向心加速度導(dǎo)學(xué)

1、第六節(jié)向心加速度【知能準(zhǔn)備】1 加速度是表示 的物理量，它等于 的比值。在直線運(yùn)動(dòng)中，V0表示初速度，V表示末速度，則速度變化量 Av=。加速度公式a=，其方向與速度變化量方向 。2 .在直線運(yùn)動(dòng)中，取初速度vo方向?yàn)檎较?，如果速度增大，末速v大于初速度v0,則Av=v v00(填“>或“<”其方向與初速度方向 ;如果速度減小，Av=v v00,其方向與初速度方向 。3 .在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度變化量Av與始末兩個(gè)速度 vo、v的關(guān)系： 。4 .在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度、角速度的關(guān)系是 。【同步導(dǎo)學(xué)】1.研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的方法(1) 觀察分析自然現(xiàn)象以及日常生活中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

2、實(shí)例，研究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的受力情況，將牛頓第二定律遷移到勻速圓周運(yùn)動(dòng)這一曲線運(yùn)動(dòng)中來(lái)，獲得向心加速度的大小和方向。(2) 根據(jù)加速度的定義 a=，求出勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速度的增量A v的大小和方向，運(yùn)用微積分的思Lt想，求出向心加速度的大小和方向。2 .曲線運(yùn)動(dòng)速度增量 A v=v2-vi的求法(1) 將矢量減法轉(zhuǎn)化為矢量加法計(jì)算：如A v2=v2-vi=v2+(-vi)(-vi就是與矢量vi大小相等方向相反的量)，運(yùn)用平行四邊形法則可以求得。(2) 矢量三角形法：將表示 vi、v2的兩個(gè)矢量，保持原來(lái)的大小和方向，使它們的始端重合，然后從初態(tài)矢量v的箭頭端向末態(tài)矢量 v2的箭頭端做一有向線

3、段，此有向線段就是所要求的矢量A v=v2-vio3 .向心加速度 定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度。 方向：總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻在改變，不論加速度an的大小是否變化，an的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速度的運(yùn)動(dòng)。幾種表達(dá)式：2除了教材P51介紹的an=、an=rw2外，向心加速度還有另外幾種形式：r242聯(lián)系 3 =n =2 n f,代入 an=r3 2可得：an= r 和 an =4 n 2f2r，再根據(jù) v= 可得：an=v®TT2至此，我們常遇到的向心加速度表達(dá)式有以上五種。由向心加

4、速度的表達(dá)式和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)加速度大小不變、方向時(shí)刻 變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。例1 一質(zhì)點(diǎn)沿著半徑r = 1 m的圓周以n = 1 r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，試求:(1) 從A點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò) 丄s的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)速度的變化；4(2) 質(zhì)點(diǎn)的向心加速度的大小。1解析(1)求出一 s的時(shí)間連接質(zhì)點(diǎn)的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是多少;4 求出質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)和一s末線速度的大小和方向。4(3) 由矢量減法作出矢量三角形。(4) 明確邊角關(guān)系，解三角形求得 v的大小和方向。2V2 根據(jù)an=或an= 3 r求出向心加速度的大小。r答案 v=2、2 n m/s 方向與OA連線成45°角指

5、向圓心 O (2)a=4 n 2m/s例2 一小球被細(xì)線拴著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R,向心加速度為a，則()A .小球相對(duì)于圓心的位移不變B .小球的線速度為.RaC.小球在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s= .a/RtD .小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T=2 n R/a解析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各時(shí)刻相對(duì)圓心的位移大小不變，但方向時(shí)刻在變2 由a=得v2=Ra，所以v= Ra , 在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s=vt=t、JRaR做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T=空= = 2 n =2 n , R尬 v v Ra Ya答案：BD物理意義：因?yàn)橄蛐募铀俣确较蚴冀K指向圓心，與線速度方向垂直，只改變線速度的方向，不改變其大小，所以

6、向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量。例3關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是()A .它是描述角速度變化快慢的物理量B .它是描述線速度大小變化快慢的物理量C .它是描述線速度方向變化快慢的物理量D .它是描述角速度方向變化快慢的物理量解析(1)從勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)入手思考，勻速圓周運(yùn)動(dòng)其角速度不變，線速度的大小不變，線速度方向總是與半徑垂直在不斷變化，半徑轉(zhuǎn)過(guò)多少度，線速度的方向就改變多少度。故答案為Can=r 3 2看，向心加速度與半2思考 從公式an= 看，向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比；從公式 r徑成正比，這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？2分析 我們注意到，在公式y(tǒng)=kx中，說(shuō)y與x成正比的

7、前提條件是 k為定值。同理，在公式an=中, r當(dāng)v為定值時(shí)，an與r成反比；在公式an=r 3 2中，當(dāng)3為定值時(shí)，an與r成正比。因此，這兩個(gè)結(jié)論是在小齒輪后輪（圖1）不同的前提下成立的，并不矛盾。思考 如圖1所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣，它們的邊緣上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。其中哪兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適分析大、小齒輪用鏈條相連，因此兩輪邊緣上的點(diǎn)線速度必相等，即有 va=vb=v。又 aA= ，aB=2所以A、 B兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比。小齒輪與后輪共軸，因此兩者有共同的角速度，即有3 B= 3 C= 3,又aB=rBw 2, aC=rC3 2,所以B、C兩點(diǎn)的

8、向心加速度與半徑成正比。4 .勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小與線速度、角速度、圓周半徑的關(guān)系。 由 an= 知：r 一定時(shí)，an* v2； v 一定時(shí)，a.* - ; 一定時(shí)，v2* r;rr（2）由 an=r 3 2 知：r 一定時(shí)， 為* 3 2; 3 定時(shí)，a“* r,一定時(shí),例4如圖所示為質(zhì)點(diǎn) P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點(diǎn) Q的圖線是過(guò)原點(diǎn)的一條直線。由圖線可知（）A .質(zhì)點(diǎn)P線速度大小不變B .質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變C .質(zhì)點(diǎn)Q的角速度隨半徑變化D .質(zhì)點(diǎn)Q的線速度大小不變解析 根據(jù)圖象提供的曲線的性質(zhì)建立起質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

9、向心加速度系，再根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，結(jié)合向心加速度的計(jì)算公式作出判斷。答案：A（例4）a隨半徑r變化的函數(shù)關(guān)點(diǎn)評(píng) 在利用圖象解決物理問(wèn)題時(shí)，要注意充分挖掘圖象中所攜帶的信息，如：一個(gè)量隨另一個(gè)量如何變化；變化的確切數(shù)量關(guān)系；斜率多大，其物理意義是什么？截距、面積各有什么意義等。同時(shí)還要注意把物理圖象和具體的物理情景結(jié)合起來(lái)，考慮應(yīng)該選取哪一個(gè)規(guī)律或公式解決問(wèn)題。例5如圖所示，一球體繞軸 0-02以角速度3旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點(diǎn)。下列說(shuō) 法中正確的是（）A. A、 B兩點(diǎn)具有相同的角速度B. A、 B兩點(diǎn)具有相同的線速度C. A、 B兩點(diǎn)具有相同的向心加速度D. A、 B兩點(diǎn)的向心加速度方向都指

10、向球心解析 A、B都隨球體一起繞軸 0-02旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間相等，故角速度相等，有（例5）3 A= 3 B= 3 , A做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面與軸垂直，交點(diǎn)為圓心，故A的軌道半徑a=OAsin60°,同理，B的軌道半徑3rB=0B Sin30°，所以兩者的線速度VA=rA3盲0A 3，-VB=rB 3 = 0B 3，顯然，VA>VB 。23 2 2 - 0A 3, aB=r B3 =2 2又兩者的向心加速度指向各自的圓心，所以并不指向球心。答案：兩者的向心加速度aA=r A30B 32,顯然，兩者的向心加速度也不相等,例6如圖所示，0、0-為兩個(gè)皮帶輪，0輪的半徑為

11、r, 0-輪的半徑為R,且R>r, M點(diǎn)為0輪邊，則（）緣上的一點(diǎn)，N點(diǎn)為0-輪上的任意一點(diǎn)，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不打滑）A . M點(diǎn)的向心加速度一定大于N點(diǎn)的向心加速度B . M點(diǎn)的向心加速度一定等于N點(diǎn)的向心加速度C . M點(diǎn)的向心加速度可能小于N點(diǎn)的向心加速度D . M點(diǎn)的向心加速度可能等于N點(diǎn)的向心加速度解析 因?yàn)閮奢喌霓D(zhuǎn)動(dòng)是通過(guò)皮帶傳動(dòng)的，而且皮帶在傳動(dòng)過(guò)程中不打滑，故兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度2大小一定相等。在大輪邊緣上任取一點(diǎn)Q,因?yàn)镽>r，所以由a=可知，r3相等。aQ<aM，再比較Q、N兩點(diǎn)的向心加速度的大小，因?yàn)?知，aQ>aN，綜上可見(jiàn)，Q、N是

12、在同一輪上的兩點(diǎn)，所以角速度 aM>aN，因此A選項(xiàng)正確。又因?yàn)镽q>Rn,則由【同步檢測(cè)】1.由于地球的自轉(zhuǎn),地球表面上各點(diǎn)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以（A .地球表面各處具有相同大小的線速度B .地球表面各處具有相同大小的角速度C 地球表面各處具有相同大小的向心加速度D .地球表面各處的向心加速度方向都指向地球球心2 .下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中，正確的是（A .向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B .向心加速度的方向保持不變C .在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D .在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化3.由于地球自轉(zhuǎn)，比較位于赤道上的物體1與位于北緯60 °

13、的物體2，則（A .它們的角速度之比 3 1 : 3 2=2 : 1B .它們的線速度之比 V1 : V2=2 : 1C.它們的向心加速度之比a1 : a2=2 : 1D .它們的向心加速度之比a1 : a2=4 : 14.關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法正確的是（2a=v/r，知a與r成反比a= 3 r，知a與r成正比A 由B 由C .由3 =v/r，知3與r成反比D 由3 =2 n n,知3與轉(zhuǎn)速n成正比的轉(zhuǎn)速為A . 1: 1B. 2: 1C. 4: 1D. 8: 16.如圖所示皮帶傳動(dòng)輪，大輪直徑是小輪直徑的 C是大輪上一點(diǎn)，C到圓心01的距離等于小輪半徑, 則A、B、C三點(diǎn)的角速度之

14、比 3 A : 3 B : 3 c=_3倍，A是大輪邊緣上一點(diǎn)，B是小輪邊緣上一點(diǎn)， 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑。_，向心加速度大小之比 aA : aB : ac=（第 6 題）B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是 B球軌道半徑的2倍，A30r/min , B的轉(zhuǎn)速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為（m的瞬間，滑輪邊緣上的P點(diǎn)的角速度3 =rad/s，向心加速度 a=m/s2。&如圖所示，摩擦輪 A和B通過(guò)中介輪C進(jìn)行傳(第 7 題)動(dòng)，A為主動(dòng)輪，A的半徑為20 cm , B的半徑為10 cm.則A、B兩輪邊緣上的點(diǎn)，角速度之比為;向心加速度之比7.如圖所示，定滑輪的半

15、徑 r=2 cm,繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開(kāi)始釋放，測(cè)得重 物以加速度a=2 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)。在重物由靜止下落【綜合評(píng)價(jià)】1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列哪個(gè)物理量是不變的A .線速度B .加速度C.角速度D .相同時(shí)間內(nèi)的位移2 .勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是（）A 速度不變，加速度不變B.速度變化，加速度不變C .速度不變，加速度變化D.速度和加速度的大小不變,方向時(shí)刻在變3 .關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是（A .向心加速度是描述速率變化快慢的物理量B .勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度恒定不變C .向心加速度是描述物體運(yùn)動(dòng)方向變化快慢的物理量D .向心加速度隨軌道半徑的增大而減小4

16、 .關(guān)于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的大小，下列說(shuō)法正確的是A .在赤道上向心加速度最大B .在兩極向心加速度最大C .在地球上各處向心加速度一樣大D .隨著緯度的升高向心加速度的值逐漸減小5 .關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說(shuō)法中正確的是（A .它們的方向都沿半徑指向地心B .它們的方向都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸C .北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D .北京的向心加速度比廣州的向心加速度小6.如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中， 輪A和B同軸，A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的質(zhì)點(diǎn),且A=rc=2B,則三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的向心加速度之比aA : aB： aC等于（）A . 4:2:1B.

17、2:1:2C. 1:2:4D. 4:1:47 .如圖所示為繞軸 0轉(zhuǎn)動(dòng)的偏心輪，則輪上各點(diǎn)（A .線速度大小均不相同B .向心加速度與到軸 O的距離成正比C 角速度均不相同D .向心加速度大小相同&如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置。右輪的半徑為（第8題）小是。嚴(yán)A11.如圖為甲、ZiA乙兩球做勻速圓徑變化的圖象，其rTn中甲的圖線為雙動(dòng)時(shí)，線速度大?。ㄌ睢白兓被蚨?；乙球運(yùn)（第10題）動(dòng)時(shí)，線速度大12 .物體以30m/s的速率沿動(dòng)，當(dāng)物體從 A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，物體相對(duì)圓心轉(zhuǎn)過(guò)的角度為周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半 曲線，由圖象可知，甲球運(yùn)“不變”、下同），角速 小，角速度。半徑為60 m的圓形軌道運(yùn)90

18、°，在這一過(guò)程中，試求:r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑 為4r，小輪的半徑為2r, b點(diǎn)在小輪上，距小輪中心的距離為 r ,c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上, 若在傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則（）A . a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B . a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C. a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D . a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度相等9. 一物體在水平面內(nèi)沿半徑R=20 cm的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度v=0.2m/s,那么，它的向心加速度為 m/s2，它的角速度為 rad/s，它的周期為 s。10. 一圓環(huán)，其圓心為 0,若以它的直徑 AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，圓環(huán)上P、Q兩點(diǎn)的線速度大小之比是 ;若圓環(huán)的半徑是 20cm，繞