第1課時　物體的運動軌跡等問題

1、.課題第1課時物體的運動軌跡等問題第2課時二次函數(shù)實物或幾何模型授課人教學目標知識技能會結合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義數(shù)學考慮1.通過對生活中實際問題的研究，體會建模的數(shù)學思想.2.經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，體會轉(zhuǎn)化和數(shù)形結合的思想問題解決通過問題的設計、解答，使學生學會從不同角度尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)歷情感態(tài)度通過用二次函數(shù)的知識解決實際問題，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的嚴密聯(lián)絡，進步學習數(shù)學的興趣，增強應用數(shù)學的意識；在轉(zhuǎn)化、建模的過程中，體驗解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流的意識和探究精神教學重點探究應用二次函數(shù)的知識解決實際問題的方

2、法教學難點如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回憶展示問題1.二次函數(shù)常見的形式有哪幾種？并說明其圖象特征.2.對二次函數(shù)yax2bxc的圖象進展平移時：向上平移kk>0個單位得到的圖象對應的函數(shù)表達式為_；向下平移kk>0個單位得到的圖象對應的函數(shù)表達式為_；向左平移hh>0個單位得到的圖象對應的函數(shù)表達式為_；向右平移hh>0個單位得到的圖象對應的函數(shù)表達式為_師生活動：老師引導學生回憶知識，學生進展解答，老師做好點評在已有知識的根底上提出新的問題，能為學生營造一個主動考慮、探究的氣氛，進步學生的學

3、習興趣.續(xù)表活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】1欣賞一組石拱橋的圖片，觀察橋拱的形狀這組石拱橋圖案中，橋拱的形狀和拋物線像嗎？有關橋拱的問題可以用拋物線的知識來解決嗎？圖263122步行街廣場中心處有上下不同的各種噴泉，噴泉的形狀和拋物線像嗎？有關噴泉的問題可以用拋物線知識來解決嗎？圖26313本節(jié)課，請同學們共同探究嘗試解決以下幾個問題從學生熟知的拱橋和噴泉引入新課，為學生可以積極主動地投入到探究活動創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習熱情，同時為探究二次函數(shù)的實際應用提供背景材料.活動二：理論探究交流新知問題1：如圖26314是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米假設水面下降1米，那么水面寬

4、度將增加多少米？師生活動：老師進展引導，提出問題：對于此題你能聯(lián)想到應該運用什么知識進展解答？ 圖26314根據(jù)問題中的拋物線，由此可知此題應該運用二次函數(shù)的知識進展解答學生分組討論，引導學生如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，建立適當?shù)亩魏瘮?shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題活動一：針對課堂引入的問題，老師進展提示：要解答二次函數(shù)的問題，必須把拋物線放在平面直角坐標系中，所以必須建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担磺笏鎸挾仍黾拥拈L度，實際上就是求水面與拋物線的交點的坐標；必須先求出函數(shù)表達式，才能求出點的坐標；求函數(shù)表達式應該用待定系數(shù)法師生活動：學生先獨立進展解答，然后小組內(nèi)交流討論，老師適時點撥，

5、指導學生寫出解題過程解：如圖26315，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，根據(jù)圖象的特征，設拋物線的函數(shù)表達式為yax2，由拋物線經(jīng)過點A2，2可得24a，a，所以拋物線的函數(shù)表達式為yx2，把 圖26315y3代入函數(shù)表達式得x±，所以CDAB2 4米，所以水面的寬度增加了2 4米.1.通過日常生活中的實際問題，激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識和解決實際問題的才能續(xù)表活動二：理論探究交流新知活動二：老師指導學生建立不同的坐標系進展解答學生獨立完成解題思路，小組內(nèi)交流比較：建立的坐標系是否一樣，計算結果是否一致如解法：設x軸通過AB，y軸通過AB的中

6、點O，那么通過畫圖可得知O為原點， 26316拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，由AB4米，可得B2，0，A2，0，拋物線頂點C的坐標為0，2，通過以上條件可設頂點式y(tǒng)ax22，其中a可通過代入A點坐標2，0，解得a，所以拋物線的函數(shù)表達式為yx22，把y1代入上式，解得x±，所以水面的寬度增加了2 4米問題2：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每件每漲價1元，每星期該商品要少賣出10件商品的進價為每件40元，設每件漲價x元，每星期獲得的利潤為y元1寫出y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍2通過適當漲價，每星期獲得的利潤能否為

7、6500元？假如能，求出此時的售價；假設不能，請說明理由老師提出問題：1此題能用二次函數(shù)知識來解決嗎？2如何根據(jù)題意建立函數(shù)模型呢？3能找出題干中的變量之間的關系嗎？4小組討論如何運用函數(shù)知識解決實際問題的一般方法學生活動：學生考慮、討論以上問題，并與同學進展交流，達成共識，完成解答過程老師引導學生進展歸納總結：建立適當?shù)淖鴺讼担?根據(jù)題意找出題目中點的坐標；求出拋物線的函數(shù)表達式； 直接利用圖象解決實際問題2.通過建立不同的平面直角坐標系得到不同的函數(shù)表達式，但結果是一樣的，恰當?shù)剡x擇坐標系可以使得解答簡便，明確易懂3通過總結拋物線類型實際問題的解題步驟，使學生明確問題的解答方法，思路明晰，

8、明確了方向4通過對實際問題的分析，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，體會數(shù)學建模思想.活動三：開放訓練表達應用【應用舉例】例1一自動噴灌設備的噴流情況如圖26317所示，設水管AB在高出地面1.5米的B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線形狀，噴頭B與水流最高點C的連線成45°角，水流最高點C比噴頭高2米，求水流落點D到A點的間隔 圖26317 圖26318續(xù)表活動三：開放訓練表達應用解：建立直角坐標系，過C點作CEy軸于點E，過C點作CFx軸于點F，B0，1.5，CBE45°，ECEB2米CFABBE21.53.5，C2，3.5設拋物線的函數(shù)表達式為：yax22

9、3.5，又拋物線過點B，1.5a0223.5，a，yx223.5x22x，所求拋物線的函數(shù)表達式為：yx22x，拋物線與x軸相交時y0，即x24x30，解得x12，x22舍去，D2，0，水流落點D到A點的間隔 為2.師生活動：學生按要求解答問題，老師做好指導、點撥老師關注：1學生能否純熟運用二次函數(shù)的有關知識解決實際問題；2學生是否具有探究精神變式訓練1從某建筑物10 m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀拋物線所在平面與墻面垂直假如拋物線的最高點M離墻1 m，離地面 m，那么水流落地點B離墻的間隔 OB是BA2 mB3 mC4 mD5 m2.如圖26319是某河上一座古拱橋的截面圖

10、，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的間隔 都是1 m，拱橋的跨度為10 m，橋洞與水面的最大間隔 是5 m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞間隔 水面4 m的景觀燈假設把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，那么兩盞景觀燈之間的程度間隔 是C 圖26319A3 m B4 m C5 m D6 m通過拋物線與學生常見情景相聯(lián)絡的題目的展示，拓寬學生視野，進步學生靈敏運用知識解決問題的才能【拓展提升】例2某小商場以每件20元的價格購進一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量t件與每件的銷售價x元/件如下表：x元/件38363432302826t件481216202428假定試銷中每天的銷售量t件與銷售價

11、x元/件之間滿足一次函數(shù)關系.1試求t與x之間的函數(shù)表達式；2在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，每件服裝的銷售價定為多少時，該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少？注：每件服裝銷售的毛利潤每件服裝的銷售價每件服裝的進貨價續(xù)表活動三：開放訓練表達應用解：1設t與x之間的函數(shù)表達式為：tkxb，因為其圖象經(jīng)過38，4和36，8兩點， 2設每天的毛利潤為w元，每件服裝銷售的毛利潤為x20元，每天售出802x件，那么wx20802x2x2120x16002x302200，當x30時，獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為200元例3如圖26320，一位籃球運發(fā)動在離籃圈程度間隔

12、4 m處跳起投籃，球沿一條拋物線運行，當球運行的程度間隔 為2.5 m時，到達最大高度3.5 m，然后準確落入籃筐內(nèi)籃圈中心離地面的高度為3.05 m.1建立圖中所示的直角坐標系，求拋物線所對應的函數(shù)表達式；2假設該運發(fā)動身高1.8 m，這次跳投時，球在他頭頂上方0.25 m處出手問：球出手時，他跳離地面多高？圖26320解：1拋物線的頂點坐標為0，3.5，可設拋物線的函數(shù)表達式為yax23.5.籃圈中心1.5，3.05在拋物線上，將它的坐標代入上式，得3.05a×1.523.5，a，yx23.5.2設球出手時，他跳離地面的高度為h m，因為1中求得yx23.5，那么球出手時，球的高

13、度為h1.80.25h2.05m，h2.050.2×2.523.5，h0.2 m故球出手時，他跳離地面的高度為0.2 m.師生活動：學生獨立解答，再合作交流，然后展示成果老師巡視，觀察學生解決問題的過程與方法，并給予學困生以及時的引導和幫助激發(fā)學生的學習欲望和興趣，又讓學生實在地感受到數(shù)學就在身邊的親切感讓學生學會將獲得的知識經(jīng)歷進展類比遷移，讓學生體驗數(shù)學的建模思想，增強應用意識活動四：教學活動反思【達標測評】1.某市廣場中心標志性建筑處有上下不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管所噴出水柱的最大高度為3米，此時噴水管與最高點的程度間隔 為米假設水柱是拋物線形，在如圖26321

14、所示的坐標系中，這支噴泉最遠能噴_米結果保存根號 圖26321續(xù)表活動四：教學活動反思2.如圖26322是一學生推鉛球時鉛球行進高度ym與程度間隔 xm的函數(shù)圖象，觀察圖象可知，鉛球推出的間隔 是_10_m.圖263223某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的程度間隔 為6米，那么廠門的高水泥建筑物厚度不計，準確到0.1米為_9.1_米圖263234某商店購進一批單價為20元的日用品，假如以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)歷，進步單價會導致銷售量減少，即銷售單價每進步1元，銷售量相應減少20件如何進步售價，才

15、能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？解：設每件進步x元，那么列函數(shù)表達式為y30x2040020x20x2200x40000<x<20，所以當x5時，y的最大值為4500.學生進展達標測評，完成后，老師進展批閱，點評、講解針對本課時的主要問題，從多個角度、分層次進展檢測，到達學有所成、理解課堂學習效果的目的.【課堂小結】1談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？2學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑？布置作業(yè)：教材P28練習第1，2題課堂小結環(huán)節(jié)的設置可以讓學生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習慣，進步學生的學習才能.【知識網(wǎng)絡】提綱挈領，重點突出.續(xù)表活動四：課堂總結反思【教學反思】授課流程反思在探究新知環(huán)節(jié)中，充分利用多媒體手