第三單元《分數(shù)除法》教材解讀

1、六年級數(shù)學上冊第三單元分數(shù)除法.教材解讀本單元的內容主要包括：分數(shù)的意義與計算、解決問題、比的意義和基本性質、求比值與化簡比、及其比的應用。和學生前面學習的很多知識具有比較直接的聯(lián)系。如分數(shù)除法除了與分數(shù)乘法的意義、計算及其應用有聯(lián)系外，還與整數(shù)除法的意義，以及解方程的技能有關。而比的初步知識，則要用到分數(shù)和除法的一些基礎知識。通過本單元的學習，學生一方面基本上完成了分數(shù)加、減、乘、除的學習任務，比較系統(tǒng)地掌握了分數(shù)的四則運算；另一方面又開始了比的初步知識的系統(tǒng)學習，為后面學習百分數(shù)和比例提供了基礎。兩方面的收獲，都將在進一步的學習中發(fā)揮重要的作用。（一）教學目標1. 理解并掌握分數(shù)除法的計算

2、方法，會進行分數(shù)除法計算。2. 會解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。3. 理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關系，并能類推出比的基本性質。能夠正確地化簡比和求比值。4. 能運用比的知識解決有關的實際問題。（二）本單元教材的編排特點。與原教材相比，本單元教材的編寫有不少改進，主要體現(xiàn)在以下幾方面。（1）關注相關知識的類比，幫助學生理解所學知識。例如，在討論分數(shù)除法意義時，由整數(shù)除法的實際問題引入，通過將整數(shù)（單位：克）改寫成分數(shù)（單位：千克），導出分數(shù)除法，以幫助學生理解分數(shù)除法的運算意義與整數(shù)除法相同。又如，引導學生聯(lián)系比和除法、分數(shù)的關系，研究并得出比的基本性質。再如，教學比

3、的應用時，呈現(xiàn)了整數(shù)問題的解法和分數(shù)解法，幫助學生理解兩種解法的內在聯(lián)系，促進知識的融會貫通，提高應用知識的靈活性。（2）借助操作與圖示，引導學生探索并理解分數(shù)除法的計算方法。分數(shù)除法計算方法的探索與理解，歷來是教學的一個難點。教材根據(jù)小學生的思維特點，采用手腦并用、數(shù)形結合的策略，加以突破。在教學分數(shù)除以整數(shù)時，例題設計了一個折紙活動，讓學生通過動手操作，探索計算結果，并理解算理：把一個數(shù)平均分成幾份，就是求這個數(shù)的幾分之一。在教學整數(shù)除以分數(shù)時，教材引導學生畫出線段圖，憑借圖示，將新問題轉化為已經(jīng)解決的問題，進而得出計算方法。（3）部分內容作了適當?shù)木喕蚣訌娞幚?。根?jù)標準，本單元分數(shù)除法

4、的計算不包括帶分數(shù)，但注意在練習中適當穿插一些假分數(shù)。這樣既保證了標準改革意圖的落實，又能滿足以后進一步學習時的計算需要。此外，本單元教材專門設置了一道例題，以實際問題為載體，引出分數(shù)混合運算。（4）調整了分數(shù)除法應用問題的編排，鼓勵學生用方程解決問題。本單元的第二節(jié)“解決問題”，專門討論比較典型的分數(shù)除法實際問題。同時還將原來安排在分數(shù)、小數(shù)四則混合運算單元的兩步計算的實際問題，移來一并學習。在解題方法的處理上，教材提倡抓住等量關系用方程解決問題。（三）、教學重難點教學重點：理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，理解比的意義，能用比的知識解決實際問題教學難點：理解分數(shù)除法的算理，列方程解答分數(shù)除法問

5、值得強調的是：掌握分數(shù)除法的計算方法，能正確進行計算，是我們必須掌握的一項技能，也是本單元的教學重點。但是，在計算過程中把除法轉化為乘法，對學生來說是數(shù)學認識上的一次飛躍。另外，分數(shù)除法應用題歷來是學生學習中的難點，它經(jīng)常需要學生靈活應用數(shù)量之間的關系。由于理解困難，學生往往依靠記憶題型來解決問題，這就失去了培養(yǎng)學生解決實際問題能力的作用。因此，抓住這兩個難點，組織開展針對性的專項練習，是提高學習成效的重要措施。（四）教學建議1. 充分利用教材，促進學習遷移。教學時，應充分利用這些資源，激活學生已有的知識經(jīng)驗，引導他們展開類比思維，以促進學習的正向遷移。實際上，這也是本單元的課堂教學中，落實學

6、生的主體地位，發(fā)揮教師主導作用的有效途徑。2. 加強直觀教學，結合操作和圖形語言，探索、理解計算方法。為了引導學生參與探索分數(shù)除法計算方法的過程，并能有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟，教材設計了折紙與畫圖的教學活動。教學時，教師要用好這些直觀手段，給學生動手的機會和較充分的時間，讓更多的學生真正在操作、觀察的過程中，憑借直觀，發(fā)現(xiàn)算法，感悟算理。而要提高這些教學活動的有效性，還需要教師給予適當?shù)狞c撥.進而掌握算法。3. 抓住學習的關鍵，組織針對性練習。我們知道，計算分數(shù)除法的關鍵步驟，是把除轉化為乘；列方程解答分數(shù)除法問題的關鍵，則在于理解問題情境中的等量關系。因此，抓住這兩個關鍵，組織開展針對性的專項練習

7、，是提高學習成效的重要措施。教材中已經(jīng)配備了一些這樣的練習。教師還可從本班學生的實際出發(fā)，酌情加以增補，力求當堂鞏固。4. 本單元內容可用13課時進行教學。（五）、單元主體分析1、結合操作活動和圖形語言，探索并理解分數(shù)除法的意義及計算方法（1）采用對比的方法，揭示分數(shù)除法的意義在分數(shù)除法的教學中，教材采用了整數(shù)與分數(shù)對比，乘法與除法對比的方式，揭示出分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（2）在折一折、涂一涂的活動中，探索分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，明白算理在分數(shù)除以整數(shù)這個環(huán)節(jié)中，教材設計了“折一折、涂一涂”等活動，讓學生在實際操作中借助圖形

8、語言，利用已學過的分數(shù)乘法的意義，解決有關分數(shù)除法的問題，在充分體驗的基礎上總結出分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。2、結合操作活動和圖形語言，進一步探索并理解分數(shù)除法的意義及計算方法（1）根據(jù)已有的數(shù)量關系，引出一個數(shù)除以分數(shù)的計算在分數(shù)除以整數(shù)的基礎上，例3研究一個數(shù)除以分數(shù)的計算，這是一個難點。教材以比較小明、小紅兩位同學“誰走得快些”，引出學生根據(jù)“路程÷時間速度”這個數(shù)量關系列出2÷ 、 ÷ 這兩個除法算式。（2）先估算再驗證，激發(fā)學生的探究欲望算式列出后，請同學們估一估2÷ 的結果是多少，是比被除數(shù)2大還是??？然后想辦法進行驗證，可以畫線段圖，也可以用

9、紙條折一折，完成后同桌進行交流。這個環(huán)節(jié)的設計既激發(fā)學生的探究欲望，又為發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和商之間的關系留下懸念。（3）借助直觀圖形，理解“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”教材是借助線段圖引導學生思考，已知2/3小時走了2 km，可以先求1/3小時走了多少千米，也就是2的 是多少，用2× ；在此基礎之上，再求1小時走了多少千米，也就是3個 小時走了多少，用2× ×3；再根據(jù)乘法結合律轉化為2× 。解決問題的思路過后，再把整個算式連起來觀察，從而得出“除以一個分數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”。最后把這個結果與剛才的猜測進行驗證。接下來小紅的速度可以直接用剛才的方法進行計

10、算，還是先估算再驗證。例3的教學，從始至終都體現(xiàn)了一種轉化的思想。將“圖”與“式”相對照進行解釋、分析、說理，使學生在講述算理的過程中感受到“數(shù)形結合”解決問題的便捷性、科學性的優(yōu)勢。在充分體驗的基礎上歸納算法,在此基礎上，結合例2和例3的計算，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結出分數(shù)除法的計算方法。3、在解決實際問題的過程中，理解分數(shù)混合運算的計算方法（1）通過解決問題，理解分數(shù)混和運算的順序例4以小紅剪彩帶做紙花送同學為題材，通過解決問題，引出涉及分數(shù)除法的混合運算，使學生看到已經(jīng)掌握的混合運算順序，同樣適用于分數(shù)運算。（2）安排適當?shù)木毩?，比較不同的算法練習過程中，教師應引導學生比較計算分數(shù)連除或連

11、乘除的兩種算法。使學生看到把除轉化為乘，然后一次約分比分步計算更簡便。解決實際問題時，既可以列綜合算式，也可列分步算式。（3）練習處理33頁練習八第6題可以結合分數(shù)除法的具體含義來說明理由。例如 ÷3，可以想把 平均分成3份，每份是 ，比被除數(shù)小。也可以結合計算方法來說明理由。例如， ÷3 × ，也就是求 的 是多少，所以商比 小。35頁練習九第2題，學生最常見的錯誤是42÷15×6，即疏忽了6樓樓板到地面的高度實際上只有5層樓的高度。本題也可以先算5層樓是15層的 ，再求42 m的 是多少。4、鼓勵用方程解決分數(shù)除法的簡單實際問題解決問題這一

12、部分主要是解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的分數(shù)除法應用題。（1）引導學生分析題中的數(shù)學信息例1是以醫(yī)生講述的生理常識為內容載體，以小明告訴的信息為條件，提出問題。例題中“成人體內的水分約占體重的 ”是一個多余條件，需要學生通過審題、分析加以識別。由于在現(xiàn)實生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來，所以像例1這樣有多余條件的問題情境，比較接近真實情況，有利于培養(yǎng)學生的信息識別能力。（2）分析數(shù)量關系，必要時可以結合線段圖幫助學生理解第一個問題要求小明的體重，可以問學生：要求這個問題，需要用到哪些條件？數(shù)量間的關系是什么？用你自己喜歡的方式表示并解答出來。學生根據(jù)“

13、兒童體內的水分約占體重的 ”這個條件，列出關系式：小明體重× =小明體內水分的質量；還可以畫一條線段表示小明的體重，平均分成5份，水分占4份來幫助理解題意。第二問要求爸爸體重，教材畫出了兩條線段圖。我們可以在分析完 的意義以后，給出表示爸爸體重的那條線段，讓學生把線段圖補充完整。提問：為什么上一題的線段圖，只畫一條，這一題要畫兩條？使學生知道它們的區(qū)別。（3）允許用多種方法解決問題，鼓勵學生用方程解決這樣的實際問題解答分數(shù)應用題，分析分數(shù)的意義，找出題中的等量關系是解題的關鍵。學生可能根據(jù)關系式用方程解答，也可能用算術方法去做，這都是可以的。只是要將這兩種方法進行比較，進一步明晰數(shù)量

14、間的內在聯(lián)系，使學生看到用方程解，思路統(tǒng)一，便于理解，鼓勵學生用方程解決這樣的實際問題。5、注重分析問題的過程，提高運用知識解決實際問題的能力（1）利用線段圖來分析兩個數(shù)量之間的關系例2是教學“稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的分數(shù)除法應用題。我們可以先復習與例2相對應的分數(shù)乘法問題，比如：“學校合唱隊有男生20人，女生比男生多 ，合唱隊有女生多少人？”等等。然后再出示主題圖，引導學生說清楚“美術小組的人數(shù)比航模小組多 ”的含義，并嘗試用線段圖表示兩個小組的人數(shù)關系。重點講清：先畫出單位“1”的量，因為它是比較的標準。再畫表示美術小組的線段，它由兩部分組成，一部分與航模小組同樣多，

15、另一部分相當于航模小組的 。最后標出條件和問題。這樣的畫圖過程，就能比較自然地成為數(shù)形結合的過程，以及分析、理解數(shù)量關系的過程。（2）嘗試用方程解決問題然后根據(jù)線段圖，說說這兩個小組人數(shù)之間的關系，一般有兩種方法。一種是用航模小組的人數(shù)美術小組比航模小組多的人數(shù)美術小組的人數(shù)，這種方法從圖中觀察更直觀一些；另一種方法，先把美術小組的人數(shù)轉化為航模小組的(11/4)，然后再用航模小組的人數(shù)×(11/4)美術小組的人數(shù)，這種方法便于思考一些。接下去，可以讓學生根據(jù)關系式列方程解答。（3）適當進行變式練習、對比練習練習設計時要適當進行變式練習、對比練習。比如可以將例題改編為：“美術小組有2

16、5人，美術小組的人數(shù)比航模小組少 ，航模小組有多少人？”進一步鞏固解決這類問題的方法。還要將這兩題與復習時的分數(shù)乘法應用題進行比較，發(fā)現(xiàn)它們的分析方法都是一樣的，只是單位“1”由已知變成了未知，解答方法由乘法變成了方程。進一步加深學生對分數(shù)乘、除法應用題的理解，提高分析、解決問題的能力。6、讓學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程（1）創(chuàng)設具體情境，引出同類量和非同類量的比“比的意義”這一部分，教材選取我國首次載人航天飛船這個內容為載體，首先展示這兩面小旗的長和寬，讓學生用算式表示它們之間的關系。這里學生可能會用加減法表示出它們的和、差關系，也可能用除法表示出它們的倍數(shù)關系。這節(jié)課我們只研究

17、它們之間相除的關系。然后讓學生觀察：要求長是寬的幾倍時，是用長÷寬，也可以說成長和寬的比是15：10。那么10÷15也可以說成寬和長的比。它們都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。接下來教材又安排了用算式表示飛船進入軌道后的速度，由此引出：速度還可以用路程和時間的比來表示，從而引出兩個不同類量的比。這樣的例子在生活中有很多，比如總價比數(shù)量”又表示單價等等。（2）在充分體驗的基礎上，引出“比”的概念，介紹比的讀法和寫法，理解比與分數(shù)、除法的關系在以上情境的基礎上，引出“比”的概念，介紹比的讀法和寫法。在引入比的概念后，鼓勵學生用比的方式說一說、寫一寫前面情境中有關的數(shù)量關

18、系。然后，由學生說說求比值的方法，比較它與比的區(qū)別。還可結合15：10=15÷10= 這樣的具體實例，理解比與分數(shù)、除法的關系?！白鲆蛔觥钡?題主要是讓學生根據(jù)條件寫出比并求比值。因為還沒有學比的基本性質和化簡比，所以不要求化成最簡單的整數(shù)比。7、運用轉化的思想，類推出比的基本性質（1）運用轉化的思想，類推出比的基本性質我們知道，比與分數(shù)、除法只是形式上的不同，實質上它們是可以互相轉化的。教學時，我們可以先回顧比與分數(shù)、除法的關系，復習商不變的性質和分數(shù)的基本性質。想一想：比會不會也有自己的性質呢？啟發(fā)他們用舉例的方法驗證自己的猜想?？梢愿鶕?jù)比和除法的關系，用商不變的規(guī)律來驗證；也可

19、以根據(jù)比和分數(shù)的關系，用分數(shù)的基本性質來驗證。最后總結出比的基本性質。2）會運用比的基本性質來化簡比例1有兩個小題，第一小題是化簡整數(shù)比。教材出示了一大一小兩面聯(lián)合國旗，利用本性質將這兩個國旗的長和寬化成最簡整數(shù)比。最后學生就會發(fā)現(xiàn)：雖然這兩面國旗的長和寬大小不一樣，但它們在化簡以后的比卻是相同的，滲透了按比例縮小的思想。還可以體會到化簡比的必要性。也就是通過比的基本性質將比化簡，可以使這兩個數(shù)量之間的關系更加簡單、明了，便于我們分析一些事物現(xiàn)象。第二小題主要是化簡分數(shù)比和小數(shù)比，可以利用比的基本性質先將它們化成整數(shù)比，再化成最簡整數(shù)比，這樣就與第一小題的思路一致了。8、注重引導學生利用比的意

20、義解決實際問題在小學階段，比的應用主要有兩方面：一個是比例尺，另一個是按比例分配。因為比例尺與比例的聯(lián)系更為緊密，所以教材把它放在六年級下冊進行學習。（1）比在生活中有著廣泛的應用教學例題之前，可以先復習求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。如六（1）班40名同學參加大掃除，其中 的同學打掃教室， 的同學打掃操場。打掃教室、操場的同學各有多少？寫出它們的人數(shù)比。練習后可以作出小結：在實際生活中，有時并不是把一個數(shù)量平均分配的，而是按一定的比來進行分配。由此引出課題“比的應用”。（2）自主探究，進一步體會比的意義教材中的例2創(chuàng)設了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。首先通過一段文字

21、說明稀釋瓶上用不同顏色條形標明的比的含義，使學生了解按比配制的實際意義。有條件的班級可以拿一個“安利”的稀釋瓶現(xiàn)場進行演示。（3）解決問題策略的多樣化學生在解答“濃縮液和水的體積分別是多少？”這個問題時，一般有兩種方法。一種是先求出每份是多少，再求出幾份是多少，也就是把按比例分配轉化為整數(shù)乘除法的計算。另一種是把比轉化成每種成份占總數(shù)的幾分之幾，比如利用1：4先求出濃縮液占總體積的 ，然后再用分數(shù)乘法來解決。例題講解后，還應讓學生說說怎樣知道計算的結果是正確的呢？可以從兩個方面來進行驗證，一是將濃縮液與水的體積相加，看是否等于500毫升，二是把兩種液體的比化簡，看是否等于1：4.“做一做”的第1題與例題類似，第2題略有變化：一是把70棵樹按要求分成三部分，二是要求“按3個班的人數(shù)分配”，沒有直接告訴比是多少，增加了難度。（4）介紹“黃金分割”和有關的“運動研究”學習完比的應用之后，教師可以組織學生閱讀第51頁的“你知道嗎”。書上用圖文并茂的形式介紹了黃金分割的美妙和合理性，說明這個不尋常的比在人類文明進程中所起