主動懸架LQG最優(yōu)控制設計

1、主動懸架LQG最優(yōu)控制設計呂福麟113085234379摘要：根據(jù)汽車行駛性能的要求，建立二自由度的1/4汽車動力學模型，利用最優(yōu)控制理論對主動懸架的LQG(LinearQuadraticGaussian控制器進行設計，運用MATLAB/simulink對模型仿真，對比主動懸架與被動懸架在控制效果上的差別。仿真結果表明，具有LQG控制器的主動懸架可以明顯的提高汽車行駛的操穩(wěn)性能。關鍵詞：主動懸架；LQG控制器；MATLAB/simulink;仿真結果ABSTRACT:Accordingtotherequirementofthevehicledrivingperformance2-degree-

2、of-freedoms1/4cardynamicmodelwasbuild.LQG(LinearQuadraticGaussian)controllerforactivesuspensionwasdesignedwiththeoptimalcontrollaw,MATLAB/simulinkwasusedtosimulationthemodel,comparedthedifferenceofcontrolperformancewithactivesuspensionandpassivesuspension.Theresultofsimulationshowthatitcouldimprovet

3、hecardrivinghandlingandstabilitywithLQGcontroller.KeyWords:activesuspension,LQGcontroller,MATLAB/simulink,simulationresult1 1 前言傳統(tǒng)的懸架主要由彈性元件、減震器和導向裝置組成，他們的阻尼和剛度已經(jīng)確定就不便于調節(jié)，而且只能在特定的路面激勵和特定的車速下才能達到最優(yōu)控制，靈活性較差。不能滿足人們對駕駛舒適性和操縱穩(wěn)定性的要求。為了解決這個問題，主動懸架控制漸漸得到發(fā)展，他與被動懸架的主要區(qū)別在于可以根據(jù)不同路面激勵和行駛狀況，自行調節(jié)車輛的動態(tài)，從而滿足人們對行駛的要求

4、。本問就是在此基礎之上研究主動懸架的最優(yōu)控制。22 自由度 1/4 車輛模型的建立圖 1 單輪車輛模型圖中mb為車身質量；mw為車輪質量；xb為車身位移；xw為車輪位移；xg為路面輸入；Ks為懸架剛度；Kt為輪胎剛度；U為主控制力。對于圖1建立1/4車輛運動微分方程：mbXb二一 Ksd-Xw)UmwXw=Ks(Xb-Xw)Kt(Xg-Xw)-U2.1 路面模型的建立在分析主動懸架控制過程時，路面輸入是一個不可忽略的重要因素，本文利用白噪聲信號為路面輸入激勵，X：(t)=-2 二 foXg(t)2 二.GoUow(t)其中，f0為下截止頻率，Hz；Go為路面不平度系數(shù)，m3/cycle；Uo為

5、前進車速，m/secw為均值為零的隨機輸入單位白噪聲。上式表明，路面位移可以表Xroad=AoadX+FroadWYroad=CroadXXroad=Xg,Aoad=一2話,B,oad=%3。,%=1；考慮路面為普通路面，路一一一一一，一 3面不平系數(shù)Go=5e-6m/cycle；車速Uo=2Om/s；建模中，路面隨機白噪嚴可以用示為一隨機濾波白噪聲信號這種表示方式來源于試驗所測得的路面不平度功率譜密度(PSD)曲線的形狀。我們可以將路面輸入以狀態(tài)方程的形式加到模型中:隨機數(shù)產(chǎn)生(RandomNumber)或者有限帶寬白噪嚴(Band-LimitedWhiteNoise)來生成。本文選擇有限帶

6、寬白噪聲為路面輸入激勵，運用MATLAB/simulink建立仿真模型如下：圖 2 路面模型仿真構造出的隨機路面輪廓如下圖所示：2.2 LQG 控制器的設計在汽車懸架設計中，選取的狀態(tài)變量為:X=Xb,Xw,Xb,XwT則可以根據(jù)車輛動力學方程將這些變量寫成狀態(tài)方程空間矩陣的形式:X=AXFW其中A為狀態(tài)矩陣；F為輸入矩陣，其值如下:roadroadmodsallBard-LimitedWhiteNoi&e1(tMUBt6oe-d老圖 3 路面輸入仿真結果KsKsmbmbKs-Kt-Ksmwmw0000_-0KtF=mw0：。主要的性能指標有：車身垂直加速度 Xb；輪胎動變形（Xw-Xg）（X

7、b-Xw）；即:BA：XbDTD:Xw-XgSWS:Xb-Xw將這三個性能指標寫成矩陣形式：、，TY=Xb,（Xw-Xg）,（Xb-Xw）輸出矩陣:ksksMbMb011-1轉移矩陣:一 0D=1-0J由此建立1/4車輛被動懸架動力學模型:00A=0010101；懸架動行程圖 41/4 車輛被動懸架動力學模型2.3 性能指標的確定平方和的積分值，表示如下:為了據(jù)此求解狀態(tài)反饋增益，必須用狀態(tài)變量以及輸入變量來表示上式:1TT_T_T_J=lim-oXQXURU2XNUdt其中Q:對應于狀態(tài)變量的權重矩陣；R約束輸入信號大小的權重矩陣；N:耦合項。對于qi,q2,q3表達的性能函數(shù)，可以整理為:

8、2,1Tr,、2,、2,J=ljmT(qJXwXg)+q2(XbXw)+q3XbdtXbXw-XgIXb-Xw其中LQG控制設計中的目標性能指數(shù)J即車身加速度、懸架動行程和位移的加權1TJ=ljmT0q1(x、2/、2w-Xg)q2(Xb-Xw)2q3XbdtXb-xwQodtQ0q30-0qi0oloq2YTQ0Y=(CXDU)TQ0(CXDU)QRNTTTTTTTTCQoCXUDQoDUXCQoDUUDQO因此可以求出Q、R、N:一 0o-Ks|KsoJ利用MATLAB函數(shù)LQR來計算狀態(tài)反饋K:KSE=lqr(A,B,Q,R,N)其中，K為最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣；S為Riccati方程解；E為

9、系統(tǒng)特征值。因此可以得到主動控制力U=-KX0U=-(kiXbk2Xwk3Xbk4Xwksxg)加權系數(shù)的選取決定懸架的性能，如果車身垂直加速度加權系數(shù)較大，則可以提高乘坐的舒適性；若輪胎動位移的加權系數(shù)較大，則車輛的操縱穩(wěn)定性較好。3 仿真分析根據(jù)ISO標準，設定汽車動力學參數(shù)為：車身重量mb=320kg；輪胎重量mw=40kg；X由于Y=CXDU所以式中qi,q2,q3分別為輪胎位移,懸架動行程,車身垂直加速度的加權系數(shù)。Q=CTQOC=q2ooKSooKS一q2-2晨-q2一-2mb0qimbKSq22mb-qi_qqiR=DTQ0D=-；N=CTQODmb懸架彈簧剛度Ks=2父io4N

10、/m;輪胎等效剛度Kt=iOKs;懸架等效阻尼Cs=iOOONs/m；路面不平度系數(shù)Go=5e-6m3/cycle;前進速度Uo=20km/h;下截止頻率f0=0.1;所選加權系數(shù)q=100,q?=1000,%=0.05。求的得反饋增益矩陣 K=0.4946-0.06412.52550.58462.8502。用simulink建立的主被動懸架的模型如下:圖51/4車輛主被動懸架動力學模型仿真結果下圖所示:Displayroadmodel1/4vehlicedynamicsToworkspacesTaworkspace4口1/4augmentaynamiesswsM=Ax+Buy=Cx+Du始=Ax+0uy=CK+DUClockkr=AxtBury-CK+DUB-Band-LimitedwniieNoiseDisplay1ToWorkspace1圖 6 車身加速度對比圖 7 輪胎動行程對比圖 8 懸架行程對比圖 9 主動懸架與被動懸架的幅頻對比4 總結本文首先建立了二自由度1/4車體模型。