202X版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件

1、2.4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (江蘇省專用)(2015江蘇,7,5分)不等式4的解集為.22xx五年高考A A組組 自主命題自主命題江蘇卷題組江蘇卷題組答案答案x|-1x2解析解析不等式4可轉(zhuǎn)化為22,利用指數(shù)函數(shù)y=2x的性質(zhì)可得,x2-x2,解得-1x2,故所求解集為x|-1x2.22xx22xxB B組統(tǒng)一命題、省組統(tǒng)一命題、省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.(2019課標(biāo)全國(guó)文改編,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則.答案答案acb解析解析本題主要考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)點(diǎn);考

2、查運(yùn)算求解能力,以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.a=log20.220=1,c=0.20.3(0,0.20),即c(0,1),acb.方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥指數(shù)冪、對(duì)數(shù)之間比較大小,常借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,利用單調(diào)性比較大小,同時(shí),可以利用0、1等中間量進(jìn)行比較.2.(2019課標(biāo)全國(guó)理,14,5分)已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x0可得-x0時(shí),f(x)=-f(-x)=-ea(-x)=e-ax,則f(ln2)=e-aln2=8,-aln2=ln8=3ln2,a=-3.一題多解一題多解由f(x)是奇函數(shù)可知f(-x)=-f(x),f(ln2)=-f=-(-)=8,aln=ln8

3、=3ln2,a=-3.1ln21ln2ea123.(2019課標(biāo)全國(guó)理改編,6,5分)若ab,則.ln(a-b)0;3a0;|a|b|.答案答案解析解析本題考查不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;通過特值法和綜合法考查了推理論證能力;考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理.ab,a-b0,取a-b=1,則ln(a-b)=0.故錯(cuò)誤.由y=3x在R上單調(diào)遞增可知3a3b,故錯(cuò)誤.由y=x3在R上是增函數(shù)可知a3b3,故正確.取a=0,b=-1,則|a|b直接得|a|b|而致錯(cuò).4.(2018上海,11,5分)已知常數(shù)a0,函數(shù)f(x)=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P、Q.若2p+q=36pq,則a=.22xxax6,5

4、p1,5q答案答案6解析解析本題主要考查指數(shù)式的運(yùn)算.由已知條件知f(p)=,f(q)=-,所以+,得=1,整理得2p+q=a2pq,又2p+q=36pq,36pq=a2pq,又pq0,a2=36,a=6或a=-6,又a0,a=6.651526,2521,25ppqqapaq 2 (2)2 (2)(2)(2)pqqppqaqapapaq5.(2016課標(biāo)全國(guó)理改編,6,5分)已知a=,b=,c=2,則以下關(guān)系正確的是.bac;abc;bca;cab.432254135答案答案解析解析因?yàn)閍=,c=2=,函數(shù)y=在(0,+)上單調(diào)遞增,所以,即ac.又因?yàn)楹瘮?shù)y=4x在R上單調(diào)遞增,所以,即ba

5、,所以ba0,且a1)的定義域和值域都是-1,0,則a+b=.答案答案-32解析解析當(dāng)a1時(shí),f(x)在-1,0上單調(diào)遞增,則無解.當(dāng)0a1時(shí),f(x)在-1,0上單調(diào)遞減,則解得a+b=-.101,0,abab 100,1,abab 1,22,ab 32考點(diǎn)二對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)二對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.(2019上海,6,4分)已知函數(shù)f(x)的周期為1,且當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=log2x,則f=.32答案答案-1解析解析本題主要考查函數(shù)的周期及函數(shù)求值問題,以對(duì)數(shù)函數(shù)為依托,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.由已知f(x)的周期為1,當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=log2x,得f=f=log2=-1.3212

6、122.(2019天津文改編,5,5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,則a,b,c的大小關(guān)系為.答案答案cba解析解析本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);通過對(duì)對(duì)數(shù)式的估算或適當(dāng)“縮放”考查學(xué)生的直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).顯然c=0.30.2(0,1).因?yàn)閘og33log38log39,所以1blog24=2,所以a2.故cba.3.(2019天津理改編,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則a,b,c的大小關(guān)系為.答案答案acb解析解析本題主要通過指數(shù)、對(duì)數(shù)大小比較來考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生邏輯推理能力

7、、運(yùn)算求解能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決問題的能力.因?yàn)閍=log52log0.50.5=1,c=0.50.2=,0.50.21,所以ac”連接)12g13答案答案cab解析解析本題主要考查對(duì)數(shù)的大小比較.由已知得c=log23,log23log2e1,b=ln2ab.方法總結(jié)方法總結(jié)比較對(duì)數(shù)的大小的常用方法:若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷;若底數(shù)為同一字母,則需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論;若底數(shù)不同,真數(shù)相同,則可以先用換底公式化為同底后,再進(jìn)行比較;若底數(shù)與真數(shù)都不同,則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較.6.(2018課標(biāo)全國(guó)文,13,5分)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a

8、).若f(3)=1,則a=.答案答案-7解析解析本題主要考查函數(shù)的解析式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算.f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,f(3)=log2(9+a)=1,a+9=2,a=-7.7.(2018課標(biāo)全國(guó)理改編,12,5分)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則下列正確的是.a+bab0aba+b0a+b0abab0a+b答案答案解析解析本題考查不等式及對(duì)數(shù)運(yùn)算.易知0a1,b-1,ab0,a+b0,+=log0.30.2+log0.32=log0.30.41,即ab,aba+b0.1a1babab方法總結(jié)方法總結(jié)比較代數(shù)式大小的常用方法:(1)作差法:其基本步驟為作差、變形、

9、判斷符號(hào)、得出結(jié)論.用作差法比較大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù).變形常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等方法.(2)作商法:即通過判斷商與1的大小關(guān)系,得出結(jié)論.要特別注意當(dāng)商與1的大小確定后,必須對(duì)商式分子、分母的正負(fù)進(jìn)行判斷,這是用作商法比較大小時(shí)最容易漏掉的關(guān)鍵步驟.(3)單調(diào)性法:利用有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.(4)特值驗(yàn)證法:對(duì)于一些給出取值范圍的題目,可采用特值驗(yàn)證法比較大小.8.(2017天津理改編,6,5分)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為.(用“”連接)答案答案ba

10、0時(shí),f(x)f(0)=0,當(dāng)x1x20時(shí),f(x1)f(x2)0,x1f(x1)x2f(x2),g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,且g(x)=xf(x)是偶函數(shù),a=g(-log25.1)=g(log25.1).2log25.13,120.82,由g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,得g(20.8)g(log25.1)g(3),bab1.若logab+logba=,ab=ba,則a=,b=.52答案答案4;2解析解析令logab=t,ab1,0tb0,0c1,則logca與logcb的大小關(guān)系為.答案答案logcalogcb解析解析0cb0,logca0,且a1)的值域是4,+),則實(shí)數(shù)a的取值范

11、圍是.6,2,3log,2axxxx 答案答案(1,2解析解析當(dāng)x2時(shí),f(x)=-x+6,f(x)在(-,2上為減函數(shù),f(x)4,+).當(dāng)x2時(shí),若a(0,1),則f(x)=3+logax在(2,+)上為減函數(shù),f(x)(-,3+loga2),顯然不滿足題意,a1,此時(shí)f(x)在(2,+)上為增函數(shù),f(x)(3+loga2,+),由題意可知(3+loga2,+)4,+),則3+loga24,即loga21,1a2.考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)C C組教師專用題組組教師專用題組1.(2013課標(biāo)全國(guó),12,5分)若存在正數(shù)x使2x(x-a)1成立,則a的取值范圍是.答案答案(-

12、1,+)解析解析由2x(x-a)x-,令f(x)=x-,即af(x)有解,則af(x)min,又y=f(x)在(0,+)上遞增,所以f(x)f(0)=-1,所以a-1.12x12x2.(2012課標(biāo)全國(guó),11,5分)當(dāng)0 x時(shí),4xlogax,則a的取值范圍是.12答案答案2,12解析解析利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象得解得a0,f(x)=log2lo(2x)=log2xlog2(4x2)=log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-.當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),有f(x)min=-.x2g1212221log2x141422142.(2013課標(biāo)全國(guó)改編,8,5分)設(shè)a=

13、log32,b=log52,c=log23,則a,b,c的大小關(guān)系為(用“”連接).答案答案cab解析解析23,122,log3log32log33,log51log52log22,a1,0b1,cab.35351212三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.(2019七市第二次調(diào)研,6)函數(shù)y=的定義域?yàn)?416x答案答案2,+)解析解析由4x-160,得4x16=42,所以x2.評(píng)析評(píng)析本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)定義域,注意結(jié)果必須是集合的形式.是容易題.2.(2018泰州中學(xué)期中,9

14、)已知函數(shù)f(x)=設(shè)ab0,若f(a)=f(b),則bf(a)的取值范圍是.1,01,12,1,2xxxx答案答案3,24解析解析作出函數(shù)f(x)=的圖象如圖,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,1)和1,+)上都是單調(diào)遞增函數(shù),所以若滿足ab0,f(a)=f(b),則必有b0,1),a1,+).由圖可知,使f(a)=f(b)成立的b的取值范圍為b,故f(a).所以bf(a).1,01,12,12xxxx1,123,223,243.(2018南通泰州中學(xué)高三期初考試,9)已知函數(shù)f(x)=滿足對(duì)任意x1x2,都有0成立,則a的取值范圍是.(0),(3)4 (0)xaxaxa x1212( )()f xf

15、xxx答案答案10,4解析解析由對(duì)任意x1x2都有0成立,知f(x)是減函數(shù),于是所以00,32(x-1)-43x-1+3=0,3x-1=3或3x-1=1(舍去),x=2.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示解對(duì)數(shù)方程、不等式要注意等價(jià)變形,防止遺漏對(duì)數(shù)真數(shù)、底數(shù)的范圍而產(chǎn)生增根.2.(2018鹽城中學(xué)第一次階段測(cè)試,7)已知a=21.2,b=,c=lo2,則a,b,c的大小關(guān)系為.(用“”連接)0.81212g答案答案cb20.820=1,ab1.又c=lo2lo=1,cb0且a1)的值域?yàn)?,+),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8,2,log5,2axxxx 答案答案(1,2解析解析當(dāng)x2時(shí),-x+86恒成立,要滿足

16、函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,+),需有l(wèi)ogax+56在(2,+)上恒成立,則解得1a2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為12時(shí)的值域就是6,+)的子集,其中端點(diǎn)的取舍要注意.4.(2018如東第一次階段檢測(cè),15)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(a0且a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定義域;(2)若不等式f(x)c恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.解析解析(1)因?yàn)閒(1)=2,所以2loga2=2,故a=2,所以f(x)=log2(1+x)+log2(3-x),要使函數(shù)f(x)有意義,需滿足解得-1x3,所以f(x)的定義域?yàn)?-1,3).(2)由(1)知,f(x)=

17、log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2(-x2+2x+3)=log2-(x-1)2+4,故當(dāng)x=1時(shí),f(x)有最大值2,所以c的取值范圍是2,+).10,30,xx一、填空題一、填空題( (每小題每小題5 5分分, ,共共4040分分) )B B組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組(時(shí)間：40分鐘 分值：55分)1.(2019如皋檢測(cè),9)已知f(x)=|log3x|,若a,b滿足f(a-1)=f(2b-1),且a2b,則a+b的最小值為.答案答案+322解析解析因?yàn)閒(a-1)=f(2b-1),所以|l

18、og3(a-1)|=|log3(2b-1)|,由于a2b,所以log3(a-1)=-log3(2b-1),即a-1=.由題意得從而有a+b=+b+1=+b-+,當(dāng)且僅當(dāng)=b-,即b=時(shí)取等號(hào).121b10,210,ab 121b121b1232322121b121222.(2019海安第一學(xué)期期中,12)已知函數(shù)f(x)=log2(kR)為奇函數(shù),則不等式f(x)1的解集為.11kxx答案答案(-,-1)(3,+)解析解析f(x)=log2,f(-x)=log2,f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x),log2=-log2,即=,1-k2x2=1-x2,k2=1,則k=1.檢驗(yàn):當(dāng)k=1時(shí),

19、f(x)=log2,不符合題意,舍去,k=-1,f(x)=log2.由f(x)1得log21=log22,00得x1或x-1.由2得-2=3或x1,故不等式f(x)ac解析解析函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱,y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,即y=f(x)是偶函數(shù),f(-3)=f(3),且f=|log24|=f(4),當(dāng)x0時(shí),f(x)=|log2x|=f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,f(2)f(3)ac.1421log422log,1,log,01,x xxx思路分析思路分析根據(jù)f(x)的對(duì)稱性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知f(-3)=f(3),f=f(4),再根據(jù)f(x)在(1,+)上

20、的單調(diào)性比較大小.144.(2018金陵中學(xué)測(cè)試,10)已知7p=2,7q=5,則lg2用p,q表示為.答案答案ppq解析解析7p=2,7q=5,p=log72,q=log75,則lg2=.77log 2log 10777log 2log 2log 5ppq思路分析思路分析本題考查對(duì)數(shù)的換底公式和指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化,根據(jù)條件,將7p=2,7q=5化為以7為底的對(duì)數(shù),再將lg2化為以7為底的對(duì)數(shù),即可得解.5.(2018南京五校聯(lián)考,13)已知函數(shù)f(x)=x2+ex-(x0)與g(x)=x2+ln(x+a),若函數(shù)f(x)圖象上存在點(diǎn)P與函數(shù)g(x)圖象上的點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱,則a的取值范圍是

21、.12答案答案(-,)e解析解析設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)(x00),則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P(-x0,y0)在函數(shù)g(x)的圖象上,所以消去y0,可得+-=(-x0)2+ln(-x0+a),即-ln(-x0+a)-=0(x00),所以-=ln(-x0+a)(x00),令m(x)=ex-(x0),n(x)=ln(a-x)(x0),問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)m(x)與函數(shù)n(x)的圖象在x0時(shí)有交點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)m(x)與函數(shù)n(x)的圖象,如圖所示.020020001e,2()ln(),xyxyxxa 20 x0ex120ex120ex1212n(x)=ln(a-x)=ln-(x-a),當(dāng)n(x)=ln(a-x)的圖象過點(diǎn)時(shí),a=.由圖可知,當(dāng)a時(shí),函數(shù)m(x)與函數(shù)n(x)的圖象在x0時(shí)有交點(diǎn).故a的取值范圍為(-,).10,2eee6.(2018鎮(zhèn)江期末,14)已知k為常數(shù),函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)