四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介

1、介介柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡四四 ?,.,;,呢呢用用極極坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示空空間間的的點點標(biāo)標(biāo)系系是是否否能能建建立立空空間間極極坐坐地地類類似似標(biāo)標(biāo)表表示示平平面面上上的的點點可可以以用用極極坐坐建建立立極極坐坐系系后后示示的的點點可可以以用用直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)表表或或空空間間上上平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系后后或或空空間間建建立立平平面面柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系1?,個座位的位置個座位的位置如何確定看臺上某如何確定看臺上某育場內(nèi)育場內(nèi)在圓形體在圓形體如圖如圖思考思考211 ?,.,.,如何描述這個位置如何描述這個位置正中的位置正中的位置三排三排現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第

2、層看臺的高度為層看臺的高度為每每每相鄰兩排的間距為每相鄰兩排的間距為的距離為的距離為中心中心排與體育場排與體育場我們設(shè)圓形體育場第一我們設(shè)圓形體育場第一十二區(qū)十二區(qū)區(qū)區(qū)二二順次記為一區(qū)順次記為一區(qū)形區(qū)域形區(qū)域針方向等分為十二個扇針方向等分為十二個扇按逆時按逆時自正東方向起自正東方向起場場是一個圓形體育是一個圓形體育圖圖AmmmO601300211 211 圖圖211 圖圖.,系標(biāo)坐在地平面上建立極為極軸東入口的射線且過正點為端選取以點為極形體育場中心以圓類比平面極坐標(biāo)系OxOO;,在地面上的射影就是OA1217按逆時針方向旋轉(zhuǎn)極軸的距離為線與體育場中軸那么OxmOZA;,303.,的準(zhǔn)確位置示

3、表我們可以用數(shù)組因此A 811217303離地面的高度A. m81為 .,.,表示表示有序數(shù)組有序數(shù)組的位置可用的位置可用這時點這時點上的極坐標(biāo)上的極坐標(biāo)在平面在平面點點示示表表用用面上的射影為面上的射影為平平它在它在空間任意一點空間任意一點是是設(shè)設(shè)間直角坐標(biāo)系間直角坐標(biāo)系建立空建立空如圖如圖一般地一般地RzzPOxyQQOxyPOxyz 200221柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)我們建立了我們建立了這樣這樣, .,坐標(biāo)叫做坐標(biāo)叫做把建立上述對應(yīng)關(guān)系的把建立上述對應(yīng)關(guān)系的系系之間一種對應(yīng)關(guān)之間一種對應(yīng)關(guān)空間的點與有序數(shù)對空間的點與有序數(shù)對z柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 記作記作的的點點叫做叫做組組數(shù)數(shù)有序有序.,Pz .,

4、 zz200其中其中 OQ z,PyxZz221 圖圖.,來來的的分分建建立立起起中中的的一一部部角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系及及空空間間直直極極坐坐標(biāo)標(biāo)系系是是由由平平面面它它坐坐標(biāo)標(biāo)系系又又稱稱半半極極柱柱坐坐標(biāo)標(biāo)系系 .,sin,cos,zzyxzzyxP 公式為公式為間的變換間的變換之之與柱坐標(biāo)與柱坐標(biāo)標(biāo)標(biāo)的直角坐的直角坐點點間間空空.,.中的應(yīng)用中的應(yīng)用標(biāo)系在日常生活標(biāo)系在日常生活舉例說明柱坐舉例說明柱坐置置位位的的點點上上柱側(cè)面以及底面柱側(cè)面以及底面用柱坐標(biāo)描述圓用柱坐標(biāo)描述圓利利系系坐標(biāo)坐標(biāo)柱柱立立建建的圓柱的圓柱高為高為個底面半徑為個底面半徑為給定一給定一考考思思21hr球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系1

5、?,位位置置呢呢確確們們怎怎樣樣確確定定航航天天器器的的準(zhǔn)準(zhǔn)人人在在航航空空航航天天領(lǐng)領(lǐng)域域思思考考 .,航天器的具體位置航天器的具體位置表示此時表示此時從而可以用有序數(shù)組從而可以用有序數(shù)組和緯度和緯度經(jīng)度經(jīng)度此時航天器所處位置的此時航天器所處位置的以及以及球表面的距離球表面的距離算出某時刻航天器到地算出某時刻航天器到地由監(jiān)測中心根據(jù)數(shù)據(jù)計由監(jiān)測中心根據(jù)數(shù)據(jù)計心心測中測中并將這些數(shù)據(jù)匯總到監(jiān)并將這些數(shù)據(jù)匯總到監(jiān)測航天器的運行數(shù)據(jù)測航天器的運行數(shù)據(jù)監(jiān)監(jiān)流動的地面遙感觀測站流動的地面遙感觀測站球上建立若干個固定和球上建立若干個固定和需要在地需要在地某時刻的位置某時刻的位置為確定航天器為確定航天器如

6、圖如圖rr231 231 圖圖 ?,呢呢找找到到航航天天器器的的具具體體位位置置并并由由有有序序數(shù)數(shù)組組的的值值才才能能方方便便地地得得出出那那么么如如何何建建立立坐坐標(biāo)標(biāo)系系rr .,.,間坐標(biāo)系極坐標(biāo)系一起建立了空立的平面與前面建就樣這為另一條極軸垂直赤道平面北極的射線為端點且經(jīng)過取以在此基礎(chǔ)上平面極坐標(biāo)系建立為極軸交的射線為端點且與零子午線相以為極點我們選取地球球心在赤道平面上OzOOxOO的值都有明確的在這個坐標(biāo)系中,r .,找到航天器的具體位置并由有序數(shù)組的值從而便于我們得出意義rr.天文臺的經(jīng)線天文臺的經(jīng)線是指經(jīng)過英國格林威治是指經(jīng)過英國格林威治零子午線零子午線 OQ ,r,Pyx

7、Zz241 圖圖r.,.,|,.,時所轉(zhuǎn)過的最小正角為時所轉(zhuǎn)過的最小正角為軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到在平面上的射影為在平面上的射影為在在設(shè)設(shè)軸正向所夾的角為軸正向所夾的角為與與記記連結(jié)連結(jié)任意一點任意一點是空間是空間設(shè)設(shè)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系建立空間建立空間如圖如圖一般地一般地OQOxQOxyPOzOPrOPOPPOxyz 241的位置就的位置就這樣點這樣點P 做做述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫把建立上把建立上系系之間建立了一種對應(yīng)關(guān)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)序數(shù)組序數(shù)組空間的點與有空間的點與有這樣這樣表示表示可以用有序數(shù)組可以用有序數(shù)組.,.,rr或空間極坐或空間極坐球坐標(biāo)系

8、球坐標(biāo)系(),標(biāo)系標(biāo)系 記作記作的球坐標(biāo)的球坐標(biāo)叫做點叫做點有序數(shù)組有序數(shù)組,Pr .,2000 rr其中其中 cos,sinsin,cossin,rzryrxrzyxP 換關(guān)系為換關(guān)系為之間的變之間的變與球坐標(biāo)與球坐標(biāo)標(biāo)標(biāo)的直角坐的直角坐空間點空間點 .,.高低角高低角稱稱的方位角的方位角被測點被測點稱為稱為球坐標(biāo)中的角球坐標(biāo)中的角測量實踐中測量實踐中在在應(yīng)用應(yīng)用泛泛廣廣著著天文學(xué)中有天文學(xué)中有坐標(biāo)系在地理學(xué)、坐標(biāo)系在地理學(xué)、球球 090，r，P?,應(yīng)應(yīng)該該怎怎樣樣選選擇擇坐坐標(biāo)標(biāo)系系呢呢我我們們特特征征時時在在研研究究空空間間圖圖形形的的幾幾何何思思考考.,.,.,地地研研究究問問題題借借助助坐坐標(biāo)標(biāo)系系方方便便、簡簡捷捷標(biāo)標(biāo)系系擇擇適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡淖c點選選我我們們可可以以根根據(jù)據(jù)問問題題的的特特在在實實際際應(yīng)應(yīng)用用時時點點同同的的坐坐標(biāo)標(biāo)系系有有不不同同的的特特不不問問題題互互相相轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化以以實實現(xiàn)現(xiàn)幾幾何何問問題題與與代代數(shù)數(shù)利利用用坐坐標(biāo)標(biāo)系系可可梁梁標(biāo)標(biāo)系系是是聯(lián)聯(lián)系系形形與與數(shù)數(shù)的的橋橋坐坐可可以以看看到到知知識識柱柱坐坐標(biāo)標(biāo)系系、球球坐坐標(biāo)標(biāo)系系等等空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系、標(biāo)