中考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(幾何探究題)

1、2011年中考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(幾何探究題)1、兩塊等腰直角三角板 4ABC和4DEC如圖擺放，其中/ ACB = / DCE = 90°, F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn), G是BD的中點(diǎn).(1)如圖1,若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，通過觀察和測(cè)量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為和位置關(guān)系為;(2)如圖2,若將三角板4DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則(1)中的猜想是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說明理由；3, (1)中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論,(2)如圖3,將圖1中的 DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖不用證明10 / 72 . (1

2、)如圖1,已知矩形 ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFXBD于點(diǎn)F, EGXAC于點(diǎn)G, CH ± BD于點(diǎn)H ,試證明CH=EF+EG 。(2)若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，如圖 2,過點(diǎn)E作EFXBD于點(diǎn)F, EGXAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G, CH ± BD于點(diǎn)H,則EF、EG、CH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想;(3)如圖3, BD是正方形 ABCD的對(duì)角線，L在BD上，且BL=BC,連ZCL ,點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn),EFXBD于點(diǎn)F, EGLBC于點(diǎn)G,猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；3 .在 4ABC 中，AC=BC,

3、/ACB=901點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn).(1)如圖1, E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段 DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF ,連結(jié)CF,過點(diǎn)F作 FH _LFC ,交直線AB于點(diǎn)H,判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.(2)如圖2,若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，(1)中的其他條件不變，你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改 變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明.4、(1)如圖1所示，在四邊形 ABCD中，AC = BD, AC與BD相交于點(diǎn)O, E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)， 聯(lián)ZEF ,分別交 AC、BD于點(diǎn)M、N ,試判斷zOMN的形狀，并加以證明；(2)如圖2,在四邊形ABCD中

4、，若AB=CD, E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M、N ,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：；(3)如圖3,在 ABC中，AC>AB,點(diǎn)D在AC上，AB=CD, E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并 延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M ,若/FEC =451判斷點(diǎn)M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系， 并簡(jiǎn)要說明理由.圖1圖2圖35.已知 ABC中，AB=AC=3, /BAC=90° ,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處.如圖，若BD=CD,將三角板繞點(diǎn) D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分

5、別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F,求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果).(2)如圖，若BD = CD,將三角板繞點(diǎn) D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)AE = x,重疊部分的面積為 y,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.(3)若BD = 2CD,將三角板繞點(diǎn) D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交 AC于點(diǎn)F、另一條直角邊交射線 AB于點(diǎn)E.設(shè)CF = x(x> 1),重疊部分的面積為 V,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍. 6 .在四邊形ABCD中，對(duì)角線 AC平分/ DAB.(1)如圖，當(dāng)/ DAB = 120

6、76; , /B = /D = 90° 時(shí)，求證： AB + AD = AC.(2)如圖，當(dāng)/ DAB = 120° , / B與/ D互補(bǔ)時(shí)，線段 AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并 給予證明.(3)如圖，當(dāng)/ DAB = 90° , / B與/D互補(bǔ)時(shí)，線段 AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證 明.7 .設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形 ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q在線段DE上, 且 AQ/ PC.證明：PC=2AQ.(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較 PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)

7、你的結(jié)論加以證明.6.2011年中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練(與函數(shù)有關(guān)的綜合題).一 .一. . k1、如圖，一次函數(shù) y=ax+ b的圖象與反比例函數(shù) y=1 x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,1已知 OA = qi0,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(m, 2), tanZ AOC = -. 3(1)求反比例函數(shù)的解讀式；(2)求一次函數(shù)的解讀式；(3)在y軸上存在一點(diǎn) P,使 PDC與CDO相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo).2、如圖，矩形 OABC在平面直角坐標(biāo)系中，并且 OA、OC的長(zhǎng)滿足：|OA 2| +(OC2 熄)2=0.(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)把4ABC沿AC對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，AB1線

8、段與x軸交于點(diǎn)D,求直線BB1的解讀式.(3)在直線BB1上是否存在點(diǎn)P使 ADP為直角三角形？若存在， 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.3、已知拋物線 y=-x2 + bx+ c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(m, 0)、B(0, n), 其中m、n是方程x26x+5= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 mvn,.(1)求拋物線的解讀式；(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C,拋物線的頂點(diǎn)為 D,求C、D點(diǎn)的 坐標(biāo)和 BCD的面積；(3)P是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH，x軸，交拋物線于點(diǎn) H ,若直線BC把 PCH 分成面積相等的兩部分，求 P點(diǎn)的坐標(biāo).4、如圖，將 OA= 6, AB = 4的

9、矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn) M、N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 t秒時(shí)，過點(diǎn) N作NPLBC,交OB于點(diǎn)P,連接MP.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(2)記 OMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0 < t < 6);并求t為何值時(shí)，S有最大值？(3)試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在 y軸上是否存在點(diǎn) T,使直線MT把 ONC分割成三角形和四邊形兩部分, 且三角形的面積是 ONC面積的1?若存在，求出點(diǎn) T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 .3二點(diǎn)B的坐標(biāo)二一次函數(shù)的解讀

10、式2a=3'y1 . (1)過點(diǎn)A作AE ±x軸，垂足為E .1：tan NAOE =，, OE=3AE.3；OA =、而 OE2 AE2 =10,AE =1, OE =3.二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1). k_.A點(diǎn)在雙曲線上，二1 =, k=3.3二雙曲線的解讀式53為 y =一.x，一.3(2) :點(diǎn)B(m,2)在雙曲線y=±上,x3 m -23a b =1, 3 a + b = -212為 2 d為 y =一 x -1.3C,_一 _ 2(3)C, D兩點(diǎn)在直線y= x-1上,3D的坐標(biāo)分別是C '3,0 j, D(0,-1).2DC2 =13OD 4過點(diǎn)

11、C作CP _L AB ,垂足為點(diǎn)C .'： PDCACDO,-PD=DC pdDC OD一139_9又 OP = DP -OD = 一 1 = , P 點(diǎn)坐標(biāo)為 0,一44. 428.(上*俵-0八=：£-1 分J,地 居(工VS*N)U(nVS.O】 -*-*丁丁 XT 分tz>M-w m1)- £5>設(shè) nr mzr ge布式為 la 耿工/5二,和 汗(.) 一二一工7fs4 小l LL)=jL3Jt + b 0V k- V3 . k> 4-1 分二 A 一 4i+ .-，- 1 分C4E- A 三)二氣(乏«/.分=，* *K6次

12、 W 目. 普京*。萬(wàn)造*田正座 可給分.GK 芯 S *<tCHErtl f 子 "*、號(hào) *,* * * 交 F - 5£。. 、一一 23.( 1)解萬(wàn)程 x 6x +5 =0 ,得 x1 =5,x2 =1 .由 mv n,知 m=1, n=5. .A(1, 0) , B(0, 5) .1 分b = -4,c = 5.X.-1 b c =0,.、, i解之,c =5.所求拋物線的解讀式為 y=-x2-4x+5. 3分(2)由x2 -4x + 5 =0，得 x1 = -5, x2 =1.故 C 的坐標(biāo)為(-5, 0) .4 分由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 D(-2, 9)

13、. 5分 過D作DEx軸于E,易得E(-2, 0).S.BCD - S.CDE ' S梯形OBDE - S OBC1 5 91八=一父3父9+父2父5M5=15. 7分2 22(注：延長(zhǎng)DB交x軸于F,由S為CD =SFD-S心FB也可求得)設(shè) P(a, 0),則 H(a,骨2 4a +5).直線BC把 PCH分成面積相等的兩部分，須且只須BC等分線段PH,亦即PH的中點(diǎn)(a -a2 -4a+5)在直線 BC 上.，2易得直線BC方程為：y=x+5.-a2 -4a +5=a 5.解之得a1 =-1,a2 =-5(舍去).故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0).一，2，4.解：(1) (6, 4); (t,t ).(其中寫對(duì) B點(diǎn)得1分)3(2) Saomp =XOMX -t ,23_1 、21 2S =- x (6 -t) x ±t = t2+2t2331 /JL c、2 c -、=