選修22定積分

1、定積分題型有三：一類基本計算；二類幾何意義；三類函數(shù)性質(zhì)一、基本計算1已知t0，若=8，則t=_分析：=(x2-2x)=t2-2t=8，則t=42(2010湖南卷理5)等于A-2ln2 B2ln2 C-ln2 Dln2分析：選D=ln4-ln2=ln23計算=_分析：=4+ln34在等比數(shù)列an中，首項a1=，a4=，則公比q為_分析：a4=18，則公比q=3二、幾何意義3拋物線y=x2-x與x軸圍成的圖形面積為( )AB1CD分析：選CS=1由拋物線y2=x和直線x=2所圍成圖形的面積為_分析：S=2(2010山東卷理7)由曲線y=x2，y=x3圍城的封閉圖形面積為A B C D分析：選A由

2、題意得所求封閉圖形的面積為3曲線y=1-x2與x軸圍成圖形的面積是_分析：S=4定積分的值為( )A9pB3pCpDp分析：選C由定積分的幾何意義知是由半圓y=，直線x=0，x=3圍成的封閉圖形的面積，故5_分析：，后者為單位圓面積，原式=6下列四條曲線(直線)所圍成的區(qū)域的面積是( )(1)y=sinx；(2)y=cosx；(3)x=-；(4)x=AB2C0D分析：選AS=(sinx+cosx)=xyOAC(1,1)B7從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為ABCD分析：選B陰影部分的圖形面積S=，概率為8(2010陜西卷理13)從如圖所示的長方形

3、區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分部分的概率為_ 分析：本題屬于幾何概型求概率，=1，S長方形=13=3，所求概率為P=9(2012上海理13)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0，0)、B(，5)、C(1，0)，函數(shù)y=xf(x)(0x1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為_xyABC15圖1NxyODM15P圖2分析：依題意得，f(x)=5-10|x-|，y=xf(x)=5x1-|2x-1|=，圍成的面積S=10=崔老師：易知，y=xf(x)的分段解析式中的兩部分拋物線形狀完全相同，只是開口方向及頂點位置不同，如圖2，封閉圖形MNO與OMP全等，面積相等，故所求面

4、積即為矩形ODMP的面積S=評注對于曲邊圖形，上?，F(xiàn)行教材中不出微積分，能用微積分求此面積的考生恐是極少的，而對于極大部分考生，等積變換是唯一的出路10(2012上海理13)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0，0)、B(，1)、C(1，0)，函數(shù)y=xf(x)(0x1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為_分析：依題意得，f(x)=，y=xf(x)=，xyABC11圖1(O)NxyODM1P圖2圍成的面積S=2=崔老師：易知，y=xf(x)的分段解析式中的兩部分拋物線形狀完全相同，只是開口方向及頂點位置不同，如圖2，封閉圖形MNO與OMP全等，面積相等，故所求面積即為矩形ODMP的

5、面積S=三、函數(shù)性質(zhì)(奇偶性)若f(x)在-a，a上是連續(xù)奇函數(shù)，則=0；若f(x)在-a，a上是連續(xù)偶函數(shù)，則=01已知f(x)為偶函數(shù)且=8，則等于( )A0B4C8D16分析：選D2曲線y=3-3x2與x軸所圍成的圖形面積為_分析：曲線y=3-3x2與x軸所圍成的圖形面積S=22(3x-x3)=43f(x)=e|x|，則=分析：=2e-24求積分=_分析：原式=，前者是上半圓，與x軸圍成的面積為后者是-3，3上的奇函數(shù)，其積分值為0，故原式=5=( )ApBC p+1D p-1分析：選B，前者是上半圓，與x軸圍成的面積為后者是-1，1上的奇函數(shù)，其積分值為0，故原式=1(全國新卷理13)

6、設y=f(x)為區(qū)間0，1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f(x)1，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間0，1上的均勻隨機數(shù)x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i=1，2，N)，再數(shù)出其中滿足yif(xi)(i=1，2，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為_分析：的幾何意義是函數(shù)f(x)(其中0f(x)1)的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，根據(jù)幾何概型易知2(全國新卷文14)設函數(shù)y=f(x)為區(qū)間(0，1上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0f(x)1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y=f(x)及直線x=0，x=1

7、，y=0所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組每組N個區(qū)間(0，1上的均勻隨機數(shù)x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i=1，2，N)再數(shù)出其中滿足yif(xi)(i=1，2，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為_分析：的幾何意義是函數(shù)f(x)(其中0f(x)1)的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，根據(jù)幾何概型易知11(2012湖北理3)已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為yxO第11題圖ABCD分析：選B根據(jù)圖象可得：f(x)=-x2+1，再由定積分的幾何意義，可求得面積為S=12(2012福建理6)如圖所示，在

8、邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A BC D分析：選CS(W)=1，S(A)= P(A)=5(2012山東理15)設a0若曲線y=與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=_分析：S=a，a=6(2012江西理11)計算定積分=_分析：8(2012湖南理15)函數(shù)f(x)=sin(wx+j)的導函數(shù)y=f(x)的部分圖象如圖4所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點(1)若j=，點P的坐標為(0，)，則w=_；(2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在ABC內(nèi)的概率為_分析：(1)y=f(x)=wcos(wx+j)，依題設，wcos，w=3；(2)借助于(1)f(x)=3cos(3x+)，得A(，0)，B(，-3)，C(，0)，由=-2，知曲線段與x