最新長方體與正方體拓展應(yīng)用題練習(xí)

1、精品文檔名稱特 征表面積體積點有8個頂點mS=2(ab+ah+bh)V=abh線有12條校,相對的犢的長度相等.面有6個面,一般是長方形？相對 的兩個面的面積相等，3點有8個頂點工S=6a2V=a31望有12條犢，按長都相等.面有6個面都是正方形,且面積相 等?！局R點講解】正方休是 特殊的長 方體"生一公 式：V=sh特征相同點不同點關(guān)系8個頂點6個 面12條楂長方體w相對的面面枳相 等，相對的校長度相等 正方體.每個面的面積都相 等，每條樓的長度都相等止力體是特殊的長方體應(yīng)用表面積體積容積金各個面的總面積物體所占空間的大小容器斯能容納物體的體積計 算 公 式S= (ab+bc+a

2、c>X2 S=6a?V=abhV=a3V=shV=abhV= a常用單位m* dm = cm2m3 dmJ cm,rrP dm3 cm3L mL進率1mz=100dm2 1 dma=100cm2 1 m3=1 OOOOem21m3=1000dm3 1dm3 = 1000cm)1m3=1000000 cm31L=1000mL IdmlL1 cmImL例題選講一：長方體和正方體的表面積例1:一個長方體，前面和上面的面積之和是 88平方厘米，這個長方體的長、寬、 高是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體的表面積。【分析與解答】要求長方體的表面積，就要求長方體的長、寬、高。根據(jù)題意，前面與

3、上面的面積之和是88平方厘米，也就是長><+長x寬=88,即長X高+寬)=88 因為長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，我們把88分解質(zhì)因數(shù)得88=11浸X2X2,依題意，11不 能分成兩個質(zhì)數(shù)和，經(jīng)試驗，有兩種情況符合條件，(1)11 (3+5): 88 (2)2將1+3) 一88,因此長方體的表面積可以有兩種情況。解：8811X2X2X2, 2X2X2: 3+5, 11X2X241+3。長方體的表面積： (1)(11 3+11 )5+5M)2=206(平方厘米)(2)(2 3+2x41+41 3) )2422(平例2:如圖，將3個表面積都是24平方米的正方體木塊粘成一個長方體，求這個長方體的表

4、面積 0,【分析與解答】仔細(xì)觀察圖形，不難看出3個正方體塊粘成 浴 在 771個長方體，共有2個粘接處，每一處都有2個面粘在一起，：,：兩處共粘去4個面，因此粘成的長方體的表面積等于/*-二一；盧一;/(6區(qū)一4)個面的面積，即24令X6 x34)=56(平方厘米)?！袄?:如圖所示的是用19個棱長為1厘米的正方體堆起來的立體圖形, 其中有一些正方體看不見，那么這個立體圖形的表面積是多少 ？【分析與解答】仔細(xì)觀察圖形，雖然這個立體圖形是不規(guī)則的， 但是從前面看到的面與從后面看到的面?zhèn)€數(shù)是相等，同理從左、 右看到的面?zhèn)€數(shù)是相等的，從上、下看到的面是一致的，所以這 個立體圖形的表面積等于(前面十上

5、面+左面)>2,即(10+9+8) 2=54(平方厘米)。例4.有一個長方體，長是8厘米，寬是4厘米，高是6厘米，把它截成棱長是2厘米的 若干個小正方體，這些小正方體表面積之和比原來長方體的表面積增加了多少平 方厘米？練習(xí)與思考1 .有一個長方體，前面和上面兩個面面積和為 63平方厘米，并且長、寬、高都是 以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體的表面積。2 .將兩個長都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的長方體拼成一個大長方體，那么 這個大長方體表面積最大是多少平方厘米 ？3 .如圖所示的是由17個邊長是1厘米的小正方體拼成的立體圖形, 求它的表面積。4 .如圖，正方體木塊的表面積是36

6、平方分米，把它沿虛線截成體積相 等的8個小正方體木塊，這時表面積增加多少平方分米 ？5.如圖，有一個邊長是5厘米的立方體，如果它的左上方截去一個邊長分別是 5厘米，3厘米2厘米的長方體。那么，它的表面積減少多少平方厘米 ？,:不例題選講二：長方體和正方體的體積例1:如圖，一個長方體木塊，從上部和下部分別截去高2厘米和3厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了100平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？【分析與解答】仔細(xì)觀察右圖，截去上下兩個長方體后減少的表面積就是兩個長方體的 側(cè)面積，也就相當(dāng)于減少的是高為（2+3）厘米的長方體的側(cè)面積，因此高為 5厘米的長方體每個側(cè)面積是100X2

7、5（平方厘米），那么長方體底面正方形的邊長就是25與=5（厘米），所以原長方體的體積是：5X5>（2+5+3）=250（立方厘米）。例2：將兩塊棱長相等的正方體木塊拼成一個長方體，已知長方體棱長總和是96厘米，每塊正方體木塊的體積是多少立方厘米？【分析與解答】根據(jù)題意，兩個正方體棱長共有12X2=24（條）。當(dāng)它們拼在一起成為一個長方體時，由于兩個面重合，也就減少了4X2=8（條）棱長，實際上就是拼成的長方體棱長總和相當(dāng)于248=16（條）正方體棱長總和，因此每條正方體棱長為96+16=6（厘米），則每塊正方體木塊的體積是：64X6=216（立方厘米）。例3：如圖，正方體的棱長為4厘米，

8、分別在前后、左右、上下各面中心鑿開一個 邊長1厘米的正方形小孔直至對面，求它的體積?！痉治雠c解答】仔細(xì)觀察圖形，每個鑿去的小長方體體積均為：1X1 >4=4（立方 /厘米），共鑿小長方體 3個，即4刈=12（立方厘米），而實際上由于正中間相交，|重復(fù)鑿去了 2個1立方厘米的正川例4: 一塊長方形的鐵皮，長28厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個邊長為 4 厘米的小正方形，然后通過折疊、焊接做成一個無蓋的長方體盒子。已知這個盒 子的容積是960立方厘米，求原來長方形鐵皮的面積。練習(xí)與思考1 .把一個長方體的長平均分成4段，每段長6厘米，表面積增加24平方厘米, 求原長方體的體積。2 .用大小相等的兩個正方體積木拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是80厘米，每個正方體的體積是多少立方厘米 ？3 .如圖，在一個棱長為20厘米的正方體木塊的前面、上面、右面中心位置，分 別鑿一個邊長為4厘米的正方形小孔直至對面，做成玩具，求這個玩具的體積。4一個表面積是360