通項公式方法歸納1

1、數(shù)列通項公式方法歸納已知數(shù)列的遞推公式，求取其通項公式是數(shù)列中一類常見的題型，這類題型如果單純的看某一個具體的題目，它的求解方法靈活是靈活多變的，構(gòu)造的技巧性也很強，但是此類題目也有很強的規(guī)律性，存在著解決問題的通法，本文就高中數(shù)學中常見的幾類題型從解決通法上做一總結(jié)，方便于學生學習和老師的教學，不涉及具體某一題目的獨特解法與技巧。一、已知（即）求，用作差法：。1.數(shù)列的前n項和，則_2.數(shù)列的前n項和，則_3、.數(shù)列的前n項和，則_4、正項數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式.二、公式法1、已知等差數(shù)列an中，,數(shù)列an的的通項公式。2、已知等差數(shù)列an中，S3=21，S6=24，求數(shù)列an

2、的通項公式。3、等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.三、累加法具體做法是將通項變形為，從而就有將上述個式子累加，變成，進而求解。例：在數(shù)列中,練習：1、已知滿足，求的通項公式。2、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。3、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。4、已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足 ，求數(shù)列通項公式四、累積法（累乘法）具體做法是將通項變形為，從而就有將上述個式子累乘，變成，進而求解。例：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。練習：1、在數(shù)列中, >0,求.2、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。3、已知數(shù)列滿足，求五、構(gòu)建新的等差數(shù)列，求通項公式例：已知數(shù)列滿足,求.練習

3、：1、數(shù)列中，求的通項。2、 則其通項為3、 數(shù)列中，且，求.4、已知數(shù)列，a，a（nN），求a5、已知數(shù)列的前項和為，且滿足（I）判斷是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（II） 求和；中，a六、型數(shù)列，構(gòu)建新的等比數(shù)列此類數(shù)列解決的辦法是將其構(gòu)造成一個新的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解，構(gòu)造的辦法有兩種，一是待定系數(shù)法構(gòu)造，設(shè)，展開整理，比較系數(shù)有，所以，所以是等比數(shù)列，公比為，首項為。二是用做差法直接構(gòu)造，兩式相減有，所以是公比為的等比數(shù)列。例1：在數(shù)列中，當時，有，求的通項公式。注：根據(jù)題設(shè)特征恰當?shù)貥?gòu)造輔助數(shù)列,利用基本數(shù)列可簡捷地求出通項公式.例2：在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和；例3：已知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列