正多邊形和圓

1、點擊頁面即可演示點擊頁面即可演示觀察下列圖形它們有什么特點？觀察下列圖形它們有什么特點？ 正正n邊形邊形: :正三正三角形角形正方形正方形正正n邊形與圓有密切的關(guān)系邊形與圓有密切的關(guān)系:1.1.把正把正n邊形的邊數(shù)無限增多邊形的邊數(shù)無限增多, ,就接近于圓就接近于圓. .2.2.怎樣由圓得到多邊形呢？怎樣由圓得到多邊形呢？ ACBDEFGHABCD 邊相等邊相等 角相等角相等弧相等弧相等全等三角形全等三角形多邊形是正多邊形多邊形是正多邊形定理：定理：把圓分成把圓分成n( (n3)3)等份：等份：依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形;

2、;經(jīng)過各分點作圓的切線經(jīng)過各分點作圓的切線, ,以相鄰切線的交點以相鄰切線的交點 為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形. .EFCD中心角中心角邊心距邊心距r1.O是等邊是等邊 圓與圓的圓心圓與圓的圓心.ABC的中心的中心,它是它是ABC的的2.OB叫等邊叫等邊ABC的的 ,它是正它是正 ABC的的 圓的半徑圓的半徑. 3.OD叫作等邊叫作等邊ABC的的 它是等邊它是等邊ABC的的 圓的圓的 半徑半徑.ABC.OD外接外接內(nèi)切內(nèi)切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4.正方形正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .5.正

3、方形正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .ABCD.OE中心中心邊心距邊心距6. O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓的外接圓,弦弦AB的弦心的弦心 距距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的 ,它是正五它是正五 邊形邊形ABCDE的圓的半徑的圓的半徑.7.AOB叫做正五邊形叫做正五邊形 ABCDE的角的角, 它的度數(shù)是它的度數(shù)是 .DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心728.圖中正六邊形圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是 它的度數(shù)是它的度數(shù)是9.你發(fā)現(xiàn)正六邊形你發(fā)現(xiàn)正六邊形 ABCDEF的半徑的半徑 與邊長具有什么與邊長具有

4、什么 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系?BAEFCD.OAOB60相等相等ABCDEFABCDE求證求證: :正五邊形的對角線相等正五邊形的對角線相等. .證明證明: :在在BCD和和CDE中中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 所以正五邊形的對角線相等所以正五邊形的對角線相等. .已知已知: :ABCDE是正五邊形是正五邊形. .求證求證: :DB=CE. .三、正多邊形的有關(guān)計算三、正多邊形的有關(guān)計算EFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距邊心距OG把把AOB分成分成2 2個全等的直角三角形個全等的直角三角形 設(shè)正多邊形的邊長為設(shè)正多邊形的邊長為a, ,半徑為半徑

5、為R, ,它的周長為它的周長為 L=na. .Ra2222)2(2121,)2(aRnarLSaRr面積邊心距 例例 有一個亭子它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m4m的正的正六邊形六邊形, ,求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (結(jié)果保留小數(shù)點結(jié)果保留小數(shù)點后一位后一位).).1.1.正多邊形都是軸對稱圖形正多邊形都是軸對稱圖形, ,一個正一個正n邊形共有邊形共有 n條對稱軸條對稱軸, ,每條對稱軸都通過每條對稱軸都通過n邊形的中心邊形的中心. .四、正多邊形的對稱性四、正多邊形的對稱性2.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形,它它 的中心就是對