《植樹問題(兩端都栽)》詳案(公開課)

1、植樹問題（兩端都栽）教案教學(xué)目標(biāo)：1 .通過猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩 端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問 題。2 .培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解 決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī) 律。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？你知道植樹有什么好 處嗎？你參加過植樹活動(dòng)嗎？關(guān)于植樹你知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生說諸如植樹時(shí)兩棵數(shù)之間

2、有一定的距離， 這些距離一般相等這些與 本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）教師：其實(shí)植樹不單單能美化環(huán)境，凈化空氣，還隱藏著很多數(shù) 學(xué)問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題: 植樹問題）（二）探索交流，獲取新知1 .大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突。(1)讀一讀，說一說。課件出示例1,引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后 指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列 數(shù)學(xué)信息的含義：“每隔5米栽一棵”是什么意思？使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔。其實(shí)生活中存在許多間隔，以我們的手為例，大家伸出左手，兩 個(gè)手指之間就是一個(gè)間

3、隔，三個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？四根手指呢？ 你能舉個(gè)生活中間隔的例子嗎？每隔5米栽一棵，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是 5米”?！皟啥艘浴笔鞘裁匆馑?？ “一邊”是什么意思？可以先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指 出尺子的兩端指的是哪里？ 一邊指的是什么？(2)猜一猜，想一想。讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對(duì) 學(xué)生的猜測(cè)不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。教師：到底要栽多少棵呢？對(duì)不對(duì)呢？你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜 想？引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。(設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。)2 .借助操

4、作，探究規(guī)律。(1)初步體驗(yàn)，化繁為簡。教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大 家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵， 照這樣一棵一棵種下去是不是很麻煩？教師：為什么覺得很麻煩？學(xué)生：因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，太多了。教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫圖時(shí) 會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況 入手進(jìn)行研究。這其實(shí)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想叫做化繁為簡思想。 比 如，我們可以先選取100米中的一小段研究。(2)動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)教師演示，直觀感知。讓學(xué)生選擇20米中的一小段，動(dòng)手畫一畫，看一看這一小段 上，兩

5、端都要栽，一共要栽幾棵樹。教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫？重點(diǎn)讓學(xué) 生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？ 一共要栽多少 棵樹？教師演示課件，邊演示邊說明。(3)教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的 間隔是5米。教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹？引導(dǎo)學(xué)生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個(gè)這樣 的間隔，可以栽5棵樹。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策 略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為

6、學(xué)生下面的自 主探究作好準(zhǔn)備。）（4）合理推測(cè)，感知規(guī)律。教師：不用畫線段圖，如果這條路長 30米、35米又應(yīng)栽幾 棵樹呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。路長 （米）間隔長間隔數(shù)棵數(shù)r 305米355米405米505米學(xué)生填寫表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說明。學(xué)生填寫完表格后，小組交流匯報(bào)結(jié)果。（5）歸納概括，理解規(guī)律。教師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要 栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多 1,也可以說 間隔數(shù)比棵數(shù)少1。師同時(shí)板書：間隔數(shù)=全長T可隔長棵數(shù)二間隔數(shù)+1（設(shè)計(jì)意圖

7、：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和 交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法。）3.運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1。教師：這個(gè)規(guī)律你理解了嗎？應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題，能 不能解決了？出示例1,動(dòng)手試試。學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100+ 5=20是什么意思？為 什么還要用20+1=21 （棵）？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)一一試驗(yàn)一一驗(yàn)證的探究過程，同 時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù) 學(xué)模型。）（三）鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1 .“做一做”第1題。教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問 題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。教師：其實(shí)植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。2 .練習(xí)二十四第4題。教師：這一題與例題有什么不同？老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。 例題是知道全長與間隔長 度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。教師：你是怎樣計(jì)算的？為什么用 36減1 ?3 .練習(xí)二十四5題。老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一次鐘聲就類似于樹苗， 兩鐘聲之間的時(shí)間 就是間隔。（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，