2015-2016學年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程單元檢測(A卷)新人教A版選修2-1

1、2一一 x2.設橢圓二十 m此橢圓的方程為2y2= 1 n(22A. + 7712 1622C.x+yr48 64B.D.22+ = 116 1222x+ y;= 164 483 .已知雙曲線孑一b2= 1（a>0, b>0）的一條漸近線方程是y = 43x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為22A.36-i08= 122C.108- 36= 1B.D.2x-92x27()匚127224 . P是長軸在x軸上的橢圓1上的點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的第二章圓錐曲線與方程（A）（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5

2、分，共60分）1.橢圓x2+my=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值是（）11A.4 B. 2 C . 2 D .421（m>0, n>0）的右焦點與拋物線 y =8x的焦點相同，離心率為 則半焦距為c,則| PF| I PE|的最大值與最小值之差一定是 （）A. 1 Ba2C . b2 D2c/倍，且一個頂點的坐標為（0,2）,則6.A.C.7.2 x-2y -=1B.2 匕2-x44442222yx-=1D.xy_4 一88 一一 45.雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的雙曲線的標準方程為()C.=1A.=12 x-2 2設a>1,則雙曲線(2, 2)(

3、2,5)2= 1的離心率e的取值范圍是（）. (<2, V5). (2,5)如圖所示，在正方體 ABCDABGD中，P是側面BBCC內(nèi)一動點，若 P到直線BC與到 直線GD的距離相等，則動點 P的軌跡所在的曲線是（）A.直線B,圓C.雙曲線D .拋物線8 .設F為拋物線y2=4x的焦點，A、R C為該拋物線上三點，若+ + =0,則| 十|十 |等于（）A. 9B . 6 C . 4 D . 39 .已知雙曲線x2-y2=1 （a>0, b>0）的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與 a b雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A.

4、（1,2B, （1,2）C. 2 , +8)D . (2 , +8)10.若動圓圓心在拋物線y2=8x上，且動圓恒與直線 x+2= 0相切，則動圓必過定點A. (4,0)C. (0,2)11 .拋物線BDy=x* 2 *上到直線. (2,0). (0, -2)5，49，43-2 3-2 A C12.已知橢圓是()B. (1,1)D. (2,4)x2sin a y2cos a = 1 (0 <a <2兀)的焦點在y軸上，則a的取值范圍B.D.題號123456789101112答案2x- y= 4距離最近的點的坐標是二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.橢圓的兩個焦點

5、為 F1、F2,短軸的一個端點為 A且三角形F1AF2是頂角為120。的 等腰三角形，則此橢圓的離心率為 .14 點P(8,1)平分雙曲線x2-4y2= 4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是x2 y218.（12分）雙曲線C與橢圓不+ 3= 1有相同的焦點，直線y= J3x為C的一條漸近線.求84雙曲線C的方程.19.（12分）直線y=kx 2交拋物線y2=8x于A、B兩點，若線段 AB中點的橫坐標等于 2,求弦AB的長.20. (12分)已知點P(3,4)是橢圓22=1 (a>b>0)上的一點,Fi、F2為橢圓的兩焦點,若PF1XPF2,試求:(1)橢圓的方程；(2) aPFFz

6、的面積.八 一 2521.(12分)已知過拋物線y =2px(p>0)的焦點的直線交拋物線于 A B兩點，且|AB= p,求AB所在的直線方程.22. （12分）在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0,-和、（0 ,艱）的距離之和等于 4, 設點P的軌跡為C,直線y=kx + 1與C交于A、B兩點.（1）寫出C的方程；（2）若，求k的值.第二章圓錐曲線與方程(A)1. A 由題意可得2a - = 2X2,解得 m=；. 1 m42. B .y2=8x 的焦點為(2,0),22. A + 2=1 的右焦點為(2,0) , m>n 且 c=2.m n1 2 又 e = 5=m .222

7、A2. o c = m-n =4) . n = 12.22橢圓方程為友+玄=113. B 拋物線y2 = 24x的準線方程為x=6,故雙曲線中c = 6. 22.由雙曲線與一9=1的一條漸近線方程為 y=>/3x,知。=也， a b, a且 c2=a?+b2.由解得a2=9, b2= 27. 22故雙曲線的方程為 巳9=1,故選B.4. D 由橢圓的幾何性質(zhì)得| PF| a-c, a+c, | PE| + | PE| =2a,( PF| + | PR| 2所以 |PH| | P桎|一L i = a ,當且僅當| PE| =|PE|時取等號.| PF| - | PE| = | PF|(2

8、a | PF|)=-| PF|2+2a| PF| =- (| PF| -a)2+a222. 2> c+a=b)所以| PF| | P冏的最大值與最小值之差為a2- b2 = c2.5. B 由于雙曲線的頂點坐標為 (0,2),可知a=2, 且雙曲線的標準方程為 y-x2=1.4 b根據(jù)題意 2a+2b=422c,即 a+b=，2c.又 a2+ b2 = c2,且 a=2, ，解上述兩個方程，得b2=4.符合題意的雙曲線方程為6. B 二.雙曲線方程為a2 an2x7=1.y22=1, c=，2a”+ 2a+ce= 一 a1.22H2+- =a a11Q+1.0<-<1.1&l

9、t;-+ 1<2.1<1 + a 2<4. A/2<e</5.7. D ABCD-A1BGD 是正方體，.DC,側面 BCGBi. DC± PC.，PC為P到直線DC1的距離.P到直線BCM到直線 CD的距離相等，二.PC等于P到直線BC的距離.由圓錐曲線的定義知，動點P的軌跡所在的曲線是拋物線.8. B 設 A BC三點的坐標分別為(Xi,y。，(x2,、公，(xs,y。，F(xiàn)(1,0),"-" + + = 0,X1 + X2+Xs= 3.又由拋物線定義知| +| +|=X1 + 1+X2+ 1 + X3+ 1 = 6.9. C 如圖

10、所示，要使過點 F且傾斜角為該直線的斜率小于等于漸近線的斜率60。的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則ba,b -2 c2a>3,離心率 e =a2=a2+b：2->4,.e>2.10. B 根據(jù)拋物線的定義可得.11. B 設與直線2xy=4平行且與拋物線相切的直線為2xy+c=0 (cw4),由2x-y+ c= 02 ly=x 得 x2- 2x- c= 0. 由A =4+4c=0得c=1 ,代入式得 x= 1. ，y=1,，所求點的坐標為(1,1).2 x12. D 橢圓方程化為sin2 y + =1.一 a cos a.橢圓焦點在y軸上，一1>1>0co

11、s a sin aa,從而 e=-2.又,OW a <2 兀,-2Vck < 4 .解析 由已知得/ ARF2=30° ,故cos 30 14. 2x-y-15=0解析設弦的兩個端點分別為A(xi,yi) ,B(X2,y2),則x24y2 = 4,x24y2 = 4,兩式相減得(xi + x2)( xi X2) 4(yi + y2)( yi y2)= 0.因為線段AB的中點為R8,i),所以 xi + x2= i6, yi + y2=2.yi -y2所以2-xi x2xix2yiy22.所以直線AB的方程為y-i = 2(x-8), 代入x24y2= 4滿足 A >

12、0.即 2x- y- i5 = 0.2b 一十 c2_ b3 _ .解析 由題息，得b=3? 2+c= 3c 2b? b=c,一, c因此e=a=16 .解析 錯誤，當k=2時，方程表示橢圓；錯誤，因為,5,、一一一一k=2時，方程表不圓；驗證可得正確.17 .解 設P點的坐標為（x, y） , M點的坐標為（xo, yo）.22, ，一 x y .,一點M橢圓芯+=i上,36 9x2 y2 36+5 =i.M是線段PP'的中點,Xo= x,I y yo=, 1y 2,x2 y2得屋+記=i，36 36o= x把S ylyo=2即 x2+ y2= 36.22xo yo代入36+ 9 =

13、 ，P點的軌跡方程為x?+y2=36.i8.解 設雙曲線方程為x-2- y2=i.a b22，一一 x y 由橢圓了+=i,求得兩焦點為（一2,o）, （2,o） 8 4，對于雙曲線C c=2.又y = #x為雙曲線C的一條漸近線,，b=V3,解得 a2=i, b2= 3,a雙曲線C的方程為x2-y-=1.32kwo19 .解 將y=kx 2代入y = 8x中變形整理得: ky1 y2x2(4 k+8)x+4 = 0,22 ，得 k> 1 且 kw0.4k+8-16k >0設 A(xi, yi) , Rx2, y2),4k +8 _.2. 一 .2. _ _ 由題息得：xi + x

14、2=-2= 4? k=k + 2? k k 2 = 0.k解得：k=2或k=- 1(舍去)， 由弦長公式得：,2 J64k+ 64廣 J192l| AB = 1 + k *k2= j5x 7 4 = 2-y15.20 .解 (1)令 2( c, 0) , F2(c, 0), 則 b2=a2-c2.因為 PFPE,44.所以 kPF kPE= 1,即-=-1,3+c 3-c22解得c=5,所以設橢圓方程為x2 + *京=1.a a 25一，一，一， , 916因為點P(3,4)在橢圓上，所以02 + 02-25=1.解得 a2=45 或 a2=5.又因為a>c,所以a2=5舍去.故所求橢圓

15、方程為 + y=1.45 20(2)由橢圓定義知| PF| +|PFa| =65, 又|PF|2+|PE|2=|F1F2|2=100,2一得 2| PF| - | PF =80, 一 1 所以 S；A PFF2=2| PF| | PF =20.- 八， D 、一21 .解 焦點 R2, 0),設 A(x1, y1) , B(x2, y2),.一5 *一一右AB! Ox,則|AB =2p<2p,不合題息.所以直線AB的斜率存在，設為 k, p則直線AB的萬程為y=k(x 2), kw0.y = k x-p消去x,2-y =2px整理得 ky2- 2py-kp2= 0.由韋達定理得，y1+

16、y2=p, y1y2 = p2.k. . | AB = x1 x22+ y1 y2/7 V + y2 2-4y1y 2 k，1、5=2Pd + 6=2p.1 p ,p解得k= ± 2.AB所在的直線萬程為 y=2(x 2)或y=2(x2).22 .解 (1)設Rx, y),由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0,一小)、(0, J3)為焦點，長半軸為故曲線C的方程為(2)設 A(xi, yi),2的橢圓，它的短半軸b= 122-4 2= 1,x2+y= 1.4RX2, y2),x2 + y = 1,聯(lián)立方程f4y= kx+ 1.消去y并整理得(k2+4)x2+2kx3=0.其中 a =4k2+12(k2+4)>0 恒成立.故 Xi+ X2=一2kk"+4，X1X2 = _kTZ.若 Oal OB 即 x1x2+yy2=0.2而 y1y2= k x1x2 + k( x1 + x2) + 1,口33 k22k2于走 x1x2 + y1y2=一舊m 一口 +1 = 0, 化簡彳導4k2+1 = 0,所以k=±2.22b15.設橢圓條+卜1 (a>b>0)的左、右焦點分別是F1、