一、波的能量和強(qiáng)度

1、一、一、波的能量和強(qiáng)度波的能量和強(qiáng)度 二、波的衰減二、波的衰減 掌握掌握 理解理解 了解了解 第三節(jié)第三節(jié) 波的能量波的能量主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：第三節(jié)第三節(jié) 波的能量波的能量 一、一、波的能量和強(qiáng)度波的能量和強(qiáng)度 彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和勢(shì)能。在波的傳播過(guò)程中，能量從波源向外傳播。勢(shì)能。在波的傳播過(guò)程中，能量從波源向外傳播。1. 1. 波的能量波的能量 考慮棒中的體積考慮棒中的體積V，其質(zhì)量為其質(zhì)量為m(m=V ) )。當(dāng)波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能當(dāng)波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能Wk和彈性勢(shì)和彈性勢(shì)能能Wp。 uxtAtxyc

2、os),(平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波 uxtVAWWpk22221sin)(可以證明可以證明 第三節(jié)第三節(jié) 波的能量波的能量體積元的總機(jī)械能體積元的總機(jī)械能W uxtVAWWWpk222sin)( 上式表明體積元的總能量在上式表明體積元的總能量在0和幅值和幅值 之間作周期性變化。在能量由零增加到幅值的過(guò)程中，之間作周期性變化。在能量由零增加到幅值的過(guò)程中，該體積元吸收能量；在體積元的能量由幅值減少到零該體積元吸收能量；在體積元的能量由幅值減少到零的過(guò)程中，該體積元放出能量。這就是波動(dòng)傳遞能量的過(guò)程中，該體積元放出能量。這就是波動(dòng)傳遞能量的機(jī)制。與振動(dòng)情形相比，波動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)制。與振動(dòng)情形

3、相比，波動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。并不傳播能量。)(22VA第三節(jié)第三節(jié) 波的能量波的能量波的波的能量密度能量密度 ：介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量。介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量。w uxtAVWw222sin2221 Aw 能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱(chēng)為平均能能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱(chēng)為平均能量密度量密度 ： w( (因?yàn)檎液瘮?shù)的平方在一個(gè)周期里的平均值為因?yàn)檎液瘮?shù)的平方在一個(gè)周期里的平均值為1/2)1/2) uxtVAWWWpk222sin)(第三節(jié)第三節(jié) 波的能量波的能量2 2、它在任意時(shí)刻所具有的勢(shì)能和動(dòng)能雖然均相等，、它在任意時(shí)刻所具有的勢(shì)能和動(dòng)能雖然均相等，但該體積元的

4、機(jī)械能不守恒。但該體積元的機(jī)械能不守恒。注意：注意：1 1、它的動(dòng)能和勢(shì)能以及機(jī)械能都隨時(shí)間而發(fā)生變化，、它的動(dòng)能和勢(shì)能以及機(jī)械能都隨時(shí)間而發(fā)生變化，并且均為周期性函數(shù)。并且均為周期性函數(shù)。波動(dòng)到達(dá)的任意一個(gè)體積元時(shí)，則：波動(dòng)到達(dá)的任意一個(gè)體積元時(shí)，則：第三節(jié)第三節(jié) 波的能量波的能量能流能流 在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積S ，在單，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S 的能量。的能量。uSuwSuttwSutWPdddd )(sinuxtAuS222平均能流：平均能流：2221AuSSuwP2.2.波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度第三節(jié)第三節(jié) 波的能量波的能量平均能流密度平均能流密度

5、或或波的強(qiáng)度：波的強(qiáng)度：222222AzAuuwIuSu平均能流：平均能流：2221AuSSuwP介質(zhì)的特性阻抗介質(zhì)的特性阻抗 。uzI 的單位：的單位：瓦特瓦特/米米2 (W.m-2) 通過(guò)與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，通過(guò)與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用用I 來(lái)表示，即來(lái)表示，即第三節(jié)第三節(jié) 波的能量波的能量二、波的衰減二、波的衰減波的衰減：機(jī)械波在介質(zhì)中傳播時(shí)，波的強(qiáng)度和振幅波的衰減：機(jī)械波在介質(zhì)中傳播時(shí)，波的強(qiáng)度和振幅 都會(huì)逐漸減小，這種現(xiàn)象稱(chēng)為波的衰減。都會(huì)逐漸減小，這種現(xiàn)象稱(chēng)為波的衰減。導(dǎo)致波衰減的主要原因：導(dǎo)致波衰減的主要原因：1 1、擴(kuò)散衰減：由于波面的擴(kuò)大造成

6、單位截面積通、擴(kuò)散衰減：由于波面的擴(kuò)大造成單位截面積通 過(guò)的波的能量減少。如球面波。過(guò)的波的能量減少。如球面波。2 2、散射衰減：由于散射使沿原方向傳播的波的能、散射衰減：由于散射使沿原方向傳播的波的能 量減少。量減少。3 3、吸收衰減：由于介質(zhì)的粘滯性（內(nèi)摩擦）等原、吸收衰減：由于介質(zhì)的粘滯性（內(nèi)摩擦）等原 因，波的能量隨傳播距離的增加逐因，波的能量隨傳播距離的增加逐 漸轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。漸轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。第三節(jié)第三節(jié) 波的能量波的能量具體討論波的吸收衰減具體討論波的吸收衰減 設(shè)平面簡(jiǎn)諧波在均勻介質(zhì)中沿設(shè)平面簡(jiǎn)諧波在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播，在在x0處，處，II0，在在x處波的強(qiáng)度衰減為處波的強(qiáng)度衰減為I，通過(guò)厚度，通過(guò)厚度為為dx的一層介質(zhì)時(shí)，由于介質(zhì)的吸收，波的強(qiáng)度減的一層介質(zhì)時(shí)，由于介質(zhì)的吸收，波的強(qiáng)度減弱了弱了dI，實(shí)驗(yàn)表明：，實(shí)驗(yàn)表明：xIIdd -介質(zhì)的吸收系數(shù)。介質(zhì)的吸收系數(shù)。 式中的式中的I0 和和I 分別為分別為x=0 和和x=x 處的波的強(qiáng)度。處的波的強(qiáng)度。