西農(nóng)材料力學三套考試試題及答案并附公式

1、西農(nóng)考試試題（推薦）20102011學年第2學期材料力學課程 A卷專業(yè)班級：命題教師：審題教師：學生姓名：學號：考試成績:一、填空題（每空1分，共10分）得分：分1 .在材料力學中，桿件變形的四種基本形式有： 、2 .標距為100mm的標準試樣，直徑為10mm,拉斷后測得伸長后的標距為 123mm,縮頸處的最小直徑為7mm,則該材料的伸長率,斷面收縮率巾=03 .從強度角度出發(fā)，截面積相同的矩形桿件和圓形桿件， 更適合做承 受彎曲變形為主的梁。4 .某點的應力狀態(tài)如圖小，則主應力為：d =;或=lODMPft5 .平面圖形對過其形心軸的靜矩 0 （請?zhí)钊?,>,<）.單項選擇題（每

2、小題2分，共20分）得分：分1 .圖示為一端固定的橡膠板條，若在加力前在板表面劃條斜直線AB,那么加軸向拉力后AB線所在位置是（）？（其中ab/ AB / ce）（A） ab（B） ae（C） ce（D） ed2 .受扭圓軸，上面作用的扭矩 T不變，當直徑減小一半時，該截面上的最大切 應力與原來的最大切應力之比為()：(A) 2(B) 4(C) 6(D) 83 .根據(jù)切應力互等定理，圖示的各單元體上的切應力正確的是()4 .在平面圖形的幾何性質(zhì)中，(A.靜矩和慣性矩；C.慣性矩和慣性積；5 .受力情況相同的三種等截面梁，用)的值可正、可負、也可為零。B.極慣性矩和慣性矩；D.靜矩和慣性積。(m

3、ax) 1 > ( max)2、(max)3分別表示三根梁內(nèi)橫截面上的最大正應力，則下列說法正確的是 ()(A)(C)i i1 a-M； I： -I Ii28 當工(1)(B)(max)l < ( rmax)2 = ( rmax)3( max)l = ( rmax)2 = ( max) 3(max)l = ( max)2 V ( rmax)3(D)(max)l < (max)2 < ( max) 36.在圖示矩形截面上，剪力為Fs欲求m-m線上的切應力，則公式*Fs?SzBIz中，下列說法正確的是()* .、 (A) Sz為截面的陰影部分對Z'軸的靜矩，B= 6

4、* * (B) Sz為截面的整個部分對Z軸的靜矩，B= 6* * (C) Sz為截面的整個部分對Z軸的靜矩，B= 6(D) SZ為截面的陰影部分對Z軸的靜矩，B= 67.已知梁的EIz為常數(shù)，長度為l ,欲使兩的撓曲線在x=l /3處出現(xiàn)一拐點，則 比值 m1/m2=()。(A) 2(B) 3(C) 1/2(D) 1/38.當系統(tǒng)的溫度變化時，下列結(jié)構(gòu)中的D9.圖示拉桿頭和拉桿的橫截面均為圓形,拉桿頭的剪切面積A0)不會產(chǎn)生溫度應力。A. Dh B. dh C.d2 4 D.D2d2 4D10.圖示材料相同，直徑相等的各桿中，從壓桿穩(wěn)定角度考慮 力能力最大。()桿承受壓F6 m4 m(b)(c

5、)±三.分析，作圖題（共20分）1 .求做圖示構(gòu)件的內(nèi)力圖。（10分）得分：分2 .2kN m4m>3kN圖示矩形等截面梁，試比較水平放置與豎立放置時最大彎曲正應力的比值6平/應，說明那種放置方式合理。（10分）4b四.計算題（共50分）得分:1.圖示階梯狀直桿，若橫截面積A1=200mm2橫截面1-1,2-2, 3-3上的軸力，并作軸力圖；A2=300mm2, A3=400mm2。試求求橫截面3-3上的應力。（10分）134 20 kN20 kN12 .圖示實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速 n=100r/min,傳遞的功率P=7.5kW,材料的許用應力=

6、40MPa,空心圓軸的內(nèi)外徑之比d2=0.5D2。試選擇實心軸的直徑d1和空心軸內(nèi)外徑D20 （10分）3 .圖示結(jié)構(gòu)，AB為鑄鐵梁，CD為等截面圓鋼桿，動載荷P可在0& x <31/2 圍內(nèi)移動，不考慮梁的彎曲切應力，試確定動載荷 P的許用值P。（15分）面積=300mm2,許用應力已知：l=2m,鑄鐵梁 Iz=4X 1(7mm4,yi=100mm, y2=64mm,許用拉應力勾=35MPa ,許用壓應力(c=140MPa , C*為截面形心；鋼桿(r=160MPaZ yiy2E=200GPa,泊松比MPa)(15 分)4 .已知某受力構(gòu)件上危險點應力狀態(tài)如圖所示，已知材料的彈

7、性模量四 =0.3求該單元體的主應力、最大主應變及最大切應力(應力單位為西北農(nóng)林科技大學課程考試 參考答案與評分標準考試課程：材料力學學年學期：2010-2011-1試卷類型：A卷考試時間：2011-06 -12專業(yè)年級：一、填空題（1X10，共10分）1.軸向拉伸或壓縮,剪切,fflW彎曲2 . 23%, 51%3 .矩形桿件4 .4 = 80MPa：成=30 MPa。5 .二二、選擇題（2X10，共20分）1. （B）； 2. （D）; 3.6. （D）; 7. （C）; 8.三.分析，作圖題（共20分）1. （10 分）剪力圖5KN(A); 4. (D); 5. (C)(A); 9. (

8、B); 10. (C)(5分)彎矩圖(5分)（4分）（4分）（2分）2. (10 分) Mbh2由彎曲正應力s = 和矩形梁 Wz= Wz6可知："二"=bJ<=4 s 立 wz平4b b2因此可知，梁豎立放置合理。四.計算題（共50分）1. （10 分）解：Fni= -20KN （壓）Fn2= -10KN （壓）Fn3= 10KN（3 分）軸力圖（4分）S3*=25MPa分）2. （10 分）解：軸所傳遞的扭矩為PT= 9549 -= n驏 7.5 ,寄49 醋赤# m=716N?m由實心軸的強度條件t maxT 16T3Wtpd1?t可得實心圓軸的直徑為16

9、9; 716d13| 空3d1 - 3ptp 創(chuàng) 406 = 45mm 10由空心軸的強度條件t max16TWpD3（1- 0.54）?t空心圓軸的外徑為c c :16TD2 ? 3.,pt（1- 0.5416' 716）3 P 創(chuàng)40 106（1-=46mm0.54）（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）3. （15 分）當動載在AC段內(nèi)，x=l/2由dM （x）=Fs可知：當Fs=0時，彎矩M（x）達到極值。又由題知, dx時，Mmax達到最大Pl/4,為正值，梁上部受壓下部受拉；當動載在BC段內(nèi)，x=3l/2時,彎矩最大Pl/2,為負值，梁上部受拉下部受壓，此時CD桿所受軸力

10、Fn最大。（4分）由 EM A=0 ,得 FNmax=3P/2（2 分）由于y2<y1,所以x=l/2時，梁下部邊緣受最大拉應力，此時根據(jù)正應力條件s maxM maxIzM maxIzyUy2?sc得至U P<28KN（2分）x=3l/2時，梁下部邊緣受最大壓應力，此時根據(jù)正應力條件Smax = Mmx % ? ScI z ，得至ij PW21.9KN（2 分）Smax=噌丫2?5 I z根據(jù)圓桿應力條件有：Smax= FNmax ? s ,得到PW32KN（2分）A所以許可載荷為P=21.9KN（3分）4. （15分）解：由題知 產(chǎn)50MPa是主應力之一，考慮其它兩對平面，可視

11、為平面應力，則應力圓為:（5分）解得其它兩個主應力為 80MPa和-20MPa,因此三個主應力分別為:（2分）（3分）（5分）01= 80MPa , （2= 50MPa , o3= -20MPa最大切應力為 t= （ d- 03）/2 = 50MPa有廣義胡克定律知最大主應變?yōu)椋簈= 3-4d2+（s）/E=0.355 X 10-3西北農(nóng)林科技大學本科課程考試試題（卷）20102011學年第2學期材料力學課程 B卷專業(yè)班級：命題教師：審題教師：學生姓名：學號：考試成績:一、填空題（每空1分，共10分）得分：分1. a、b、c三種材料的應力應變曲線如圖示，則其中強度最高的是 ,彈 性模量最小的是

12、 ,塑性最好的是。2,直桿受軸向壓縮時，各點處于 應力狀態(tài)；圓截面軸扭轉(zhuǎn)時，軸表面各點 均處于 應力狀態(tài)3 .從強度角度出發(fā)，截面積相同的矩形桿件和圓形桿件， 更適合做承 受彎曲變形為主的梁。4 .圖示、兩桿材料和長度都相同，但 A1A2。若兩桿溫度都下降AT,則兩桿軸力之間的關(guān)系是FN1 FN2,應力之間的關(guān)系是 d 凱（填入,=,）5 .某點的應力狀態(tài)如圖小，則主應力為： d =;出= 1 .如圖所示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個正方形a和b,(B)正方形、菱形;則受力后正方形a、b分別變?yōu)?)。(A)正方形、正方形;(C)矩形、菱形;(D)矩形、正方形an 062 .關(guān)于低

13、碳鋼試樣拉伸至屈服時，有以下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的():(A)應力和塑性變形很快增加，因而認為材料失效;(B)應力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；(C)應力不增加，塑性變形很快增加，因而認為材料失效；(D)應力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。3 .根據(jù)切應力互等定理，圖示的各單元體上的切應力正確的是()。10kN4 .受扭圓軸，上面作用的扭矩 T不變，當直徑減小一半時，該截面上的最大切應力與原來的最大切應力之比為:(A) 2(B) 4(C) 65 .圖示半圓形，若圓心位于坐標原點，則(ASxSy，IxIy；C.SxSy, IxIy；B.SxD.SxSy，IxSy,

14、 Ix(D) 8)°I y；I y06 . 一矩形梁橫截面尺寸為ax4a,水平放置(即較寬一面為承載面)與豎立放置(即較窄一面為承載面)時的最大正應力比隹(max)平：(max)立(A)1/4(B) 1/16(C) 1/64(D) 167 . 一點的應力狀態(tài)如圖所示，其主應力(A) 30MPa、100 MPa、50 MPa；(B) 50 MPa、30MPa、-50MPa；(C) 50 MPa、0、-50MPa；(D) -50 MPa、30MPa、50MPa。8 .當系統(tǒng)的溫度變化時，下列結(jié)構(gòu)中的( 產(chǎn)生溫度應力。)不會3分別為()30 Mp日DB9 .圖示矩形截面梁，截面寬度 b=9

15、0mm,高度h= 180mm。梁在兩個互相垂直 的平面內(nèi)分別受有水平力Fi和鉛垂力F2 ,則最大彎曲拉應力位置為()點(A) A(B) B(C) C(D) D10 . 一空間折桿受力如圖示，則其中 AB的變形為()。(A)偏心拉伸(B)縱橫垂直方向彎曲C(C)彎、扭組合(D)拉、彎、扭組合D 'F.分析、作圖題（共20分，每題10分）得分:分2.在圖示應力狀態(tài)中，試用圖解法求出最大主應力bL （T2, （r3（應力單位 MPa）。25得分：分四.計算題（共50分）1 .圖所示階梯狀直桿橫截面積 Ai=200mm2, A2=300mm2, A3=400mm2,試求橫截面1-1,2-2,3

16、-3上的軸力，并作軸力圖，求上述橫截面上的應力。（10分）2 .如圖所示的傳動軸轉(zhuǎn)速n=500 r/min,主動輪1輸入功率Pi=368kW,從動輪2和3分別輸出功率 P2=147kW, P3=221kW0已知 70MPa , G=80GPa。試確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d20 （10分）尸1%5004003 .圖示螺釘在拉力F作用下。已知材料的許用切應力門和許用拉應力之間 的關(guān)系為："=0.5打，試求螺釘直徑d與釘頭高度h的合理比值。（10分）4. T形截面鑄鐵梁如圖所示。材料的許用拉應力t =30 MPa,許用壓應力27160MPa。試校核梁的強度。（15分）SkN（單位

17、：mm）1 .外力偶件矩計算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）日河工）覘2,、2 .彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式由Eb=殳3 .軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式工（桿件橫截面軸力FN,橫截面面積A,拉應力為正）4 .軸向拉壓桿斜截面上的正應力與切應力計算公式（夾角a從x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)至外法線的方1 = / cD5£ir= crcns a = (l + cnsZdj位角為正）2， siiiaf= crcDsfrsiiLOf = simlci5 .縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距l(xiāng) ,拉伸后試樣標距11 ；拉伸前試樣直徑 d,拉伸后試樣直徑di）6 .縱向線應變和橫向線應變拉 . M

18、63;= E -I d7 .泊松比 W 二一廿£A/8 .胡克定律EA cr= Er9 .受多個力作用的桿件縱向變形計算公式& =必=10 .承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式11 .軸向拉壓桿的強度計算公式年里 二 二12 .許用應力咫，脆性材料.一 5 ,塑性材料4 一巧。1(5 = -xlOO%13 .延伸率IA-A, 咳=100%14 .截面收縮率/15 .剪切胡克定律（切變模量 g切應變g ） E = 16 .拉壓彈性模量E、泊松比V和切變模量G之間關(guān)系式2" + %rt =17 .圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓32（b）空心圓323218

19、 .圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應力計算公式（扭矩T,所求點到圓心距離 r ）19 .圓截面周邊各點處最大切應力計算公式飛=近% = 2% =吧20 .扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)五，（a）實心圓I6% =（b）空心圓1621 .薄壁圓管（壁厚 R0/10 , R為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應力計算公式77r伊=rr-22 .圓軸扭轉(zhuǎn)角卬與扭矩T、桿長1、扭轉(zhuǎn)剛度GH的關(guān)系式23 .同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時24.等直圓軸強度條件25.塑性材料【司=（0* " 0方）【。1 ；脆性材料1Tl=（口8 e<& &或27.受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和

20、縱截面上的應力計算公式28.平面應力狀態(tài)下斜截面應力的一般公式+22231.面內(nèi)最大切應力巧二下 / = 0 5 = 一工T26.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件？叫CT =*2sin2of-l-Tr cnsStz29.平面應力狀態(tài)的三個主應力tin 2a =-30.主平面方位的計算公式32.受扭圓軸表面某點的三個主應力33.三向應力狀態(tài)最大與最小正應力口川二巧,口篙=巧34.三向應力狀態(tài)最大切應力氣=石1巧鞏丐+巧）135 .廣義胡克定律貪5 = 41%以叼巧） it% = G% = 5比 5 +R4三出K巧-小尸+（巧-5門36 .四種強度理論的相當應力”上37. 一種常見的應力狀態(tài)的強度條件/鑿二 +

21、 4” WcrH-Sr2 < oNa%38 .組合圖形的形心坐標計算公式”二與二39 .任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和的關(guān)系式40.截面圖形對軸z和軸y的慣性半徑？f r =+a2 A41.平行移軸公式（形心軸 zc與平行軸z1的距離為a,圖形面積為 A） *42.純彎曲梁的正應力計算公式43.橫力彎曲最大正應力計算公式八344.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)mjiD* DQ工 64232憶5登等y45.幾種常見截面的最大彎曲切應力計算公式（3 為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸 z的靜矩,S: j-b為橫截面在中性軸處的寬度）叫46 .矩形截面梁

22、最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處47 .工字形截面梁腹板上的彎曲切應力近似公式A48 .軋制工字鋼梁最大彎曲切應力計算公式"W49 .圓形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處50 .圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處51 .彎曲正應力強度條件Trial - I , jrJ" +4-E1 <o52 .幾種常見截面梁的彎曲切應力強度條件“乙53 .彎曲梁危險點上既有正應力b又有切應力t作用時的強度條件/或%修+3, MM,司=巧"$a%A/（x）54 .梁的撓曲線近似微分方程面, 打日=也=曄IJ駕1“11c+仁產(chǎn)+馬55 .梁的轉(zhuǎn)角方程公 J EIW =5

23、6 .梁的撓曲線方程？57 .軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應力計算公式卜 _ 綜 | Mjhm廣工-可二土區(qū)土工fT J W58 .偏心拉伸（壓縮）印向£59 .彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式% =焉 J 產(chǎn)司5 % 4 Jm口廿 <MM AfM =! +Af ?60 .圓截面桿橫截面上有兩個彎矩一和.注同時作用時，合成彎矩為飛-61 .圓截面桿橫截面上有兩個彎矩 叼和M七同時作用時強度計算公式J +口.寸=:+E75/ < 363 .彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式=Jc/+4rz = J(crM

24、+CTN)r +4z| < <j=Vy+317 = J3M十十。4父【司64 .剪切實用計算的強度條件尸F(xiàn),65 .擠壓實用計算的強度條件66 .等截面細長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公式67 .壓桿的約束條件：(a)兩端較支ii=l(b) 一端固定、一端自由11 =2(c) 一端固定、一端較支11 =0.7(d)兩端固定1 =0.568.壓桿的長細比或柔度計算公式上， M69 .細長壓桿臨界應力的歐拉公式又之4 =70 .歐拉公式的適用范圍E巧71 .壓桿穩(wěn)定性計算的安全系數(shù)法72 .壓桿穩(wěn)定性計算的折減系數(shù)法73 . ”伊關(guān)系需查表求得3截面的幾何參數(shù)在舁 廳P公式名稱

25、公式符號說明(3.1)截面形心位置zdAydA互會,工Z為水平方向Y為豎直方向(3.2)截面形心位置z AVAzcA 7ycA(3.3)面積矩SzydA, SyzdAAA(3.4)面積矩SzAyi, SyAZi(3.5)截面形心位置SySzzcA ' ycA(3.6)面積矩Sy Azc, Sz Ayc(3.7)軸慣性矩Izy2dA, I y z2dAAA(3.8)極慣必矩I2dAA(3.9)極慣必矩IIz ly(3.10)慣性積I zy zydAA(3.11)軸慣性矩2 ，2Iz iz A, Iy iy A(3.12)慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）iz K iy JLA AA A(3.13)面積

26、矩軸慣性矩 極慣性矩 慣性積SzSzi ,SySyiI zIzi ? I yI yiII i ? I zyI zyi(3.14)平行移軸公式IzIzca2Azzc2Iy I yc b2AIzy Izcyc abA4應力和應變在舁 廳p公式名稱公式符號說明(4.1)軸心拉壓桿橫 截面上的應力N(4.2)危險截面上危 險點上的應力N max-TA(4.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應變l l(4.3b)軸心拉壓桿的 縱向絕對應義l l l1 .l(4.4a)(4.4ab虎克定理EE(4.5)虎克定理N.l l EA(4.6)虎克定理liliNiiiEAi(4.7)橫向線應發(fā)bb1 bbb(4.8)泊松

27、比（橫向 義形系數(shù)）''(4.9)剪力雙生互等 定理xy(4.10)剪切虎克定理G(4.11)實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面上 的應力T I(4.實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應力TR max i(4.13)抗扭截面模量 （扭轉(zhuǎn)抵抗矩）I Wt R(4.14)實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應力TmaxWt(4.15)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形T.lGI(4.16)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形Til iGI i(4.17)單位長度的扭轉(zhuǎn) 角Tl，GI(4.18)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 長邊中點上的剪 應力TTmax3Wtb3Wt是矩形截面Wt的扭轉(zhuǎn)抵抗矩(4.19)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 短邊中點上的剪

28、 應力1max(4.20)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 單位長度的扭轉(zhuǎn) 角TT4 GIt G b4It是矩形截面的It相當極慣性矩(4.21)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 全軸的扭轉(zhuǎn) 角l 二G b4,，與截向局寬比h/b有關(guān) 的參數(shù)(4.22)平向為曲梁上任 一點上的線應義y_(4.23)平向為曲梁上任 一點上的線應力Ey(4.24)平聞為曲梁的曲 率1 MEIz(4.25)純彎曲梁橫截面 上點的正應 力My(4.26)離中性軸最遠的 截面邊緣各點上 的最大正應力M .y max maxIz(4.27)抗彎截面模量 （截面對彎曲 的抵抗矩）WzIymax(4.28)離中性軸最遠的 截面邊緣各點上 的最大正應力Mmax&

29、gt; n ,Wz(4.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應力_ *VSzTbsZ被切割面積對中性軸 的面積矩。(4.30)中性軸各點的剪 應力 , *VSz max maxI zb(4.31)矩形截面中性 軸各點的剪應力3V max12bh(4.32)工字形和T形截 面的面積矩* *SzA Yci(4.33)平向為曲梁的撓 曲線近似微分方 程EIvzM (x)V向卜為正X向右為正(4.34)平向為曲梁的撓曲線上截面 的轉(zhuǎn)角方程， _EIzvEIzM (x)dx C(4.35)平向為曲梁的撓曲線 上任一點撓度方程EIzvM(x)dxdx Cx D(4.36)雙向彎曲梁的合成彎 矩M y'M

30、 2 M 2(4.37a)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Z軸上的截距.2 iyazz0一zPZp, yp是集中力作用點的 標(4.37b)拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Y軸上的截距2 iz ayV。 一Vp5應力狀態(tài)分析在舁 廳P公式名稱公式符號說明(5.1)單元體上任息截面上的正 應力cos2xsin 222(5.2)單元體上任息截面上的剪 應力xy -sin 2xcos22(5.3)主平面方位 角2 v，一一、tan2 o(。與 x反w )xy(5.4)大主應力的 計算公式xymax2xy 2222x(5.5)主應力的計 算公式xymax222xy222x(5.6)單元體中的 最大

31、剪應力13max2(5.7)主單元體的 八面體面上 的剪應力1 J23、:12221323(5.8)面上的線 應義xyx2ycxy - ocos 2sin 222(5.9)面與+ 90o面之 間的角應義xy( x y ) sin 2xy cOs2(5.10)主應義方向公式tan2 o 一匚xy(5.11)人主應艾xymax222xyxy24(5.小主應艾xymax 2 V22xyxy24(5.13)xy的替代公式xy2 450xy(5.14)主應變方向 公式tan2 o45xxyy(5.15)人主應艾xymax2 I22x450y45022(5.16)小主應艾j一ymax2122x450y45

32、022(5.17)簡單應力狀 態(tài)下的虎克 定理xxxx E , ye ' ze(5.18)空間應和狀 態(tài)下的虎克 定理1xExyz1yEyzx1zzxyE(5.19)平面應力狀 態(tài)下的虎克 定理（應變形 式）1x-( xy)1yE( yx)z/(xy)(5.20)平面應力狀 態(tài)下的虎克 定理（應力形 式）x/2(xy)1y.2(yx)1z0(5.21)按主應力、主 應變形式寫 出廣義虎克 定理)1 123E12 -231E13 E 312(5.22)二向應力狀 態(tài)的廣義虎 克定理1( 12)E21(21)E3E( 12)(5.23)二向應力狀 態(tài)的廣義虎 克定理112 ( 12)1 J

33、t( 12)2 12(21 )30(5.24)剪切虎克定 理xyGxyGyz°yzzxGzx2內(nèi)力和內(nèi)力圖在舁 廳p公式名稱公式符號說明(2.1a)(2.1b)外力偶的 換算公式NkTe 9.55 nNpTe 7.02- p n(2.2)分布荷載集度 剪力、彎矩之 問的關(guān)系dV(x),、 ,q(x)dxq(x)向上為正(2.3)出 v(x) dx(2.4)2d M(x) /、,2q(x)dx6強度計算在舁 廳P公式 名稱公式符號說明(6.1)第一 強度 理 論： 最大 拉應 力理 論。當1ft（脆性材料）材料發(fā)生脆性斷裂破壞。1 fu.（塑性材料）(6.2)第二 強度 理 論： 最大

34、線應 變理 論。當1 （ 2 3）"脆性材料）1時，材料發(fā)生脆性斷1（ 20兀（塑性材料）裂破壞。(6.3)第三 強度 理 論： 最大 男應 力理 論。13fy（塑性材料）林赳份土前而砒灰當一1時，材料發(fā)生男切破壞。13&（脆性材料）(6.4)第四 強度 理 論： 八面 體面 剪切-、/12 213 223 2fy（塑性材料）212 213 223 2fuc（脆性材料）時，材料發(fā)生剪切破壞。理論。(6.5)第一 強度 理論 的相 當應 力*11(6.6)第二 強度 理論 的相 當應 力21( 20(6.7)第三 強度 理論 的相 當應 力*313(6.8)四度論相應 第強理的

35、當力*4 ，122212121323(6.9a)由強 度理 論建 立的 強度 條件*(6.9b)(6.9c)(6.9d)由直 接試 驗建 立的 強度 條件t maxc maxmaxtc(6.10a)(6.10b)軸心 拉壓 桿的 強度 條件tN tt max tA叫c max cjA(6.11句(6.11b)(6.110(6.11d)由強 度理 論建 立的 扭轉(zhuǎn) 軸的 強度 條件* T11 max tj (適用于脆性材料)Wt21(20 = max (0 max)(1) max tjmax S (適用于脆性材料) WT1* - r313maxmax2 max jmax (適用于塑性材料)Wt2

36、*' 12224 J 121323V2乜2222 2 max 00maxmaxmax43 max jmax*?(適用于塑性材料)(6.11(e)由扭 轉(zhuǎn)試 驗建 立的 強度 條件工j maxWT(6.12a)(6.12b)平面 彎曲 梁的 正應t M tj t max t jWz力強 度條 件1 M c maxL cJv yz(6.13)平面 彎曲 梁的 男應 力強 度條 件*VSZ maxr -Imax ；""； Izb(6.14a)(6.14b)平向 彎曲 梁的 主應 力強 度條 件3 J 2 4 2 4 V 2 3 2(6.15a)圓截 向彎*Jm之M2 T2

37、y 1*M3(6.15a)扭組 合變 形構(gòu) 件的 相當313WW*1124 2212123223JmZ M 2 0.75T2*m4彎矩WW(6.16)螺栓 的抗 剪強 度條 件4$n d(6.17)螺栓 的抗 擠壓 強度 條件bN bd t(6.18)貼角 焊縫 的剪Nw0.7hflw切強 度條 件7剛度校核在舁 廳P公式名稱公式符號說明(7.1)構(gòu)件的剛度條件-max-l.1(7.2)扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件TmaxGI(7.3)平聞為曲梁的剛度條件vmaxV18壓桿穩(wěn)定性校核在舁 廳p公式名稱公式符號說明(8.1)兩端錢支的、細 長壓桿的、臨界力的歐 拉公式2EIPcr1 2I取最小值(8.2)細

38、長壓桿在/、同 支承情況卜的臨界力公 式PCr 2EI- cr ( .1)210.11o計算長度。一長度系數(shù)；一端固定，一端自由：2一端固定，一端錢支：0.7兩端固定：0.5(8.3)壓桿的柔度.1 ii是截面的慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）(8.4)壓桿的臨界應力Pcr cuT2e cu2(8.5)歐拉公式的適用 范圍P Af fP(8.6)拋物線公式當c時，0.57fy-2crfy1(一)cFCrcrAfy1(一 )2.Acfy壓桿材料的屈服極限；一常數(shù)，一般取0.43(8.7)安全系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定公式PpcLPcrkw(8.8)折減系數(shù)法校核 壓桿的穩(wěn)定性A .一折減系數(shù)3，小于110動荷載

39、在舁 廳P公式名稱公式符號說明(10.1)動荷系數(shù)=PdNdddKdPjNjjjP-柿裁 N-內(nèi)力-應力-位移d-動 i-靜(10.2)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時的動荷系數(shù)Kd1 aga-加速度g-重力加速度(10.3)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時的動應力d Kdj (1 g)j(10.4)動應力強度條 件d max Kd j max 桿件在靜荷或作用卜的容許應力(10.5)構(gòu)件受豎直方 向沖擊時的動 荷系數(shù)Kd 111 2HH-卜落距離(10.6)構(gòu)件受驟加荷 載時的動荷系 數(shù)Kd 1 <r_0 2H=0(10.7)構(gòu)件受豎直方 向沖擊時的動 荷系數(shù)Kd 11工 g jjv-沖擊時的速度

40、(10.8)疲勞強度條件max K-疲勞極限-疲勞應力容許值K-疲勞安全系數(shù)9能量法和簡單超靜定問題在舁 廳P公式名稱公式(9.1)外力虛功：We P1 1 P2 2 Me3 3 .Pi(9.2)內(nèi)力虛功：WMdVdNd lTdllll(9.3)虛功原理：受形體平衡的充要條件是：We W 0(9.4)虛功方程：受形體平衡的充要條件是：We W(9.5)莫爾定理：MdVdNd lTdllll(9.6)莫爾定理：M M ,KVV ,NN ,TT ,dxdxdxdxl EI1GAl EAlGI(9.7)桁架的莫爾定理：NNl EA(9.8)義形能：U W （內(nèi)力功）(9.9)義形能：U We （外力

41、功）(9.10)外力功表小的父形能：1111U -Pi 1 -P2 2 一Pi P I2222(9.11)內(nèi)力功表小的父形能：M 2(x)KV2(x)N2(x)T2(x)dx- dx dx dxl 2EIl 2GAl 2EAl 2GI(9.12)卡氏第二定理：U iP(9.13)卡氏第二定理計算位移公式：M M ,KV V ,NN,T T ,idxdxdxdxl EI Pil GA Pl EA PilGI P(9.14)卡氏第二定理計算桁架位移公式：N Ni1EA iP(9.15)卡氏第二定理計算超靜定問題：M M .Bydx 01 EI Rb(9.16)莫爾定理計算超靜定問題：M M ,By

42、l E1dx 0(9.17)一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程：11X1ip 0(9.18)Xi方向有位移時的力法方程：iixiip(9.19)自由項公式：M1Mp .1Pl EI dx(9.20)主系數(shù)公式：2Mi .11l EI dx(9.21)桁架的主系數(shù)與自由項公式：2 Ni l11l EANi Npl1Pl EA材料力學公式匯總、應力與強度條件1、拉壓 maxmax2、剪切 max擠壓 擠壓P齊壓擠壓A3、圓軸扭轉(zhuǎn)max4、平面彎曲maxTWTMWzmax tmaxcmax3)maxM max y y t maxI zM max y y cmaxI z*Q max Sz maxIz bt ma

43、xcnax5、斜彎曲 maxMzMyWzWy6、拉（壓）彎組合maxN Mmax"A wzmaxt maxN Mzyt maxA IzM zNyc max1 zAcmax6”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：第三強度理論r3第四強度理論r4, mW M nwzmW 0.75M2W二、變形及剛度條件拉壓NLEANLEAN (x)dxL EA扭轉(zhuǎn)TLGT7Ti LiGT7T x dxGI pT 1800GT7 一(/m)彎曲積分法：Ely(x) M (x)Ely (x)EI (x)M(x)dx CEIy(x)M (x)dxdx Cx D(2)疊加法：f P1,P2 = f P f P2+,P

44、,P2 = PP2（3）基本變形表（注意：以下各公式均指絕對值,使用時要根據(jù)具體情況賦予正負號A；fBMLeT2ML22EIPL22E3PL33EI.3 qL 6E4 qL8EIBBqLBfcML3EI ML216EIML6EIfcPL2A2 16EI PL348EIfci 3 qLA, 24EI qL384EI（4）彈性變形能（注:2U口=2EI以下只給出彎曲構(gòu)件的變形能，并忽略剪力影響，其他變形與此相似，不予寫出）22M i Li _ M 2 x dx2EI i - 2EI（5）卡氏第二定理（注：只給出線性彈性彎曲梁的公式 ）M x M x dxEI共8頁第29頁三、應力狀態(tài)與強度理論1、

45、二向應力狀態(tài)斜截面應力x ysin22x y x yxy cos2cos2xv sin 222xy二向應力狀態(tài)極值正應力及所在截面方位角maxminx y / x y 22(2) xytg2 02 xy2共8頁第31頁二向應力狀態(tài)的極值剪應力max j ： y) 2 xy注：極值正應力所在截面與極值剪應力所在截面夾角為045三向應力狀態(tài)的主應力:最大剪應力： max5、二向應力狀態(tài)的廣義胡克定律（1）、表達形式之一i（x E （ x（2）、表達形式之二x 12（用應力表示應變）y） y 1（用應變表示應力）x y)x)xyxyxyxy6、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律x,y,zxyxyxy, yz zx7、強度理論（1） r1r2