83_一元一次不等式組

1、12022-3-725040 xx動腦筋動腦筋問題：用每分鐘可抽問題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水不少于積存的污水，估計積存的污水不少于1200噸且不超過噸且不超過1500噸，那么大約需要多少時間能將污水抽完？噸，那么大約需要多少時間能將污水抽完？解解:由題中的條件可得由題中的條件可得,分別求這兩個不等式的解集，得分別求這兩個不等式的解集，得你認為一元一次不等式組是如何得到的呢？你認為一元一次不等式組是如何得到的呢？幾個一元一次不等式合起來就組成幾個一元一次不等式合起來就組成一元一次不等式組。一元一次不等式組。 120030 x

2、150030 x2022-3-73-20 -10010203040 50602022-3-7453xx 動手操作動手操作:探索與觀察探索與觀察運用數(shù)軸運用數(shù)軸,探索不等式組探索不等式組的解集與組成它的不等式的解集與組成它的不等式 、的解的解 集有什么聯(lián)系？集有什么聯(lián)系？53x認真觀察：認真觀察：根據(jù)數(shù)軸你能看出不等式組的解集嗎？它與根據(jù)數(shù)軸你能看出不等式組的解集嗎？它與不等式組中各不等式不等式組中各不等式 、的解集有何聯(lián)系、的解集有何聯(lián)系? 類似于方程組類似于方程組,不等式組的解集是組成它的各不等式解集不等式組的解集是組成它的各不等式解集的的公共部分公共部分.-2 -10123456 一般地一

3、般地,幾個不等式的解集的幾個不等式的解集的公共公共部分部分,叫做由它們所組成的不等式組的叫做由它們所組成的不等式組的解集。解集。解不等式組解不等式組就是求它的解集。就是求它的解集。 在同一數(shù)軸上分別表示出不等式在同一數(shù)軸上分別表示出不等式 、的、的解集解集.注意：注意：在在數(shù)軸上數(shù)軸上表示表示不等式的解集不等式的解集時應(yīng)注意：時應(yīng)注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點圓點,沒有等號的畫空心圓圈沒有等號的畫空心圓圈.2022-3-753x-2 -10123456做一做做一做,看誰快看誰快根據(jù)上題的解答過程你認為解一元一次不等式組的一般根據(jù)上題的解答

4、過程你認為解一元一次不等式組的一般步驟是什么步驟是什么? ? 從上圖可以找出兩個不等式解集的從上圖可以找出兩個不等式解集的公共部分公共部分,得不等式組的得不等式組的 解解 集是集是:_1x的解集是的解集是:_12 xx不等式不等式的解集是的解集是:_94 xx不等式不等式1294xxxx 猜猜看猜猜看,不等式組不等式組的解集是什么的解集是什么?1x2022-3-76例例1. 借助數(shù)軸借助數(shù)軸,求下列不等式組的解集求下列不等式組的解集：X-2X3X-2X-2X3X3(1)(2)(3)(4) 2022-3-77(1)-23例例1. 借助數(shù)軸借助數(shù)軸,求下列不等式組的解集：求下列不等式組的解集：X-

5、2X3X-2X-2X3X3(1)(2)(3)(4) 不等式組的解集是不等式組的解集是X32022-3-78-23(2)(1)-23不等式組的解集是不等式組的解集是X3例例1. 借助數(shù)軸借助數(shù)軸,求下列不等式組的解集：求下列不等式組的解集：X-2X3X-2X-2X3X3(1)(2)(3)(4) 不等式組的解集是不等式組的解集是X-2X3X-2X-2X3X3(1)(2)(3)(4)(1)-23不等式組的解集是不等式組的解集是X3(2)-23不等式組的解集是不等式組的解集是X -2 -23不等式組的解集是不等式組的解集是 -2X32022-3-710-23(3)(4)不等式組的解集是不等式組的解集是

6、 -2X-2X3X-2X-2X3X3(1)(2)(3)(4)(1)-23不等式組的解集是不等式組的解集是X3(2)-23不等式組的解集是不等式組的解集是X 拓展練習(xí)拓展練習(xí)1 12022-3-722 0 m 1 3/2 2 3.若不等式組若不等式組有解，則有解，則m的取值范圍是的取值范圍是_。 解解:化簡不等式組得化簡不等式組得根據(jù)不等式組解集的規(guī)律根據(jù)不等式組解集的規(guī)律,得得因為不等式組有解因為不等式組有解,所以有所以有這中間的這中間的m當作數(shù)軸當作數(shù)軸上的一個已知數(shù)上的一個已知數(shù)2022-3-7234.已知關(guān)于已知關(guān)于x不等式組不等式組axxx12無解無解,則則a的取值范圍是的取值范圍是_

7、解解:將將x-1,x2在數(shù)軸上表示出來為在數(shù)軸上表示出來為要使方程無解，則要使方程無解，則a不能在不能在-1的右邊，及的右邊，及a-1. a-12022-3-7245.已知關(guān)于已知關(guān)于x不等式組不等式組無解無解,則則a的取值范圍是的取值范圍是6.若不等式組若不等式組mxx032有解，則有解，則m的取值范圍是的取值范圍是_。 0125axx7.關(guān)于關(guān)于x的不等式組的不等式組012axx的解集為的解集為x3，則，則a的取值范圍是（）。的取值范圍是（）。、a3 B、a3 C、a3 D、a3Am 1.a2022-3-725例例1.若不等式組若不等式組nxmx12的解集是的解集是x2,則則m=_,n=_

8、.解解: 解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x n + 1因為不等式組有解因為不等式組有解,所以所以m-2 n + 1又因為又因為x2所以，所以，m=1 ，n=1-1 xm-2n + 1m-2= -1， n + 1 = 2這里是一個含的這里是一個含的一元一次不等式組，一元一次不等式組，將將m,n看作兩個已知看作兩個已知數(shù)，求不等式的解數(shù)，求不等式的解集集112022-3-726例例2.已知關(guān)于的不等式組已知關(guān)于的不等式組 的解集為的解集為x，解解: 解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x （nm+1）因為不等式組有解因為不等式組有解, m x （ nm

9、+1 ）又又 3x5122nmxnmx14mn解得解得52123mnnm則則m=_,n=_.12022-3-727例例.若若512x413x的最小整數(shù)是方程的最小整數(shù)是方程531 mxx的解，求代數(shù)式的解，求代數(shù)式1122mm的值。的值。解：解：2（x+1）-53（x-）+4解得解得x 4由題意由題意x的最小整數(shù)解為的最小整數(shù)解為x -3將將x 3代入方程代入方程531 mxx解得解得m=2將將m=2代入代數(shù)式代入代數(shù)式1122mm= 11方法：方法：解不等式，求最小解不等式，求最小整數(shù)的值；整數(shù)的值；將的值代入一元一將的值代入一元一次方程次方程求出求出m的值的值將將m的值代入含的值代入含m的代數(shù)式的代數(shù)式2022-3-728423axax.不等式組不等式組 的解集為的解集為x3a+2,則則a的的取值范圍是取值范圍是 。 .k取何值時，方程