅虛線把計算的結果省去。）去。）n師：你能看出這三個等式都有一個什么樣的共同點師：你能看出這三個等式都有一個什么樣的共同點嗎？嗎？n生：都是兩個數的和乘第三個數，等于

10、這兩個數分生：都是兩個數的和乘第三個數，等于這兩個數分別乘第三個數后再相加。別乘第三個數后再相加。n師：概括得很好！哎？是不是師：概括得很好！哎？是不是“任何兩個數的和乘任何兩個數的和乘第三個數，都會等于這兩個數分別乘第三個數后再第三個數，都會等于這兩個數分別乘第三個數后再相加相加”呢？老師隨便寫一個呢？老師隨便寫一個（8 83 3）4 4與與8 84 43 34 4，相等嗎？為什么？，相等嗎？為什么？n生：相等。因為算出來都是生：相等。因為算出來都是4444。12n師：對。實際上，這是一條客觀規(guī)律，叫做乘法分師：對。實際上，這是一條客觀規(guī)律，叫做乘法分配律。（板書課題，并將事先寫好的分配律貼

11、在黑配律。（板書課題，并將事先寫好的分配律貼在黑板上。）其實，它們之間相等的關系不通過計算也板上。）其實，它們之間相等的關系不通過計算也能得到，也就是說可以從一個化到另一個，請大家能得到，也就是說可以從一個化到另一個，請大家想想看，如何把（想想看，如何把（8 83 3）4 4化成化成8 84 43 34 4？（師邊說邊在（師邊說邊在“8 83”3”下面劃一橫線，以示視下面劃一橫線，以示視“8 83”3”為一個數。）為一個數。）n生：（生：（8 83 3）4 4（8 83 3）（）（8 83 3）（）（8 83 3）（8 83 3）（）（8 88 88 88 8）（）（3 33 33 33 3）

12、8 84 43 34 4。n師：不錯，這里用乘法意義說明它們相等的方法具師：不錯，這里用乘法意義說明它們相等的方法具有一般性，以上各組算式相等的關系都可用這種方有一般性，以上各組算式相等的關系都可用這種方法說明。法說明。 13數學技能的學習過程：數學技能的學習過程：n認知階段認知階段n聯(lián)結階段聯(lián)結階段n自動化階段自動化階段14n例如，小數乘法的學習。例如，小數乘法的學習。n首先是首先是認知階段認知階段，即小學生了解小數乘法運算，即小學生了解小數乘法運算法則的階段。這一階段學生的學習過程是：先法則的階段。這一階段學生的學習過程是：先教師提出問題，教師提出問題，3.243.242.6=2.6=？,

13、 ,再引導學生回憶再引導學生回憶3243242626是怎樣進行的是怎樣進行的？15n最后通過觀察比較，并根據積的變化規(guī)律，概最后通過觀察比較，并根據積的變化規(guī)律，概括出小數乘法法則：小數乘小數，先按整數乘括出小數乘法法則：小數乘小數，先按整數乘整數的法則求出積，再看兩個因數中一共有幾整數的法則求出積，再看兩個因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。點。n這一階段，就是讓學生知道、理解并記住小數這一階段，就是讓學生知道、理解并記住小數乘法運算法則，為下一階段的學習作準備。乘法運算法則，為下一階段的學習作準備。16n其次是其次是聯(lián)結階段聯(lián)結

14、階段，即學生在教師的示范和指導，即學生在教師的示范和指導下進行模仿練習并內化的階段。這一階段教師下進行模仿練習并內化的階段。這一階段教師選擇幾個范例，邊講邊做，同時在言語的解說選擇幾個范例，邊講邊做，同時在言語的解說下呈現(xiàn)數學運算技能的活動過程，學生模仿，下呈現(xiàn)數學運算技能的活動過程，學生模仿，嘗試練習。學生在大量的小數乘法的練習中，嘗試練習。學生在大量的小數乘法的練習中，從一邊念念有詞地說著法則、一邊按法則進行從一邊念念有詞地說著法則、一邊按法則進行一步步的計算，過渡到運算熟練的程度。一步步的計算，過渡到運算熟練的程度。17n最后是最后是自動化階段自動化階段。這一階段，學生遇到小數。這一階段

15、，學生遇到小數乘法，則不自覺地運用法則進行計算，運算過乘法，則不自覺地運用法則進行計算，運算過程的進行和運算法則的應用完全達到自動化了。程的進行和運算法則的應用完全達到自動化了。此時，學生已掌握了小數乘法運算的心智技能，此時，學生已掌握了小數乘法運算的心智技能，對于技能所涉及的數學活動已達到了熟練的程對于技能所涉及的數學活動已達到了熟練的程度，這時，刺激和反應幾乎是同時進行，中間度，這時，刺激和反應幾乎是同時進行，中間不用有意識的思考。不用有意識的思考。18二、小學數學學習的層次 n比格斯分類 澳大利亞教育學者比格斯(Biggs，J.B.)指出存在著6種不同的學習層次: 增進知識；記憶和恢復；

16、 簡單應用；理解內容的意義； 從不同的角度來看待問題； 改變個人。n佛賴登塔爾分類n斯托利亞爾分類19 三、 學習中的認知遷移n學習的遷移定義為一種學習對另一種學習的影響，這個定義既包括前一種學習對后一種學習的影響，又包括后一種學習對前一種學習的影響。其中“影響”一詞有積極的影響和消極的影響兩個含義。20遷移的基本形式和過程 遷移的主要有兩種形式 1、同化：即將原有經驗運用到同類情境中去，從而將新事物納入已有的經驗系統(tǒng)。 2、順應：也稱異化，即將原有經驗運用到異類情境中去，使已有的經驗對當前的學習發(fā)生影響，并使原有經驗獲得改組，構成一個新的認知結構。 遷移的過程概括-找出新舊事物共同的本質特征

17、-遷移21遷移的基本類型和條件n遷移的基本類型 正遷移：當一種學習對另一種學習產生積極的促進影響時，稱為正遷移。 負遷移：當一種學習對另一種學習產生消極的影響時，稱為負遷移。n遷移的條件： 1、對象的共同因素 2、已有經驗的概括水平 3、定勢的作用 4、學習的指導22小學生實現(xiàn)數學認知遷移的基本特征n學習材料方面n學習目標方面n抽象水平方面n聯(lián)想水平方面n定勢影響方面23兒童數學認知學習的基本特征皮亞杰的發(fā)生認識論皮亞杰的發(fā)生認識論n感知運動階段（感知運動階段（02歲）歲）n主要是動作、活動并有協(xié)調感覺、知覺和動作的活動，主要是動作、活動并有協(xié)調感覺、知覺和動作的活動，屬于智慧萌芽時期。屬于智

18、慧萌芽時期。n前運算階段（前運算階段（27歲）歲）n出現(xiàn)了語言、符號，具有表象思維的能力，但缺乏可出現(xiàn)了語言、符號，具有表象思維的能力，但缺乏可逆性。逆性。n具體運算階段（具體運算階段（712歲）歲）n出現(xiàn)了邏輯思維和零散的可逆性，但一般還只能對具出現(xiàn)了邏輯思維和零散的可逆性，但一般還只能對具體事物或形象進行運算。體事物或形象進行運算。n形式運算階段（形式運算階段（1214、15歲）歲）n能進行抽象的邏輯思維和命題運算。能進行抽象的邏輯思維和命題運算。24兒童數學學習的基本特點兒童數學學習的基本特點 n兒童數學學習的起點是他們的生活常識和經兒童數學學習的起點是他們的生活常識和經驗；驗；n兒童的

19、數學思維具有明顯的直觀化特征；兒童的數學思維具有明顯的直觀化特征；n兒童的數學學習過程是一個數學活動的過程；兒童的數學學習過程是一個數學活動的過程；n兒童的數學學習是一個兒童的數學學習是一個“再發(fā)現(xiàn)再發(fā)現(xiàn)”與與“再創(chuàng)再創(chuàng)造造”的過程。的過程。25二、兒童數學概念的發(fā)展二、兒童數學概念的發(fā)展n 從獲得并建立初級概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二從獲得并建立初級概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二級概念級概念;初級概念：從實際經驗和實物出發(fā)直接構建的。（如低年級學習初級概念：從實際經驗和實物出發(fā)直接構建的。（如低年級學習立體圖形）立體圖形）二級概念：把握概念的屬性和本質特征。（如高年級學習立體圖二級概念：把

20、握概念的屬性和本質特征。（如高年級學習立體圖形）形）n從認識概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的聯(lián)系從認識概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的聯(lián)系;n 數學概念的建立受經驗的干擾逐漸減弱。數學概念的建立受經驗的干擾逐漸減弱。264.2.2 兒童數學技能的發(fā)展兒童數學技能的發(fā)展一、小學數學技能學習的基本分析一、小學數學技能學習的基本分析 n 技能技能是順利完成某種任務的一種動作或心智活動方式。它是順利完成某種任務的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統(tǒng)，是通過是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統(tǒng)，是通過有目的、有計劃的練習而形成的。有目的、有計劃的練習而形

21、成的。n 數學技能數學技能是在數學學習過程中通過練習而形成的心智或動是在數學學習過程中通過練習而形成的心智或動作的活動方式，它往往表現(xiàn)為完成數學任務所需要的動作的作的活動方式，它往往表現(xiàn)為完成數學任務所需要的動作的協(xié)調和自動化。協(xié)調和自動化。n 這種協(xié)調的動作和自動化的活動方式是在已有數學知識經這種協(xié)調的動作和自動化的活動方式是在已有數學知識經驗基礎上經過反復練習而形成的。如學習兩位數的乘法計算驗基礎上經過反復練習而形成的。如學習兩位數的乘法計算技能，就是在掌握其運算法則的基礎上通過多次的實際計算技能，就是在掌握其運算法則的基礎上通過多次的實際計算而形成的。而形成的。 27n 數學技能按形式來

22、分，可分為數學技能按形式來分，可分為外部動作技能外部動作技能和和內部心內部心智技能智技能兩大類。數學技能的學習，主要是指兩大類。數學技能的學習，主要是指數學心智技數學心智技能的學習和數學動作技能的學習。能的學習和數學動作技能的學習。n 數學動作技能數學動作技能是指實現(xiàn)數學任務活動方式的動作主要是指實現(xiàn)數學任務活動方式的動作主要是通過外部機體運動或操作去完成的技能。它是一種由是通過外部機體運動或操作去完成的技能。它是一種由各個局部動作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動各個局部動作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動方式。如學生在利用測量工具測量角的度數、測量物體方式。如學生在利用測量工具測量角

23、的度數、測量物體的長度，用作圖工具畫幾何圖形等活動中所形成的技能的長度，用作圖工具畫幾何圖形等活動中所形成的技能就是這種外部動作技能。就是這種外部動作技能。28二、兒童數學技能的發(fā)展二、兒童數學技能的發(fā)展n 依賴結構完美的示范導向發(fā)展到依賴對內依賴結構完美的示范導向發(fā)展到依賴對內部意義的理解；部意義的理解；n 從外部的展開的思維發(fā)展到內部的壓縮的從外部的展開的思維發(fā)展到內部的壓縮的思維；思維；（如口算，低年級需要掰手指和發(fā)出聲音算，高年（如口算，低年級需要掰手指和發(fā)出聲音算，高年級則不用。外部展開思維指外部操作和語言活動。）級則不用。外部展開思維指外部操作和語言活動。） n 數感和符號感的逐步

24、提高，支持著運算向數感和符號感的逐步提高，支持著運算向靈活性、簡潔性與多樣性發(fā)展。靈活性、簡潔性與多樣性發(fā)展。294.2.3 兒童空間知覺能力的發(fā)展兒童空間知覺能力的發(fā)展 1.方位感是逐步建立的；方位感是逐步建立的； 2.空間概念的建立逐漸從外顯特征的空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到從本質特征的把握；把握發(fā)展到從本質特征的把握； 3.空間透視能力是逐步增強的空間透視能力是逐步增強的。（一維（一維到三維）到三維） 30n兒童認識空間方位的順序是兒童認識空間方位的順序是先先“上、下上、下”，再，再“前、前、后后”，最后是，最后是“左、右左、右”。兒童對空間方位的表征至兒童對空間方位的表征至

25、少有三種形式：少有三種形式： （1）自我中心的表征。即用主體自身與目標物之）自我中心的表征。即用主體自身與目標物之間的位置關系來標明目標物的具體位置。如兒童背靠間的位置關系來標明目標物的具體位置。如兒童背靠著物體，說物體在他的后面。著物體，說物體在他的后面。 （2）自然標志的表征。即用環(huán)境中的其他物體與）自然標志的表征。即用環(huán)境中的其他物體與目標物之間的關系來標明目標物的具體位置，如茶幾目標物之間的關系來標明目標物的具體位置，如茶幾在沙發(fā)的前面，電視在茶幾的前面。在沙發(fā)的前面，電視在茶幾的前面。 （3）去自我中心的表征，利用一些抽象的形式來）去自我中心的表征，利用一些抽象的形式來描述目標物的位

26、置，如用地圖來描述目標物的位置。描述目標物的位置，如用地圖來描述目標物的位置。 314.2.4 兒童數學問題解決能力的發(fā)展兒童數學問題解決能力的發(fā)展 1.語言表達階段：不能區(qū)分條件和問題，不語言表達階段：不能區(qū)分條件和問題，不能意識到自己的思維過程，需要直觀的情境支能意識到自己的思維過程，需要直觀的情境支撐。撐。 2.理解結構階段：理解數學問題的基本結構，理解結構階段：理解數學問題的基本結構，掌握初步的數量關系。掌握初步的數量關系。 3.多級推理能力的形成。多級推理能力的形成。 4.符號運算階段（方程）。符號運算階段（方程）。32 兒童數學能力的發(fā)展 4.3.1 4.3.1 數學能力概述數學能

27、力概述 （一）能力概述（一）能力概述 所謂所謂能力能力，個體能勝任某種活動所具有的心里特征。，個體能勝任某種活動所具有的心里特征。 對于能力的結構心理學界有著許多不同的描述：如對于能力的結構心理學界有著許多不同的描述：如“二二因素說因素說”“”“多元智能理論多元智能理論”“”“智力的三元理論智力的三元理論”等（見書等（見書8080頁）。頁）。（二）數學能力（二）數學能力 數學能力數學能力是在數學上所表現(xiàn)出來的一種能力特是在數學上所表現(xiàn)出來的一種能力特征，或者說，就是人們在從事數學活動中所表現(xiàn)出征，或者說，就是人們在從事數學活動中所表現(xiàn)出來的保證這種活動順利進行的一種穩(wěn)定的心理特征。來的保證這種

28、活動順利進行的一種穩(wěn)定的心理特征。33數學能力分為：數學能力分為： （1 1）運算能力運算能力。包括：數據運算、邏輯運。包括：數據運算、邏輯運算和操作運算等能力。算和操作運算等能力。 （2 2）空間想象能力空間想象能力?？臻g想象能力是以良?？臻g想象能力是以良好的空間觀念為基礎的。好的空間觀念為基礎的。 空間觀念空間觀念是指物體的大小、形狀、方向、是指物體的大小、形狀、方向、距離及其位置關系等在人腦中留下的表象。距離及其位置關系等在人腦中留下的表象。 空間想象能力空間想象能力是指對客觀事物的空間形式是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。34 （3 3）數學觀察能力數學觀察能力。指對符號、字母、。指對符號、字母、數字或文字等所表示的數學關系、命題、圖象數字或文字等所表示的數學關系、命題、圖象或圖形結構等迅速知覺的能力。