數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教案

1、§3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教案Z【知識鏈接】前兩個學(xué)段學(xué)習(xí)的數(shù)系的擴充:沒有一個實數(shù)的平方等于負數(shù)聯(lián)系從自然數(shù)到實數(shù)系的擴充過程，你能設(shè)想一種方法，使§ 3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教案李志文【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：1. 了解數(shù)系的擴充過程；2.理解復(fù)數(shù)的基本概念過程與方法：1.通過回顧數(shù)系擴充的歷史，讓學(xué)生體會數(shù)系擴充的一般性方法2.類比前幾次數(shù)系的擴充，讓學(xué)生了解數(shù)系擴充后，實數(shù)運算律均可應(yīng)用于新數(shù)系中，在此基礎(chǔ)上，理解復(fù)數(shù)的基本概念情感態(tài)度與價值觀：1、虛數(shù)單位的引入，產(chǎn)生復(fù)數(shù)集，讓學(xué)生體會在這個過程中蘊含的創(chuàng)新精神和實踐能力，感受人類理性思維的作用以及數(shù)

2、與現(xiàn)實世界的聯(lián)系2、初步學(xué)會運用矛盾轉(zhuǎn)化， 分與合，實與虛等辯證唯物主義觀點看待和 處理問題?！局攸c難點】重點：理解虛數(shù)單位i的引進的必要性及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.難點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及應(yīng)用.【學(xué)法指導(dǎo)】1、回顧以前學(xué)習(xí)數(shù)的范圍擴充過程，體會數(shù)系擴充的必要性及現(xiàn)實意義；2、思考數(shù)系擴充后需考慮的因素，譬如運算法則、運算律、符號表示等問題，為本節(jié)學(xué)習(xí) 奠定方法基礎(chǔ).人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就 產(chǎn)生了 1, 2, 3, 4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù) 0.自然數(shù) 的全體構(gòu)成自然數(shù)集為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要, 人們又引進了負整，將數(shù)系擴充至整數(shù)集乙為了解決測量、分配

3、中遇到的將某些量進行等分的問題, 人們引進了分數(shù)，將數(shù)系擴充至有理數(shù)集Q.用方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有 理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.-1 -§3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教案這個方程有解嗎?-# -§3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教案【問題探究】探究一、復(fù)數(shù)的引入引導(dǎo)1：由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)i ,并規(guī)定:（1） 一1 ；（2實數(shù)可以與i進行加法和乘法運算：實數(shù)a與數(shù)i相加記為：a i ；實數(shù)b與數(shù)i相乘記為：bi ；實數(shù)a與實數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加記為：a bi ；（3

4、）實數(shù)與i進行加法和乘法時，原有的加法、乘法運算律仍然成立。 引導(dǎo)2:復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：（1） 我們把形如a bi a,b：二R的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做 虛數(shù)單位，全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，常用大寫.字母C 表示。（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用小寫字母 z表示，即z = a bi a, b三R，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部。點撥：當(dāng)我們遇到使用原有知識解決不了的問題時，可以適當(dāng)?shù)匾胍恍┬碌囊?guī)定，譬 如這里我們引入的數(shù)i及引入數(shù)i后實數(shù)與i進行加法和乘法時的運算律，但是切記引入 的規(guī)定要合理，要有一定的依據(jù)基礎(chǔ).1例1請說出復(fù)數(shù)2 3i,-

5、5, i的實部和虛部。3引導(dǎo)：考慮復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.對于復(fù)數(shù)z=a，bi a,bR，a叫實部，b叫虛部.解：2，3i的實部是2,虛部是3;-'.5的實部是-5,虛部是0;11-i的實部是0,虛部是-；33B變式再練：請說出復(fù)數(shù)-48,6,0丄 色，i（-.2-1）的實部和虛部。2解:（1） - 4i ' 8的實部是&虛部是-4；（ 2）0的實部是0,虛部是0;（3）6的實部是6,虛部是0；（ 4）的實部是1，虛部是一;2 2 2（5） i（、2 -1）的實部是0,虛部是2-1.探究二、復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系對于復(fù)數(shù)z = a bi a,b R :當(dāng)且僅當(dāng)b =

6、0時，復(fù)數(shù)z表示 實數(shù)當(dāng)b = 0時，復(fù)數(shù)z叫做 虛數(shù)當(dāng)a=0,b=0時，復(fù)數(shù)z叫做純虛數(shù)你能用圖表的形式將復(fù)數(shù)、實數(shù)、純虛數(shù)的關(guān)系形象的表示出來嗎?-4 -§3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教案-# -§3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教案（3） z為純虛數(shù)，則m2 T =0m T工027，0.618，2，0，i，i2，5i 8，3-9、2i7實數(shù)： 2 7,0.618,0,i22廠虛數(shù)： i,i,5i 8,39.2i7 2.純虛數(shù)：7叩例3實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù) z = m 1亠m1 i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)?引導(dǎo)：因為m R，所以m 1，m-1都是

7、實數(shù)，由復(fù)數(shù) a bi a,b R是實數(shù)、虛數(shù)、 純虛數(shù)的條件可以確定實數(shù)m的值.解：（1） z為實數(shù)，則 m-仁0即m=1（2）z為虛數(shù)，則m - 1 = 0即m = 1（3） z為純虛數(shù)，則 m T = 0且m - 1 = 0, 即卩m - -1變式再練1:當(dāng).取何實數(shù)時，復(fù)數(shù) z =m2 -1 （m - 1）i是:（1）實數(shù) （2）虛數(shù)（3）純虛數(shù) （4 ）零 解：（1） z為實數(shù)，則 m -1 = 0目卩m = 1 （2） z為虛數(shù)，則m -1 = 0即m嚴(yán)1m = ±1二 m = _1(4)廠 2m2 1 = 0_m T = 0=1=1.m式1變式再練2:若復(fù)數(shù)m2 _5m 6 亠m2 -3m i為純虛數(shù)，試求實數(shù) m的值.提示：由復(fù)數(shù) a bi a,bR是純虛數(shù)的條件可以確定實數(shù)m的值.解：由題意:廣 2m 5m +6 = 02m 一 3m 式 0'm =2 或 m = 3m0 且 mH 3=2探究三、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系:N Z Q R C.【總結(jié)提升】1.復(fù)數(shù)的引入，體現(xiàn)了數(shù)系擴充的必要性及現(xiàn)實意義；給出的相關(guān)規(guī)定體現(xiàn)了數(shù)系擴充 后運算的封閉性，同時體