初二幾何之動(dòng)點(diǎn)問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)幾何問題動(dòng)點(diǎn)求最值:兩定一動(dòng)型（“兩個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”的條件下求最值。例如上圖中直線l的同側(cè)有兩個(gè)定點(diǎn)A、B,在直線l上有一動(dòng)點(diǎn)）例1、 以正方形為載體 如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，使PD+PE的值最小，則其最小值是 例2、以直角梯形為載體 如圖，在直角梯形中，ADBC，ABBC,AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，當(dāng)PA+PD取得最小值時(shí)，APD中AP邊上的高為 一定兩動(dòng)型（“一個(gè)定點(diǎn)”+“兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)”）例3、以三角形為載體如圖，在銳角ABC中，AB=42，BAC=45°

2、，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 例4、以正方形、圓、角為載體 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上的一動(dòng)點(diǎn).連接BP，EP，則PB+PE的最小值是 例5、O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在O上，OAOB, AOC=60°，P是OB上的一動(dòng)點(diǎn)，PA+PC的最小值是 例6、如圖，AOB=45°，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求PQR周長(zhǎng)的最小值是 .例7：在ABC中，B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求ABC的面積；(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB向點(diǎn)

3、B方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿射線CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)。如果點(diǎn)P的速度是4CM/秒，點(diǎn)Q的速度是2CM/秒，它們同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，PBQ的面積是ABC的面積的一半？(3)在第（2）問題前提下，P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？例8：如圖（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？求最大值？動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成特殊圖形例9、如圖，在中，點(diǎn)是的

4、中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線從與重合的位置開始，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng) 度時(shí)，四邊形是等腰梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為 ；當(dāng) 度時(shí)，四邊形是直角梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為 ；（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為菱形，并說(shuō)明理由例10、如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（第25題）例11、數(shù)學(xué)課上，張

5、老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？

6、如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由例12、如圖，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）.過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）

7、直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。 例13：如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，使與全等？(2)若Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？例14：（如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90º，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB為O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A

8、D邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與O相切？例15 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm()，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC

9、）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；（2）當(dāng)x 為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 課下練習(xí)：1. 直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若，求的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)2.已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)

10、運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）線段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍3.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點(diǎn), ,點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD軸于點(diǎn)D.(1 )求直線AB的解析式; (2)若S梯形OBCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與OBA相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

11、4如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得CPD=OAB，且=，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。5.已知：如圖，在RtABC中，C=900，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0<t<2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC？（2）設(shè)