2017成都市中考數(shù)學(xué)試卷及答案詳解

1、2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共10小題,每題3分,共30分1. 3分?九章算術(shù)?中注有今兩算得失相反,要令正負以名之,意思是：今 有兩數(shù)假設(shè)其意義相反,那么分別叫做正數(shù)與負數(shù),假設(shè)氣溫為零上 10c記作+10C, 那么-3C表示氣溫為 A.零上3c B.零下3cC.零上7cD,零下7c2. 3分如下圖的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成,其俯視圖是3. 3分總投資647億元的西成高鐵預(yù)計2021年11月竣工,屆時成都到西安只需3小時,上午游武侯區(qū),晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實,用科學(xué)記數(shù)法表示647億元為A. 647X 108B. 6.47X 109 C. 6.47X1010

2、 D. 6.47X 10114. 3分二次根式 GT中,x的取值范圍是A. x1 B, x 1C, x 1D, x15. 3分以下圖標中,既是軸對稱圖形,又是中央對稱圖形的是6. 3分以下計算正確的選項是A. a5+a5=a10B. a7 + a=a6C. a3?a2=a6 D. a3 2= - a67. 3分學(xué)習全等三角形時,數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了生活中的全等的比賽,全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表:得分分60708090100人數(shù)人7121083那么得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A. 70 分,70 分B. 80 分,80 分C. 70 分,80 分D. 80 分,70 分8. 3分如圖,四邊形

3、ABCD和A B C孫 O為位似中央的位似圖形,假設(shè)OA: OA = 2 3,那么四邊形ABCD與四邊形A B CJ皿比為C. abc0, b2-4ao0y2.填4或之.A. 4: 9B. 2: 5C. 2: 3 D.近：氏9. 3分x=3是分式方程里-生L=2的解,那么實數(shù)k的值為K-l XA. - 1 B. 0 C. 1 D. 210. 3分在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如下圖,b2-4ac0, b2- 4ac0二、填空題本大題共4小題,每題4分,共16分11. 4 分也014 - 1 0=.12. 4 分在 ABC中,/ A: /B: /C=2: 3: 4,那

4、么/A 的度數(shù)為13. 4分如圖,正比例函數(shù)y1二k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A 2,14. 4分如圖,在平行四邊形 ABCD中,按以下步驟作圖：以 A為圓心, 任意長為半徑彳弧,分別交 AB, AD于點M, N;分別以M, N為圓心,以大 于LmN的長為半徑作弧,兩弧相交于點 P;作AP射線,交邊CD于點Q,假設(shè)2DQ=2QC BC=3那么平行四邊形ABCD周長為.三、解做題本大題共6小題,共54分15. 12分1計算：|&1| 一英+2sin45+ y 2;2 文-73&-12解不等式組：- 2 、石工+31亍16. 6 分化簡求值：+ 1-j,其中 x=K-1.1+2工

5、+1Hl17. 8分隨著經(jīng)濟的快速開展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生 會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機調(diào)查了局部學(xué)生,調(diào)查結(jié)果 分為 非常了解“ 了解 了,解較少“不了解四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.1本次調(diào)查的學(xué)生共有的人數(shù)是 人；2洋常了解的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,假設(shè)從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的 概率.18. (8分)科技改變生活, 導(dǎo)航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家 自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達A地后,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 600方向行駛4千米 至B地,再沿北偏東45.方向行

6、駛一段距離到達古鎮(zhèn) C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在 A地的正北方向,求B, C兩地的距離.C19. (10分)如圖,在平面直角坐標系 xOy中,正比例函數(shù)y?x的圖象與 2反比例函數(shù)y空的圖象交于A (a, -2), B兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式和點 B的坐標；(2) P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作y軸的平行線,交直線AB于點C,連接PO,假設(shè)4POC的面積為3,求點P的坐標.20. (12分)如圖,在 ABC中,AB=AC以AB為直徑作圓O,分別交BC于點 D,交CA的延長線于點E,過點D作DHL AC于點H,連接DE交線段OA于點F.(1)求證：DH是圓O的切線；(2)假設(shè)A

7、為EH的中點,求黑的值；(3)假設(shè)EA=EF=1求圓O的半徑.E四、填空題本大題共5小題,每題4分,共20分21. 4分如圖,數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是.LdL &上,4-2 -10 U 222. 4分xi, &是關(guān)于x的一元二次方程x2 - 5x+a=0的兩個實數(shù)根,且 xi2 x22=10,貝U a=.23. 4分.O的兩條直徑AC, BD互相垂直,分別以AB, BC, CD, DA為 直徑向外作半圓得到如下圖的圖形, 現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針,記針尖P落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為Pi,針尖落在.O內(nèi)的概率為P2,那么9=.P224. 4分在平面直角坐標系xOy中,對于不在坐標軸上的任意一點 P

8、 x, y, 我們把點P工-稱為點P的倒影點,直線y=-x+1上有兩點A, B,它們 k y的倒影點A, B土勻在反比例函數(shù)y工的圖象上.假設(shè)AB=2次,那么k=.25. 4分如圖1,把一張正方形紙片對折得到長方形 ABCD再沿/ADC的平 分線DE折疊,如圖2,點C落在點C處,最后按圖3所示方式折疊,使點A落 在DE的中點A處,折痕是FG,假設(shè)原正方形紙片的邊長為6cm,那么FG=cm.DD五、解做題本大題共3小題,共30分26. 8分隨著地鐵和共享單車的開展,地鐵+單車已成為很多市民出行的選 擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準備在離家較近的A, B, C, D, E中的某一站出地鐵,再

9、騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x 單位：千米,乘坐地鐵的時間yi 單位：分鐘是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如卜表:地鐵站ABCDEx 千米891011.513y1 分yi關(guān)于x的函數(shù)表達式；2李華騎單車的時間單位：分鐘也受 x的影響,其關(guān)系可以用y2x2- 211x+78來描述,請問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.27. 10分問題背景：如圖1,等腰 ABC中,AB=AC / BAC=120,作AD,BC于點D, WJ D為BC的中點,/ BAD=；/BAC=60,于是轉(zhuǎn)用；2AB AB遷移應(yīng)用：如圖2,

10、ABC和 ADE都是等腰三角形,/BAC之DAE=120, D, E,C三點在同一條直線上,連接 BD.求證： ADB AAEC請直接寫出線段AD, BD, CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中,/ABC=120,在/ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE CF.證實 CEF等邊三角形；假設(shè)AE=5, CE=Z求BF的長.28. (10分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,拋物線C: y=ax2+bx+c與x軸相 交于A, B兩點,頂點為D (0, 4), AB=4/2,設(shè)點F (m, 0)是x軸的正半軸 上一點,將拋物線C繞點F

11、旋專180.,得到新的拋物線C.(1)求拋物線C的函數(shù)表達式；(2)假設(shè)拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點,求 m的取值范 圍.(3)如圖2, P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點,它到兩坐標軸的距離相等,點 P 在拋物線C上的對應(yīng)點P,設(shè)M是C上的動點,N是C上的動點,試探究四邊 形PMP N能否成為正方形？假設(shè)能,求出 m的值；假設(shè)不能,請說明理由.2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10小題,每題3分,共30分1. 3分?九章算術(shù)?中注有今兩算得失相反,要令正負以名之,意思是：今 有兩數(shù)假設(shè)其意義相反,那么分別叫做正數(shù)與負數(shù),假設(shè)氣溫為零上 10c

12、記作+10C, 那么-3C表示氣溫為 A.零上3cB.零下3cC.零上7cD,零下7c【解答】解：假設(shè)氣溫為零上10c記作+10C,那么-3C表示氣溫為零下3c. 應(yīng)選：B.個大小相同的小立方體組成,其俯視圖是【解答】解：從上邊看一層三個小正方形,D.應(yīng)選：C.3. 3分總投資647億元的西成高鐵預(yù)計2021年11月竣工,屆時成都到西安只需3小時,上午游武侯區(qū),晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實,用科學(xué)記數(shù)法表示647億元為A. 647X 108B. 6.47X 109 C. 6.47X1010 D. 6.47X 1011【解答】 解：647億=647 0000 0000=6.471 B, x 1C. x

13、 1D, x0,. x 1 ,應(yīng)選A5. 3分以下圖標中,既是軸對稱圖形,又是中央對稱圖形的是【解答】解：A、不是軸對稱圖形,也不是中央對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,是中央對稱圖形,故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形,不是中央對稱圖形,故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形,又是中央對稱圖形,故本選項正確.應(yīng)選D.6. 3分以下計算正確的選項是A. a5+a5=a10B. a7 + a=a6C. a3?a2=a6 D. a3 2= - a6【解答】解：A. a5+a5=2a5,所以此選項錯誤；B. a7+a=a6,所以此選項正確；C. a3?a2=a5,所以此選項錯誤；D. -a3 曾,所

14、以此選項錯誤；應(yīng)選B.7. 3分學(xué)習全等三角形時,數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了生活中的全等的比賽,全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表：得分分60708090100人數(shù)人7121083那么得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A. 70 分,70 分B. 80 分,80 分 C. 70 分,80 分 D. 80 分,70 分【解答】解：70分的有12人,人數(shù)最多,故眾數(shù)為70分；處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù),都為80分,中位數(shù)為80分.應(yīng)選：C.8. 3分如圖,四邊形 ABCD和A B薨 O為位似中央的位似圖形,假設(shè)OA: OA = 2 3,那么四邊形ABCD與四邊形A B0皿比為D.二：三【解答】解：:四邊形

15、ABCD和A B要位點O為位似中央的位似圖形,OA:OA =2 3,. DA： D A =OA)A =2 3,一四邊形ABCD與四邊形A B的面積比為：告2=1, 39應(yīng)選：A.9. 3分x=3是分式方程里-生L=2的解,那么實數(shù)k的值為x-1 xA. - 1 B. 0 C. 1 D. 2【解答】解：將x=3代入上工-織L=2,X-1 X. 3k 2kT n23解得：k=2,應(yīng)選D10. 3分在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如下圖, 以下說法正確的選項是C. abc 0, b2 - 4ac0, b2- 4ac0;拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),那么x=-L0,即b0；2a拋

16、物線交y軸于負半軸,那么c 0,.拋物線與x軸有兩個不同的交點, =b2 - 4ao 0,應(yīng)選B.二、填空題本大題共4小題,每題4分,共16分11. 4 分也014 - 1 0=.【解答】解：鈍而F10=1.故答案為：1.12. 4 分在 ABC中,/ A: /B: /C=2: 3: 4,那么/A 的度數(shù)為 40 【解答】解：:/A: /B: /C=2 3: 4,.設(shè) / A=2x, / B=3x, / C=4r/A+/ B+/C=180, .2x+3x+4x=180,解得：x=20,；/A的度數(shù)為：40.故答案為：40.13. 4分如圖,正比例函數(shù)yi=kix和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象

17、相交于點A 2, V2,填或之.【解答】解：由圖象知,當x2時,y2的圖象在yi上右, yi y2 .故答案為：.14. 4分如圖,在平行四邊形 ABCD中,按以下步驟作圖：以 A為圓心, 任意長為半徑彳弧,分別交 AB, AD于點M, N;分別以M, N為圓心,以大 于工MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點 P;作AP射線,交邊CD于點Q,假設(shè)2DQ=2QC BC=3那么平行四邊形ABCD周長為 15 .DQ CAB【解答】解：:由題意可知,AQ是/DAB的平分線, . / DAQ=/ BAQ. 四邊形ABCD平行四邊形, .CD/ AB, BC=AD=3 / BAQ=/ DQA,丁. / DA

18、Q=/ DQA, .AQD是等腰三角形,DQ=AD=3v DQ=2QC. QC= DQ=,22CD=D(+CQ=3fJI=2, 2 2平行四邊形 ABCD周長=2 (DC+AD) =2X (2+3) =15.故答案為：15.三、解做題本大題共6小題,共54分15. 12 分1計算：| & 一 1| - +2sin45 + 9 2；Ljr2x-73(xO(2)解不等式組：* 4 j 2守工+341不【解答】解：1原式=我1 2亞+2 X返+4 2=41- 1 - 272+72+4二3；2工473(乂-1)(2)g+3】qx 可化簡為2x- 73x-3,-x 一 4,可化簡為2x 1-3,那么x0

19、 - 1 .不等式的解集是-4V x - 1 .16. 6分化簡求值：+ 1-J,其中乂二禽-1./+2工+1升1Y 1【解答】解:Hl G+l ) 2 . x-1 xH 丁 + (1x +2x+lx=75 -1,V3-1+1 3 17. 8分隨著經(jīng)濟的快速開展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機調(diào)查了局部學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為 非常了解“ 了解 了,解較少“不了解四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個 統(tǒng)計圖.1本次調(diào)查的學(xué)生共有 50人,估計該校1200名學(xué)生中 不了解的人數(shù)是 360 人；2洋常了解的4人有Ai, A2兩名男生,Bi, B2兩名女生

20、,假設(shè)從中隨機抽取 兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的 概率.【解答】解：1 4+ 8%=50人, 1200X ( 1 - 40%- 22%- 8%) =360 (人)； 故答案為：50, 360;2畫樹狀圖,共有12根可能的結(jié)果,恰好抽到一男一女的結(jié)果有 8個,P 恰好抽到一男一女的=-t=|-.18. 8分科技改變生活, 導(dǎo)航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家 自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達A地后,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 600方向行駛4千米 至B地,再沿北偏東45.方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn) C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在 A地的正北方向,求B, C兩地的距離.C【

21、解答】解：過B作BDAC于點D.在ABD 中,AD=AB?co更 BAD=4cos60=4X .1=2 千米,BD=AB?si叱 BAD=4X 名=2點千米, 2. BCD中,/ CBD=45,. BCD等腰直角三角形,CD=BD=23 千米,. BC2BD=2 千米.答：B, C兩地的距離是2代千米.C19. 10分如圖,在平面直角坐標系 xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與 士1反比例函數(shù)y?的圖象交于A a, -2, B兩點.1求反比例函數(shù)的表達式和點 B的坐標；2 P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,過點 P作y軸的平行線,交直線AB于點C,連接PO,假設(shè)4POC的面積為3,求點P的坐標

22、.【解答】解：1把Aa,-2代入y檔x,可得a=- 4,A 4, -2,把 A ( - 4, - 2)代入 y=k,可得 k=8,反比例函數(shù)的表達式為y=i,點B與點A關(guān)于原點對稱,B (4, 2);(2)如下圖,過P作PELx軸于E,交AB于C,設(shè) P (m,且),那么 C (m, m), in2.POC的面積為3,m x | m -| =3,22 id解得m=2/或2,P (2行,亨百)或(2, 4).20. (12分)如圖,在 ABC中,AB=AC以AB為直徑作圓O,分別交BC于點 D,交CA的延長線于點E,過點D作DHL AC于點H,連接DE交線段OA于點F.(1)求證：DH是圓O的切

23、線；(2)假設(shè)A為EH的中點,求黑的值；(3)假設(shè)EA=EF=1求圓O的半徑.E【解答】證實：(1)連接OD,如圖1, . OB=OD.ODB是等腰三角形,ZOBD=Z ODBD, 在 ABC 中,.AB=AG /ABC玄 ACE, 由得：/ ODB之OBD=/ACB,OD/ AC, v DHL AC, DHL OD, DH是圓O的切線；(2)如圖 2,在.O 中,=/ E=/ B,由(1)可知：/ E=/ B=/ C,.EDC是等腰三角形,: DHL AC,且點A是EH中點,設(shè) AE=x EC=4x 貝U AC=3x連接 AD,那么在.O 中,/ADB=90, ADBD,v AB=ACD是B

24、C的中點,OD是AABC的中位線, .OD/ AC, ODACZx3xW, 222. OD/ AC,.E=/ ODF,在4AEF和AODF中,./E=/ ODF, /OFD之 AFE .AE% AODF,二一至FD OD 二 , 二:OD 2 3,2 31EF=2. ,FD 3(3)如圖2,設(shè).的半徑為r,即OD=OB=rv EF=EA丁 / EFAN EAF. OD/ EG丁 / FOD之 EAF那么 / FOD4 EAFq EFA4 OFD,DF=OD=rDE=DF+EF=+1,BD=CD=DE+1,在.O 中,/ BDE4 EAB丁 / BFD之 EFA之 EAB之 BDE,；BF=BD

25、 43口5是等腰三角形,BF=BD=+1,AF=AB- BF=2OB- BF=2r- ( 1+r) =rT,在4 35口和AEFA中,.f/BFD二NEFA t/B4. .BF AEFA_一1】：=一r-1 r 解得：ri=L+J5 川二5 舍 22綜上所述,O O的半徑為上班. 2四、填空題本大題共5小題,每題4分,共20分21. 4分如圖,數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是近1【解答】解：由圖形可得：-1到A的距離為后7P.,那么數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是：泥-1.故答案為：-1.22. 4分X1, &是關(guān)于x的一元二次方程x2 - 5x+a=0的兩個實數(shù)根,且 X12 -X22=10,貝U a=_m_. 4 【解答】解：由兩根關(guān)系,得根x+X2=5, X1?X2=a,由乂12一x22=10得x1+x? x1 -x2 =10,假