平方差公式練習(xí)題

1、平方差公式A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1 .平方差公式(a+b) (a-b) =a2 b2中字母a, b表示()A.只能是數(shù)B.只能是單項式C.只能是多項式D.以上都可以2 .下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是()A. (a+b) (b+a)B. (a+b) (ab)C. (1 a+b) (b1 a)D. (a2-b) (b2+a)333 .下列計算中，錯誤的有()(3a+4) (3a 4) =9a2 4;(2a2b) (2a2+b) =4a2b2;(3-x) (x+3) =x2 9;(一x+y) .(x+y) = (x y) (x+y) = x2y2.A. 1個 B. 2個 C. 3個

2、D. 4個4 .若 x2y2=30,且 xy= 5,貝U x+y 的值是()A. 5B. 6 C. 6 D. -5二、填空題5 . ( 2x+y) ( 2xy) =.6 . ( 3x2+2y2) () =9x4-4y4.7 . (a+b-1) (a-b+1) = () 2 () 2.8 .兩個正方形的邊長之和為 5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是 .三、計算題9 .利用平方差公式計算：20- M91 . 3310 .計算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a-2).卷：提高題、七彩題1 .(多題思路題)計算：(1) (2+1) (22+1) (24

3、+1)(22n+1) +1 (n 是正整數(shù));(2) (3+1) (32+1) (34+1)(32008+1 )咚.2 .(一題多變題)利用平方差公式計算：2009 >200720082.(1) 一變：利用平方差公式計算:200720072 -2008 2006(2)二變：利用平方差公式計算:200722008 2006 1.二、知識交叉題3 .(科內(nèi)交叉題)解方程：x (x+2)+ (2x+1) (2x1) =5 (x2+3).三、實際應(yīng)用題4 .廣場內(nèi)有一塊邊長為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？四、經(jīng)典中考

4、題5 . (2007,泰安，3分)下列運算正確的是()A . a+a=3aB. ( a)( a) = aC. ( 2a2b) 4a=24a6b3D 1 3a4b)(3a 4b)=16b29a26 . (2008,海南，3 分)計算：(a+1) (a-1) =.C卷：課標新型題1 .(規(guī)律探究題)已知x?計算(1+x) (1 x) =1x2,(1 x) (1+x+x2) =1x3,(1 x) (?1+x+x2+x3) =1 x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1 x) (1+x+x2+xn) =. (n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計算：( 1 2) (1+2+22+23+24+25) =.(2)2

5、+22+23+ +2n=(n 為正整數(shù)).(x 1 ) (x99+x98+x97+ +x2+x+1 ) =.(3)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：(ab) (a+b) =.（ab） （a2+ab+b2） =.（ab） （a3+a2b+ab2+b3） =.2 .（結(jié)論開放題）請寫出一個平方差公式，使其中含有字母m, n和數(shù)字4.3 .從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為 b的小正方形紙板 后，？將剩下的紙板沿虛線裁成四個相同的等腰梯形，如圖1 71所示，然后拼成一個平行四邊形，如圖 1 7 2所示，分別 計算這兩個圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗證了什么公式？請將結(jié) 果與同伴交流一下.參考答案A卷

6、、1. D2. C 點撥：一個算式能否用平方差公式計算，？關(guān)鍵要看這個算式是不是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘的形式，選項 A, B, D都不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，？只有選項C可以用平方差公式計算，故選 C.3. D 點撥：(3a+4) (3a4) = (3a) 2-42=9a2-16,(2a2b) (2a2+b) = (2a2) 2b2=4a4b2,(3- x) (x+3) =32-x2=9-x2,( x+y) (x+y) = (xy) (x+y) = (x2 y2) = x2+y2, 故選 D.4. C 點撥：因為(x+y) (xy) =x2-y2,又 x2y2=30, x-y= - 5

7、, 所以5 (x+y) =30 , x+y=6, ?故選 C.5. 4x2 y2 點撥：(一2x+y) ( 2xy) = (2x) 2 y2=4x2 y2.6. 3x22y2 點撥：因為(3x2+2y2) (3x22y2) = ( 3x2) 2 (2y2) 2=9x4-4y4, 所以本題應(yīng)填寫3x2- 2y2 .7. a; b-1點撥：把a+b1轉(zhuǎn)化為a+ (b1),把a- b+1轉(zhuǎn)化為a (b1),可得(a+b 1) (a b+1) =a+ (b 1) a ( b 1) =a ( b 1).8. 10 點撥：設(shè)較大的正方形的邊長為a,較小的正方形的邊長為b,則a+b=5, ?a- b=2,所

8、求的面積差為 a2-b2,而(a+b) (ab) =a2-b2,故 a2 - b2=10.三、9. 解：20 X19 - = (20+2) X (20 ) =202 (2)2=400 =399 .3333399點撥：先把兩個因數(shù)分別轉(zhuǎn)化成兩數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，再利用平方差公式計算.10. 解：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a 2) = (a 2) (a+2) (a2+4) (a4+16)=(a24) (a2+4) (a4+16) = (a4 16) (a4+16) =a8 162=a8 256.點撥：根據(jù)題中因式的結(jié)構(gòu)特征，？依次運用平方差公式進行計算.1.解：(1 ) ( 2

9、+1) (22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1=(2 1) (2+1 ) (22+1 ) ( 24+1 )(22n+1) +1=(22 1) ( 22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1=(24 1) ( 24+1 )(22n+1) +1 二 =(22n) 21+1=2 4n1 + 1=24n;34016(2)(3+1) (32+1 ) (34+1 )(32008+1 )234016(31) (3+1 ) (32+1 ) (34+1 )( 32008+1 )24016(32 1) (32+1 ) (34+1)(32008+1 )240161 (341 ) (34+1 )(3

10、2008+1 ) - 3224016 o401613401612222.解:2009 >2007 20082= (2008+1)X (2008 1) 20082=20082 1 20082 = 1.1 (34016_ 1) _ T=q.,(1)200720072 =2200720072 -2008 2006 20072 -(2007 1) (2007 -1)=22=2007 .2007 - (2007 -1)20072200722007220072(2)=2=2"2008 2006 1 (2007 1) (2007 -1) 1 2007 -1 1 2007點撥：把式子中乘積部分

11、的運算通過變形轉(zhuǎn)化為平方差公式的結(jié)構(gòu)形式，然后運用平方差公式化繁為簡.3 .解：x (x+2) + (2x+1)(2x1) =5 (x2+3) , x2+2x+4x21=5x2+15, x2+4x25x2+2x=15+1 , 2x=16 , x=8 .三、4 .解：(2a+3) (2a3) = (2a) 2 32=4a2 9 (平方米). 答：改造后的長方形草坪的面積是(4a29)平方米.四、5 . D 點撥：A 選項 a3+a3=2a3; B 選項(a) 3 ( a) 5=a8;C選項(2a2b) 4a=8a3b; D選項正確，故選 D.6 . a2-1C卷1. (1) 1xn+1(2)63; 2n+1 2; x1001(3)a2-b2 a3-b3 a4-b4點撥：(1), (3)題根據(jù)觀察到的規(guī)律正確填寫即可；(2)題中利用觀察到的規(guī)律可知，原式=1 26=1 64= - 63;中原式=2 (1+2+22+2nT) = 2 (1 2) (1+2+22+2n-)=2 (1 2n) =-2+2 2n=2n+12;中原式=(1x) (1+x+x2+x97+x98+x99) = (