北師大八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷10.如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBR于點R，則PQ+PR的值是（） A 2 B 2 C 2 D 22如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，AEDE，DAE=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m=+2，試求BE的長23如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，6）的直線上有一點P，滿足PCA=135°（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；（2）求點P的坐標(biāo)及線段PB的長度25已知：如圖，已知直線AB的函

2、數(shù)解析式為y=2x+10，與y軸交于點A，與x軸交于點B（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若點P（a，b）為線段AB上的一個動點，作PEy軸于點E，PFx軸于點F，連接EF，問：若PBO的面積為S，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；是否存在點P，使EF的值最??？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由10如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（） A 2 B 2 C 3 D 13已知，則的值是_10如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2

3、B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，依此規(guī)律，則點A8的坐標(biāo)是( )A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線交于點A（1）分別求出點A、B、C的坐標(biāo)；（2）若D是線段OA上的點，且COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H

4、（1）求證：EABGAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的長26如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF（1）證明：BD=CD；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由27（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE=45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD

5、中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積18已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，0），點B（4，0），點C在y軸正半軸上，且OB=2OC（1）試確定直線BC的解析式；（2）在平面內(nèi)確定點M，使得以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標(biāo)28已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O（1）如圖1，連接AF、CE求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿

6、AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動一周即點P自AFBA停止，點Q自CDEC停止在運(yùn)動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值若點P、Q的運(yùn)動路程分別為a、b（單位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式22某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價和售價見表格空調(diào)彩電進(jìn)價（元/臺）54003500售價（元/臺）61003900設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào)x臺，空

7、調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？10如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBR于點R，則PQ+PR的值是（） A 2 B 2 C 2 D 解答： 解：如圖，連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，則SBCE=SBCP+SBEP，即BEh=BCPQ+BEPR，BE=BC，h=PQ+PR，正方形ABCD的邊長為4，h=4×=2故答案為：222如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，AEDE，DAE

8、=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m=+2，試求BE的長解答： 解：m、n滿足m=+2，n=8，m=2，DE=m+n，DE=10，AEDE，DAE=30°，AD=2DE=20，ADE=60°，四邊形ABCD是矩形，ADC=90°，BC=AD=20，CDE=30°，CE=DE=5，BE=BCCE=205=1523如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，6）的直線上有一點P，滿足PCA=135°（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；（2）求點P的坐標(biāo)及線段PB的長度解：（1）直線y=x+3與x

9、軸的交點為A（3，0），與y軸交點為C（0，3），OA=OC，AOC=90°，CAO=45°，PCA=135°，CAO+PCA=180°，ABCP，同理由E（0，6），B（6，0）得到CAO=ABE=45°，ACBP，則四邊形ACPB為平行四邊形；（2）OC=3，OA=3，OB=6，四邊形ACPB為平行四邊形，PC=AB=9，PB=AC，P（9，3），根據(jù)勾股定理得：AC=3，則BP=AC=325已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+10，與y軸交于點A，與x軸交于點B（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若點P（a，b）為線段AB上的一個

10、動點，作PEy軸于點E，PFx軸于點F，連接EF，問：若PBO的面積為S，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；是否存在點P，使EF的值最??？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由解：（1）對于直線AB解析式y(tǒng)=2x+10，令x=0，得到y(tǒng)=10；令y=0，得到x=5，則A（0，10），B（5，0）；（2）連接OP，如圖所示，P（a，b）在線段AB上，b=2a+10，由02a+1010，得到5a0，由（1）得：OB=5，SPBO=OB（2a+10），則S=（2a+10）=5a+25（5a0）；存在，理由為：PFO=FOE=OEP=90°，四邊形PFOE為矩形，EF=PO，O為定點，P在線段

11、AB上運(yùn)動，當(dāng)OPAB時，OP取得最小值，ABOP=OBOA，OP=50，EF=OP=2，綜上，存在點P使得EF的值最小，最小值為210如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（） A 2 B 2 C 3 D 解：設(shè)BE與AC交于點F（P），連接BD，點B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；正方形ABCD的面積為12，AB=2又ABE是等邊三角形，BE=AB=2故所求最小值為2故選：A13已知，則的值是解：已知

12、，可以得到xy=5xy，則=故答案為：10如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，依此規(guī)律，則點A8的坐標(biāo)是( )A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，從A到A3經(jīng)過了3次變化，45°×3=135°，1×（）3=2點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限點A3的坐標(biāo)是（2，2）；可得出：A1點坐標(biāo)為（1，1），A2點坐標(biāo)為（0，2），A3點

13、坐標(biāo)為（2，2），A4點坐標(biāo)為（0，4），A5點坐標(biāo)為（4，4），A6（8，0），A7（8，8），A8（0，16），故選：D27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線交于點A（1）分別求出點A、B、C的坐標(biāo)；（2）若D是線段OA上的點，且COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）直線，當(dāng)x=0時，y=6，當(dāng)y=0時，x=12，B（12，0），C（0，6），解方程組：得：，A（6，3），答：A（6，3

14、），B（12，0），C（0，6）（2）解：設(shè)D（x，x），COD的面積為12，×6×x=12，解得：x=4，D（4，2），設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，y=x+6，答：直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=x+6（3）答：存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，點Q的坐標(biāo)是（6，6）或（3，3）或26如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H（1）求證：EABGAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的長解答：（1）證明：四邊形ABCD、AGFE是正

15、方形，AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，EAB=GAD，在AEB和AGD中，EABGAD（SAS）；（2）EABGAD，EB=GD，四邊形ABCD是正方形，AB=3，BDAC，AC=BD=AB=6，DOG=90°，OA=OD=BD=3，AG=3，OG=OA+AG=6，GD=3，EB=327（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE=45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下

16、題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，B=CDF=90°，ADC=90°，F(xiàn)DC=90°B=FDC，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF （2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF=BE，連接CF由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90°，又GCE=45°，GCF=GCE=45°CE=

17、CF，GC=GC，ECGFCGGE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD （3）解：如圖3，過C作CGAD，交AD延長線于G在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90°，又CGA=90°，AB=BC，四邊形ABCG為正方形AG=BCDCE=45°，根據(jù)（1）（2）可知，ED=BE+DG10=4+DG，即DG=6設(shè)AB=x，則AE=x4，AD=x6，在RtAED中，DE2=AD2+AE2，即102=（x6）2+（x4）2解這個方程，得：x=12或x=2（舍去）AB=12S梯形ABCD=（AD+BC）AB=×（6+12）×12=108即梯形A

18、BCD的面積為10818已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，0），點B（4，0），點C在y軸正半軸上，且OB=2OC（1）試確定直線BC的解析式；（2）在平面內(nèi)確定點M，使得以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標(biāo)解：（1）B（4，0），OB=4，又OB=2OC，C在y軸正半軸上，C（0，2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k0）過點B（4，0），C（0，2），解得，直線BC的解析式為y=x+2（2）如圖，當(dāng)BC為對角線時，易求M1（3，2）；當(dāng)AC為對角線時，CMAB，且CM=AB所以M2（3，2）；當(dāng)AB為對角線時，ACBM，且AC=BM則|My|=OC=2，|

19、Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，2）綜上所述，符合條件的點M的坐標(biāo)是M1（3，2），M2（3，2），M3（5，2）28已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O（1）如圖1，連接AF、CE求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動一周即點P自AFBA停止，點Q自CDEC停止在運(yùn)動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值若點P、Q的運(yùn)動路程分別為a、b（單位：

20、cm，ab0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式解答：解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足為O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四邊形AFCE為平行四邊形，又EFAC，四邊形AFCE為菱形，設(shè)菱形的邊長AF=CF=xcm，則BF=（8x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）顯然當(dāng)P點在AF上時，Q點在CD上，此時A、C、P、Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點在AB上時，Q點在DE或CE上或P在BF，Q在CD時不構(gòu)成平行四邊形，也不能構(gòu)成平行四邊形因此只有當(dāng)P點在BF上、Q點在ED上時，才能構(gòu)成平行四邊形，以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，PC=QA，點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動時間為t秒，PC=5t，QA=CD+AD4t=124t，即QA=124t，5t=124t，解得，以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，秒由題意得，四邊形APCQ是平行四邊形時，點P、Q在互