滬科版八年級數(shù)學上冊 12.4 綜合與實踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用 同步練習

1、.20192019學年度八年級數(shù)學一次函數(shù)模型的應(yīng)用同步練習一、選擇題本大題共10小題，共30.0分1. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖，當x<2時，y的取值范圍是()A. y<4B. 4<y<0C. y<2D. y<02. 如圖，直線y=ax+b過點A(0,2)和點B(3,0)，那么方程ax+b=0的解是()A. x=2B. x=0C. x=1D. x=33. 假設(shè)一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么以下不等式中總是成立的是()A. ab>0B. ab>0C. a2+b>0D. a+b>04. 一次函數(shù)y=kx+b

2、的圖象如下圖，那么關(guān)于x的方程kx+b=1的解為()A. x=0B. x=1C. x=12D. x=25. 一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7，假設(shè)k>0且k<0，那么這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限6. 直線y=kx+3經(jīng)過點A(2,1)，那么不等式kx+30的解集是()A. x3B. x3C. x3D. x07. 在平面直角坐標系中，假設(shè)直線y=x+a與直線y=2x+b(a,b為常數(shù))的交點M(3,1)，那么關(guān)于x的不等式x+a2x+b的解集為()A. x3B. x3C. x1D. x18. 在平面直角坐標系中，直線y=3

3、4x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C是y軸上一點.將坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x負半軸上，那么點C的坐標為()A. (0,65)B. (0,54)C. (0,43)D. (0,53)9. 直線y=2x+m與直線y=2x2的交點在第四象限，那么m的取值范圍是()A. m>2B. m<2C. 2<m<2D. 2m210. 小明、小華從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小明步行一段時間后，小華騎自行車沿一樣道路行進，兩人均勻速前行.他們的路程差s (米)與小明出發(fā)時間t (分)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖.以下說法：小華先到達青少年宮；小華的速度

4、是小明速度的2.5倍；a=24；b=480其中正確的選項是()A. B. C. D. 二、填空題本大題共5小題，共20.0分11. 直線y=kx+b與y=5x+1平行，且過(2,1)，那么k= _ ，b= _ 12. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為(2,0)，那么以下說法：y隨x的增大而減小；b>0；關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；不等式kx+b>0的解集是x>2其中說法正確的有_(把你認為說法正確的序號都填上) 13. 一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，與x軸的交點為(2,0)，那么不等式axb<0的解集是_14. 如圖，直線y

5、=x+m與y=nx+5n(n0)的交點橫坐標為3，那么關(guān)于的不等式x+m>nx+5n>0的整數(shù)解是_ 15. 如圖，函數(shù)y=2x和y=ax3的圖象交于點P(1,2)，那么根據(jù)圖象可得不等式2xax+3>0的解集是_三、計算題本大題共4小題，共32.0分16. 我國西南五省市的部分地區(qū)發(fā)生嚴重旱災，為鼓勵節(jié)約用水，某市自來水公司采取分段收費標準，右圖反映的是每月收取水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系(1)小明家五月份用水8噸，應(yīng)交水費_元；(2)按上述分段收費標準，小明家三、四月份分別交水費26元和18元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？17. 某商城銷售A，B兩種自行

6、車.A型自行車售價為2 100元/輛，B型自行車售價為1 750元/輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80 000元購進A型自行車的數(shù)量與用64 000元購進B型自行車的數(shù)量相等(1)求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？(2)如今商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設(shè)購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤18. 某學校要印制一批學生手冊，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費，另收500元制版

7、費；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費，不收制版費(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費y甲(元)、y乙(元)與印制數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式；(2)問：該學校選擇哪間印刷廠印制學生手冊比較合算？請說明理由19. 如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象和y軸交于點B，與正比例函數(shù)y=32x圖象交于點P(2,n)(1)求m和n的值；(2)求POB的面積四、解答題本大題共2小題，共18.0分20. 如圖，函數(shù)y=2x+3與y=12x+m的圖象交于P(n,2)(1)求出m、n的值；(2)直接寫出不等式12x+m>2x+3的解集；(3)求出ABP的面積21. 在施行“城鄉(xiāng)危舊房改造工程中，河西區(qū)方案推出A、B兩種新戶

8、型.根據(jù)預算，建成10套A種戶型和30 套B種戶型住房共需資金480萬元，建成30套A種戶型和10套B種戶型住房共需資金400萬元(1)在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是多少萬元？(2)河西區(qū)有800套住房需要改造，改造資金由國家危舊房補貼和地方財政共同承擔，假設(shè)國家補貼撥付的改造資金不少于2100萬元，河西區(qū)財政投入額資金不超過7700萬元，其中國家財政投入到A、B兩種戶型的改造資金分別為每套2萬元和3萬元請你計算求出A種戶型至少可以建多少套？最多可以建多少套？設(shè)這項改造工程總投入資金W萬元，建成A種戶型m套，寫出W與m的關(guān)系式，并求出最少總投入答案和解析【答案】

9、1. D2. D3. C4. C5. A6. A7. A8. C9. C10. A11. 5；11  12.   13. x>2  14. 4  15. x>1  16. 16  17. 解：(1)設(shè)每輛B型自行車的進價為x元，那么每輛A型自行車的進價為(x+400)元，根據(jù)題意，得80000x+400=64000x，解得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+400=1 600+400=2 000，答：每輛A型自行車的進價為2&#

10、160;000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；(2)由題意，得y=(21002000)m+(17501600)(100m)=50m+15000，根據(jù)題意，得50m+1500013000100m2m，解得：3313m40，m為正整數(shù)，m=34，35，36，37，38，39，40y=50m+15000，k=50<0，y隨x的增大而減小，當m=34時，y有最大值，最大值為：50×34+15000=13300(元)答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元  18. 解：(1)y甲=x+500，y乙=2x；(2)

11、當y甲>y乙時，即x+500>2x，那么x<500，當y甲=y乙時，即x+500=2x，那么x=500，當y甲<y乙時，即x+500<2x，那么x>500，該學校印制學生手冊數(shù)量小于500本時應(yīng)選擇乙廠合算，當印制學生手冊數(shù)量大于500本時應(yīng)選擇甲廠合算，當印制學生手冊數(shù)量等于500本時選擇兩廠費用都一樣  19. 解：(1)把P(2,n)代入y=32x得n=3，所以P點坐標為(2,3)，把P(2,3)代入y=x+m得2+m=3，解得m=5，即m和n的值分別為5，3；(2)把x=0代入y=x+5得y=5，所以B點坐標為(0,5)，所以PO

12、B的面積=12×5×2=5  20. 解：(1)y=2x+3過P(n,2)2=2n+3，解得：n=52，P(52,2)，y=12x+m的圖象過P(52,2)2=12×52+m，解得：m=34；(2)不等式12x+m>2x+3的解集為x>52；(3)當y=2x+3中，x=0時，y=3，A(0,3)，y=12x34中，x=0時，y=34，B(0,34)，AB=334；ABP的面積：12AB×52=12×154×52=7516  21. 解：(1)設(shè)在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種

13、戶型住房所需資金分別是x萬元和y萬元由題意30x+10y=40010x+30y=480，解得y=13x=9在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是9萬元和13萬元(2)設(shè)A種戶型有x套，那么B種戶型有(800x)套由題意9x+13(800x)2x+3(800x)77002x+3(800x)2100 解得100x300，A種戶型至少可以建100套，最多可以建300套W=9m+13(800m)=4m+10400k=4<0，W隨x增大而減少，100m300，m=300時，W最小值=9200萬元  【解析】1. 【分析】此題考察了待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

14、以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出該一次函數(shù)的單調(diào)性.此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.由函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)性，代入x<2即可得出結(jié)論【解答】解：將(2,0)、(0,4)代入y=kx+b中，得：4=b0=2k+b，解得：b=4k=2，一次函數(shù)解析式為y=2x4k=2>0，該函數(shù)y值隨x值增加而增加，y<2×24=0應(yīng)選D2. 解：方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，直線y=ax+b過B(3,0)，

15、方程ax+b=0的解是x=3，應(yīng)選：D所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可此題考察了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當于直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值3. 解：一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，a<0，b>0，ab<0，故A錯誤，ab<0，故B錯誤，a2+b>0，故C正確，a+b不一定大于0，故D錯誤應(yīng)選：C首先判斷a、b的符號，再一一判斷即可解決問題此

16、題考察一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是學會根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b的符號，屬于中考?？碱}型4. 解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(12,1)，關(guān)于x的方程kx+b=1的解是x=12應(yīng)選C根據(jù)圖象可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(12,1)，即當x=12時，y=1，由此得出關(guān)于x的方程kx+b=1的解此題考察了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵5. 解：一次函數(shù)y=kx+5中k>0，一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限又一次函數(shù)y=kx+7中k<0，一次函數(shù)y=kx+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限5<7，這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在第一象限

17、，應(yīng)選A根據(jù)k的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù)b的情況即可求得交點的位置此題主要考察兩直線相交問題.解答此題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交6. 解：y=kx+3經(jīng)過點A(2,1)，1=2k+3，解得：k=1，一次函數(shù)解析式為：y=x+3，x+30，解得：x3應(yīng)選：A首先把點A(2,1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+30即可此題主要考察了一次函數(shù)

18、與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法計算出k的值7. 解：因為直線y=x+a與直線y=2x+b(a,b為常數(shù))的交點M(3,1)，所以可得當x3，不等式x+a2x+b應(yīng)選A當x3時，y=x+a的函數(shù)圖象在y=2x+b的下方，從而可得到不等式的解集此題考察一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，通過圖象求解，當圖象在上方時大于，在下方時小于8. 解：對于直線y=34x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=4，那么A(4,0)，B(0,3)；在RtABC中，OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得：AB=32+42=5，由折疊的性質(zhì)得OC=43，所以點C的坐標為(0,43)，應(yīng)選C在直角三角形AOB中

19、，利用勾股定理求出AB的長，由折疊的性質(zhì)解答即可此題屬于一次函數(shù)問題，利用一次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理解答是解此題的關(guān)鍵9. 解：聯(lián)立y=2x+my=2x2，解得x=m+24y=m22，所以，交點坐標為(m+24,m22)，交點在第四象限，m+24>0m22<0，解不等式得，m>2，解不等式得，m<2，所以，m的取值范圍是2<m<2應(yīng)選C聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，再根據(jù)第四象限點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組，求解即可此題考察了兩直線的相交問題，解不等式組，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標是常用的方法，需純熟掌握并靈敏運用10. 解：由圖象得出小

20、明步行720米，需要9分鐘，所以小明的運動速度為：720÷9=80(m/分)，當?shù)?5分鐘時，小華運動159=6(分鐘)，運動間隔 為：15×80=1200(m)，小華的運動速度為：1200÷6=200(m/分)，200÷80=2.5，(故正確)；當?shù)?9分鐘以后兩人之間間隔 越來越近，說明小華已經(jīng)到達終點，那么小華先到達青少年宮，(故正確)；此時小華運動199=10(分鐘)，運動總間隔 為：10×200=2000(m)，小明運動時間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25，(故錯誤)；小明19分鐘運動間隔 為：19×

21、;80=1520(m)，b=20001520=480，(故正確)故正確的有：應(yīng)選A根據(jù)小明步行720米，需要9分鐘，進而得出小明的運動速度，利用圖形得出小華的運動時間以及運動間隔 進而分別判斷得出答案此題主要考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程=速度×時間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型11. 解：直線y=kx+b與y=5x+1平行，k=5，直線y=kx+b過(2,1)，10+b=1，解得：b=11故填5、11易得k=5，把(2,1)代入第一個直線解析式即可求得b的值用到的知識點為：兩直線平行，那么解析式中的比例系數(shù)一樣；點在直線上，點的橫縱

22、坐標合適這個函數(shù)解析式12. 解：由圖可知，y隨x的增大而減小，故本小題正確；直線與y軸正半軸相交，b>0，故本小題正確；關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本小題正確；不等式kx+b>0的解集是x<2，故本小題錯誤；綜上所述，說法正確的選項是故答案為：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對個小題分析判斷即可得解此題主要考察了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次方程，數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵13. 解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與x軸的交點為(2,0) axb<0的解集即為y<0的解集，x>2 故答案為：x>2圖象經(jīng)過第二、三

23、、四象限可知k<0，b<0，畫出圖形即可求出axb<0的解集此題考察一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象以及圖象與x軸的交點坐標找出不等式的解集，此題屬于根底題型14. 解：當y=0時，nx+5=0，解得：x=5，直線y=nx+5n與x軸的交點坐標為(5,0)觀察函數(shù)圖象可知：當5<x<3時，直線y=x+m在直線y=nx+5n的上方，且兩直線均在x軸上方，不等式x+m>nx+5n>0的解為5<x<3，不等式x+m>nx+5n>0的整數(shù)解為4故答案為：4令y=0可求出直線y=nx+5n與x軸的交點坐標，根據(jù)兩函數(shù)圖

24、象與x軸的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標即可得出不等式x+m>nx+5n>0的解，找出其內(nèi)的整數(shù)即可此題考察了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵15. 解：根據(jù)圖象得，當x>1時，2x>ax3所以不等式2xax+3>0的解集是x>1故答案為x>1利用函數(shù)圖象，寫出直線y=2x在直線y=ax3上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可此題考察了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有

25、的點的橫坐標所構(gòu)成的集合16. 解：(1)根據(jù)圖象可知，10噸以內(nèi)每噸水應(yīng)繳20÷10=2元所以8×2=16(元)(2)解法一：由圖可得用水10噸內(nèi)每噸2元，10噸以上每噸50202010=3元三月份交水費26元>20元.所以用水：10+26203=12(噸) 四月份交水費18元<20元，所以用水：18÷2=9(噸) 四月份比三月份節(jié)約用水：129=3(噸) 解法二：由圖可得10噸內(nèi)每噸2元，當y=18時，知x<10，x=18×1020=9 當x10時，可設(shè)y與x的關(guān)系為：y=kx+b 由圖可知，當x=10時，y=20，x=20時y=5

26、0，可解得k=3，b=10 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x10，當y=26時，知x>10，有26=3x10，解得x=12，四月份比三月份節(jié)約用水：129=3(噸)(1)直接根據(jù)圖象先求得10噸以內(nèi)每噸水應(yīng)繳20÷10=2元，再求小明家的水費；(2)根據(jù)圖象求得10噸以上每噸3元，3月份交水費26元>20元，故水費按照超過10噸，每噸3元計算；四月份交水費18元<20元，故水費按照每噸2元計算，分別計算用水量.做差即可求出節(jié)約的水量主要考察了一次函數(shù)的實際應(yīng)用和讀圖的根本才能.解題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)類型，并根據(jù)函數(shù)圖象上點的實際意義求解17. (1)設(shè)每輛B型自行車的