平面向量的共線向量定理(含答案)

1、平面向量的共線向量定理、單選題（共9道，每道11分）第10頁共9頁1 .已知O, A, B, C為同一平面內(nèi)的四個點，若2HC+ =0 ,則向量01c等于（-0A-0B -OA-O2 - B. - 二C.-''D. '二二-' 答案：C解題思路:結(jié)合題意，a B, C三點共線，且H為EC的中點，。點的位置有五種情況；線外，延長線上，班上，月C上, /C延長線上I接下來我們選擇一種證明I其他類比目己證明,卜 _ h .V 2AC+CB= 0 ,，2克-前 十 涼-交二丁，即二 0C=20A-0J .故選C試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理a , b 0遼，匹&

2、quot;4曰 AS二用曰 +，月C*二 a +# brz,2. 是不共線的向量，產(chǎn) ，當(dāng)且僅當(dāng)（）時,A, B, C三點共線.、： .B.一 D .二C.D.答案：D解題思路:設(shè)4B, C三點共線，則向量萬，元7共緣即存在實數(shù)左使得：下=匕云,AB -1 a + b , AC-b十皿6 ,. . . .A 口十b二元（口十必b ） ?,一；-：,由此可得,初二1 =蛤故選D試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理3.如圖，在 4ABC中，D是AC的中點,“匕= 3E£ , BD與AE交于點F,若月尸二兒因,則實數(shù)4的值是（）2 2_AB.3 4L D5 .答案：C 解題思路:由題意可

3、得，1 =AB+-£C3¥11*dB + (jd,> > 1 1二二，6十一dC3 34 > 2 一= _<2 + "5 33 Ft。三點共線,故選C試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理4.如圖，在4ABC中，4,P是BN上的一點，若AP=A£-AC6,則實數(shù)m的值是（）C.1D.3答案：A解題思路：m 1 .'：AN-NC ,41 AC = 5 AN ,bb 1'、 q I.1.AP = m AB+JCAB + - AN .66:瓦P,加三點共線, J .m+ = 1) 6. 1.m =.6故選A試題難度：三顆

4、星知識點：向量的共線定理35.如圖，°C = 2dJ A£ = 2AC。泌=喀0乩ON = nOA，若8 ,那么n的值答案：C解題思路:C是線段傷的中點,OC =-OA-OS =20?,r 1 $ 1 _。產(chǎn)=-3+。5 344OM = m OB , <?.V = n OA ,. OP = d+ OXf9 4 Ji4-m：M, R N三點共線，.1 1* 十 =1 t4修 4w.3 m = m8故選C試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理6.在4ABC中，D在AB上，AD:DB=1:2, E為AC的中點，CD, BE相交于點 巳 連接 AP.設(shè)'尸=K用E+y

5、AC （工,” R）,則x, y的值分別為（）1112A ；B 二二 .12 11C二二D 二二 .答案：C解題思路：結(jié)合題意，作出符管要求的圖形,C, F三點共線，R, E,尸三點共線，AP t AE =ni）AC ,.W：JD5=l：2f E為 dC的中點,子 -7* m */- AP = t ABAC = 一工8+（1陽）乂C ,解得一W =-L 5k 1 2 *.AP = 一 上岔 + AC ,4試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理|謨| = 1, |國|=, OA-QB=Q7.如圖所示，已知 ，點C在線段AB上，且/AOC二、九02 =修。以卜科QB （如,樣R）鉆/古曰,、30

6、,設(shè)，則m-n的值是（）O1 1A.3 B：I 1C-二D-二 .答案：B解題思路：7 畫二L 同二行.OA OBO,-'-ZAOB=90% NO超=6巴 田=2,'/ZJOC=30d,：.ZOCA=90 即：OC_AB,：.OC AB = OC (OB-OA)=(wOJ+ mQR)(P®-OA)._-j 2- -，-mOA OB - mOA +' - nOA - OR=-w + 3w =0W, B, C三點共線，OC -m OA + nOB燈 wR),r ?3制三一聯(lián)立方程組可得：;，弁=一I 41 -m-n.一故選B試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理8

7、.如圖，一直線 EF與平行四邊形 ABCD的兩邊AB, AD分別交于E, F兩點，且交其對角線2 1 1 f,A£ = A* I AF = -ADf AK= AAC于點K,其中52，則凡的值是（）2A. ' B.，2 2C.-1 D.-答案：A解題思路：由題意可得：AC = ABADAK = AAC ,/. AK-AABaAD, .E, F,丈三點共線./. AK - xAEr (1- r) AF ,* 2 * k 1 r ME二一一45 , M產(chǎn)二一功，52，衣二揶4萬， 52由上可得； 2xPs 2A=A=«,* ，解得“ 1-x5L 2 I 9故選A試題難度：三顆星知識點：向量的共線定理9.在 ABC內(nèi)一點。滿足曲2 57+3元=T,直線AO交BC于點D,則（A -3T _；二一二卜 一 A.B.C二一二一D二三二一 C.D.答案：A解題思路：1 2 h 3 b b -OAr-OB+-OC= 0555n 2， 3， 1，,0E = -