新課程之高一數(shù)學(xué)銜接十六講初高中銜接數(shù)學(xué)可編輯

1、新課程之高一數(shù)學(xué)銜接十六講第一講 因式分解、知識(shí)歸納1 、公式法分解因式：用公式法因式分解，要掌握如下公式：(1) a2 b2 (a b)(a b)；222(2) a2 2ab b2(a b)2 ；(3) a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)3；2222(4) a2b2c22ab2bc 2ac (abc)2 ；(5) a3b3c33abc(a b c)(a2b2c2 abbcac) ；(6) anbn(ab)(an1 an 2 babn2 bn 1);?nN* ；(7)當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí)an bn(a b)(an 1 an 2babn 2 bn 1)當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí)anbn(a b)(

2、an 1 an 2b abn 2 bn 1)2、十字相乘法因式分解3、待定系數(shù)法因式分解4、添項(xiàng)與拆項(xiàng)法因式分解5、長(zhǎng)除法、例題講解例 1 ：因式分解： 6x2 7x 3例 2：因式分解：x4 2(a2 b2)x2 (a2 b2)2例 3 ：因式分解4x2 4xy 3y2 4x 10y 3例 4 ：利用待定系數(shù)法因式分解2222( 1 ) 2x 3xy 9y 14x 3y 20(2) 4x 4xy 3y 4x 10y 3例 5 ：利用添項(xiàng)法、拆項(xiàng)法因式分解（ 1 ） x36x 7（ 2） x5x例 6：已知3x2 x 1 0 ，求 6x3 7x2 5x 1987 的值。4三、課堂練習(xí)1、分解因

3、式(1) x6(x y z) y6(z y x)(2) (a2 b2 1)2 4a2b2(3) 4m4 m3 32m 8分解因式(1) x4 4(2) x3 9x 83、分解因式(1) x2 2xy 3y2 3x y 2(2) 2x2 5xy 3y2 3x 5y 24、已知多項(xiàng)式3x3 ax bx 1能被x2 1整除，且商式是3x 1則(a)b 5、多項(xiàng)式2x4 3x2 ax2 7x b能被x2 x 2整除，求a的值。b第二講分式、知識(shí)歸納（一）分式的運(yùn)算規(guī)律1、加減法同分母分式加減法：ababccc異分母分式加減法：adac bdbcbcacac2、乘法： 一bdbdacadad3、除法：一

4、一bdbcbcna、n a4、乘方：（一）b bn（二）分式的基本性質(zhì)a am /1、 （m 0）b bm（三）比例的性質(zhì)2、a a5(m 0) b b m(1)若 a b(2)若 a b(3)若 a b- 貝U ad bc d- 則ab cd (合比性質(zhì))d b d- (b d 0)則ac bd (合分比性質(zhì)) da c b d(4)若 a - =.= m ,且 b d b d n-（等比性質(zhì)）b（四）分式求解的基本技巧1、分組通分2、拆項(xiàng)添項(xiàng)后通分3、取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系4、換元化簡(jiǎn)65、局部代入6、整體代入7、引入?yún)?shù)8、運(yùn)用比例性質(zhì)二、例題解析例1 :化簡(jiǎn)1 2|x|例2:化簡(jiǎn):a-3

5、2ZZ2 Z3a a b ab bb2"1T2iZ3a a b ab b1222b aa2 3b2a4 b4例3:計(jì)算nmm n22nm222mn22n m 222m n33工 2 3（口 m） m n m n例4:計(jì)算64b ca ab ac bcc a72-b bc ab aca bc ac bc abaab a 1bc b 1cac c 1例6：已知x y z x y zx y z 且 xyz 0 x求分式(x y)(y z)(z x)的值xyz三、課堂練習(xí)1、已知yz y2、若v 19 443則分式3、設(shè)4、右5、設(shè)mxabc0,y、z為有理數(shù),xz 廣r，貝 U x=x z

6、6x3 2x2 18x 23 x2 8x 153 x-3 m(a b)(b c)(a c)abc一c, yc均不為1722b c a122, 2cab12, 22abc第三講圖形變換、知識(shí)歸納1、yf(x)向上平移a個(gè)單位yf(x)a(a0)2、yf (x)向下平移a個(gè)單位yf (x)a(a0)3、yf (x)向左平移a個(gè)單位yf (xa)(a0)4、yf (x)向右平移a個(gè)單位 yf (xa)(a0)5、y f (x).y |f(x)|將y f(x)圖象在x軸下方的部分，以x軸為對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)地翻折上去即可6、y f (x).y |f(|x|)|將y f(x)的圖象位于y軸右邊的部分保留，在 y

7、軸的左邊作其對(duì)稱(chēng)的圖即可。、例題解析例1 ：說(shuō)出下列函數(shù)圖象之間的相互關(guān)系,.、222.、2 一(l)yx 1與 yx 1(2)yx 1與 y(x1)3(3) y 2x與 y 2x3(4) y 32x與 y 32x 3例2：已知中的圖的對(duì)應(yīng)函數(shù)y f(x),則中的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為a、 y f(|x|)b、 y I f(x)|c、yf( |x|) D、y f(|x|)例3:畫(huà)出下列函數(shù)的圖象(1) y |x2 2x 3|(2) y2|x| 1f(x)的圖系關(guān)于x軸對(duì)例4：已知y f(x 1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3, 2),那么與函數(shù)y稱(chēng)的圖象一定過(guò)點(diǎn)A、(4, 2)B、(4, 2)C、(2, 2)D、(2

8、, 2)例5：試討論方程|x2 4x 3| k的根的個(gè)數(shù)2例6：求方程x 4 | x| 2 6的解的個(gè)數(shù)課堂練習(xí):1、函數(shù)y2x的圖象;A、與y 2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C、與y 2 x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)1 x,2、為了得到y(tǒng) 3 (-)x的圖象，可以把3A、向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B、向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B、與y 2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D、與y 2 x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)1 x ,一y (一)x的圖象3C、向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D、向右平移1個(gè)單位均等3、已知y2x的圖象如右，請(qǐng)畫(huà)出以下函數(shù)的圖象(4)f(x)(5) |f(x) 1|(1) f(x 1)(2) f(|x|)(3) f (x) 14、已

9、知y log2x的圖象如右：試求不等式：log2( x) x 1成立的x的取值范圍a的取值范圍是5、已知方程|x| ax 1有一負(fù)根，而沒(méi)有正根，那么A、a 1B、a 1C、a 1d、補(bǔ)以上答案第四講三角形的“五心”一、知識(shí)歸納1、重心：三角形的三條中線(xiàn)交點(diǎn)，它到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍,重心和三頂點(diǎn)的連線(xiàn)將 ABC的面積三等分，重心一定在三角形內(nèi)部。2、外心：是三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，它到各頂點(diǎn)的距離相等，銳角三角形的外心 在三角形內(nèi)，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形外。3、內(nèi)心：是三角形的三內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等，內(nèi)心一定在三角 形內(nèi)。4、

10、垂心：是三角形三條高的交點(diǎn)，垂心和三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三條高的垂足組成六 組四點(diǎn)共圓，銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)，直角三角形的垂心為直角頂點(diǎn)，鈍角三角形 的垂心在三角形外。5、旁心：是三角形任意兩角的外角平分線(xiàn)和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三 角形的三邊距離相等，一定位于三角形外部。二、例題解析例1:在銳角 ABC中，內(nèi)角為 A、B、C三邊為a、b、c,則內(nèi)心到三邊的距離之比 為,重心到三邊的距離為 ,外心到三邊的距離之比為 , 垂心到三邊的距離之比為 。B、重心D、夕卜心BC例2:如圖，銳角 ABC的垂心為H,三條高的垂足分別為 D、E、F,則H是 DEF的A、垂心C、內(nèi)心例3:如圖，D是

11、 ABC的邊BC上任一點(diǎn)，點(diǎn) E、F分別是 ABD和 ACD的重心連結(jié) EF交AD于G點(diǎn), 則 DG : GA =;例 4：設(shè) ABC 的重心為 G, GA= 2J3, GB 272 , GC 2 ,則 S ABCABC例5:若H為 ABC的重心，AH =BC,則/ BAC的度數(shù)是A、45°B、30°C、30° 或 150° D、45° 或 135°例6:已知平行四邊形ABCD 中，E 是 AB 的中點(diǎn)，AB = 10, AC = 9, DE = 12,求平行四邊形ABCD的面積。三、課堂練習(xí)1、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5, 12,

12、13,則其垂心到外心的距離為 ,重心到垂心的距離為;2、已知三角形的三邊長(zhǎng)為 5, 12, 13,則其內(nèi)切圓的半徑 r=;3、在 ABC 中，/A 是鈍角，O 是垂心，AO = BC,貝 U cos(/OBC+/OCB) =4、設(shè)G為4ABC的重心，且AG = 6, BG = 8, CG= 10,則4ABC的面積為 ;5、若090 ,那么以sin 、cos 、tan cot為三邊的 ABC的內(nèi)切圓，外接圓的半徑之和為 ；A、-(sin cos )2r 1,，、B、-(tan cot )2C、2sin cosD、1sin cos6、AABC的重心為G, M在ABC的平面內(nèi)，求證:2_2_2_22

13、22MA MB MC GA GB GC 3GM第五講幾何中的著名定理、知識(shí)歸納梅涅勞斯定理與塞瓦定理本節(jié)重點(diǎn)掌握三角形內(nèi)、外角平分線(xiàn)定理、中線(xiàn)長(zhǎng)定理, 二、例題解析如圖ABC中，AD為/ BAC的角平分線(xiàn)求證:ABBDACDC例2:如圖， ABC中，AD為/ A的外角平分線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D,求證:BD ABCD AC例3:如圖，AD為4ABC的中線(xiàn),求證：AB2 AC2 2( AD2 BD2)例4:（梅涅勞斯定理）如果在 ABC的三邊BC, CA、AB或其延長(zhǎng)線(xiàn)上有點(diǎn) D、E、F且D、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)，則里CE"iDCEA FBC例5:設(shè)。為4ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，AO、BO、CO

14、AM BN CP d分力1J父對(duì)邊于 N、P、M ,則 1.MB NC PA三、課堂練習(xí)1、如圖，P是AC中點(diǎn)，D、E為BC上兩點(diǎn)，且 BD = DE= EC,貝U BM : MN : NP =;2、如圖，在 ABC中，D、E分別在邊 AB、AC上且DE/BC ,設(shè)BE與CD交于S,證明BM =CM。3、證明：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。第六講圓一、知識(shí)歸納1、證明四點(diǎn)共圓的方法有：(1)到一定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在同一個(gè)圓上(2)同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓(3)線(xiàn)段同旁張角相等，則四點(diǎn)共圓。(4)若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角再互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(5)若四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么

15、它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(6)四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) P,若PAPC= PB - PD,則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(7)四邊形ABCD的一組對(duì)邊 AB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) P,若PA PB PC PD , 則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。2、圓哥定理二、例題講解例1 :如圖，設(shè)AB為圓的直徑，過(guò)點(diǎn) A在AB的同側(cè)作弦AP、AQ交B處的切線(xiàn)于 R、S,求證：P、Q、S、R同點(diǎn)共圓。例2:圓內(nèi)接四邊形 ABCD，。為AB上一點(diǎn)，以 。為圓心的半圓與 BC, CD, DA 相切，求證： AD + BC=AB例3:如圖，設(shè)A為。外一點(diǎn)，AB,AC和。分別切于B, C兩點(diǎn)，APQ為。O的一條割線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) B作BR/AQ交。于點(diǎn)

16、R,連結(jié)CR交AO于點(diǎn)M,試證：A, B, C, O, M五點(diǎn)共圓。例4:如圖，PA切。O于A,割線(xiàn)PBC交。于B, C兩點(diǎn)，D為PC中點(diǎn)，且AD延長(zhǎng)線(xiàn)交。于點(diǎn) E,又 BE2 DE EA,求證：(1) pa=pd； (2) 2BD2 AD DE.例5:如圖，PA, PB是。O的兩條切線(xiàn)，PEC是一條割線(xiàn)，D是AB與PC的交點(diǎn), 若PE長(zhǎng)為2, CD = 1,求DE的長(zhǎng)度。三、課堂練習(xí)1、如圖，已知點(diǎn)P在。外一點(diǎn)，PS, PT是。的兩條切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) P作。的割線(xiàn)-，、11,11、PAB,交。于A, B兩點(diǎn)，并交 ST于點(diǎn)C,求證： 一（ ）PC 2 PA PB2、如圖，A是。O外一點(diǎn)，AB、AC

17、和。O分別切于點(diǎn)B、C,APQ為。O的一條割線(xiàn)，過(guò)B作BR/AQ交。于R,連CR交AQ于M。試證：A, B, C, O, M五點(diǎn)共圓。3、設(shè)。1、。2、。3兩兩外切，M是。1、。2的切點(diǎn)，R、S分別是。1、O02與。03的切點(diǎn)，連心線(xiàn) O1O2交。O1于P, O O2于Q,求證：P、Q、R、S四點(diǎn)共圓。第七講一次函數(shù)和一次不等式【要點(diǎn)歸納】1、形如y=kx+b(k w 0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。(1)它的圖象是一條斜率為k,過(guò)點(diǎn)(0, b)的直線(xiàn)。(2) k>0是增函數(shù)；k<0是減函數(shù)。2、不等式ax>b的解的情況：b(1)當(dāng) a>0 時(shí)，x -；a(2)當(dāng) a<0

18、 時(shí)，x -;a(3)當(dāng) a=0 時(shí)，i)若bw。，則取所有實(shí)數(shù)；ii)若b>0,則無(wú)解。類(lèi)似地，請(qǐng)同學(xué)們自行分析不等式 ax<b的解的情況?！镜淅治觥坷?已知一次函數(shù)的圖像如右，則它的表達(dá)式為 y=例2已知abcw 0且a上 bc cap ,那么直線(xiàn)y=px+p 一定通過(guò)第()cab象限A、一、二B、二、三C、三、四D、一、四例 3 已知一次函數(shù) f(x)=3x+2 , 一次函數(shù) g(x)=ax+b ,且 fg(x)=12x+11 ,求 a+b 的值。例4當(dāng)1WxW2時(shí)，函數(shù)f(x)=kx+(1-3k)恒為正值，求實(shí)數(shù) k的取值范圍。例 5 已知 x>0, y >0

19、, z>0,且滿(mǎn)足 x+2y+3z=2 , 2x+y+z=10 ,求 T=x+y+z 的最大值和最小值。例6不等式匚5 1 2x a與不等式2x 4a 0同解，則a的值等于 222例7解關(guān)于x的不等式組:(m 1)x m 13(m 1)x 3mx 2例8對(duì)于一次函數(shù)f(x)=(2a-b)x+(a-5b),當(dāng)且僅當(dāng)x ”時(shí)，f(x)>0 ,則b = 7a4例9右不等式(2a-b) x+(3a-4b)<0的解是x -，求不等式(a-4b) x+(2a-3b)>0的解。9【反饋練習(xí)】1、一次函數(shù)y=(3m-1)x-(m+5)的圖象不過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是2、一次函

20、數(shù) f(x)滿(mǎn)足：f (f (f(x) =-27x-21 ,則 f(x)=3、函數(shù)f(x)=3x+1+k-2kx 在-1 < x< 1時(shí)，滿(mǎn)足f(x) >k恒成立，則整數(shù) k的值為4、已知 x>0, y>0, z>0,且滿(mǎn)足 x+3y+2z=3 , 3x+3y+z=4 求 w=3x-2y+4z 的最大值 和最小值。5、若不等式5x-aW0的正整數(shù)解是1, 2, 3, 4,則a的取值范圍為 1, _ ,一,求不等式(m-3n) x+(n-2m)>0 的36、解關(guān)于x的不等式：a(x-a)>x-17、若不等式(m+n) x+(2m-3n)<0的

21、解是x解。8、解關(guān)于x的不等式組:a(x 2) x 39(a x) 9a 8第八講均值不等式【要點(diǎn)歸納】當(dāng)a, b, c>0時(shí)，則(1) ab Vabab (2)2 (當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，取“=”)22(2)a b c 3/abCabc (a b c)3 (當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí)，取 « =")33更一般地，當(dāng)ai 0( i 1,2,3 n)時(shí)，則工包 我向 a。(當(dāng)且僅當(dāng)ai a2a0時(shí)，取"=”)n【典例分析】例1設(shè)a, b, c>0,證明下列不等式：(2)(1) b - 2a b例2下列命題中有 個(gè)正確4(1)函數(shù)f ( x) X 的最小值是

22、4 ;X(2)函數(shù)f(x) V4 X2一的最小值是24 X2(3)函數(shù)f(x) 1 2x 6(x 0)的最大值是1 4V 3 x4 ，(4)函數(shù)f(x) X (x 0),當(dāng)x=1時(shí)，取最小值。X1 9例3 (1)已知x, y 0,且1 9 1,求x+y的最小值；x y2 (2)已知x,y 0 ,且x2 匕 1 ,求xJl y2的最大值。2.,1(1)當(dāng)x>1時(shí)，求y x 的最小值;x 1.51（2）當(dāng)x 一時(shí)，求y 4x 2 的取大值。44x 5-, 114例 5 (1)當(dāng) a, b>0 時(shí)，證明：1 - -a b a bk恒成立的k的最大值。a c11(2)設(shè)a>b>

23、c,求使得不等式 a b b c例6某食品廠(chǎng)定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知每噸面粉的價(jià)格為1800元，該廠(chǎng)每天需用面粉 6噸，面粉的保管費(fèi)為平均每噸每天3元，因需登記入庫(kù)，每次所購(gòu)面粉不能當(dāng)天使用，每次購(gòu)面粉需支付運(yùn)輸費(fèi) 900元，求該廠(chǎng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？【反饋練習(xí)】111、已知a,b 0 ,且a+b=1,求一 一的最小值。 a b一，1.,2、函數(shù)y=x(1-2x) (0 x )的取大值等于 ;此時(shí) x=一、,2 ,3、函數(shù) y ax -(xx0,a0)的最小值為6,則實(shí)數(shù)a=4、已知a,b 0 ,且ab=3+a+b,求ab的取值范圍。x5、求函數(shù)y 2(x 0)的最

24、大值及相應(yīng)的 x的值。3(x1)6、設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2,畫(huà)面的寬與高的比為(面的上下各留 8 cm空白，左右各留 5cm空白，怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最??？第九講 一次分式函數(shù)【要點(diǎn)歸納】一， ax b ,形如y (a,c不同日t為0)的函數(shù)，叫做一次分式函數(shù)。cx dk .(1)特殊地，y (k 0)叫做反比例函數(shù)； x(2) 一次分式函數(shù)y ax b(a,c不同日t為0)的圖象是雙曲線(xiàn)， cx dd a _ , 一，、. d ax , y (c 0)是兩條漸近線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心為(一,一)(cw0)。c cc c【典例分析】3x 1例1說(shuō)明函數(shù)y

25、 的圖象可由函數(shù) y 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換而得到，x 1x并指出它的對(duì)稱(chēng)中心。. ，一一 1 x .例2求函數(shù)y在-3W x<-2上的最大值與最小值。1 x1例3將函數(shù)f(x) 的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到函數(shù) g(x)的 x圖象(1)求g(x)的表達(dá)式；(2)求滿(mǎn)足g(x) W2的x的取值范圍。3 x例4求函數(shù)y (x 0)的值域。2x 1x a例5 函數(shù)f(x) ,當(dāng)且僅當(dāng)-1 <x< 1時(shí)，f(x) 0x 1(1)求常數(shù)a的值；(2)若方程f(x) mx有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) m的值。a ,例6 已知y (x 0,a 0)圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為

26、6x(1)求常數(shù)a的值；、一 a ,(2)設(shè)y -(x 0,a 0)圖象上三點(diǎn) A、B、C的橫坐標(biāo)分別是 3 t+2, t+4,試求 x出最大的正整數(shù)m,使得總存在正數(shù)t,滿(mǎn)足 ABC的面積等于 m 。 t【反饋練習(xí)】1、若函數(shù)y=2/(x-2)的值域?yàn)閥w 1/3則其定義域?yàn)?2x 12、函數(shù)y 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。x 3x 93、右直線(xiàn)y=kx與函數(shù)y 的圖象相切，求實(shí)數(shù) k的值。x 51 1x14、回出函數(shù)y 的圖象。x 1ax 1一5、若函數(shù)y 在(-2, +丐是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。x 2ax 16、(1)函數(shù)y 的te義域、值域相同，試求出頭數(shù)a的值；x 1ax 1(2)函數(shù)

27、y 的圖象關(guān)于直線(xiàn) y=x對(duì)稱(chēng)，試求出實(shí)數(shù) a的值。x 1第十講一元二次方程【要點(diǎn)歸納】一元二次方程 ax2 bx c 0（ a 0）（） 1、實(shí)數(shù)根的判斷 > 0 方程（）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 = 0 方程（X）有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根 < 0 方程（）沒(méi)有實(shí)數(shù)根2、求根公式與韋達(dá)定理當(dāng)>。時(shí)，方程（X）的實(shí)數(shù)根X1,2b2ac并且 X1x2X1X2a【典例分析】例1、（ 1）已知2 j3是方程 x2 mx 10的一個(gè)實(shí)根，求另一個(gè)根及實(shí)數(shù) m的值;（2）關(guān)于x的方程（a2例2設(shè)實(shí)數(shù)s, t分別滿(mǎn)足:21）x （a 1）x 1 0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。19s2 99s 1

28、0, t2 99t 19 0,并且 st 1,+ st 4s 1 鉆/古求的值。2例 3 實(shí)數(shù) x, y, z,滿(mǎn)足：x+y+z=a, x2+y2+z2= a (a>0),求證：0 22x例4求函數(shù)y -的最大值與最小值。x2 X 1例5若關(guān)于x的方程V2x 1 x m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。例6 函數(shù) f(x) ax2 bx c,其中 a,b,c滿(mǎn)足：a b c, a b c 0(1)求證：方程f(x) 0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 x1, x2；(2)求| Xi X2 |的取值范圍?！痉答伨毩?xí)】2_1、當(dāng)a, b時(shí)，關(guān)于x的方程x 2(1 a)x4一 2. 2一一 2._22

29、(3a 4ab 4b 2) 0有實(shí)數(shù)根?6 3則a b3 1的值等于 b3、設(shè) ABC的兩邊 AB與AC長(zhǎng)之和為a是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5 ,求a的取值范圍。2、已知a3ab3b1 ,且 a b2222 .4、設(shè)實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足：a ab b 1,求a ab b的取值范圍。x5、求函數(shù) y 2的最值。x2 x 16、若關(guān)于x的方程V2x 1 x m有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。第十一講 一元二次函數(shù)(一)【要點(diǎn)歸納】1、形如y ax2 bx c(a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其圖象是一條拋物線(xiàn)。2、二次函數(shù)的解析式的三種形式：10 一般式 y ax2 bx c(a 0)20頂點(diǎn)式 y

30、 a(x m)2 n(a 0),其中頂點(diǎn)為(m, n)230 零點(diǎn)式 y a(x xi )(x x2)(a 0),其中 x1，x?是 ax bx c 0 的兩根。本講主要解決求二次函數(shù)的解析式問(wèn)題?！镜淅治觥坷?二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f x f 3 10,并且它的圖象在 x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于4,求f(x)的解析式。例2二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(1)=f(-5),且圖象過(guò)點(diǎn)(0, 1),被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于272 。求f(x)的解析式。例 3 二次函數(shù) f(x)滿(mǎn)足：f(x+1)-f(x)=2x ,且 f(0)=1。(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)-IWxWl時(shí)，y=f(x)的圖象總是在

31、y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù) m的取值范 圍。a的值。例4若方程|x2 4x 3| x 4a有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)例 5 設(shè) f(x) 3ax2 2bx c,若 a b c 0, f(0) f(1) 0,(1)求證：a 0且方程f(x) 0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 為，x2；b(2)求一及|x1 x2 |的取值范圍。a例6設(shè)二 次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>o),方 程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1 , x2滿(mǎn)足：10x1又2-a(1)當(dāng) 0<x<x1 時(shí),證明：x<f(x)<x 1;(2)設(shè)函數(shù)的圖象f(x)關(guān)于直線(xiàn)x x。對(duì)稱(chēng)，證明xo【反饋練習(xí)】1

32、、若二次函數(shù) f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3, 4), (1, 0), (-2, 0),則 f(x)=2、若二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),并且£* f 37,則f(x)=3、關(guān)于x的方程|x2- 4x+3| a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是4、若二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)= -1 , f(-1)= -1且f(x)的最大值是 8,則f(x)=5、設(shè)二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離為2,若將圖象沿y軸方向向上平移3個(gè)單位，則圖象恰好過(guò)原點(diǎn)，且與x軸兩交點(diǎn)的距離為 4,求f(x)的解析式。6、二次函數(shù) f(x)=ax 2+bx+c 與一次函數(shù) g(x)=-bx ,其中

33、a>b>c,且 a+b+c=0(1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A (xi,yi) B(x2,y2)；(2)求|xix2 |的取值范圍。17、設(shè)一次函數(shù) f(x)=ax 2+bx+c(a>0),方程 f(x)-x=0 的兩個(gè)根 x1, x2滿(mǎn)足：x2x1一a證明：當(dāng) 0<t<x1 時(shí),f(t)>x1;8、對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)xo,使f(xo)=xo成立，則稱(chēng)xo為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+( b T) (1)當(dāng) a=1,b= 2 時(shí)，求函數(shù) f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)

34、點(diǎn)，求 a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若 y=f(x)圖上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且 A、B 1 ,一 ,兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) y=kx+2對(duì)稱(chēng)，求b的取小值(本小向選做)2a 1知識(shí)歸納:1、2、十二、一元二次函數(shù)（二）元二次函數(shù)y0, ymin4ac4a元二次函數(shù). b當(dāng) m2ab2a2axf(x)bx c(a 0)。時(shí)，y max24ac b4aax2 bx c(an xb - m - 1 za0）在區(qū)間m,n上的最值。f (x)max f (n), f ( x) minf (x)max f (n), f (x)minb 2an2當(dāng)mmax f (m), f (x)mi

35、nf(m), f(x)minf (n)f(m)4ac b24a4ac b24a3、一元二次函數(shù)y f(x) ax2 bx c(a 0)在區(qū)間m,n上的最值類(lèi)比2可求得。舉例：例1、函數(shù)y x2 4x 2在區(qū)間1,4上的最小值是()例2、已知函數(shù)y x2A、一 7B、一 4C、一 2D、22x 3在閉區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是()A、1,)B、0,2C、1,2D、(,2例3、如果函數(shù)f(x) x2 bx c對(duì)任意實(shí)數(shù)都有 f (2 t)f (2 t),那么(A、f(2)f(1)f(4)C、 f(2)f(4)fB、f(1)f(2)f(4)D、 f(4)f(2) f例 4、若

36、 x 0, y 0 ,且 x 2y1,那么z 2x 3y2的最小值為(A、2B、C、D、0例5、設(shè)m R, x1,x2是方程x2 2mx 1 m2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x； x2的最小值是。例6、y 4x 2x1(x 0)的最小值是例7、函數(shù)yxx VTx的最大值是 ,最小值是 例8、已知二次函數(shù) f(x)滿(mǎn)足條件f(0) 1和f(x 1) f(x) 2x(1)求 f(x)(2) f (x)在區(qū)間1 , 1上的最大值和最小值。例9、已知二次函數(shù)f (x)2ax 1, x 0,1,求f(x)的最小值。例10、設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)2x | x a | 1, xR,求f(x)的最小值。課后練習(xí)、選

37、擇題1、如果實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足x21,那么(1xy)(1xyE ()A、最小值和最大值1；2B、最小值3一,而無(wú)取大值4C、最大值1,而無(wú)最小值D、最大值31和取小值一42、函數(shù)f(x)x2 2 ax3在區(qū)間1,2上單調(diào)，則a的取值范圍是(A、(,1B、2,C、1,2D、(,1 2,)3、已知函數(shù)f(x)2x5在區(qū)間m,2上有最小值4,最大值5,則m的取值范圍是(A、0,2B、,1C、0,1D、0,1)4、若 f(x)2ax2,1,2的最大值為2則a的取值范圍是()A、(, 1)B、(2,C> -1,2D、(一1,2)二、填空題5、已知函數(shù)f(x)6x8,x 1,a,并且函數(shù)f(x)的最小

38、值為f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是6、已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f (2)1, f( 1)1,且f(x)的最大值是8,則f(x尸7、已知關(guān)于x的函數(shù)f (x) ax210、設(shè)x, y均非負(fù)，2x+y=6,求z 4x 3xy y 6x 3y的最大值和最小值。 bx c (a, b, c為常數(shù)，且 ab 0),若f (x)lf (x2)(xix2),則 f(xi x2)的值等于三、解答題8、已知函數(shù)f(x)23ax2 (2a 1)x 3(a 0)在區(qū)間,2上的最大值為1,求實(shí)2數(shù)a的值。29、函數(shù) f(x) x ax 3(1)當(dāng)x R時(shí)，f(x) a恒成立，求a的取值范圍。(2)當(dāng)x 2,2時(shí)，f(

39、x) a恒成立，求a的取值范圍。知識(shí)歸納般 式二次函數(shù)-Tt二次方程一兀二次不等式y(tǒng) ax2 bx c ?(a 0).2/b 4ac2,八ax bx c 0?(a 0)2,八ax bx c 0?(a 0)2,-ax bx c 0?(a 0)圖像與解yu0xx1, x x2窺xix2)xix2 或xix2xix x2Oxx XXly/ X2yU0bx x。丁2axx0無(wú)解OX0xy0無(wú)解R無(wú)解O Xbb2 4acbb2 4acxi ；， x2 2a2a2a 02、ax bx c 0(a 0)恒成立2b 4ac 02a 0ax bx c 0(a 0)恒成立2b 4ac 0二、典例分析例1、解下列不

40、等式(1)x2 3x 2 0(2) 3x2 2x 1 0(3) x2 2x 3 0-2(4) 6x x 1 0(5) x2 6x 9 02(6) x x 1 0 x2 2x 3 0.2(8) x 4x 4 0例2、若不等式（a 2）x2 2（a 2）x 40對(duì)一切x R恒成立，則a的取值范圍是（A、(,2B、2, 2C、(2,2D、 (, 2)例3、若不等式ax 2 bx 2A、10B、一 101 10的解集為（一，一），則a+b的值為（2 3C、 14D、)14例4、若不等式x2 ax 1 0和ax2 x 1 0均不成立，則（）C、21或a 241 a -4例5、滿(mǎn)足| p| 2的不等式x21B、 一 a 241D、2 a 4px 1 2x p(x, pR>!成立的x的取值范圍是2例6、不等式x 6 | x | 8 0的解集為。例7、若x2 2x 1 a 。恒成立，不等式x2 4ax 5a2 0的解集為例8、解關(guān)于x的不等式ax2 (2a