全國(guó)卷：導(dǎo)數(shù)與積分2005-2016高考題

1、導(dǎo)數(shù)與積分專題(2005-2016全國(guó)卷高考試題匯編)【2005】(7)當(dāng)0x 時(shí)，函數(shù)f(x)221 cos2x 8sin x C 的最小值為()sin 2x(A) 2(B) 2,3(22)(本大題滿分12分)(C) 4(D) 473(I)設(shè)函數(shù)f (x)xlog2 x (1 x)log 2(1x) (0 x 1),求f(x)的最小值;(n )設(shè)正數(shù) p1，P2 , P3, p2n 滿足 P1 P2 P3p2n1,證明:Pi log2 Pip2 10g 2 p2 p3 10g 2 p3p2n log 2 p2n n【2006】(16)、設(shè)函數(shù) f x cos J3x。若f x f/ x是奇函

2、數(shù)，則(21)、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f1 x axe 。1 x6 / 4(i)設(shè)a 0,討論y f x的單調(diào)性;(n)若對(duì)任意x 0,1恒有f x 1,求a的取值范圍。22 x【2007(12)函數(shù)f(x) cos x 2cos 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()2A . B 一,一3 36 2C.0, D. 一,一36 6(20)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x) ex ex(I)證明：f(x)的導(dǎo)數(shù)f (x) 為 2；(n)若對(duì)所有x> 0都有f (x) > ax,求a的取值范圍._. x 1 .【2008】7.設(shè)曲線y 在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax y 1 0垂直，則a ()

3、x 1A. 2 B. 1C.1 D.22219.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) x3 ax2 x 1, a R.(i)討論函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間； (n )設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間21 1內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.3322.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) x xlnx.數(shù)列an滿足0 a1 1, an 1f(an).(I)證明：函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,1)是增函數(shù)；(n)證明：an an 1 1；(出)設(shè) b (a1,1),整數(shù) k > a-b .證明：ak 1 b .a1 In b(B)2(C) -1(D)-2【2009】(9)直線y=x+1與曲線y ln(x a)相

4、切，則”的值為()(A)122.設(shè)函數(shù) f xx33bx23cx在兩個(gè)極值點(diǎn)Xi、X2,且Xi1,0,x21,2.(I)求B c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)、r1(II)證明：10fx22【2010(10)已知函數(shù) F(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a尸f(b),貝U a+2b 的取值范圍是()b,c的區(qū)域;(20)(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) (x 1)ln x x 1 .(I)若 xf '(x)2x ax 1,求a的取值范圍；(n)證明：(x 1)f (x) 0【2011】定積分(9)由曲線y 、x ,直線yx 2及y

5、軸所圍成的圖形的面積為(A)103(21)已知函數(shù)f (x)(B) 4(C)彳(D) 6a In x ban/ b,曲線y f (x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線方程為x 2y 3 0。x 1 x(i)求a、b的值;(n)如果當(dāng)x 0,且x 1時(shí)，f(x)包二上，求k的取值范圍。x 1 x1 V【2012】(12)設(shè)點(diǎn)P在曲線y ex上，點(diǎn)Q在曲線y 2ln(2x)上，則PQ最小值為(A)1 In2(B) 2(1 In 2)(C) 1 In2(D)、2(1 In 2)(A) (2 v 2,)(B) 2 v 2,)(C) (3,)(D) 3,)(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求f(x)

6、的解析式及單調(diào)區(qū)間；1 Cf(x)滿足滿足 f(x) f (1)e f (0)x x2； 21 2(2)右 f(x) -x ax b ,求(a 1)b 的最大值。 2- x 2x, x 0【2013】11.已知函數(shù)f (x),若|f(x)蘆ax,則a的取值范圍是()ln(x 1),x 0a. (,0 B. (,1C. 2,1 D. 2,016.若函數(shù)f(x) = (1 x2)(x2 ax b)的圖像關(guān)于直線 x 2對(duì)稱，則f(x)的最大值是 .21.(本小題滿分共12分)已知函數(shù)f (x) = x2 ax b , g(x) = ex(cx d),若曲線y f(x)和曲線y g(x)都過點(diǎn)p(o

7、, 2),且在點(diǎn)p處有相同的切線 y 4x 2(i)求a , b , c, d的值；(n)若 x > 2時(shí)，f (x) < kg(x),求k的取值范圍。【2014】11.已知函數(shù)f (x) =ax33x21,若f (x)存在唯一的零點(diǎn)xO,且Xo>0,則a的取值范圍為()A. (2, +8) B. (-8, -2) C . (1, +8) d .(-8, -1)bex121. (12分)設(shè)函數(shù)f (x0 aexln x ,曲線y f (x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線為y e(x 1) 2.x(i)求 a,b ；(n)證明：f (x) 1.【2015】12.設(shè)函數(shù)f (x)=

8、ex(2x 1) ax a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù) x0,使得f(x0)<0,則a的取值范圍是()A.-1) B. - y) C. D.3，1)2s2e 44(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =x3 ax 1 g(x) In x4，(I)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線y f (x)的切線；(n)用min m,n 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) h(x) min f (x), g(x) (x 0) 討論h (x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【2016】(7)函數(shù)y=2x2七兇在22的圖像大致為()1AB(21)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)八幻+CD1用兩個(gè)零點(diǎn).7+>+"

9、;L1（I）求a的取值范圍;（II）設(shè)X1, X2是屋幻的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： 馬+X2<2.2013各省市，定積分與微積分基本定理（2013年高考江西卷（理）若622 12x2dx, S2-dx,S3eXdx,則 S1S2 s3 的大小關(guān)系為11 x1A. S1S2S3B. S2S1S3C. 8S3S1D. s3s2sl（2013年北京卷）直線l過拋物線C x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）A. 4B. 23C. 83（2013年高考湖南卷（理）若Tx2dx 9,則常數(shù)T的值為02014各省市，定積分與微積分基本定理14. 2014福建卷如圖，在邊長(zhǎng)為 e（e

10、為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī) 撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為 .6. 2014湖北卷若函數(shù) f(x), g(x)滿足1f(x)g(x) dx= 0,則稱1f（x） , g（x）為區(qū)間1, 1上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù):其中為區(qū)間 1,A. 0B.11 f(x) =sin2x, g(x)=cos2x1上的正交函數(shù)的組數(shù)是1 C. 2 D.; f(x) = x+1, )g(x)=x1; f(x)=x, g(x)=x2.9. 2014湖南卷已知函數(shù)f(x)=sin(x4)A- x=562P3 f (x)dx = 00&汽則函數(shù)f（x）的圖像的一條對(duì)稱軸是（C.x= 3D.Ttx= 68.2014 江西卷若 f(x)=x2+2 1f(x)dx, 01f(x)dx=(0A. 11B- -31C- D. 136. 2014山東卷直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A. 2.2 B. 42 C. 2 D. 43. 2014陜西卷定積分1（2x + ex）dx的值為（）0A. e+ 2 B, e+1 C. e D. e-1 20