數(shù)字信號處理實驗三 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器

1、數(shù)字信號處理實踐報告題 目： 實驗三 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器 實驗三：用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器1. 實驗?zāi)康?(1) 熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。(2) 掌握數(shù)字濾波器的計算機仿真方法。(3) 通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性知識。2. 實驗步驟 (1) 復(fù)習(xí)有關(guān)巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計和用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容，按照“2. 實驗內(nèi)容(1)”的要求設(shè)計滿足指標的數(shù)字濾波器函數(shù)H(z)。現(xiàn)給出滿足本實驗要求的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：H(z) = = （3.1）式中 Hk(z) = , k = 1 , 2 , 3 （3.

2、2）A = 0.09036B1 = 1.2686 , C1 =0.7051B2 = 1.0106 , C2 =0.3583B3 = 0.9044 , C3 =0.2155由 (3.1) 式和(3.2)式可見，濾波器H(z)由三個二階濾波器H1(z)、H2(z)和H3(z)級聯(lián)組成，如圖3.1 所示。H1(z)H2(z)H3(z)x(n)y1(n)y2(n)y3(n) = y(n)H(z)圖 3.1 濾波器H(z)的組成(2) 編寫濾波器仿真程序，計算H(z)對心電圖信號抽樣序列x(n)的響應(yīng)序列y(n)。設(shè)yk(n)為第k級二階濾波器Hk(z)的輸出序列，yk-1(n)為輸入序列，如圖3.1所

3、示。由(3.2)式可得到差分方程：yk(n) = A yk-1(n) + 2A yk-1(n-1) + A yk-1(n-2) + Bk yk(n-1) + Ck yk(n-2) （3.3）當k = 1時，yk-1(n) = x(n)。所以H(z)對x(n)的總響應(yīng)序列y(n)可以用順序迭代算法得到。即依次對k = 1，2，3，求解差分方程 (3.3)，最后得到y(tǒng)3(n) = y(n)。仿真程序就是實現(xiàn)上述求解差分方程和順序迭代算法的通用程序。也可以直接調(diào)用MATLAB filter 函數(shù)實現(xiàn)仿真。(3) 在通用計算機上運行仿真濾波程序，并調(diào)用通用繪圖子程序，完成“2.實驗內(nèi)容(2)和(3)

4、”。本實驗要用的MATLAB繪圖函數(shù)見附錄。3. 實驗內(nèi)容 (1) 用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。設(shè)計指標參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2時，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)0.3, 頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB。以x=ones(1,10),zeros(1,40)信號驗證。(2) 以0.02為抽樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0, /2上的幅頻響應(yīng)特性曲線。程序代碼：ws=0.3*pi;Ap=1;As=15;T=1;WP=(2/T)*tan(wp/2);WS=(2/T)*tan(ws/2);N,Wc= buttord(WP,WS,Ap,As,'s'); b

5、t,at=butter(N,Wc,'s')bd,ad =bilinear(bt,at,1/T)%數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)hd,wd=freqz(bd,ad,60);%畫圖figure(1);plot(wd/pi,abs(hd),grid;axis(0,1,0,1)xlabel('w/pi');ylabel('abs(h)')%定義X軸與Y軸的標稱含義title('數(shù)濾波器的頻率響應(yīng)')%定義圖形名稱n=1:56;%輸入系列的長度x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0

6、,-16,-38,-60,-84,-90,66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0 ;(3) 用所設(shè)計的濾波器對實際心電圖信號抽樣序列（在本實驗后面給出）進行仿真濾波處理，并分別打印出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結(jié)濾波作用與效果。時域頻域程序代碼：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Ap=1;As=15;T=1;WP=(2/T)*tan(wp/2);WS=(2/T)*tan(ws/2);N,Wc= buttord(WP,WS,Ap,As,'s');

7、bt,at=butter(N,Wc,'s')bd,ad =bilinear(bt,at,1/T)hd,wd=freqz(bd,ad,n);n=1:56;%輸入系列的長度x=-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6,-4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16,-38,-60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8,12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0,0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0,0, -2, -2, -2, -2, 0;y=

8、filter(bd,ad,x);figure(1)subplot(2,1,1);plot(n,x);title('input sequence');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(2,1,2);plot(n,y);title('output sequence');xlabel('n');ylabel('y(n)');k=0:2*pi/63:2*pi;figure(2);X1=fft(x,64);X1=abs(X1);subplot(2,1,1);stem(k,X1);Y=fft(y,64);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Y);4. 思考題 用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器過程中，變換公式s = 中T的取值，對設(shè)計結(jié)果有無影響？為什么？答：無影響，因為數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H（ejw）以2為周期，最高頻率在處，因此，<，按照線性關(guān)系,那么一定滿足,因此T可以任選。在數(shù)字濾波器的設(shè)計過程中，設(shè)計問