一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)用韋達(dá)定理求代數(shù)式的值。2、理解并掌握應(yīng)用韋達(dá)定理求待定系數(shù)。3、理解并掌握應(yīng)用韋達(dá)定理構(gòu)造方程，解方程組。4、能應(yīng)用韋達(dá)定理分解二次三項(xiàng)式。知識(shí)框圖求代數(shù)式的值求待定系數(shù)一元二次韋達(dá)定理一應(yīng)用溝造方程方程的求解特殊的二元二次方程組根公式二次三項(xiàng)式的因式分解【內(nèi)容分析】2韋達(dá)TE理：對(duì)于一兀一次萬程ax+bx+c=0(a#0),如果萬程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么bcx1x2二一，x1x2二aa說明：(1)定理成立的條件A之0b(2)汪思公式重 x1+x2=的負(fù)號(hào)與 b 的符號(hào)的區(qū)別a根系關(guān)系的三大用處(1)計(jì)算對(duì)稱式的值例若x1,x2

2、是方程x2+2x-2007=0的兩個(gè)根，試求下列各式的值:x；十x22；(2)+；(3)(X5)(x25);(4)|x1一%|.xix2解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=2,x1x2=2007(1)x12x22=(x1x2)2-2x1x2=(-2)2-2(-2007)=401811x1x2-22=x1x2x1x2-20072007(x1-5)(x2-5)=xx2-5(x1x2)25=-2007-5(-2)25=-1972(4)|x1-x2尸4(x1-x2)2=4(x1x2)2-4x1x2-0,k4 或 kW-4口+3=鼻0,k0心=Ic-2a+b=2.比42|(ir-i|=(a+b

3、y2-Aab=；二16.c=2,-4廄k.4、反4J5為所求?！镜湫屠}】212.一一.例1已知關(guān)于x的萬程x(k+1)x+k+1=0,根據(jù)下列條件，分別求出k的值.4(1)方程兩實(shí)根的積為 5;(2)方程的兩實(shí)根Xi,X2滿足|%|=.分析：(1)由韋達(dá)定理即可求之；(2)有兩種可能，一是X1=X2A0,二是-X1=X2,所以要分類討論.解：(1);方程兩實(shí)根的積為 5_212_:=-(k1)2-4(-k21)-0J4.3.=k,k=4卡力2=；k21=52所以，當(dāng)k=4時(shí)，方程兩實(shí)根的積為5.(2)由|X1|=X2得知：一一3當(dāng)X120時(shí)，=x2,所以萬程有兩相等實(shí)數(shù)根，故=0=k=；2當(dāng)

4、X10=k-,故卜=-1不合題意，舍去.2.要使其值是整數(shù)，只需k+1能被 4 整除，故k十1=1,2,土4,注意到k0,要使“+4-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值為-2,-3,-5.X2X1說明：（1）存在性問題的題型，通常是先假設(shè)存在，然后推導(dǎo)其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在.,3,、“一，綜上可得，k=時(shí)，萬程的兩實(shí)根X1,X2滿足|%|=.2說明：根據(jù)二次方程兩實(shí)根滿足的條件，求待定字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實(shí)根的條件，即所求的字母應(yīng)滿足二次方程4kX24kX+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）是否存在實(shí)數(shù) k,3使（2X1-X2）（X12X2）=-一成立？若存在，求出k的值;2若

5、不存在，請您說明理由.（2）求使上+上2 的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.X2X13解：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使（2X1-X2）（X12x2）=成立.22一次方程4kx-4kx+k+1=0的兩個(gè)頭數(shù)根4k=0.nk2B.k2,且k#1C.k2,且k#14I、2，一,11，2.若Xi,X2是方程2x26x+3=0的兩個(gè)根，則一+的值為()X1又2A.2B.-2C.1D.-223.已知菱形 ABCD 的邊長為 5,兩條對(duì)角線交于 O 點(diǎn)，且 OA、OB 的長分別是關(guān)于x的方22程x+(2m1)x+m+3=0的根，則m等于()A.-3B.5C.5或一3D.-5或3224 .若t是一兀二次方程ax+bx+

6、c=0(a#0)的根，則判別式A=b4ac和完全平方式M=(2at+b)2的關(guān)系是()A.A=MB.AAMC.ACMD.大小關(guān)系不能確定2_2_b-1a-1,5 .若實(shí)數(shù)a#b,且a,b滿足a8a+5=0,b8b+5=0,則代數(shù)式十的a-1b-1值為()A.-20B.2C.2或20D.2或20.一.26 .如果方程(bc)x+(ca)x+(ab)=0的兩根相等，則a,b,c之間的關(guān)系是27 .已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程2x-8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是.8 .若方程2x2(k+1)x+k+3=0的兩根之差為 1,則 k 的值是.229 .設(shè)x1,x2是萬程x

7、+px+q=0的兩實(shí)根，x1+1,x2+1是關(guān)于x的萬程x+qx+p=0的兩實(shí)根， 則p=,q=.21k取何值時(shí)，方程存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根?10 .已知頭數(shù)a,b,c滿足a=6b,c=ab9,則a=,b=,c=.211 .對(duì)于二次三項(xiàng)式x-10 x+36,小明得出如下結(jié)論：無論x取什么實(shí)數(shù)，其值都不可能等于 10.您是否同意他的看法？請您說明理由.-21m,12 .右n0,關(guān)于x的方程x(m2n)x+mn=0有兩個(gè)相等的的正實(shí)數(shù)根，求的4n值.213 .已知關(guān)于x的一兀二次方程x+(4m+1)x+2m1=0.(1)求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；r111(2)右方程的兩根為x1,

8、x2,且滿足一+=,求m的值.x1x2221214 .已知關(guān)于x的方程x2(k+1)x+k2+1=0的兩根是一個(gè)矩形兩邊的長.41(2)當(dāng)矩形的對(duì)角線長是時(shí)，求k的值.21.已知關(guān)于x的萬程(k1)x+(2k3)x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，X2.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請您說明理由.22.已知關(guān)于x的方程x+3x-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于 11.求證：關(guān)于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有實(shí)數(shù)根.3 .若x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1,x2都大于1.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；4 X1,一(2)右=,求k的值.x22答案1.B2,A3.A4,A6.a+c=2b,且b豐c7.38.9 或310.a=3,b=3,c=0一2_一一13.=16m50(2)m314.(1