2019年北師大版數(shù)學八年級下冊第四章綜合測試卷

1、2019年北師大版數(shù)學八年級下冊第四章綜合測試卷一、選擇題01下列從左到右的變形是因式分解且正確的是（）A. ab-b=b（a-1） B . （m+n）（m-n尸m 2-n 2C. -10x-10=-10（x-1） D . x2-2x+1=x（x-2）+102把8a3-8a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（）A. 2a（4a2-4a+1） B . 8a2（a-1）C. 2a（2a-1） 2 D . 2a（2a+1） 203當a, b互為相反數(shù)時，代數(shù)式a2+ab-4的值為（）A. 4 B . 0 C . -3 D . -404邊長為a, b的長方形的周長為 12,面積為10,則a2b+ab2

2、的值為（）A. 120 B . 60 C . 80 D . 4005 計算-2 2o13+（-2） 2o1?的結(jié)果是（）A. 22o13 B . -2 C . -2 2o13 D . -106如果代數(shù)式x2+kx+49能分解成（x-7） 2的形式，那么k的值為（）A. 7B. -14 C. ± 7D .± 1407 2x 3-x 2-5x+k中，有一個因式為（x-2）,則k的值為（）A. 2B. 6 C .-6 D. -208下列多項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是（）A. x3+2x B , a2+b2 C , y2+y+- D . m2-4n 2409 已知 a=2014

3、x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017 ，貝U a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值是（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 310 把(a-b)(a 2-ab+b 2)-ab(b-a) 分解因式為(A. (a-b)(a 2+b2) B . (a-b) 2(a+b) C . (a-b) 3 D.-(a-b)311已知a, b, c是三角形的三邊長，則代數(shù)式a2-2ab+b2-c2的值()A.小于零 B ,等于零 C ,大于零 D .不能確定12 設(shè) P=-a2(-a+b-c) , Q=-a(a2-ab+ac),貝U P 與 Q 的關(guān)系是()A. P=Q B

4、. P> Q C . PvQ D ,互為相反數(shù)二、填空題.13把多項式x2-3x因式分解，正確的結(jié)果是 14 分解因式：(m+1)(m-9)+8m=.15下圖中的四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：a b c16將m3(x-2)+m(2-x) 分解因式的結(jié)果是17 計算：40332-4 X 2016 X 2017=.18 若 x+y-1=0 ,貝U x2+xy+ y2-2=.22三、解答題.19因式分解.(1)10a(x-y) 2+5ax(y-x);(2)(x+y) 2-10(x+y)+25;(3)3a 2-12ab+12b 2;(4)(x 2+y2)2-4x2y2;(5)9

5、x ?-144y?.20利用因式分解計算：9992+999+6852-315 2.21 已知 a+b=5, ab=6,求多項式 a3b+2a2b2+ab3的值.22當n為整數(shù)時，(n+1) 2-(n-1) 2能被4整除嗎？請說明理由.23設(shè)y=kx,是否存在實數(shù) k,使得代數(shù)式(x 2-y 2) (4x 2-y 2)+3x2(4x 2-y 2)能化簡為 x?若能存在，請求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由.24數(shù)學課上老師出了一道題：計算2962的值，喜歡數(shù)學的小亮舉手做出了這道題，他的解題過程如下：296 2=(300-4) 2=3002-2 X 300X(-4)+4 2=9000

6、0+2400+16=92416.老師表揚小亮積極發(fā)言的同時，也指出了解題中的錯誤，你認為小亮的解題過程錯在哪兒， 并給出正確的答案.25先閱讀下列材料，然后解后面的問題.材料：一個三位自然數(shù)abc(百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c),若滿足a+c=b, 則稱這個三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F(abc)=ac,如374,因為它的百位上數(shù)字 3與個位上 數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字 7,所以374是“歡喜數(shù)”，二. F(374)=3 X4=12.(1)對于“歡喜數(shù)”abc ,若滿足b能被9整除，求證：“歡喜數(shù) 近”能被99整除；(2)已知有兩個十位數(shù)字相同的"歡喜數(shù)"m n

7、(m>n),若F(m)-F(n)=3 ,求m-n的值。26發(fā)現(xiàn)：任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).驗證：(1)(-1) 2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)為n,寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù).延伸：任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由.27我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p q(p , q是正整數(shù)，且p< q), 在n的所有這種分解中， 如果p, q兩因數(shù)之差的絕對值最小， 我們就稱p q是n的最佳分解，并規(guī)定：F(n)=.例如，12可以分解成1X12, 2X6或3X4,因為12-1 >6-

8、2 >4-3,所以3X4是12的最3佳分解，所以F(12)= 3.4(1)如果一個正整數(shù) m是另外一個正整數(shù) n的平方，我們稱正整數(shù) m是完全平方數(shù)，求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1 ;(2)如果一個兩位正整數(shù) t, t=10x+y(1 WxWyW9, x, y為自然數(shù))，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù) t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；(3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中，求 F(t)的最大值，第四章綜合測試卷01 A解析:A.符合因式分解白勺定義,故A符合題意；B是整式的乘法，故B不符合題意；C分解錯誤，故C不符合題

9、意，D.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意.02 C 解析：8a3-8a 2+2a=2a(4a 2-4a+1)=2a(2a-1) 2.03 D 解析：: a, b互為相反數(shù)，a+b=0, . . a2+ab-4=a(a+b)-4=0-4=-4.04 B解析：二,邊長為 a, b的長方形的周長為 12.面積為10, . a+b=6. ab=10.則 a2b+ab2=ab(a+b)=10 x 6=60.05 A 解析：原式=-22o13+22o1?=22o13(-1+2)=2 2o13.06 B 解析：. x2+kx+49=(x-7) 2=x2-14x+49 . . . k=-1

10、4 .07 D 解析：令 2x3-x2-5x+k=(x-2)A ,當 x=2 時，16-4-10+k=0 , 解得k=-2 .08 B解析：A.x 3+2x=x(x 2+2),故此選項不符合題意；B. a 2+b2無法分解因式，故此選項符合題意.C. y 2+y+l = (y+ 1)2,故此選項不符合題意；D.m2-4n 2=(m+2n)(m-2n),故此選42項不符合題意，09 D 解析: a=2014x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017, a-b=-1,b-c=-1, a-c=-2 ,貝u原式=1 (2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)= - (a-

11、b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2= - x (1+1+4) =3. 22210 A 解析：(a-b)(a 2-ab+b 2)-ab(b-a)=(a-b) (a 2-ab+b 2)+ab(a-b)=(a-b) (a 2-ab+b 2+ab)=(a-b) (a2+b2).11 A 解析：a2-2ab+b 2-c 2=(a-b) 2-c 2=(a+c-b)a-(b+c). a,b,c是三角形的三邊長， -a+c-b >0,a-(b+c) < 0, .a2-2ab+b2-c 2V 0.12 A 解析：= P=-a2(a-b+c),Q=-a(a 2-ab+ac)=-a 2 (a-b+

12、c ), . . P=Q 故選 A.13 x(x-3) 解析：原式=x (x-3 ).14 (m+3)(m-3)解析：(m+1)(m-9)+8m=m2-9m+m-9+8m=m-9=(m+3) (m-3).15 am+bm+cm=m(a+b+c)16 m (x-2 ) (m-1) (m+1)解析：原式=m (x-2 ) (m2-1)=m (x-2) (m-1)(m+1).17 解析：原式=(2017+2016) 2-4 X 2016X 2017=(2017-2016) 2=1.18 一楙 解析：1.1 x+y-1=0 ,x+y=1 ,x2+xy+ y2-2= (x+y) 2-2= X 12-2=

13、2222219 解：(1)10a(x-y) 2+5ax(y-x)=10a(x-y) 2-5ax(x-y)=5a(x-y)2(x-y)-x=5a (x-y ) ( x-2y );(2)(x+y) 2-10(x+y)+25=(x+y-5)2;(3)原式=3(a 2-4ab+4b 2)=3(a-2b) 2;(4)原式=(x2+y2+2xy)(x 2+y2-2xy)=(x+y) 2(x-y) 2;(5)原式=9(x 2+4y2)(x 2-4y 2)=9(x 2+4y)(x-2y)(x+2y).20 解：9992+999+6852-315 2=999 X (999+1)+(685-315) X (685

14、+315)=999X1000+370X 1000=999000+370000=1369000.21 解：= a+b=5,ab=6,a3b+2a2b2+ab3=ab(a 2+2ab+b2)=ab(a+b) 2=6x 52=150.22 解：能，理由：(n+1) 2-(n-1) 2= (n+1+n-1) (n+1-n+1)=4n , n為整數(shù)，4n為4的整數(shù)倍，所以當n為整數(shù)時，(n+1) 2-(n-1) 2能被4整除.23解：存在(x 2-y 2)(4x 2-y 2)+3x 2(4x 2-y 2)=(4x2-y 2) (x2-y 2+3x2) =(4x2-y2) 2, 當 y=kx 時，原式=(

15、4x2-k2x2)2=(4-k 2) 2x?令(4-k 2) 2=1.解得 k= 土J3 或 k= 土 J5 ,即當卜=土小或卜=±5時，原代數(shù)式可化簡為x?.24解：小亮錯在“ -2 X 300X(-4) ”中“-4”的符號，應(yīng)為 “ -2 X 300X4”，正確解法：2962= (300-4 ) 2 =3002-2 X 300 X 4+42=90000-2400+16=87616.25(i)證明： abc為“歡喜數(shù)”，a+c=b,abc =100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b.,b能被9整除.99a能被99整除, .11b能被99整除，“歡喜數(shù)”詼能被99

16、整除.(2)解：設(shè) m=Obc? n=a ?dc? (a ?> a?), . F (m) -F (n) =a? c?a?- c?=a?(b-a ?-a ?(b-a ?)=(a ?-a?)(b-a ?a?)=3,又 a?, a?, b 均 為整數(shù)， .a?a?=1 或 a?a?=3. m-n=100(a ?a ?) - (a ?a ?)=99(a 2a ?),，m-n=99 或 m-n=297. 若 F(m)-F(n)=3 ,則 m-n 的值為 99 或 297.26 解：(1)(-1) 2+02+12+22+32=1+0+1+4+9 =15,15 +5=3,即(-1) 2+02+12+2

17、2+32的結(jié)果是 5 的3倍.(2)由題意知其余的4個整數(shù)分別是n-2, n-1,n+1 , n+2,它們的平方和為(n-2) 2+(n-1) 2+n2+(n+1) 2+(n+2) 2=n2-4n+4+n 2-2n+1+n 2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10.5n2+10=5(n2+2),且 n 是整數(shù),，n2+2是整數(shù)，五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；延伸：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)為n.則其余的2個整數(shù)是n-1,n+1 .它們的平方和為(n-1) 2 +n2+(n+1) 2=n2-2n+1+n 2+n2+2n+1=3n2+2, = n 是整數(shù)，n2是整數(shù)，任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.27 (1)證明：對任意一個完全平方數(shù)m,設(shè)m=r2 (n為正整數(shù))，I n-n I =0,1- n - n是m的最佳分解，對任意一個完全平方數(shù)mx總有F(m)=n=1;n(2)解：設(shè)交換兩位正整