《均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》習(xí)題

1、均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生習(xí)題1.用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生20個0,1之間的隨機(jī)數(shù)x,但是基本事件都在區(qū)間1,3上，則需要經(jīng)過的線性變換是B. y=3x+ 1D. y= 4x 12 .與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是A.它是0,1內(nèi)的任何一個實數(shù)B.它是一個隨機(jī)數(shù)C.出現(xiàn)的每一個實數(shù)都是等可能的D.是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)3 .質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上的區(qū)間0,2上運(yùn)動，假定質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)在該區(qū)間各點(diǎn)處的概率相等，那么質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)間0,1上的概率為1B.31A.41C.2D,以上都不對4. 一海豚在水池中自由游弋，水池為長30 m,寬20 m的長方形，海豚離岸邊不超過2 m的概率為（注：海豚所占區(qū)域忽略不計 ）121231A.150B.25C

2、.75D.3005 .方程x2+x+ n=0 (nC (0,1)有實根的概率為 .6 .利用計算機(jī)產(chǎn)生 01之間的均勻隨機(jī)數(shù) a,則事件“3a1<0”發(fā)生的概率為 7.已知右圖所示的矩形， 其長為12,寬為5.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在陰 影部分的黃豆數(shù)為 550顆，則可以估計出陰影部分的面積約為 .8 .取一根長度為 3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率？（用模擬的方法求解）9 .甲、乙兩人約定 6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時 即可離去，請用隨機(jī)模擬法估算兩人能會面的概率.10.如圖，邊長為2的正方形中

3、有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子, 2 _ .它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為2,則陰影區(qū)域的面積約為38B.34A.oC.233D.無法計算11 .向圖中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為4=0JCa1425B.3625C -144D. 1S12 .向面積為S的4ABC內(nèi)任投一點(diǎn) P,則4PBC的面積小于g的概率為13.利用隨機(jī)模擬方法計算圖中陰影部分（曲線y= 2x與x軸、x= 土所圍成的部分）的面積.14 .將長為l的棒隨機(jī)折成3段，求3段能構(gòu)成三角形的概率.1 .答案D解析 將區(qū)間0,1伸長為原來的4倍，再向左平移一個單位得區(qū)間 1,3,所以需要經(jīng)過的線

4、性變換是y=4x-1.2 .答案D解析 A、B、C是均勻隨機(jī)數(shù)的定義，均勻隨機(jī)數(shù)的均勻是等可能”的意思，并不是 隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)3 .答案C解析 區(qū)間0,2的長度為2,記 版點(diǎn)落在區(qū)間0,1上”為事件A.則事件A的區(qū)間長度為11,則 P(A)=.4 .答案C解析 記 海豚離岸邊不超過 2 m為a,則K =海豚離岸邊超過 2 m' .且p(a)=20- 430- 4 52=20 >3075.23 . P(A) = 1 P( A )=75.-15.答案 14解析 方程有實根，則 A= 12-4n>0,即n=，4-041又n C (0,1),方程有頭根的概率為P = 1-0 4-1

5、6 .答案 33解析 由3a1<0得a<1.31由幾何概型概率公式得p=1.37 .答案 3355011、 一、.15500=,其概率可用陰影部分的面積與矩形面積的比來度量即11 S陰影-=20 S矩形S陰影12>5S陰影=33.解析據(jù)題意可知黃豆落在陰影部分的概率約為8 .解 方法一(1)利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù) a=RAND.(2)經(jīng)過伸縮變換，a= a1N1,N)即為概率P(A)的近似值.方法二 做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標(biāo)上刻度0,3(這里3和0重合).轉(zhuǎn)動圓盤記下指針在1,2(表示剪斷繩子位置在1,2范圍內(nèi))的次數(shù)N1及試驗總次數(shù)

6、N,則 fn(A) = N1即為卞率P(A)的近似值.9 .解 設(shè)事件A= 兩人能會面.利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生兩組 。到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，xi = RAND , yi = RAND ;(2)經(jīng)過伸縮變換，x = xiNi,N),即為概率P(A)的近似值.10 .答案 B解析S陰影2S正方形3' S陰影S正方形83.11答案 C解析 直線6x3y 4 = 0與直線x=1交于點(diǎn)，| ；,與直線y = 1交于點(diǎn)-1 ；,易知陰影部分面積為1 5 5 25S陰影2.馬=36一"=12536="4 144.- 312.答案 4解析設(shè)ABC, BC邊上的高為h, APBC,

7、BC邊上的高為h',則>型=Sa abc1,產(chǎn).h h.，1h產(chǎn)力1<2h，2h.設(shè)DE為ABC的中位線，則點(diǎn)P在四邊形BCED內(nèi),_. Saade.13P=1-e=1-7 = ；.5ABC4 413 .解(1)利用計算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，a= RAND ,妨=RAND ;(2)進(jìn)行平移和伸縮變換得到一組1,1區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組0,2區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)；(3)統(tǒng)計試驗總次數(shù) N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1(滿足條件b<2a的點(diǎn)(a, b)的個數(shù))；(4)計算頻率NN1,即落在陰影部分的概率的近似值； (5)設(shè)陰影面積為S,則用幾何概型公式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P=J所以S必1即為陰影部分面積的近似值. N14 .解 設(shè)人="3段能構(gòu)成三角形”，x, y分別表示其中兩段的長度，則第 3段的長度 為 l 一 x 一 y.則試驗的全部結(jié)果可構(gòu)成集合Q= (x , y)10Vx<l,0<y<l,0<x +y<l,要使3段構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段之和大于第3段，即x+y>l-x-y? x + y>,x+l xy>y? y<2